2018-2019年初中数学天津中考模拟考试试题含答案考点及解析
更新时间:2024-03-07 03:22:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2018-2019年初中数学天津中考模拟考试试题【33】含答案
考点及解析
班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________
题号 一 二 三 四 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 五 总分 得 分 一、选择题
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于( )
A. 【答案】D 【解析】
B. C. D.
试题分析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3, ∴AB=∴cosA=故选:D.
考点:1、三角函数;2、勾股定理
2.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
,
.
A.ab 【答案】C.
B.(a+b)
2
C.(a﹣b)
2
D.a﹣b
22
【解析】
试题分析:中间部分的四边形是正方形,边长是a+b-2b=a-b,则面积是(a-b),故选C. 考点:完全平方公式的几何背景. 3.
的值是,
B.2
C.
D.-
2
A.-2 【答案】B 【解析】
试题分析:绝对值的规律:正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.
,故选B. 考点:绝对值的规律
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握绝对值的规律,即可完成. 4.下列各式中,与A.
是同类二次根式的是 B.
C.
D.
【答案】C 【解析】
试题分析:同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同. A.C.
,B.,本选项正确.
,D.
,故错误;
考点:本题考查的是同类二次根式
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握同类二次根式的定义,即可完成。 5.要使二次根式A.x≥1 【答案】C
【解析】解:由题意得6.若关于x的分式方程A.一l.5 【答案】D。
B.1
,
,故选C。
无解,则m的值为【 】
C.一l.5或2
D.一0.5或一l.5
有意义,字母x必须满足的条件是( ) B.x>-1
C.x≥-1
D.x>1
【解析】方程两边都乘以x(x-3)得:(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),即(2m+1)x=-6,①
①∵当2m+1=0时,此方程无解,∴此时m=-0.5, ②∵关于x的分式方程
无解,∴x=0或x-3=0,即x=0,x=3。
当x=0时,代入①得:(2m+1)×0=-6,此方程无解; 当x=3时,代入①得:(2m+1)×3=-6,解得:m=-1.5。 ∴若关于x的分式方程
无解,m的值是-0.5或-1.5。故选D。
7.一种病毒长度约为0.000058 mm,用科学记数法表示这个数为( ) A.5.8×10 【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.0.000058 mm,用科学记数法表示为5.8×10,故选B 8.计算:【答案】【解析】
= ▲ .
n
B. 5.8×10 C.0.58×10 D.58×10
.
9.如果△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为3、5、6,△DEF的最短边长为9,那么△DEF的周长等于 A.14; 【答案】D
【解析】设△DEF的周长等于l,
∵△ABC∽△DEF,△ABC的三边长分别为3、5、6,△DEF的最短边长为9, ∴
解得c=42. 故选D.
10.二次函数,当减小,则的值应取( ) A.12
B.11
时,随着的增大而增大,当
C.10
时,随着的增大而D.9
B.
;
C.21;
D.42.
【答案】C
【解析】据题意可知此函数的对称轴为x=1,把x=1代入对称轴公式x=-方程可求k.
∵当x>1时,y随着x的增大而增大,当x<1时,y随着x的增大而减小, ∴函数的对称轴为x=1, 根据对称轴公式x=-解得k=10. 故选C.
考查求抛物线对称轴的方法 评卷人 ,得 =1,解
,即=1,
得 分 二、填空题
11.已知反比例函数【答案】2. 【解析】
的图像经过A(-2,3),则当时,y的值是 .
试题分析:∵反比例函数∴反比例函数的解析式为∴当
时,
.
的图像经过A(-2,3),∴.
.
考点:曲线上点的坐标与方程的关系. 12.分解因式:【答案】【解析】
试题分析:原式提公因式得:y(x-y)=考点:分解因式
点评:本题难度中等,主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握。需要运用平方差公式。
13.已知二次函数y=-x-2x+3的图象上有两点A(-7,),B(-8,(用>、<、=填空).
),则 ▲
.
2
2
= .
【答案】>。
【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向,再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系:
∵二次函数y=﹣x﹣2x+3的对称轴是x=﹣1,开口向下, ∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大。
∵点A(﹣7,y1),B(﹣8,y2)是二次函数y=﹣x﹣2x+3的图象上的两点,且﹣7>﹣8, ∴y1>y2。
14.已知太阳的半径约为696 000 000m,696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ▲ . 【答案】6.96
2
2
n
【解析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数 696000000=6.96×10 15.14的相反数是 . 【答案】-14
【解析】由相反数的意义得:14的相反数是:-14. 评卷人 8
得 分 三、计算题
16.计算:【答案】【解析】
.
.
试题分析:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,首先根据特殊角的三角函数值进行化简,然后根据实数运算法则进行计算得出答案. 试题解析: 解:原式===
.
考点:1、特殊角的三角函数值;2、实数的综合运算.
17.如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO.(结果精确到1米)(参考数据:,
)
【答案】解:设OC=x,
在Rt△AOC中,∵∠ACO=45°,∴OA=OC=x。 在Rt△BOC中,∵∠BCO=30°,∴∵AB=OA﹣OB= ∴OC=5米。
答:C处到树干DO的距离CO为5米。
【解析】解直角三角形的应用(仰角俯角问题),锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。 【分析】设OC=x,在Rt△AOC中,由于∠ACO=45°,故OA=x,在Rt△BOC中,由于∠BCO=30°,故18.计算:【答案】0
【解析】解:原式=2+2×﹣3=0。
针对负整数指数幂,特殊角的三角函数值,算术平方根3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果 19.
【答案】解:===
.
,再根据AB=OA-OB=2即可得出结论。
,解得
。 。
----------------------------------- 3分 --------------------------------4分 (或
)
【解析】略 评卷人 得 分 四、解答题
20.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙0上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠DAC.
(1)猜想直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若CD=6,cos∠ACD=,求⊙O的半径.
【答案】解:(1)直线MN与⊙O的位置关系是相切。理由如下: 连接OC,
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∵∠CAB=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA。∴OC∥AD。 ∵AD⊥MN,∴OC⊥MN。 ∵OC为半径,∴MN是⊙O切线。 (2)∵CD=6,由勾股定理得:AD=8。
∵AB是⊙O直径,AD⊥MN,∴∠ACB=∠ADC=90°。 ∵∠DAC=∠BAC,∴△ADC∽△ACB。 ∴
,即
。
,∴AC=10。
∴AB=12.5。∴⊙O半径是×12.5=6.25。
【解析】
试题分析:(1)连接OC,推出AD∥OC,从而得OC⊥MN,根据切线的判定推出即可。 (2)求出AD、AB长,证△ADC∽△ACB,得出比例式,代入求出AB长即可。 21.先化简,再求值:【答案】
,其中
.
4分 =
6分
【解析】解:原式=当
时,原式=
(本题满分10分)在学校组织的“我对祖国历史知多少”知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下:
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
22.(1)在此次竞赛中,(2)班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______. 23.(2)请你将表格补充完整:
24. (3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析: ①从平均数和中位数的角度来比较(1)班和(2)班的成绩. ②从平均数和众数的角度来比较(1)班和(2)班的成绩.
③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较(1)班和(2)班的成绩. 【答案】 22.(1)21
23.(2)(1)班的众数为90分,(2)班的中位数为80分
24.(3)①从平均数的角度看,两班的成绩一样;从中位数的角度看,(1)班比(2)班的成绩好,所以(1)班成绩好 ②从平均数的角度看,两班的成绩一样;从众数的角度看,(2)班比(1)班
的成绩好,所以(2)班成绩好 ③从B级以上(包括B级)的人数的角度看,(1)班有18人,(2)班有12人,所以(1)班成绩好 【解析】略
25.(本题满分10分)(1)如图1,在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.求证:
.
(2) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF分别交DE于M,N两点.
①如图2,若AB=AC=1,直接写出MN的长; ②如图3,求证MN=DM·EN.
2
【答案】(1)证明:在△ABQ中,由于DP∥BQ,∴△ADP∽△ABQ, ∴DP/BQ=AP/AQ.
同理在△ACQ中,EP/CQ=AP/AQ. ∴DP/BQ=EP/CQ.(2)①
②证明:∵∠B+∠C=90°,∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF,又∵∠BGD=∠EFC,∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF=BG/EF,∴DG·EF=CF·BG 又∵DG=GF=EF,∴GF=CF·BG
由(1)得DM/BG=MN/GF=EN/CF∴(MN/GF)2=(DM/BG)·(EN/CF) ∴MN=DM·EN 【解析】略 评卷人 2
2
得 分 五、判断题
26.计算:【答案】6
.
【解析】试题分析:首先根据负指数次幂、零次幂、绝对值和三角函数的计算法则求出各式的值,然后进行求和得出答案. 试题解析:原式=
=
=6
27.如图所示,A、B两城市相距100km,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上,已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据:≈1.732,≈1.414)
【答案】解:过点P作PQ⊥AB于Q,则有∠APQ=30°,∠BPQ=45°. ……3分 设PQ=x,则PQ=BQ=x,AP=2AQ=2(100一x). ……5分 在Rt△APQ中, ∵tan∠APQ=tan30°=∴x=50(3-又∵50(3-【解析】略 28.解方程:【答案】
.即
……8分
). ……10分
)≈63.4>50,∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区. ……l2分
,经检验
是原方程的解. ,求证:BC=
【解析】解:两边同时乘x﹣2,得2x+x﹣2=﹣3,解得
29.如图,AB//ED,已知AC=BE,且点B、C、D三点共线,若
DE.
【答案】证明见解析
【解析】试题分析:根据AB//DE得出∠D=∠ABC,再加上出ΔABC≌ΔBED,从而得出BC=DE; 试题解析: ∵AB∥ED ∴∠D=∠ABC
又∵AC=BE,∠E=∠ACB
,AC=BE,根据AAS得
∴ΔABC≌ΔBED(AAS) ∴BC=DE 30.(1)解方程:
(2)如图,在⊙O中,OA⊥OB,∠A=20°,求∠B的度数.
【答案】(1)x=1(2)25°
【解析】试题分析:(1)方程两边同时乘以x-2,化分式方程为整式方程,解整式方程即可,解分式方程一定要检验;(2)连接OC,根据圆周角与圆心角的关系可得∠ACB=45°,由因OA=OC,∠A=20°可得∠ACO=20°,即可得∠OCB=25°,再由OC=OB,根据等腰三角形的性质可得∠B=25°. 试题解析:
(1)去分母:1-(x+2)=2(x-2) 去括号:1-x-2=2x-4 移项:-x-2x=-4-1+2 合并: -3x=-3 系数化为1: x=\ 经检验,x=1是原方程的解 (2)连接OC ∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90° ∴∠ACB=45°
又∴OA=OC,∠A=20° ∴∠ACO=20° ∴∠OCB=25° 又∵OC=OB ∴∠B=25°
∴ΔABC≌ΔBED(AAS) ∴BC=DE 30.(1)解方程:
(2)如图,在⊙O中,OA⊥OB,∠A=20°,求∠B的度数.
【答案】(1)x=1(2)25°
【解析】试题分析:(1)方程两边同时乘以x-2,化分式方程为整式方程,解整式方程即可,解分式方程一定要检验;(2)连接OC,根据圆周角与圆心角的关系可得∠ACB=45°,由因OA=OC,∠A=20°可得∠ACO=20°,即可得∠OCB=25°,再由OC=OB,根据等腰三角形的性质可得∠B=25°. 试题解析:
(1)去分母:1-(x+2)=2(x-2) 去括号:1-x-2=2x-4 移项:-x-2x=-4-1+2 合并: -3x=-3 系数化为1: x=\ 经检验,x=1是原方程的解 (2)连接OC ∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90° ∴∠ACB=45°
又∴OA=OC,∠A=20° ∴∠ACO=20° ∴∠OCB=25° 又∵OC=OB ∴∠B=25°
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