2015-2016学年四川省成都市盐道街中学高一下学期期末考试数学（

2015-2016学年四川省成都市盐道街中学高一下学期期末考试数学（文）试题

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.2sin?12cos?12的值是（ ）

A. B. C. D.1

22.已知数列?an?满足a1?1,an?an,(n?2,n?N?) 则a3的值为（ ） ?1?1181412A.0 B.-1 C.1 D. 3. 已知a?b?0，则下列不等式正确的是（ ） A．a2?b2 C．2a?2b

B．

1211? ab D． ab?b2

4．某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ） A.32?8332?3? B.? 334?334?3? D.? 33C.5. 已知某正方体的外接球的表面积是16?，则这个正方体的棱长是( )

A． 22422343 B． C． D． 3333π36.为了得到函数y?sin(2x?)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ） ππ个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 33ππC.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度

66A.向左平行移动

7.已知两条直线m,n，两个平面?,?，给出下面四个命题：

①m//n,m???n?? ②?//?,m??,n???m//n ③m//n,m//??n//? ④?//?,m//n,m???n?? 其中正确命题的序号是（ ）

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

8. 对于任意实数x，不等式?a?2?x?2?a?2?x?4?0恒成立，则实数a的取值范围是( )

2A．(?2,2) B．(?2,2] C．(??,2) D．(??,2]

页

1第

9. 已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16?0,S17?0，则当Sn取最大值时，n的值为( ) A．8 B．9 C．10 D．16 10．设x?0,y?0且x?y?1 ，函数y?41?的最小值为( ) xy27 2????????????????????????????????11. ?ABC外一点的O，OA=OB?OC?2, AO?AB?AC，且OA?AB，

A．10 B．9 C．8 D．

????????则CA在CB方向上的投影为( )

A．1 B．2 C．3 D．3 12.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的 两边上，且AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N*， BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*（P?Q表示点P与Q不重合）.

若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则（ ）

2A．{Sn}是等差数列 B．{Sn}是等差数列

2C．{dn}是等差数列 D．{dn}是等差数列

二、填空题（每小题4分，共16分，把答案填在横线上）

13.已知函数f(x)?sinx?3cosx ，则f(x)的最大值为 ． 14、如图?OAB是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是 . 15．等比数列?an?的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，

则log3a1?log3a2???log3a10? . ????????????????16、在△ABC中，令a?AB,b?AC，若A D?xa?yb(x,y?R)．现给出下面结论：

A2O245?????????①若AC?AB?0 则?ABC 为锐角三角形；

11② 当x?，y?时，点D是△ABC的重心；

33B③记△ABD，△ACD的面积分别为S?ABD，S?ACD，当x?1,y?2时，

S?ABD?2； S?ACD????????③ 若AD??AE，其中点E在直线BC上，则当x?4，y?3时，??5．

其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．

页

2第

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

217、（本小题满分12分）设集合A?{xx?2x?0} ，B?{x4?1} x?3(1)求集合A?B；

(2)若不等式3x2?ax?b?0的解集为B，求a,b的值．

????????????18．（本小题满分12分）如图，AB?(6,1),BC?(x,y),CD?(?2,?3) ， (Ⅰ)若BC∥DA，求x与y间的关系；

????????(Ⅱ)在（I）的条件下，若有AC?BD，求x,y的值及四边形ABCD的面积. w _w w. k#su.c o*m 19．（本小题满分12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中(侧棱垂直于底面)，

????????AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC1； (2)求证：AC1∥平面CDB1；

(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

20.（本小题满分12分）某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为?ABC,?ABD，经测量AD?BD?7米，BC?5米，

AC?8米，?C??D.

（Ⅰ）求AB的长度；

（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？（3?1.732）

页

3第

的设计D C A B

21．(本小题满分13分)数列{an} 的前n项和为Sn?2n?1?2，数列{bn}的首项为a1，数列?bn?满足

bn?2?2bn?1?bn?0(n?N*)，且b2=4 。

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)若cn＝

xx1?2?a(4?1)?22、(本小题满分13分)已知函数f(x)?log2???

2*

(n∈N)，求数列{cn}的前n项和Tn.

（n?1)bn(1) a??1 时,求函数f(x)定义域;

(2)当x????,1?时,函数f(x)有意义,求实数a的取值范围;

(3) a??1xx1?2?a(4?1)?时,方程log2???=x+b在x?(0,1)上有解，求实数b的取值范围. 2

页 4第

期末考试数学试题（文）参考答案

一、 选择题:1——5：CBCDD 6——10：DCBAB 11——12：CA 二、 填空题：13、2 14、4 15、10 16、②③ 三、解答题：

17、(1)由已知A?(0,2),B?(?3,1) A?B?(0,1) …………………….6分

?a???2?2?3(2)由题意：3x?ax?b?0的两根为?3,1 则有? ,所以a?6,b??9.12分

?b??3??318、

(x?0,且x??4)………………4分

……………………8分

………12分

19、解： (1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∴AC⊥BC.，又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1. ∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1.

(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形． ∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1. ∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1. (3)解：∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．

页 5第

15151

在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝22，

22222∴cos∠CED＝

222＝. 552

22

∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为. 5

AC2+BC2-AB282+52-AB220、解:（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得cosC=，……2分 =2AC?BC??在?ABD中，由余弦定理得

AD2+BD2-AB272+72-AB2，…………4分 cosD==2AD?BD??由?C?D得cosC=cosD解得

AB?7，所以AB的长度为7米.……………………6分

（Ⅱ）小李设计使建造费用最低，（Ⅱ）…………7分 理由为：已知S?ABD?11AD?BDsinD,S?ABC?AC?BCsinC, 22?AD?BD?AC?BC,?C??D,?S?ABD?S?ABC,

故选择?ABC的形状建造环境标志费用最低. …………9分

?AD?BD?AB?7，??ABC是等边三角形，…………10分

故S?ABC?1AC?BCsinC?103 2?所求最低造价5000?103=50003?86600元.…………12分

21、解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2

又a1＝S1＝2

1＋1

1

n＋1

－2＝2，

nn－2＝2＝2，也满足上式，所以数列{an}的通项公式为

an＝2n. ………………4分

b1＝a1＝2， b2=4所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n. ………………6分

(2) cn?211…………………………….9分 ??(n?1)?bnnn?1Tn＝

111111111

＋＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－……11分 1×22×33×4223nn＋1n?(n?1)1n＝.………………13分 n＋1n＋1

xxxxx＝1－22、解：(1) a??1时, 2?4?0,2(2?1)?0,?0?2?1,?x?0

页

6第

15151

在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝22，

22222∴cos∠CED＝

222＝. 552

22

∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为. 5

AC2+BC2-AB282+52-AB220、解:（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得cosC=，……2分 =2AC?BC??在?ABD中，由余弦定理得

AD2+BD2-AB272+72-AB2，…………4分 cosD==2AD?BD??由?C?D得cosC=cosD解得

AB?7，所以AB的长度为7米.……………………6分

（Ⅱ）小李设计使建造费用最低，（Ⅱ）…………7分 理由为：已知S?ABD?11AD?BDsinD,S?ABC?AC?BCsinC, 22?AD?BD?AC?BC,?C??D,?S?ABD?S?ABC,

故选择?ABC的形状建造环境标志费用最低. …………9分

?AD?BD?AB?7，??ABC是等边三角形，…………10分

故S?ABC?1AC?BCsinC?103 2?所求最低造价5000?103=50003?86600元.…………12分

21、解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2

又a1＝S1＝2

1＋1

1

n＋1

－2＝2，

nn－2＝2＝2，也满足上式，所以数列{an}的通项公式为

an＝2n. ………………4分

b1＝a1＝2， b2=4所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n. ………………6分

(2) cn?211…………………………….9分 ??(n?1)?bnnn?1Tn＝

111111111

＋＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－……11分 1×22×33×4223nn＋1n?(n?1)1n＝.………………13分 n＋1n＋1

xxxxx＝1－22、解：(1) a??1时, 2?4?0,2(2?1)?0,?0?2?1,?x?0

页

6第

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/os37.html