太阳能小屋的设计

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）： 南京邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 韩广荔

2. 顾佳雯 3. 黄闽茗 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2015 年 8 月 14 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评阅人 评分 备注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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太阳能小屋的设计

摘 要

本文通过对大同市太阳能小屋设计的实际问题的分析，针对发电总量最大和单位发电量成本最低，建立数学模型，得到了合理的铺设方案。

问题一中，首先以每块电池辐射接受总量以及电池的性价比为依据，确定小屋需要铺设电池的外表面以及各表面的最优电池类型。以小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小为目标，建立了目标规划模型。使用禁忌搜索算法与图解法，在铺设原则的约束下，用Matlab编程近似求解各外表面铺设组合优化方案，最后计算出该方案35年发电总量51.84万千瓦时，经济效益6.05万元，投资收回年限26年，并分析该方案是满足设计要求与满意程度约束的有效解。

问题二中，为了提高光伏电池的工作效率进而增加年发电量，电池板的朝向与倾角至关重要。本文假设只考虑在小屋的顶面，以架空的方式进行铺设。通过遍历法计算倾斜角33.7°为电池组件的最佳倾斜角，在铺设原则的约束下，类比第一问，用Matlab编程近似求解各外表面铺设组合优化方案，计算出使用周期内发电总量为56.56万千瓦时，经济效益11.77万元,投资收回年限20年。

问题3要求设计出太阳能小屋，首先利用深度搜索的方法算出最佳朝向角为南偏西37.4°，然后以小屋铺设电池面受到的年光辐射总量最大为目标，以小屋的建筑要求为约束，建立优化模型，使用近似算法求解得出小屋的设计尺寸，最后使用问题1的模型计算小屋各外表面的铺设方案，计算出周期发电总量为115.76万千瓦时，经济效益为22.84万，投资收回年限为20年。

由于研究的问题约束条件极其复杂，本文采用的结构化设计与近似算法便于编程实现，能在多种复杂情况下近似求解优化铺设方案，符合工业设计实际与建筑外观要求，对设计其他太阳能建筑的问题提供了借鉴意义，具有较高的推广价值。

关键词：多目标规划 禁忌搜索算法 最佳朝向角

1

一、问题的重述

在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。

问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图

附件3：三种类型的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）组件设计参数和市场价格

附件4：大同典型气象年气象数据。特别注意：数据库中标注的时间为实际时间减1小时，即数据库中的11:00即为实际时间的12:00

附件5：逆变器的参数及价格 附件6：可参考的相关概念

2

二、符号的定义

符号 说明 第i种型号的电池组件单价 第i种组件的组件功率 mi Pi R 太阳能小屋35年总利润 太阳能小屋35年总发电量 1kwh的电费 光辐射的转换效率 第i种逆变器的逆变效率 第i种逆变器的价格 能使用第i种型号的电池数量数 最佳倾斜角 投资回收年限 Q y ?i ri Gi ni ? N

三、模型的假设

1.在使用周期内，每年的光辐射强度值与采集数据类似。 2.光伏电池的发电效率不受自身温度的影响。

3.假设不考虑太阳能房屋的房屋建设费及今后的房屋维护费用。

4.在使用寿命周期内，整个太阳能光伏电池系统运行正常，除部件正常老化外，不出现其他故障。

5.假设在35年内社会经济波动幅度较小，并且不会产生较大的货币贬值。 6.假设逆变器安装在小屋内部，不占用小屋外表面。

四、问题分析

问题一中，根据山西省大同市的气象数据，考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，给出小屋的部分外表面的光伏电池的铺设方案。

3

首先以每块电池辐射接受总量以及电池的性价比为依据，确定小屋需要铺设电池的外表面以及各表面的最优电池类型。以小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小为目标，建立了目标规划模型。所以如何确定电池投入产出是关键。使用禁忌搜索算法与图解法，在铺设原则的约束下，用Matlab编程近似求解各外表面铺设组合优化方案，最后计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。并分析该方案是满足设计要求与满意程度约束的有效解。

问题二中，题目要求在考虑电池板的朝向与倾角对光伏电池的工作效率的影响，用架空方式安装光伏电池。

假设对小屋屋顶以架空的方式进行电池板铺设，对小屋的其他外表面不进行架空方式的铺设。对电池组件进行俯仰角度的调整，不考虑左右倾斜，得到电池板的最优俯仰角，过程中要根据题目给出的太阳角度参数计算规则，结合对电池板接收辐射的分析来确定最佳倾斜角度；确定了电池组件最佳俯仰角度后，根据房屋可利用面积和俯仰角度可以得到电池组件的铺设面积。对于电池类型的选择、逆变器的选择和内部连接方式的确定均按照第一个问题中的原则方法予以确定。最终即可得到架空方式时的铺设方案和经济效益等一系列数据。

问题三中，题目要求我们根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。

我们首先根据附件给出的条件和数据，以竖直面接收到的太阳辐射最大为主要目标，求解出小屋的最优朝向角度；接着，根据附件7给出的小屋建筑设计要求，建立优化模型求解，得到小屋的建筑设计尺寸；对于小屋的光伏电池铺设问题，我们经过分析决定对于小屋南立面采取贴附的方式铺设光伏电池，对于小屋的屋顶两个平面进行架空铺设方式。两种方式的具体铺设方法和原则完全按照第一个和第二个问题的步骤进行。最后计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。

五、模型的建立与求解

5.1问题一：贴附安装光伏电池 5.1.1模型的准备 (1)顶角角度

根据给定小屋的外观尺寸图（附件2），我们把正对南面的顶面叫做“南顶

4

面”，正对北面的顶面叫做“北顶面”，其中?为南顶面与水平的夹角，?为北顶面与水平的夹角。

图1-1 东立面

根据小屋的尺寸，由反三角函数求得:??10.62?，??59.74?。

(2)每个面的总辐射强度

在太阳能建筑的实际设计中，光的辐射强度决定着光伏电池能否正常工作以及其转换效率的大小，进而直接影响着发电容量和单位发电量成本的高低。我们需要对太阳能小屋的六个外表面光辐射强度进行聚类，根据山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度表（附件4）给出的数据，对小屋六个面的光辐射强度进行计算并统计，根据倾斜平面光照强度计算公式，南顶面上的光照总辐射强度与水平面总辐射强度?2?和南向总辐射强度有关，其计算公式为：

P?南顶?P水平cos东向sin??P

?1?

而北顶面上的光照强度与水平面总辐射强度和北向总辐射强度有关，其计算公式为：

P? 北顶?P北向sin??P水平cos?2?

求得每个面的太阳总辐射强度，得出光辐射强度的范围如表所示：

表1-1 东面的光辐射强度

东面辐射范围 总和

5

?30 ?80 ?200 ?200百分比 578642.91 522399.48 403439.61 13.33%

表1-2 南面的光辐射强度

南面辐射范围 总和 ?30 ?80 ?200 ?200百分比 1043372.3 1007701.5 870221.64 24.25% 表1-3 西面的光辐射强度

西面辐射范围 总和 ?30 ?80 ?200 ?200百分比 872798.61 795135.47 694344.01 16.78% 表1-4 北面的光辐射强度

北面辐射范围 总和 ?30 ?80 ?200 ?200百分比 243181.05 132000.71 45888.94 1.95% 表1-5 顶面的光辐射强度

顶面辐射范围 总和 ?30 ?80 ?200 ?200百分比 510221.013 544991.663 551586.983 27.81% 光的辐射强度决定着光伏电池能否正常工作以及其转换效率的大小，进而直接影响着发电容量和单位发电量成本的高低。所以首先确定光辐射的总的辐射强度是至关重要的。

(3)每种电池类型的价格

根据三种类型的光伏电池(A单晶硅B多晶硅C非晶硅薄膜)组件设计参数和市场价格（附件3）。我们整理得到不同种类的电池的价格。以便更好地选择逆变器与之配合，同时也决定了铺设成本。

对于组件的费用mi?Pi?Gi，设Pi表示组件的WP，Gi表示组件的价格，而WP?峰瓦,即在标准测试条件下太阳能电池组件或方阵的额定最大输出功率，则此题为光伏电池的组件功率。所以每种电池类型的价格如下表：

6

表1-6 不同电池类型价格

电池类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 单价(元) 3203.50 4842.50 2980.00 4023.00 3650.50 4395.50 3312.50 4000.00 电池类型 B3 B4 B5 B6 B7 C1 C2 C3 单价(元) 2625.00 3000.00 3500.00 3687.50 3125.00 480.00 278.40 480.00 电池类型 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 单价(元) 432.00 480.00 19.20 19.20 38.40 57.60 57.60 240.00 考虑到光伏电池的铺设成本问题，计算出每块光伏电池的价格能预估小屋光伏电池35年寿命期内的经济效益及投资的回收年限。

(4)每个面可以铺设的电池类型

在光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求（附件1）的要求中，C类型薄膜光伏电池启动光照阈值为30Wm2，并且在80Wm2时转换效率达到最高，因此符合C类型的光照强度范围为30~200Wm2。而对于A类型电池，当光照强度小于200Wm2时，转换效率将大大降低，因此我们把能够应用A类型的平面的光强辐射强度定在200Wm2以上；最后在80Wm2以上范围内的光照强度平面就适用B类型的光伏电池。

结合附件3和附件4，将六个外表面按最优电池组件类型归类，以达到太阳能利用率最大，实现经济效益与成本的均衡。结合三种类型的光伏电池对光照强度的要求，我们得到如果每个面铺设一种类型的电池，则只需要一个逆变器。应用最合理的类型的光伏电池为：

表1-7 各面最佳光伏电池的类型

方位 东 南 西 北 顶 7

最佳光伏电池 B1 A3 B2 无 B3 最后，我们以模型铺设的光伏电池组件为依据，计算一年时间内的发电量，进而得到35年寿命期内的总发电量和经济效益。计算成本和经济效益相等所用时间即为收回成本的年限。

(5)逆变器选择

保证光伏组件正常工作，只允许相同型号的光伏组件进行串联。多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不应超过10%。因此，当同一个面出现两种不同型号的光伏电池是，很难进行串联，故在这面上就需要两个及以上的逆变器，由于逆变器价格很高，所以很不划算。每一个面尽量使用同种光伏电池，为了使得每面尽可能少的使器。这样便可以实现用一个逆变器来控制小屋的一个面的光伏电池阵列工作。

5.1.2模型的建立 (1)铺设平面的确定

经模型的准备对数据进行处理后，不难看出北面光线强度几乎都在80w/m2以下，因此只能选择C型光伏电池，而C型光伏电池的能量转换率偏低，并且面积相对较小，铺设北面时需要数量增多，这样也就会相应的增多逆变器数量，而逆变器价格都不低，最终会造成在北面上安装光伏电池不但没有利润可得，反而会增多其他的费用（例如安装费、运送费、维修费等），因此，经综合考虑北面不予安装光伏电池。

根据六个面可安装太阳能电池板的区域平均每天接受的光照能量，综合考虑六个面的平均每天的光照强度，从而得到小屋每个表面平均每天将太阳能转化成电能的最大值和每个表面每平方米转化的最大值，实现了标准化。各面总的最大光能转换量和每平方米的光能最大转换量（最合适铺设光伏电池组），即各面的最佳光伏电池的类型如下表：

表1-7 各面最佳光伏电池的类型

方位 最佳光伏电池 东 B1 南 A3 西 B2 北 无 顶 B3

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(2)单目标规划模型

要研究如何安装使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，可将其转化成考虑如何安装使得到利润最大，即:

R?Q?y?M 其中R表示总利润，Q表示总发电量，y表示1kwh的电费，M表示成本。

对于第一年的利润：

R1?S?G?Ai?Ai?0.5?Mn?Mz

1000其中S 表示电池面积，G表示辐射强度，?i表示组件的转换率，Ai表示逆变器的转换率，Mn表示逆变器的费用，Mz表示组件的费用。

对于辐射强度，经数据处理后得到在房屋不同面时各阶段的总辐射强度，而

A类电池只有在辐射量≥80W/m2时才会启动，且当太阳光辐照强度低于200W/㎡时，A类电池的转换效率＜正常时转换效率的5%，可假设为5%，故对于不同的光照强度，转换率也不相同，故A类电池的一年总辐射强度：

GA??(GA2?5%?GA3)

其中G2表示辐射强度在80W/m2至200W/m2之间的总辐射强度，G3表示辐射强度≥200W/m2的总辐射强度；B类电池，同A，在辐射量≥80W/m2时才会启动，故此时的一年总光照强度：

GB??GB2；

C类电池，在辐射量≥30W/m2时才会启动，故此时的一年总光照强度：

GC??GC3

其中G1表示辐射强度≥30W/m2的总辐射强度。

接下来考虑在房屋东面，将24种不同型号的电池分别与18种逆变器结合，假设一个电池只与一个逆变器连接，所得利润最大者即最适合在东面安装的电池类型，建立多目标规划模型：

maxRd?Si?Gi??zi1000??nj?0.5?Mnj?Mzi

?Gi??(GA2?5%?GA3)(i?1,2,?,6)??S.T. ?Gi??GB2(i?7,8,?,13)

???Gi??GC1(i?14,15,?,24)?3?

9

对于小屋顶面、南面、西面、东面，同理可得。

5.1.3模型的求解

多目标规划可以转变为电池组件铺设的单目标规划模型，即在某一面内使用最优电池组件类型的情况下，目标为该面的太阳能利用率最高，为了简化运算，我们采用近似算法。

首先将需要铺设的“南顶面”近似看做无门窗规则矩形，根据长为10.1m,宽为6.51m，计算面积为65.751m2。根据表3，南顶面铺设的是A类型电池，

使用Matlab在该面的最优类型电池组件中根据目标函数检索出最优型号，检索出太阳能利用率最高的型号为A3电池组件，比较横铺与竖铺，将太阳能利用率最高的竖铺，得到光伏电池阵列的行列数；尽量将该型号电池铺满该矩形面，已铺设的面采用禁忌算法原理处理；计算剩余面积，将剩余面积近似看做规则矩形，重复检索，发现长宽不能继续铺设A类型，终止循环（具体程序见附录1）。最后求解得到除北面以外的其他五个面的铺设情况如下：

(1)东面光伏阵列铺设情况：

图1-2 东面铺设电池最终方案图

因为逆变器的价格昂贵，在铺设时应尽量的避免使用多个逆变器，所以东面光伏电池组件构成情况如下：

表1-8 东面光伏电池组件构成情况

名称 数据

10

光伏电池型号 B1 逆变器型号 SN14 电池数 10

东面电池组件连接方式如下：

图1-3 东面电池组件连接方式

(2)南面光伏阵列铺设情况：

图1-3 南面铺设电池最终方案图

南面光伏电池组件构成情况如下：

表1-9 南面光伏电池组件构成情况

名称 数据 光伏电池型号 A3 逆变器型号 SN14 电池数 8 南面电池组件连接方式如下：

11

图1-4 南面电池组件连接方式

(3)西面光伏阵列铺设情况：

图1-4 西面铺设电池最终方案图

西面光伏电池组件构成情况如下：

表1-10 西面光伏电池组件构成情况

名称 数据 光伏电池型号 B2 逆变器型号 SN9 电池数 9 西面电池组件连接方式如下：

12

图1-5 西面电池组件连接方式

(4)顶面光伏阵列铺设情况：

图1-5 南顶面铺设电池最终方案图

南顶面光伏电池组件构成情况如下：

表1-11 南顶面光伏电池组件构成情况

名称 数据 光伏电池型号 A3 逆变器型号 SN17 电池数 43 南顶面电池组件连接方式如下：

13

方位 35年 发电量(kwh) 毛利润（元） 成本（元） 经济效益（元） 东 南 西 顶 总计 163520 297360 411600 564991 1437471 81760 148680 205800 282496 718736 57995 45523 80985 177850 362353 23765 103157 124815 104645 356382 由上表可知，求解得到的电池的安装方案，在35年的使用时间内的发电总量为1437471kwh，获得的经济效益为356382元，投资回收年限N约为20年。

5.3问题三：太阳能小屋的重新设计 5.3.1模型的准备 (1)确定小屋的最优朝向角

为了方便描述和求解，我们假设Ⅰ面为南面，以逆时针旋转方向分别给四个面标记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，南顶面和北顶面分别标为Ⅴ和Ⅵ。

根据附件7小屋建筑的要求，建筑设计可以根据需要设计，也就是允许偏离正南朝向。因此，我们首先对房屋的朝向进行设计，使得小屋的朝向角能够使平均太阳辐射最大。首先利用附件6所给数据，假设北京的太阳时为t，大同的太阳时为ts，则：

ts?t?113.3??120??t?0.447

15?时角?为：

??15?ts?12??15?t?12.447?赤纬角为：

?度?

?度?

?2??284?n????23.45sin??365??此时太阳高度角?可近似表示为：

19

sin??sin??sin??cos??cos??cos?:

根据附件4所给数据可知，该地区每隔一小时的法向直射强度P法，P法是关于太阳高度角?的函数。

当该地区的太阳高度角为?时，与其对应的铅垂面直射强度为：

P垂?P法cos?

由于P法和cos?均是关于?的函数，令：

dP垂?0 d?求出一年之中，使P垂达到最大值的太阳高度角，记为?0。根据公式:

cosA?sin??sin??sin?

cos??cos?计算出此时太阳的方位角 ，使用与第二问中计算最佳倾斜角相似的搜索算法计算出最佳朝向角A0作为我们重新设计的小屋的朝向（程序见附录3）。

Matlab变步长深度搜索算法：

Step1：根据公式，计算全年所有时刻的太阳高度角，地方时角，太阳赤纬，计算得到所有时刻的太阳方位角；

Step2：按步长为10°，在0°至360°范围内遍历搜索记录在不同朝向角情况下全年接收到的法向辐射量时的朝向角为220°；

Step3：增加一级深度，改变搜索步长为1°，在210°至230°范围内继续按Step2搜索，得到最佳角度为217°；

Step4：继续增加深度，改变搜索步长为0.1°，在216°至218°范围内继续搜索，得到角度为217.4°，精度已经达到近似计算要求，保存并跳出循环。

按照方位角定义，217.4°方位角即为南偏西37.4°，即小屋的南墙朝向应为南偏西37.4°。

5.3.3模型的建立与求解

根据对附件7的分析，我们认为，小屋建筑的设计要求是一个优化建模问题。根据具体约束，以小屋设计完毕后铺设光伏电池的南立面和屋顶两个平面的发电量最大为目标，建立优化模型求解。根据第一问和第二问的讨论，我们在屋顶两个表面采用架空方式安装光伏电池，在南面采用贴附方式安装光伏电池，小屋的框架图如图3-1所示：

20

?h1h2wl1l

图3-1 小屋框架图

图3-1为我们重新设计小屋的框架图，各表面参数如图所示。

设各面的总面积分别为SⅠ、SⅡ、SⅢ、SⅣ、SⅤ、SⅥ，在朝向经过?角度的

''''''

偏转后，各面的总辐射强度分别为PⅡ、PⅢ、PⅣ、PⅠ、PⅤ、PⅥ，各面开窗面

积为kⅠ、kⅡ、kⅢ、kⅣ、kⅤ、kⅥ，屋顶表面Ⅴ与水平面的夹角为?。则

'?Ⅰ面:SⅠ?wh2,PⅠ?PⅠcos??PⅣsin???Ⅱ面:S?lh?1lhⅡ21?2?Ⅲ面:S?whⅢ2??1?Ⅳ面:SⅣ?lh2?lh12?

?wl1'Ⅴ面:S?,PⅤⅤ?PⅦcos??PⅠsin?cos??PⅣsin?sin??cos???w?l?l1?,PⅥ'?PⅤ'?Ⅵ面:SⅥ?cos??（8） 根据第一、二问的讨论，我们的目标函数依然是求光伏电池组阵的发电量最大，根据附件7对小屋的建筑要求，我们设定约束条件，可以建立线性规划模型即为：

36523max???Sj?1i?0Ⅰ'''?kⅠ?PⅠ??SⅤ?kⅤ?PⅤ??SⅥ?kⅥ?PⅥ

21

?h1?h2?5.4?建筑屋顶最高点距地面高度?5.4m???h2?2.8?室内使用空间最低净空高度距地面高度为?2.8m??2?wl?74?建筑总投影面积?74m???w?15?建筑平面体型长边应?15m???l?3?最短边应?3m??Ⅵ?s..t??kiwl?0.2?建筑采光要求至少应满足窗地比?0.2?(11) ?i?Ⅰ?kS?0.5?南墙窗墙比?0.50??ⅠⅠ?kⅡSⅡ?0.35?东墙窗墙比?0.35???kⅢSⅢ?0.3?北墙窗墙比?0.30???kⅣSⅣ?0.35?西墙窗墙比?0.35??w,l,h1,h2?0?? （9） 建立的模型是一个无边界约束的模型，使用Lingo无法求解，我们采用启发式算法，算法思路为：

Step1：根据最佳朝向角与与最佳俯仰角，计算各采光面的实际辐射总量。根据5.1.1分析方法，确定各面是否适合铺设电池阵列以及适合铺设的电池类型；

Step2：按光辐射总量由大到小的顺序，各铺设面按模型(7)算法，以模型的约束作为该算法的面积约束，求解出太阳能利用率最大的电池铺设方案，用该方案的电池阵列长宽为基础，在建筑设计要求的范围搜索出符合工程设计的小屋尺寸；

Step3:循环执行所有的铺设面，再根据各面电池阵列和建筑设计规则和美观搜索符合题目要求的开窗面积可行解。

实际设计中，我们对各尺寸尽量取整数，同时考虑到房屋的建设规则、排水状况、可利用空间和实际利用空间的分布状况，我们解得满足条件的可行解。根据该运算结果，我们对小屋的结构进行重新规划和布局，如下图所示，我们给出东、西、南、北四个面的视图和房顶的顶视图：

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图3-2 小屋北立面视图

图3-3 小屋东立面视图

23

图3-4 小屋西立面视图

图3-5 小屋南立面视图

设计方案中，建筑屋顶最高点距离地面高度为5.4m，室内使用空间最低净空高度距地面高度为4.4m，建筑总投影面积为67.86m2，建筑平面体型长边为11.7m，短边为5.8m，窗地比为0.25，南墙的窗墙比为0.03，东墙的窗墙比为0.09，北墙的窗墙比为0.23，西墙的窗墙比为0.1，南墙朝向为南偏西37.4°，通过比较，各项指标均满足题目要求。

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在该方案中，我们在两端设置0.5m宽的飞檐，即增大了采光面积，又减小了房间地板面积。该方案基本符合房屋设计原理，具有较好的稳固性和实用性。

(1)选择铺设的光伏电池类型与方案优化模型

由于小屋的房顶两个平面采取架空方式铺设，那么铺设原则和步骤方法与问题2完全一致，而南立面Ⅰ采用贴附方式，与问题1步骤方法完全一致，由于铺设面积等因素的改变，所选用的电池类型会发生改变，根据5.1.1的分析方法可知，当在5.1.3的太阳能电池板铺设原则约束与可以采用架空设计使太阳能电池组件在最佳倾角的条件下，Ⅴ面和Ⅵ面适合采用A类型的电池组件进行铺设，Ⅰ面适合使用B类型电池组件铺设。根据第一问和第二问的算法，即可确定该小屋电池铺设方案。

屋顶平面Ⅴ面和Ⅵ面：铺设A3型电池64个。 南立面Ⅰ面：铺设B1型电池27个。 铺设方案如下图所示：

图3-6 太阳能小屋光伏电池铺设阵列

(2)逆变器组合优化方案模型

根据计算得到的光伏电池组件阵列数量与类型，通过模型的求解，得到适用于光伏电池组件阵列的逆变器以及各光伏电池的连接形式，屋顶光伏电池组件构成情况如下：

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表1-9 屋顶光伏电池组件构成情况

名称 数据 光伏电池型号 A3 逆变器型号 SN17 电池数 48 屋顶电池组件连接方式如下：

图3-7 屋顶电池组件连接方式

南面光伏电池组件构成情况如下：

表1-9 南面光伏电池组件构成情况

名称 数据 南面电池组件连接方式如下：

光伏电池型号 B1 逆变器型号 SN15 B1B1B1B1B1B1B1B1B1......cB1B1B1逆变器SN15......c......8个图3-8 南面第一电池组件阵列连接方式

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B1B1B1逆变器SN11

图3-9 南立面第二组件电池阵列连接方式

(3)35年寿命期内经济效益：

考虑到所有光伏组件在0～10年效率为100%，而对于10～25年之间，效率下降为90%折算，25年后效率按80%折算。根据光伏阵列构成情况，结合影响光伏电板发电的因素条件，可得下表：

表3-1 35年寿命期内经济效益

方位 35年 发电量(kwh) 毛利润（元） 成本（元） 经济效益（元） 44380 55110 44380 228376 372246 东 南 西 顶 总计 103520 155780 103520 1157566 1520386 51760 77890 51760 578783 760193 7380 22780 7380 350407 387947 由上表可知，本题中求解得到的光伏电池的安装方案，在35年的使用时间内的发电总量为1520386kwh，获得的经济效益为372246元，投资回收年限N约为20年。

六、模型的评价和推广

在能源需求日益增长的今天，开发利用新能源对于人类的生存和发展至关重要。本文以太阳能在建筑中的应用为背景，提出了一种利用太阳能的有效方法，即在房屋外表面铺设光伏电池板发电。通过模型的建立与求解，我们对数据进行标准化处理，对电池类型的选择、逆变器的选择、电池的串并联方式的确定等等一系列问题予以分析确定，避免在铺设过程中进行繁琐的分析，这样对于铺设平面有很好的针对性，使整个系统发挥出最大的效能，同时大大降低了我们分析问

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题的难度。由于欠缺对建筑美学方面的考虑，从而忽视了建筑的美观性，但我们的模型的设计仍有一定的实用性。在问题三中，我们在两端设置0.5m宽的飞檐，即增大了采光面积，又减小了房间地板面积。该方案基本符合房屋设计原理，具有较好的稳固性和实用性。

由于研究的问题是在约束条件极其复杂条件下的多目标规划问题，本文采用的结构化设计与近似算法便于编程实现，能在多种复杂情况下近似求解优化铺设方案，符合工业设计实际与建筑外观要求，对设计其他太阳能建筑的问题提供了借鉴意义，具有较高的推广价值。

七、参考文献

[1] 韩斐 固定式太阳能光伏板最佳倾角设计方法研究 工程设计学报 Vol.16 No.5:348-353 2009年10月

[2] 杨金焕 不同方位倾斜面上太阳辐射量及最佳倾角的计算[J] 上海交通大学学报 2002,36(7):1032-1036.

[3] 陈卓武 固定式光伏阵列最佳倾角的CAD计算方法 中山大学学报 Vol.47 Sup.2：165-169 2008年11月

[4] 周建兴 MATLAB从入门到精通 北京 人民邮电出版社 2008年11月

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八、附录

附录1：问题一南顶面铺设方案源代码

%第五面电池竖铺；

o1=data3(:,7);%电池的转换效率；

n1=floor(65.766453./S1); n2=floor(10.1./W1); n3=floor(6.51153./L1);

%根据该面面外表面的面积、长宽确定适合的同一型号电池数量上限；

n4=n2.*n3;%n4即为长宽顺序铺陈一个平面内所能用到的该型号电池最大数量上限；

n4=min(n4,n1);

x1=find(S1(1:6).*n4(1:6).*o1(1:6)==max(S1(1:6).*n4(1:6).*o1(1:6)));%保存该面选用的最优电池组件型号编号；

ders=65.766453-n4(x1)*S1(x1);%计算剩余面积； derl=10.1-n2(x1)*W1(x1);%计算剩余长度； derw=6.51153-n3(x1)*L1(x1);%计算剩余宽度；

y1=[S1(x1)*n4(x1)*o1(x1),n2,n3,n4,x1];%y1为第五面竖铺的经济效益,组件矩阵的长宽与总电池数； %第五面横铺

n1=floor(65.766453./S1); n2=floor(10.1./L1); n3=floor(6.51153./W1);

n4=n2.*n3;%n4即为长宽顺序铺陈一个平面内所能用到的该型号电池最大数量上限；

n4=min(n4,n1);

x3=find(S1(1:6).*n4(1:6).*o1(1:6)==max(S1(1:6).*n4(1:6).*o1(1:6)));%保存该面选用的最优电池组件型号编号；

ders=65.766453-n4(x3)*S1(x3);%计算剩余面积； derl=10.1-n2(x1)*L1(x3);%计算剩余长度；

derw=6.51153-n3(x1)*W1(x3);%计算剩余宽度；

y3=[S1(x3)*n4(x3)*o1(x3),n2,n3,n4,x1];%y3为第五面横铺铺的经济效益，组件矩阵的长宽与总电池数；

%比较y1(1),y3(1)较大数即为答案 8.2第一问Ⅵ面铺设方案源代码 %第六面铺设方案

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%竖铺无方案

o1=data3(:,7);%电池的转换效率； %横铺

n1=floor(14.031368./S1); n2=floor(10.1./L1); n3=floor(1.3892./W1);

%根据该面面外表面的面积、长宽确定适合的同一型号电池数量上限；

n4=n2.*n3;%n4即为长宽顺序铺陈一个平面内所能用到的该型号电池最大数量上限；

n4=min(n4,n1);

x1=find(S1(7:13).*n4(7:13).*o1(7:13)==max(S1(7:13).*n4(7:13).*o1(7:13)))+6;%保存该面选用的最优电池组件型号编号；

ders=65.766453-n4(x1)*S1(x1);%计算剩余面积； derl=10.1-n2(x1)*L1(x1);%计算剩余长度； derw=1.3892-n3(x1)*W1(x1);%计算剩余宽度；

y1=[S1(x1)*n4(x1)*o1(x1),n2,n3,n4];%y1为第六面竖铺的经济效益,组件矩阵的长宽与总电池数；

附录2：问题二最优倾斜角的计算程序

%计算外表面的最佳倾斜角度；

clc;clear;

weather=xlsread('weatherdata.xls');%读取大同市一年天气参数； rad1=weather(:,7); rad2=weather(:,6); rad3=weather(:,9); rad4=weather(:,8); rad7=weather(:,3);

rads=weather(:,4);%水平面散射强度；

radn=weather(:,3)-weather(:,4);%radn保存水平面直射辐射强度； ts=weather(:,1)-13;

ts(find(ts==-13))=11;%北京时间的太阳时；

w1=15*(ts+(113.3-120)/15)/180*pi;%大同的地方时角； n=[];

for i=1:365

n=[n;i*ones(24,1)]; end

dec1=pi*23.45.*sin(2*pi.*(284+n)./365)./180;%太阳赤纬； lati1=40.1/180*pi;%大同纬度

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max=-inf;

for j=-90:0.1:90 beta=j/180*pi; s=0;

for i=1:size(weather,1)

wt=acos(-tan(lati1)*tan(dec1(i)));

wp=min(acos(-tan(lati1)*tan(dec1(i))),acos(-tan(lati1-beta)*tan(dec1(i))));

rb=abs((cos(lati1-beta)*cos(dec1(i))*sin(wp)+pi/180*wp*sin(lati1-beta)*sin(dec1(i)))/(cos(lati1)*cos(dec1(i))*sin(wt)+pi/180*wt*sin(lati1)*sin(dec1(i)))); s=s+rb*radn(i)+0.5*rads(i)*(1+cos(beta)); end

if s>max

max=s;%一年最大的辐射量；

count1=j;%count1保存近似最佳倾斜角度； end End

附录3：第三问最优朝向角的计算程序

%计算房屋朝向最佳方位； clc;clear;

weather=xlsread('weatherdata.xls');%读取大同市一年天气参数； rad1=weather(:,7); rad2=weather(:,6); rad3=weather(:,9); rad4=weather(:,8); rad7=weather(:,3);

rad=weather(:,5);%法向辐射总强度； rads=weather(:,4);%水平面散射强度；

radn=weather(:,3)-weather(:,4);%radn保存水平面直射辐射强度； ts=weather(:,1)-11;

%北京时间的太阳时； ts1=ts+(113.3-120)/15;

w1=15*(ts+(113.3-120)/15)/180*pi;%大同的地方时角； n=[];

for i=1:365

n=[n;i*ones(24,1)]; end

dec1=pi*23.45.*sin(2*pi.*(284+n)./365)./180;%太阳赤纬；

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lati1=40.1/180*pi;%大同纬度；

htr=asin(sin(lati1).*sin(dec1)+cos(lati1).*cos(dec1).*cos(w1));%太阳高度角 maxs=-inf;

for j=-180:0.1:180%检索不同的墙面法向量角 x=j/180*pi; s=0;

for i=1:size(rad1,1)

a1=dec1(i);%太阳赤纬 a2=w1(i);%地方时角 a3=htr(i);%太阳高度角 a4=lati1;%大同纬度

if a2<0

A=acos((sin(a1)*cos(a4)-cos(a2)*cos(a1)*sin(a4))/cos(a3)); else

A=2*pi-acos((sin(a1)*cos(a4)-cos(a2)*cos(a1)*sin(a4))/cos(a3)); end

s=s+rad(i)*cos(a3)*cos(A-x); end

if s>maxs maxs=s;

count2=j;%保存朝向角； end end

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ors6.html