15. 2 ZEMAX评价函数 - 图文

15. 2 ZEMAX评价函数

15. 2. 1 ZEMAX评价函数的构建

光学自动设计程序中评价函数的建立及构成元素的确定，是光学设计者参与的重要内 容之一。ZEMAX提供了近300种优化设计操作符(operator )，分别代表光学系统设计中所 要求光学特性、像差以及一些约束和目标，即上节所介绍的F。设计者根据设计需要，可选 用相应的操作符和权重作为构建评价函数元素。 ZEMAX中，评价函数由下式定义为像差目标值与当前系统像差实际值之差平方加权和 的平方根:

MF2??W(Viii?Ti)2??Wj(Vj?Tj)2j?Wi (15.16)

i式中:Vi——第i种操作符对应像差的实际值(Value ); Ti——第i种操作符对应像差的目标值(Target ) ; Wi——第i种操作符的权因子。

(Vj?Tj)称为拉格朗日乘子(Lagrangian Multiplier)，一般对应于透镜的边界条件。 式(15. 16)中，当Wi>0时，该操作符被当作“像差”，随着ZEMAX优化评价函数被最小化;当Wi=0时，该操作符在评价函数中不起作用，但该操作符的实际值ZEMAX将计算并显示出来，可用于对设计的检查和监测;当Wi<0时，则ZEMAX自动设置Wi=-1,

2Wi(Vi?Ti)2用(Vj?Tj)2代替。拉格朗日乘子将强迫优化法则去寻找一个能严格符合指定

约束的解决方案，而不管其对其他操作符的影响。

式(15.6)中，所有i的总和仅包括正权重的操作符，而所有J的总和仅包括拉格朗日乘 子操作符。选择这样的约定以便当符合条件时，增加用来控制边界条件的拉格朗日乘子不 会对评价函数产生影响。一般除非有强制要求需要用拉格朗日乘子，否则不用它，拉格朗日 乘子增加会降低优化速率。

ZEMAX提供了灵活的评价函数建立方法。设计者可在评价函数编辑器(Merit Function Editor, MFE)中，根据设计需要输人所选的操作符(即要校正的像差)、目标值和权重大小， ZEMAX将按式(15. 16)定义自动构建评价函数。

按ZEMAX主菜单Editors下的Merit Function ( F6)可打开如图15. 2所示的MFE界面。 MFE是一具有12列的电子表格，第一行为表头，其它每一行为某一操作符的描述。

图15.2 Merit Function Editor窗口界面

MFE表头式样如表15. 1中所示。表中Oper#表示由ZEMAX自动产生的操作符所处 的位序;Type表示操作符的名称，由4个大写字母组成;Intl和Int2为两个整数，用于定义 操作符所需的参数;Hx和Hy用于定义操作符所需的归一化视场坐标; Px和Py用于定义操 作符所需的归一化光瞳坐标;Target用于定义操作符的目标值;Weight用于定义操作符的权 因子;Value由ZEMAX自动计算出的该操作符实际值;% Contrib由 ZEMAX自动根据该操 作符的目标值与实际值偏差及权因子计算在整个评价函数中的百分比贡献量，最大值为 100，最小值为0，贡献量大小决定了该操作符控制的像差被优化设计优先满足的程度。 表15.1 Merit Function Editor 表头式样

MFE表头式样中第1,2,9,10,11,12列的名称对所有操作符都相同。第3至8列的名

称将随操作符有所变化，表现出不同的形式。有的操作符的表头会出现全部，如表示百分比 畸变的操作符DISG的表头，如图15. 2所示，此时，Intl和Int2分别被描述DISG的Field(视 场)和Wave(波长)所代替;有的操作符的表头只会出现部分，如表示有效焦距的操作符EF- FL的表头，如图I5. 3所示，此时，第4列表头Int2被描述EFFL的Wave所代替，而第3,5, 6,7和8列表头为空，不需要说明参数。

图15.3 Merit Function Editor 中EFFL的表头

在MFE中，可以使用Insert或Delete键

来添加新的操作符或者删除操作符。通过 选择菜单中Tools \\ Update，可以更新当前评

价函数值(标题栏中显示)和每个操作符的 实际值。

操作符的设置过程是在第一列中键人 操作符名称，然后根据定义一个操作符可能 需要八个数据域，在余下的数据域中填人需要数据Intl , Int2, Hx, Hy, Px, Py, Target和Weight。 注:ZEMAX中XYZ坐标系定义为Z轴为光轴，YZ为子午面，与前面章节几何光学坐标系略有区别，如图15. 4所示。

15. 2. 2 ZEMAX评价函数中的操作符

为选用的操作符构建评价函数元素方便，下面按分类介绍ZEMAX提供的操作符中部

分常用的符号和所代表的意义。 1)基本光学特性参数控制操作符

EFFL : Effective focal length缩写，表示指定波长(Wave)的有效焦距值，以透镜长度单位 (lens unit，毫米或英寸)为单位。Wave为指定波长编号。

EFLX;X平面上，指定表面编号范围(Srf 1, Srf2)内的主波长的有效焦距，以lens unit为 单位。第一表面的编号Srfl，最后表面的编号Srf2 a

EFLY;Y平面上，指定(Srfl , SrF2)内的主波长的有效焦距，以lens unit为单位。 EFLX和EFLY对于旋转对称系统可以用于控制中间镜组的焦距值。

POWR:指定表面(Surf )的指定Wave的光焦度?，??(n??n)r。该操作符仅对标准 表面有效。Surf为指定表面编号。

PIMH:指定Wave的像平面上的近轴像高，以lens unit为单位。

PMAG:指定Wave的近轴垂轴放大率??y?y,即主光线在像面的近轴高度y?与物高

y的比率。仅适用于有限远共扼系统。如果有畸变,?与实际系统的垂轴放大率将有差别。

AMAG:角放大率，近轴像空间和物空间的指定Wave的主光线角度之比。

LINV:系统的拉格朗日不变量。用指定Wave近轴边缘光线和主光线数据计算。 ENPP:相对于第一个面的近轴入瞳位置，以lens unit为单位。无指定参量。 EXPP:相对于像面的近轴出瞳位置，以lens unit为单位。无指定参量。 EPDI:入瞳口径，以lens unit为单位。

WFNO:工作F数。WF?12n?sinU?,U?为像方边缘光线孔径角，n?为像空间折射率。无指定参量。

ISFN:像空间F数，近轴有效焦距令近轴入瞳直径，指无穷远共扼的近轴F数。尤指足 参量。

SFNO;指定视场(Field )和Wave的弧矢工作F数。Field为指定视场编号。 TFNO:指定Field和Wave的子午工作F数。 OBSN:轴上点物空间主波长数值孔径

为使用和查找方便，将上面所介绍操作符的说明按MFE表头中第2至8列出现内容， 列于表15. 2中。表格中没有内容的单元用“一”表示。 2)像差控制操作符

LONA:轴上点指定Wave、孔径带(Zone)光线与光轴交点、沿Z方向与实际像面之间轴 向距离，即轴向像差，以lens unit为单位。

SPHA:指定Wave、指定Surf产生的初级球差贡献值，以主波长(?)为单位。如果Surf =0，则为整个系统球差值。

AXCL:轴上点指定Zone、指定波长(Minw, Maxw)间像点的间隔，即轴向色差，以lens unit为单位。对非近轴系统无效。

表15.2（a） ZEMAX评价函数中的操作符说明

Type EFFL EFLX EFLY Int1 — Srf1 Srf1 Int2 Wave Srf2 Srf2 Hx — — — Hy — — — Px — — — Py — — — POWR PIMH PMAG AMAG LINV ENPP EXPP EPDI WFNO ISFN SFNO TFNO OBSN Surf — — — — — — — — — Field Field — Wave Wave Wave Wave Wave — — — — — Wave Wave — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

COMA:指定Wave、指定Surf产生的初级彗差贡献值，以?为单位。如果Surf = 0，则为整个系统彗差值。对非近轴系统无效。

ASTI:指定Wave、指定Surf产生的初级像散贡献值，以?为单位。如果Surf = 0，则为整个系统像散值。对非近轴系统无效。

FCUR:指定Wave、指定Surf产生的初级场曲贡献值，以?为单位。如果Surf = 0，则为整个系统场曲值。对非近轴系统无效。

FOGS:指定Wave、( Hx , Hy)的细光束弧矢场曲以lens unit为单位。对于非旋转对称系统也适用。

FCGT:指定Wave, ( Hx, Hy)的细光束子午场曲，以lens unit为单位。对于非旋转对称系统也适用。

DIST:指定Wave、指定Surf产生的初级畸变贡献值，以?为单位。如果Surf=0，则为整个系统畸变值。

DIMX:指定Wave、指定Field产生的相对畸变的绝对值的上限，即最大相对畸变值，以百分数为单位。与DIST相似。如Field = 0，指最大的视场。注意，最大的畸变不一定总是 在最大视场处产生。该操作符对于非旋转对称系统可能无效。

LACL:指定(Minw, Maxw)主光线在像面上近轴交点沿Y方向的距离，即垂轴色差，以lens unit为单位。对非近轴系统无效。

TRAR:像面上指定Wave 、( Hx ,Hy )、(Px,PY)光线相对于主光线沿半径方向上的垂轴 像差，以lens unit为单位。

TRAX:像面上指定Wave、( Hx , Hy)、( Px , Py)光线相对于主光线沿X方向上的弧矢垂 轴像差，以lens unit为单位。

TRAY:像面上指定Wave、(Hx,Hy)、(Px,Py)光线相对于主光线沿Y方向上的子午垂 轴像差，以lens unit为单位。

TRAD:TRAR的X分量。同TRAX。 TRAE:TRAR的Y分量。同TRAY。

TRAI:指定Surf、Wave 、( Hx , Hy) 、 ( Px , Py)光线相对于主光线沿半径方向上的垂轴像差，以lens unit为单位。Surf = 0时，同TRAR。

TRAC:像面上指定Wave、(Hx,Hy)、(Px,Py)光线相对于点列图质心沿半径方向上的垂轴像差，以lens unit为单位。与其他操作符不一样的是，TRAC精确根据评价函数编辑界面中其他TRAC操作符值的分布来正确工作。TRAC操作符必须由视场点和波长一起来分组。

ZEMAX将一起追迹一个共同视场点的所有的TRAC光线，然后根据这些集体数据来计 算所有光线的质心。仅可用后面介绍的默认评价函数工具来将这个操作符输人到MFE界面中，而不建议用户直接使用。

TRCX:像面上指定Wave、(Hx,Hy)、(Px,Py)光线相对于点列图质心沿X方向上的弧矢垂轴像差，以lens unit为单位。参见TRAC。

TROY:像面上指定Wave 、( Hx , Hy )、( Px , Py)光线相对于点列图质心沿Y方向上的子午垂轴像差，以lens unit为单位。参见TRAC。

RSCH:指定环带数(Rings ) 、Wave和(Hx , Hy)的像点相对于主光线采用高斯积分方法 计算出的像点RMS半径(光线像差)，以lens unit为单位。该方法仅适用于圆型光瞳系统。 Wave =0时，为按波长权重计算的复色光像点尺寸。

RSCE:类似于RSCH，只不过参考点是像点质心，参见RSCH。 RSRE:指定网格(Grid ) 、Wave和(Hx,Hy)的像点相对于几何质心的像点RMS半径(光线像差)，以lens unit为单位。该操作符类似于RSCE，只不过它使用矩形网格的光线，而不用高斯积分方法。该操作符计算已考虑渐晕。Grid =1，表示光瞳内每个象限追迹1?1个网格点共4条光线;Grid = 2表示光瞳内每个象限追迹一个2?2个网格点共16条光线;Grid = 3，表示光瞳内每个象限追迹一个3?3个网格点共36条光线，??。 RSRH:类似于RSRE，只不过参考点是主光线，参见RSRE。

RWCH:指定环带数(Rings )、Wave和(Hx , Hy)的像点相对于主光线采用高斯积分方法计算出的像点RMS波前差，以?为单位。由于已减去平均OPD，实际上是指标准的波前偏差。可参见RSCH。

RWCE:指定环带数(Rings)、Wave和(Hx,Hy)的像点相对于衍射质心的像点RMS波前差，以?为单位。该操作符对于最小化波前偏差有用，该波前偏差与斯特列尔比率和MTF曲线下的面积成正比。参见RWCH和RSCH。

RWRH:类似于RSRH，只不过是计算波前差，而不是弥散斑尺寸。 RWRE:类似于RSRE，只不过是计算波前差，而不是弥散斑尺寸。

OPDC:指定Wave,(Hx,Hy),(Px,Py)光线相对于主光线的光程差，以入为单位。

OPDX:指定Wave,(Hx,Hy),(Px,Py)光线相对于一个移动了和倾斜的球面的光程差， 该球面可以使RMS波前差最小化;ZEMAX用质心作为参考。OPDX使用与TRAC使用有同样的约束。可参见TRAC。

OPDM:指定Wave ,( Hx , Hy ),(Px,Py)光线相对于平均OPD的光程差;该操作符以光瞳上的所有光线的平均OPD为参考来计算OPDM值的。OPDM有着与TRAC同样的约束。参见TRAC。

表15. 2 ( b ) ZEMAX评价函数中的操作符说明 Type LONA SPHA AXCL COMA ASTI FCUR FCGS FCGT DIST DIMX Int1 Wave Surf Minw Surf Surf Surf — — Surf Field Int2 — Wave Maxw Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Hx Zone — Zone — — — Hx Hx — — Hy — — — — — — Hy Hy — — Px — — — — — — — — — — Py — — — — — — — — — —

LACL TRAR TRAX TRAY TRAD TRAE TRAI TRAC TRCX TRCY RSCH RSCE RSRE RSRH RWCH RWCE RWRH RWRE OPDC OPDM OPDX Minw — — — — — Surf — — — Ring Ring Grid Grid Ring Ring Grid Grid — — — Maxw Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave — Hx Hx Hx Hx Hx Hx Hx Hx Hx Hx Hx Hx Hx Hx Hx Hx Hx Hx Hx Hx — Hy Hy Hy Hy Hy Hy Hy Hy Hy Hy Hy Hy Hy Hy Hy Hy Hy Hy Hy Hy — Px Px Px Px Px Px Px Px Px — — — — — — — — Px Px Px — Py Py Py Py Py Py Py Py Py — — — — — — — — Py Py Py 3)光学传递函数操作符

MTFA:指定采样密度(Samp ) , Wave, Field和频率(Freq，以周期每毫米(lp/mm)表示)的弧矢和子午衍射调制传递函数的平均值。Samp=1设置32?32的采样密度，Samp=2设置64?64的采样密度，等等。Wave = 0时代表复色光的MTF值。如果采样密度相对于MTF的计算精度过低，则所有的操作符MTF都将得到零值。

MTFT:子午衍射调制传递函数值，参见MTFA。 MTFS:弧矢衍射调制传递函数值，参见MTFA。

如果子午和弧矢MTF都需要计算，则将它们操作符MTFT和MTFS放在相邻的行中，它们将同时被计算。

GMTA:指定Samp , Wave , Field , Freq和衍射极限标记(!Scl )的弧矢和子午几何调制传递函数的平均值。Samp=1设置32?32的采样密度，Samp=2设置64?64的采样密度，等等。Wave =0时代表复色光的MTF值。如果采样密度相对于MTF的计算精度过低，则所有的操作符MTF都将得到零值。(! Scl )是一个标记，如果其为0(推荐使用)，则衍射极限调制传递函数值被用来缩放GMTA，否则不缩放。

GMTS:弧矢的几何调制传递函数值，参见GMTA。 GMTT:子午的几何调制传递函数值，参见GMTA。

MSWA:弧矢和子午的方波调制传递函数的平均值，参见MTFT。 MSWT:子午的方波调制传递函数值，参见MTFT。 MSWS:弧矢的方波调制传递函数值，参见MTFT。

注:a.传函优化速度慢，一开始先应用RSM Wavefront或Spot评价函数优化，使像质较 好后，如需提高传函，则再用传函优化;

b.波像差很大，如大于2?时，衍射传函计算将出错，此时可用几何传函查看传递函数

情况;如像质很好，可计算或优化衍射传函;

c.几何传函计算时间长于衍射传函计算。 Type MTFA MTFT MTFG GMTA GMTS GMTT MSWA MSWT MSWS 4}衍射包围A熊量

DENC:算指定包围能量系数(Frac)的衍射圆半径，单位μm。光瞳采样Samp=1，表示追迹32 x 32条光线;Samp=2，表示追迹64 x 64条光线;-----Samp如果取值太小，DENC返回值为1e+l0。Wave =0，表示复色光衍射包围能量半径。包围能量系数(Frac)取0. 0到1.0之间值。Type = 1表示包围圆半径，Type =2、3分别表示包围狭缝X、Y方向半宽度，Type=4表示表示包围矩形半宽度。Refp=0、1和2分别表示参考点为质心、主光线和最大能量点。

DENF:指定衍射圆半径Dist的包围能量系数。参见DENC。 GENC:几何包围圆能量半径。参见DENC。

XENC:指定Frac的扩展光源的几何包围能量Type半径。

表15. 2 ( d ) ZEMAX评价函数中的操作符说明 Type DENC DENF GENC XENC Int1 Samp Samp Samp Type Int2 Wave Wave Wave — Hx Field Field Field Field Hy Frac Dist Frac — Px Type Type Type — Py Refp Refp Refp — Int1 Samp Samp Samp Samp Samp Samp Samp Samp Samp Int2 Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Wave Hx Field Field Field Field Field Field Field Field Field Hy Freq Freq Freq Freq Freq Freq Freq Freq Freq Px ! Sc1 ! Sc1 ！Sc1 Py

5)透镜数据约束操作符

a.控制玻璃厚度和空气间隔操作符(以lens unit为单位)

MNCT:指定Srfl到Srf2的间隔中最小中心玻璃厚度或空气间隔。 MXCT:指定Srfl到Srf2的间隔中最大中心玻璃厚度或空气间隔。 MNET:指定Srfl到Srf2的间隔中最小边缘玻璃厚度或空气间隔。 MXET:指定Srfl到Srf2的间隔中最大边缘玻璃厚度或空气间隔。 MNCG:指定Srfl到Srf2的间隔中最小中心玻璃厚度。 MXCG:指定Srfl到 SrF2的间隔中最大中心玻璃厚度。 MNEG:指定Srfl到Srf2的间隔中最大边缘玻璃厚度。 MXEG:指定Srfl到Srf2的间隔中最大边缘玻璃厚度。 MNCA:指定Srfl到Srf2的间隔中最小中心空气厚度。 MXCA:指定Srfl到Srf2的间隔中最大中心空气厚度。 MNEA:指定Srfl到Srf2的间隔中最小边缘空气厚度。 MXEA:指定Srfl到Srf2的间隔中最大边缘空气厚度。

上述操作符中第三个字母为“E”的操作符只适用于旋转对称系统，其余均适用。用于非旋转对称系统边缘尺寸控制的操作符如下。

XNET:指定Srfl到Srf2的间隔最小边缘玻璃厚度或空气间隔。 XXET:指定Srfl到Srf2的间隔最大边缘玻璃厚度或空气间隔。 XNEG:指定Srfl到Srf2的间隔最小边缘玻璃厚度。 XXEG:指定Srfl到Srf2的间隔最大边缘玻璃厚度。 XNEA:指定Srfl到Srf2的间隔最小边缘空气厚度。 XXEA:指定Srfl到Srf2的间隔最大边缘空气厚度。 TOTR:透镜组总长。

TTHI:指定Srfl到Srf2的间隔总长度。

ZTHI:指定复合结构中Srfl到Srf2的间隔间的在总厚度范围内变化值。

表15. 2 ( e ) ZEMAX评价函数中的操作符说明

VOLU:指定Srfl到Srf2间结构总体积，以(lens unit)3为单位。

CVOL:内含指定Srfl到Srf2的最小圆柱体体积，以(lens unit) 3为单位。 TMAS:指定Srfl到Srf2间结构总质量，以g为单位。

MNSD:指定Srfl到Srf2的最小口径。 MXSD:指定Srfl到Srf2的最大口径。 MNCV:指定Srfl到Srf2,的最小曲率。 MXCV:指定Srfl到Srf2的最大曲率。

MNDT:指定Srfl到Srf2的口径与厚度的最小比率。 MXDT:指定Srfl到Srf2的口径与厚度的最小比率。

表15. 2 ( f) ZEMAX评价函数中的操作符说明

b.单个光学面控制操作符

CVVA:指定Surf的曲率目标值。 CVGT:指定Surf的曲率最小值。 CULT:指定Surf的曲率最大值。 COVA:指定Surf的圆锥系数目标值 COGT:指定Surf的圆锥系数最小值。 COLT:指定Surf的圆锥系数最大值。 CTVA:指定Surf的中心厚度目标值。 CTGT:指定Surf的中心厚度最小值。 CTLT:指定Surf的中心厚度最大值。 ETVA:指定Surf的边缘厚度目标值。 ETGT:指定Surf的边缘厚度最小值。 ETLT:指定Surf的边缘厚度最大值。 DMVA:指定Surf的口径目标值。 DMGT:指定Surf的口径最小值。 DMLT:指定Surf的口径最大值。

SAGX:指定Surf的在XZ面上的矢高。 SAGY:指定Surf的在YZ面上的矢高。

TTGT:指定Surf指定轴向Code的含Surf面前后矢高的厚度最小值。Code =0、1、2或3，分别代表沿+Y、+X、-Y或-X方向。当实际值大于目标值时，实际值按目标值显示;当实际值小于目标值时，实际值按实际计算结果显示。

TTLT:指定Surf指定半径方向Code的含Surf面前后矢高的厚度最大值。当实际值小 于目标值时，实际值按目标值显示;当实际值大于目标值时，实际值按实际计算结果显示。

TTVA:指定Surf指定半径方向Code的含Surf面前后矢高的厚度目标值。 表15.2(g) ZEMAX评价函数中的操作符说明

6)玻璃数据约束

MNIN:指定Srfl到Srf2的最小d光折射率。 MXIN:指定Srfl到SrF2的最大d光折射率。

MNAB:指定Srfl到Sxf2的最小阿贝色散系数Vd。 MXAB:指定Srfl到Srf2的最大阿贝色散系数数Vd。 MNPD:指定Srfl到Srf2的最小部分色散系数△PgF 。

MXPD:指定Srfl到Srf2的最大部分色散系数△PgF

RGLA:指定Srf1到Srf2折射率、阿贝色散系数和部分色散系数在当前玻璃库的合理选 择约束。Wn,Wa和Wp分别表示折射率、阿贝色散系数和部分色散系数的权重因子。 GCOS:指定Surf的玻璃相对价格系数。 GTCE:指定Surf的温度系数TCE

INDX:指定Surf指定的Wave折射率。

表15. 2 ( h ) ZEMAX评价函数中的操作符说明

7)光线数据约束操作符(以下有关坐标单位均以lens unit为单位)

PARX:指定Wave,(Hx,Hy),(Px,Py)光线在指定Surf上的X方向近轴坐标。

PARY:指定Wave, ( Hx , Hy ) , ( Px , Py)光线在指定Surf上的Y方向近轴坐标。 PARZ:指定Wave , ( Hx , Hy ) , ( Px , Py)光线在指定Surf上的Z方向近轴坐标。 PARR:指定Wave , ( Hx , Hy ) , ( Px , Py)光线在指定Surf上的径向近轴坐标。 PARA:指定Wave,(Hx,Hy),(Px,Py)光线在经指定Surf面折射后的近轴X方向余弦 值。

PARB:近轴Y方向余弦值。参见PARA。 PARC:近轴Z方向余弦值。参见PARA。

REAR:指定Wave , ( Hx , Hy ) , ( Px , Py)光线在指定Surf上的X方向实际坐标。 REAP:指定Wave, ( Hx , Hy ) , ( Px , Py)光线在指定Surf上的Y方向实际坐标。 REAZ:指定Wave,(Hx,Hy),(Px,Py)光线在指定Surf上的Z方向实际坐标。 REAR:指定Wave , ( Hx , Hy ) , ( Px , Py)光线在指定Surf上的径向实际坐标。

REAA:指定Wave , ( Hx , Hy ) , ( Px , Py)光线在经指定Surf面折射后的X方向实际余弦 值。

REAB:实际Y方向余弦值。参见REAA。 REAL:实际Z方向余弦值。参见REAA。

RAGX:指定Wave,(Hx,Hy),(Px, Py)光线在指定Surf上的实际X方向全局坐标。 RAGY:指定Wave, ( Hx , Hy) , ( Px , Py)光线在指定Surf上的实际Y方向全局坐标。 RAGZ:指定Wave,(Hx,Hy),(Px, Py)光线在指定Surf上的实际Z方向全局坐标。

RAGA:指定Wave , ( Hx , Hy) , ( Px , Py)光线在经指定Surf面折射后的全局实际X方向 余弦值。

RAGB:全局实际Y方向余弦值。参见RAGA。 RAGC:全局实际Z方向余弦值。参见RAGA。

RANG:指定Wave,(Hx,Hy)、(Px,Py)光线与局部坐标轴Z的夹角，单位:弧度。 表15. 2 ( i ) ZEMAX评价函数中的操作符说明

8)一般数学运算操作符

SUMM:两个操作符(Op#1,Op#2)的实际值之和。Op#1和Op#2分别为两个操作符位于评价函数编辑器电子表格中的位序值。要求Op#I和Op#2的位序值小于SUMM的Oper#，后面介绍的数学运算操作符都有同样要求。

OSUM:两个操作符(Op#I,Op#2)之间的所有实际值之和。 DIFF:两个操作符(Op#l,Op#2)的实际值之的差。 PROD:两个操作符(Op#1,Op#2)的实际值之积。 DIVI:两个操作符(Op#I,Op#2)的实际值之商。 SQRT:操作符(Op#)实际值的平方根。 OPGT:Op#最小值。 OPLT:Op#最大值。

CONS:设置Value为常数值。

QSUM : ( Op#1 , Op#2)之间的所有实际值平方和的平方根。 EQUA:Op#的目标值。

MINK :( Op#1, Op#2)之间的所有实际值的最小值。 MAXX :(Op#1,Op#2)之间的所有实际值的最大值。

ACOS:Op#反余弦值。Flag = 0，为弧度值;Flag≠0，为角度值。 ASIN : Op#反正弦值。Flag=0，为弧度值;Flag≠0，为角度值。 ATAN:Op#反正切值。Flag=0，为弧度值;Flag≠0，为角度值。

COSI : Op#余弦值。Flag = 0 , Op#单位为弧度;Flag ≠0 , Op#单位为角度。 SINE : Op#正弦值。Flag = 0 , Op#单位为弧度;Flag≠0 , Op#单位为角度。 TANG:Op#正切值。Flag=0,Op#单位为弧度;Flag≠0 , Op#单位为角度。 表15. 2 ( j ) ZEMAX评价函数中的操作符说明

15.2.3默认评价函数

在MFE界面中，设计者根据设计需要，可选择和输人相应的操作符及权因子来构建评价函数。但是，对于一个初学者来说明，如何选择哪些像差以及其权因子大小作为构建评价函数的元素是一件极其困难的事情。为使设计者便捷地构建评价函数，ZEMAX提供了一组默认评价函数，让设计者根据要求选用。下面对默认评价函数的设置和使用进行介绍。

点击MFE菜单Tools下的Default Merit Function?命令，打开如图15. 5所示的对话框。 该对话框由四组选项构成:Optimization Function and Reference(优化函数和参考点)、PupilIntergration Method(人瞳积分方式),Thickness Boundary Values(厚度间隔边界条件)和评价函数其它辅助选项。默认评价函数通过使用4个基本选择:优化类型、像差类型，像差计算参考点和入瞳积分方式来构建。使用者根据设计需要选择相应选项构建所需的评价函数。

下面对有关选项进行介绍。

图15. 5 Default Merit Function对话框 1)默认优化类型(RMS/PTV )

RMS:评价函数由像差的方均根偏差组成，通常选用该类型作为优化类型。

PTV:评价函数由像差的峰谷偏差组成·该类型评价函数主要控制峰谷偏差趋近于0， 可适用于控制光线成像于一定圆形区域，如探测器或光纤端面的系统设计。 2)像差类型(Wavefront/ Spot Radius/Spot X/Spot Y/Spot X+Y) Wavefront:波像差，单位入。

SpotRadius:垂轴像差，像面上点列图的弥散斑圆半径，以lens unit为单位。 Spot X ,Spot Y:分别为像面上X,Y方向上垂轴几何像差，以lens unit为单位。 Spot X + Y:像面上分别沿X和Y方向的垂轴几何像差，以lens unit为单位。

一般设计中常选择Wavefron，或Spot Radius。通常使用的处理规则是如果系统接近衍射极限(假定PTV波前误差小于2个波长)，那么就使用Wavefront，否则使用Spot Radius。 3)像差计算参考点(Centroid/Chief ray/Mean）

Centroid:弥散斑质心。一般指某一视场的质心，尤其适用于波像差构成的评价函数。采用Centroid作为参考点时，可减去波像差中不影响成像质量的常数项(Piston ) , X倾斜与Y倾斜等波像差。

Chief Ray:以主波长的主光线作为像差计算参考点。 Mean:弥散斑平均中心，仅适用于选取Wavefront来构造评价函数的场合，其与Centroid 的差别是仅从波像差中减去的Piston，而不减去X倾斜与Y倾斜。

通常选用以Centroid为参考的评价函数优先于以Chief Ray为参考的评价函数。RMS 一wavefront一Centroid优化通常能产生较好的低频率MTF响应，但其较高频率MTF响应则比RMS一Wavefront一Chief Ray优化的差。一般而言，RMS一Wavefront一Centroid对于小像象差系统其优化能力非常明显，RMS一Spot Radius一Chief Ray对于较大像差系

统优化效果更为明显。然而，这两种方法对于畸变校正有限，因此，对于畸变要求较高的系统需要加人畸变操作符进行优化校正。最好的方法是用不同的评价函数来重新优化最后的方案，检验哪个评价函数为要设计的系统提供一个最好的结果。

评价函数的物理意义:根据上述定义，评价函数的数值是有其物理上的意义。如果评价 函数是RMS一Wavefront一Centriod，那么评价函数的数值是波形的波前均方根误差;如果评价函数是RMS一Spot Radius一Chief，那么一个0.145的数值表示弥散斑的均方根半径为0.145 lens unit，如果lens unit是mm，那么对应的弥散斑均方根半径是0. 145mm。 4)入瞳积分方式(Gaussian Quadrature/Rectangular Array)

ZEMAX中像差值计算是追迹视场中代表物点发出若干条光线实现的，优化所使用的光 线的分布形式选用ZEMAX提供了两种光线通过人瞳的分布形式:高斯积分(GQ)法和矩阵 (RA)法。

GQ法中通过设定轴对称入瞳面上划分的环带数(Rings)以及沿每个环上的半径臂数 (Arms ). ,确定每个视场和每种波长将被追迹的光线。图15. 6为设定Rings =1,2,3和Arms =6时，入瞳面上被追迹光线分布形式。每一视场每种波长所选光线数目为Rings x Arms。 对于旋转对称系统，每一波长轴上视场(视场为0)，被追迹光线数等于环带数，其他所有视 场，每个环带要追迹光线数等于Arms的一半。根据图15.6(c)的设定，设计一个三个视场 (一个轴上视场、二个轴外视场)、三种波长的旋转对称光学系统，则要追迹的光线数为3× (3 +3×3×2) =63。而对于非旋转对称系统，则要追迹的光线数为3×3×3×6=162。ZEMAX将自动将根据系统设置要追迹光线的数量和分布形式。被追迹光线数越多，优化运行的时间越长。

图15. 6入瞳面上的Rings和Arms说明

Rings和Arms的设定应根据系统存在的像差状态来确定。Rings和Arms选定是否合适一般是通过检查评价函数值变化大小而定。选择Rings最简单的方法是先选择最小值( Rings =1，对应的规一化孔径P = 0. 707 )，按确定(OK)按钮，退出Default Merit Function对话框，进人MFE记下标题栏中的Rings = 1的评价函数值，之后再进人Default Merit Function，选择增加Rings = 2 ( P=0.456、0.888 )，再进人MFE，记录Rings = 2的评价函数值，检查变化情况。如果变化得很大，重复上述步骤，选择Rings=3 (P = 0. 336,0. 707和0. 942 )，如此直到评价函数值不再明显改变(如小于1%)为止。选择Arms的方法与选择Rings的相 同，但对于大部分普通的光学系统，Arms=6就已足够。要注意的是选择比要求更多的 Rings和Arms并不能改善优化结果和找到更好的解决方案，只会不必要地降低优化运算的 速度。

RA法中通过设定入瞳面上的网格(Grid )，对轴对称的入瞳按照正方形进行各种密度的 抽样，确定每个视场和每种波长将被追迹的光线，如图15. 7所示。Grid可以取4?4,6?6,

8?8等等，在每个视场中对应的每种波长追迹的光线数为16,36,64等。如果网格上的光 线落在入瞳之外，那么这条光线将被自动省略，因此实际使用的光线要比Grid的乘积少。 通常选择大的Grid来得到更精确的结果，但其代价是降低计算速度。

RA法“删除渐晕”( Delete Vignetted)选项允许将那些被表面孔径遮挡、剪截的渐晕光 线从Grid定义的光线中删除。选择栏如果被选择，那么评价函数使用的所有光线都将能通 过整个系统被追迹，而那些被某一表面孔径、或不能到达某一表面、或在某一表面上发生全 反射的渐晕光线将从评价函数中被删除，这将使评价函数中的光线总数保持为一最小值。 但它的缺点是如果方案优化时其渐晕发生变化，那么评价函数将不得不被更新。如果有可 能，应在使用渐晕系数后，再用GQ法，它是比使用删除渐晕更好的选择。如果GQ法需要， 可以在优化过程中通过用SVIG在评价函数中调整渐晕系数。然而，选择大的网格密度和 选定“删除渐晕”优点是:评价函数所使用的追迹光线组是一组充满整个入瞳、且正确反映 系统实际通光孔径情况的合理光线组。但要注意的是，不管光线是否被拦住，ZEMAX都将 尽量追迹评价函数中定义的每条光线。如评价函数中主光线的高度已用操作符REAY设 定，并且有一个中心光阑遮挡了主光线，ZEMAX仍将追迹主光线并使用这操作数结果，就好象它可以被追迹一样。因为ZEMAX在优化过程中引人了一个实质的操作，ZEMAX将不检查、判定该光线是否被遮挡。

在上述两种入瞳光线抽样法中，GQ算法在所有有实际意义的算法中具有很大优势。 GQ算法使用一些在入瞳面上精心挑选的加权的光束来计算RMS和PTV像差。在一些瞳 孔照度分布函数和GQ算法中使用的所有光线的权重可根据波长和视场对话框中设定的权 重而定。GQ算法比其他一些已知的方法精确，而且所需要追迹的光线较少。使用渐晕系 数时，由于光线模式只是简单重新分布，所以GQ算法也能很好地计算。

RA算法的优点是具有去渐晕的能力，能够精确地计算渐晕在评价函数中的影响，在实 际的设计中可能更为贴近实际效果。对于那些有中心遮拦光线的系统，如挡光望远镜和照 相机镜头，是很有用的。RA算法的缺点是速度与精度。通常，RA算法比GQ算法需要更多的光线来完成一给定的精度。一般情况下，除非使用了表面孔径，否则不要使用RA算法， 而选择GQ算法。

通过以上的设置就构成了每一个视场对应点的优化结构，光线的具体分布与视场大小 或者物面尺寸、入瞳直径或者相对孔径有关。显然，每一条光线的优化目标都是和所选择的 参考光线的差别应该为零，因此在评价函数列表中可以看到“Target值”都为零。这样构成 的结构在评价函数列表中占据了空间的绝大部分。 5)厚度边界值(Thickness Boundary Values)设定

厚度边界值用于设定评价函数中对空气间隔和(或)玻璃厚度的边界约束。如果被选 择，操作数MNCG,MXCG和MNEG自动加到评价函数之中用来分别限制玻璃面的最小中心厚度、最大中心厚度和最小边缘厚度;操作数MNCA,MXCA和MNEA自动加到评价函数

之中用来分别限制空气间隔的最小中心间隔、最大中心间隔和最小边缘间隔。自动厚度边界 约束设定可节省一些常规的手工输入边界约束。对那些带有复杂的光轴断点或者多重结构 的系统，需要手动将一些附加的边界约束输入到评价函数中。

定义完边界约束以后，要注意查看评价函数编辑器中当前光学系统参数的边界条件有 无越界，尤其是空气间隔中像距与透镜中空气间隔要求不同，要注意区分。 6)评价函数其它辅助选项

Assume Axial Symmetry(假设轴对称)复选框:如果它被选择，那么在构造和计算评价函 数时，默认评价函数将认为光学系统左右和旋转对称。这样更少的光线将被追迹，加快优化 的速度而不降低精度。在一些情况下，选择这个选择栏可以加快优化速度。如在设计那些 带有光轴断点系统和非旋转对称系统时，默认值是不选，默认评价函数不使用系统对称性。 然而，对于那些不对称性不影响像差的系统，则可以选定该复选框。

Ignore Lateral Color(忽略垂轴色差)复选框:默认条件下不予选择，表示ZEMAX计算 RMS或PTV时，相同视场点不同波长的光线选用同一参考点为计算基准，即以上波长的主 光线或者所有光线的质心为参考点。如果“忽略垂轴色差”被选中，那么每一波长光线具有 自己独立的参考点，即以该波长的主光线或者该波长的质心为参考点，使评价函数独立优化 各种色光。适用于设计将各种波长的色光分开成像的如分色棱镜或分光光谱光学系统。 Start At(起始位序)文本框:用来设定MFE中加人默认评价函数的操作符的起始行序 号(Oper# )。用户设定起始序号值应大于手工定义好对象序号的最大值，尽量把默认评价 函数放在已存在的对象之后，以防覆盖原先定义好操作符。Start At文本框显示的默认值， 如果MFE已有默认评价函数起始位置操作符(DFMS)，则为最后一个DFMS的Oper# + 1 , 否则为一不确定的值。如果用户输人一个序号，在加人默认评价函数时在行序号指定起始 行将增加一个操作符DFMS，在接下的行中加人默认评价函数的操作符，并覆盖原先定义的 操作符。

Relative X Weight（相对X权重）文本框:仅适用于选用Spot X+Y构建评价函数情况，定义弥散斑中X分量和Y分量的相对权重。当Weight大于、等于或小于1时，分别X分量 相对重要，X、Y分量一样重要或Y分量相对重要。该约束适用于设计成狭缝像的如分光光谱光学系统。

Overall Weight(全部权重)文本框:默认值为1。表示构建默认评价函数时，操作符原默 认权重和权重。如果某操作符TRCX原默认权重为0. 444444，当Overall Weight设定为0. 5，构建评价函数时，TRCX的默认权重将为0. 444444 x 0. 5 = 0. 222222。

完成上述选项完成设定后，按OK按钮，退出Default Merit Function对话框。在Merit Function Editor中，将会出以DFMS开始的构建默认评价函数的数十行甚至数百行以上控制 内容。默认的评价函数易于建立，适用于大量的优化问题。另外在使用默认评价函数优化 时要注意的是，如果波长或视场的数值或权重改变，必须重建默认评价函数;如果使用RA 算法进行优化过程中渐晕影响略有变动，也必须重建默认评价函数。

然而从上面的介绍可知，默认评价函数只对像差和厚度间隔边界条件进行设定与约束， 主要解决了光学系统中的两个主要问题:一是统计度量条件下的光线集中度，通过各种优化 模型使物点发出的各条光线尽量集中到像点上;二是工程问题，为工程实现而限定镜片的厚 度、空气厚度以及边缘厚度等;而没有对光学系统光学特性的要求进行设定与约束，例如焦 距、人瞳或出瞳距离、渐晕系数等。因此，大部分光学设计在设计过程中，还需对默认评价函数作进一步的扩展或修改。

15.3常用几何像差控制在评价函数中的实现

ZEMAX提供的默认评价函数为像质优化带来极大的方便，选择适当的默认评价函数能 解决很大部分光学系统的设计。然而，在没有使用计算机以前，人们都采用单项独立几何像 差进行手工计算，积累了不少的实践经验和理论知识，绝大多数光学设计者对单项几何像差 非常熟悉，有时还需要归结到几何像差的分析与校正上来。ZEMAX定义默认评价函数由弥 散斑半径或波像差构成，并没有直接引用相对应的像差操作符来控制单项独立几何像差目 标大小，更没有描述高级像差数的像差操作符，为此需要设计者自行定义和分析。有时用默 认评价函数所建立的评价函数优化结果，还不能满足设计需求。如有时为简化设计，需采用 分阶段设计与像差补偿的设计方案，恰当的控制设计光学系统中不同部分留有的残余像差， 组合后，使残余像差自动抵消，此时也需要用几何像差校正方法。

综上所述，如何充分利用ZEMAX提供的强大的优化功能，设计满意的光学系统，设计者除了要熟悉软件功能外，还必须依靠设计人员的像差理论知识和实际经验，根据所设计的系统要求，修改评价函数，控制程序的优化方向。

本节将首先介绍ZEMAX中有关与几何像差相关的操作符及其特点;然后根据几何像 差的概念与定义，讨论利用ZEMAX中描述控制系统光束结构的操作符及运算操作符构建 几何像差的方法。

15. 3. 1 ZEMAX中内建几何像差控制符与特点

ZEMAX为轴上点提供了LONA,SPHA和AXCL三个像差操作符。它们的特点分别为: LONA用于控制指定波长、指定孔径带的轴向像差，其与像差理论中定义的轴向球差相差一 个常量，即实际像面与近轴像面的位移，用它控制轴向球差时必须减去该常量;SPHA为指 定表面的球差贡献量，当表面序号为0时，代表整个系统的球差值，以主波长为单位，SPHA 控制的是初级球差，并不能对指定的某一特征孔径的球差进行控制;AXCL为指定孔径、指 定波长间的轴向位置色差。以上三个像差操作符单独使用时，仅适用于小相对孔径的像差 设计场合。而对于大孔径光学系统设计，还需控制其它高级球差和高级色差，上述操作符不

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