浙江省温州市求知中学19年-20学年高二数学上学期期中试题

求知中学2018学年第一学期期中考试

高二年级数学试卷

一．单项选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.

1.“a=0”是“ab=0”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个

A 、棱台

B 、棱锥

C 、棱柱

D 、都不对

3、下面表述正确的是

A 、空间任意三点确定一个平面

B 、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面

C 、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面

D 、不共线的四点确定一个平面

4、一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是

A 、异面

B 、相交

C 、平行

D 、不确定

5、直线a 与b 垂直，b 又垂直于平面α，则a 与α的位置关系是

A 、a α⊥

B 、//a α

C 、a α?

D 、a α?或//a α

6、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为

A 、7

B 、6

C 、5

D 、3

7、若,m n 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①//m n n m αα??⊥?⊥?；②//m m n n αα⊥???⊥?；③//m m n n αα⊥??⊥??；④//m n m n αα??⊥?⊥?

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

主视图 左视图 俯视图

8.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）

A 2

B 3

C 5

D 7

9. 点()P x y ，在直线40x y +-=上，则22

x y +的最小值是（ ）

Ａ．8 Ｂ．22 Ｃ．2 Ｄ．16 二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分）

10.△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(3,7),B(5,-1),C(-2,-5)则AB 边上的高线所在的直线方

程是____________.

11.若x 2-4>0，则x>2。此命题的否命题是____命题（填真、假）

12. 椭圆552

2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 13.经过点M (3, －2), N (－23, 1)的椭圆的标准方程是 .

14．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的三个顶点A 1、C 1、B 的平面与底面ABCD 所在平面的交线为l ，

则l 与A 1C 1的位置关系是________．

15.矩形ABCD 中，AD=3,E 为AB 边上的点，将△ADE 翻折至△A 1DE ，

使得点A 1在平面EBCD 上的投影在CD 上，且直线A 1D 与平面EBCD

所成的角为300

，则AE 的长为________.

三、解答题：（本大题共4小题，共40分）

16. 求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程

17.过点M （-1，1）的直线与椭圆x 2+2y 2=4交于A ，B 两点，若线段AB 的中点 恰为点M 。

（1）求AB 所在的直线方程；

（2）求弦长 ?AB ?.

18.如图，已知：平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，AC 与ＢD 为异面直线，AC ＝3，ＢD ＝5，A Ｂ＝CD ＝19，A Ｂ与CD 成60°的角，

求AC 与ＢD 所成的角．

19.（本题满分10分）在三棱柱111ABC A B C -中，已知15AB AC AA ===，4BC =，

点1A 在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O 。

（1）求证：OA ⊥A 1C;(4分)

（2）求平面11A B C 与平面11BB C C 所成锐二面角的余弦值。（6分）

高二数学参考答案

一、AACCD ACDA 二、10.x-4y-18=0. 11.真 12.1 13. 152

x ＋＝1. 14 平行 15.2 B 1C 1

O A C

B A 1

16. 解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而

17.解：(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)则两式相减得（x1-x2）（x1+x2）+2(y1-y2)(y1+y2)=0,

显然x1≠x2，得k AB=,因为M是AB的中点，所以有x1+x2=-2，y1+y2=2

于是k AB=。故AB的直线方程是y-1=(x+1),即x-2y+3=0

(2)由得3x2+6x+1=0,则x1+x2=-2，x1x2=，

?AB ?=。

18.由α∥β作BEAC，连结CE

则ABEC是平行四边形．∠DBE是AC与BD所成的角．

，

∠DCE是AB、CD所成的角，故∠DCE＝60°．

由AB＝CD＝，知CE＝，于是△CDE为等边三角形，

∴DE＝．又∵BE＝AC＝3，BD＝5，

∴cos∠DBE＝．

∴AC与BD所成的角为60°．

19.

取坐标系O﹙0,0,0﹚ A﹙1,0,0﹚,B﹙0,2,0﹚,A1﹙0,0,2﹚

⑴设E﹙λ,0，﹙1-λ﹚2﹚

OE＝﹛λ,0，﹙1-λ﹚2﹜⊥BB1 [＝AA1＝﹛-1,0,2﹜]

﹛λ,0，﹙1-λ﹚2﹚﹜?﹛-1,0,2﹜＝-λ+2-2λ＝0 ∴λ＝2/3 E﹙2/3,0,2/3﹚ AE＝/3 ⑵ BB1C1C法向量∥OE 取n1＝﹛1,0,1﹜

A1B1C法向量∥CA1×AB＝﹛-4,-2,2﹜取n2＝﹛2,1,-1﹜

cos﹤n1,n2﹥＝n1?n2/﹙|n2||n2|﹚＝1/﹙×﹚＝/6

所求夹角余弦＝/6

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