《桥梁工程》作业答案

《桥梁工程》作业

一、桥面板内力计算

作业1：单向板内力计算

条件：①桥主梁跨径为19.5m，桥墩中心距为20m，横隔梁间距4.85m，桥宽为5×1.6+2×0.75=9.5m，主梁为5片。铺装层由沥青面层（0.03m）和混凝土垫层（0.09m）组成。板厚120mm，主梁宽180mm，高1300mm。②桥面荷载：公路Ⅰ级

要求：确定板内弯距

作业2：铰接悬臂板内力计算

已知：铰接悬臂板，公路－Ⅰ级；桥面铺装：3cm沥青混凝土面层，γ1=24kN／m3；平均12cm厚C30号混凝土垫层，γ2=25kN／m3；T梁翼板：γ3=25kN／m3。 求算：设计内力

二、荷载横向分布系数计算 作业1：用杠杆原理法求支点处各梁的横向分布系数

条件：如图所示一桥面净空为净－7.4+2×1.0m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共

5根主梁。

要求：求荷载位于支点处时各梁的荷载横向分布系数

作业2：用偏心压力法求跨中处各梁的荷载横向分布系数

条件：如图所示一桥面净空为净－7.4+2×1.0m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共5根主梁，各主梁横截面相同，计算跨径为19.5m。 要求：求荷载位于跨中处时各梁的荷载横向分布系数

桥梁横断面作业3：用修正的偏心压力法求跨中处各梁的荷载横向分布系数

1.5%1.5%r1.5r345桥梁横断面桥梁纵断面1.5%r12r345条件：如图所示一桥面净空为净－7.4+2×1.0m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共5根主梁，各主梁横截面相同，计算跨径为19.5m。 要求：求荷载位于跨中处时各梁的荷载横向分布系数

主梁一般构造图

桥梁纵断面桥梁横断面1.5%1.5%r桥梁纵断面12r345三、主梁内力计算

条件：如图所示钢筋混凝土简支梁桥，桥梁宽净7.4+2×1.0m，各主梁横截面相同，设计荷载为公路－Ⅰ级，人群荷载为3.5KN系数μ=0.13。

桥梁纵断面1.5%/m2，计算跨径为19.5m，冲击

r1.5r345桥梁横断面要求：计算①号梁在活载作用下跨中弯距和支点剪力 四、横隔梁内力计算

条件：如图所示钢筋混凝土简支梁桥，桥梁宽净7.4+2×1.0m，各主梁横截面相同，设计荷载为公路－Ⅰ级，人群荷载为3.5KN系数μ=0.13。

桥梁纵断面1.5%/m2，计算跨径为19.5m，冲击

r1.5r345桥梁横断面要求：计算跨中横隔梁在②和③号主梁之间r-r截面上的弯距Mr和靠近1号主梁处的截面剪力V1右

《桥梁工程》答案

一、桥面板内力计算

作业1：单向板内力计算 解答过程： ⑴判别板的类型

LaLb?48501600? 3.03?2单向板

⑵确定计算跨度

《公桥规》规定：与梁肋整体连接的板，计算弯距时其计算跨径可取为梁肋间的净距加板厚，但不大于两肋中心之间的距离。 计算弯距时：

l?Lb?t?(1600?180?120)?1540mm?1600mm《公桥规》规定：计算剪力时的计算跨径取两肋间净距。 剪力计算时： l?Lb?1600?180?1420mm⑶每延米板上荷载g

沥青混凝土面层： g1?0.03?1.0?23?0.69KN/m25号混凝土垫层： g2?0.09?1.0?25?2.16KN/m25号混凝土桥面板： g3

g??0.12?1.0?25?3.0KN/m?gi?g1?g2?g3?5.85KN/m⑷简支条件下每米宽度上恒载产生的板弯距

Mog?18gl2?18?5.85?1.542 ?1.73KN?m⑸轮压区域尺寸

单向板最不利荷载位置应为汽车后轮着地，汽车后轮的着地长度a1=0.20m，宽度b1=0.60m

a?a1?2h?0.2?2?0.12?0.44mb?b1?2h?0.6?2?0.12?0.84m

此处h为铺装层，由沥青面层和混凝土垫层组成 ⑹桥面板荷载有效分布宽度a 单个车轮在板跨中部时：

a1?2h?l3?0.44?1.543?0.953m?2l3?1.03mh?0.03?0.09?0.12m 应取a=1.03m 多个车轮位于跨中时：

a1?2h?l3＋d?0.44?1.543?1.4?2.35m?2l3?d?2.43m应取a=2.43m

单个车轮位于支点时：

a??(a1?2h)?t?0.44?0.12?0.56 a?小于轴距1.4m

所以有效工作宽度在支点处不重叠，以单轮计

⑺车辆荷载在桥面板中产生的内力

《公桥规》规定汽车荷载局部加载的冲击系数采用1.3,1+μ=2.3 单轮作用在跨中时：

M0p?(1??)P?b?140?l???1.3?8a?2?8?1.030.84???1.54???24.73KN?m2??双轮作用在跨中时：

M0p?(1??)P?b?2?140?0.84??l???1.3??1.54???20.97KN?m8a?2?8?2.43?2?经比较发现，单轮作用在跨中时，桥面板的内力最大，因此取单轮的计算结果 ⑻最终内力

0.121??0.0923?由于 ，故主梁抗扭能力较大，则有 hb1.34t桥面板跨中弯距： 中＝0.5M0M桥面板支座弯距： 支＝－M

0.7M0按承载能力极限状态进行组合：

M中＝0.5(1.2?1.73?1.4?24.73)?18.35KN?mM支＝－0.7(1.2?1.73?1.4?24.73)??25.69KN?m作业2：铰接悬臂板内力计算 解答过程：

⑴恒载内力（以纵向1m宽的板进行计算） ①每米板上的恒载集度

沥青混凝土面层： g1?0.03?1.0?24?0.72KN/m防水混凝土垫层： g2?0.12?1.0?25?3.0KN/mT形梁翼板自重：

12g3?(0.08?0.18)/2?1.0?25?3.25KN/mg????gi?g1?g2?g3?6.97KN/m②每米板上的恒载内力

Mog??gl212?6.97?1.1??4.22KN?m2Vog?gl?6.97?1.1?7.67KN

⑵公路Ⅰ级车辆荷载产生的内力

汽车后轮的着地长度a1=0.20m，宽度b1=0.60m 此处h为铺装层，由沥青面层和混凝土垫层组成

h?0.03?0.12?0.15ma?a1?2h?0.2?2?0.15?0.5mb?b1?2h?0.6?2?0.15?0.9m板的有效工作宽度为：

a?a1?2h?d?2l0?0.5?1.4?2.2?4.1m作用在每米宽板上的活载弯距：

《公桥规》规定汽车荷载局部加载的冲击系数采用0.3,1+μ=1.3

V0p?(1??)M0p??(1??)P?b?2?140?0.9??l????1.3??1.1????19.42KN?m4a?4?4?4.1?4?P4a2?1404?4.1?1.3??22.20KN⑶内力组合－按承载能力极限状态组合

M＝1.2?(?4.22)?1.4?(?19.42)??32.25KN?mV＝1.2?7.67?1.4?22.2?33.62KN二、荷载横向分布系数计算

作业1：用杠杆原理法求支点处各梁的横向分布系数

解：支点处各梁横向分布系数，采用杠杆原理法计算，对称结构，取①、②、③号梁计算即可： ①号梁影响线为：

②号梁影响线为：

m0q?12?0.778?0.389m0r?1.333

m0q?12?(0.222?0.778?0.056)?0.528m0r?0③号梁影响线为：

m0q?12?(1.0?0.278)?0.639m0r?0作业2：用偏心压力法求跨中处各梁的荷载横向分布系数 解： 2 （窄桥） ??2.7?跨中处的荷载横向分布系数，采用偏心压力法计算 各主梁横截面相等，梁数n=5，梁间距为1.8m，则有：

5L19.5B4?1.8?ai?12i?2??2?1.8??1.8?22??32.4m2

①号梁的横向分布系数：

?11?1n?e1a15?515??2?1.8?232.4?0.6

?i?1ai?15?1n?e1a25?515－3.62?i?1ai32.4??0.2

0.51.81.31.80.20.011x0.2110.3560.5560.60.667

0.67.2?x?0.2x，解得：x=1.8m

布载情况如图所示，则有：

mcq?12??q?12?0.65.4?(5?3.2?1.9?0.1)?mcr?0.65.412?0.556?0.356?0.211＋0.011??0.567?(5.4?0.1?0.5)?0.667

②号梁的横向分布系数：

?21?1n?e1a25?515?3.6?1.832.4?0.4

?i?1ai?25?0.51n?e5a25?15－3.6?1.832.41.8?0

?i?1ai51.81.3 mcq

mcr?0.40.4330.2780.3780.2060.1060布载情况如图所示，则有：

?12??q?12?0.47.2?(6.8?5.0?3.7?1.9)?12?0.378?0.278?0.206＋0.106??0.4830.47.2?(7.2?0.1?0.5)?0.433③号梁的横向分布系数：

P0rP0q1.82345?31?0.401n?e1a35?515P0q?1号梁0.600.684P0rP0q0.5750.35?i?1ai3.6?01.8?0.232.40

-0.0375-0.200.200.18751.82号梁0.400.4420.3875?35?1?5n0.275e5a3ai5?P10q?i?15－3.6?032.41.8?0.2

0.081300.194

3号梁P0rP0q1.80.200.20P0q1.8P0r0.200.200.200.20布载情况如图所示，则有：

mcq mcr?12??q?12?(0.2?0.2?0.2?0.2)?0.4?2?0.2?0.4L19.5作业3：用修正的偏心压力法求跨中处各梁的荷载横向分布系数 解： 2 （窄桥） ??2.7?跨中处的荷载横向分布系数，采用修正的偏心压力法计算 各主梁横截面相等，梁数n=5，梁间距为1.8m，则有：

5B4?1.8?ai?12i?2??2?1.8??1.8?22??32.4m2

⑴计算I和IT，求主梁截面重心位置ax

翼板的换算平均高度 h=(8+14)/2=11cm

11150?180?18??11??150?18?

22?47.4cm ax??180?18??11?150?18

主梁抗弯惯距：

2 111?1?3I???180?18??11??180?18??11??47.4???18? 122?12? 2?150?44?47.4??10265717.5cm?0.1026572m ?18?150??主梁抗扭惯距：

?2??1503对于翼板，b1/t1=1.80/0.11=16.36>10，查表得c1=1/3； 对于梁肋b2/t2=（1.5-0.11）/0.18=7.72，查表得c2=0.306

IT

?13?180?113?0.306?139?183?327918.288cm4?0.0032792m4⑵ 计算抗扭修正系数 本桥各主梁得横截面均相等?

??1?10.425E?19.5?5?0.003279212E?0.1026572?32.42ITi?nIT，梁数n=5，并取G?0.938?0.425E，则有

⑶ 计算①号梁横向影响线竖标值

1ea?2?1.8?21?11?n1n??115??i?1ai5515?0.938?32.4?0.575?15???e5a15?5?0.9??2?1.8?232.4??0.175?i?1aimcq 1? 2

??q?mcr?120.5755.52?0.5755.52(5.52?0.1?0.5)?0.638?(5.12?3.32?2.02?0.22)?12??0.533?0.346?0.21?0.023??0.556计算②号梁横向影响线竖标值

mcq??21?

1n1n12??e1a25?51515?0.938?3.6?1.832.43.6?1.832.4?0.388?i?1ai?25???e5a25??0.938??0.012?i?1ai5??q??12?0.367?0.273?0.205＋0.111??0.478mcr?0.419计算③号梁横向影响线竖标值

mcq??31?

1n??e1a35?515?0.938?3.6?032.4?0.2?i?1ai?35?1n??e5a35?15?0.938?3.6?032.4?0.2?i?1ai512

1号梁??q?12?0.2?0.2?0.2＋0.2??0.4mcr?0.2?0.2?0.41P0rP0q1.8231.845P0q

0.5750.638P0rP0q0.3460.5330.2100.023-0.1751.80.273P0q1.82号梁0.3880.367

0.2050.1110.0120.419P0rP0q1.80.200.20P0q1.8P0r3号梁0.20

0.200.200.20

三、主梁内力计算（按偏心压力法计算）

解：先求①号梁在跨中及支承处汽车荷载及人群荷载的横向分布系数 支承处采用杠杆原理法：

跨中处采用偏心压力法：

LB?m0q?12?0.778?0.389

m0r?1.333 ?2.7?219.54?1.8 （窄桥）

各主梁横截面相等，梁数n=5，梁间距为1.8m，则有：

5?ai?12i?2??2?1.8??1.8?22??32.4m2

?11?1n?e1a15?515??2?1.8?232.4?0.6

?i?1ai?15?1n?e1a25?515－3.62?i?1ai32.4??0.2

0.60.5560.3560.2110.011x0.51.81.31.80.2 0. 6 670.67.2?x?0.2x，解得：x=1.8m

布载情况如图所示，则有：

mcq?1??2q?12?0.556?0.356?0.211＋0.011??0.567

mcr?0.667

自跨中到1/4段mc 支点m0 荷载横向分布系

汽车荷载 人群荷载 0.567 0.667 汽车荷载 0.389 人群荷载 1.33 数：

桥梁净宽W=7.4m，不考虑折减?＝1 冲击系数：μ＝0.13，1＋μ＝1.13 车道荷载标准值：PK计算剪力时：PK?180?19.5?550?5??360?180??238KNqk?10.5KN/m

?1.2?238?285.6KN?l2

qk?10.5KN/m?4.875m

跨中弯距：影响线最大纵标：yk 跨中影响线面积：?M?车道荷载：Ml4?19.5428?19.58?47.531m

2q??1????mcq?Pkyk?qk??

?1.13?1?0.567??238?4.875?10.5?47.531??1063.15KN?m

人群荷载：qr?3.5?1.0?3.5kN/m

Mr?mcrqr??0.667?3.5?47.531?110.96kN?m

支点剪力：车道荷载：因m0q?mcq，则： VA1??1?????1.2Pk?m0q?????xa?mcq?l?x?m0q??l

?x??0.567?0.389 ?1.13?1?285.6??0.389?由

dVA119.5/4?????19.5?x19.5

dx?0 得 x=4.42m

4.42??19.5?4.42??0.567?0.389???137.36KN VA1?1.13?1?285.6??0.389??19.5/419.5??la?VA2??1?????mcqqk＋?m0q?mcq?qk22??? ?y19.54.875??1.13?1?0.567?10.5???22??0.389?0.567??10.5?11??60.87KN ?12?VA?VA1?VA2?137.76?60.87?198.23KN

人群荷载：Vr?mcrqrl2＋a2?m0r19.52?mcr?qry ?12?19.54??1.333?0.667??3.5?1112?27.97KN

＝0.667?3.5?

三、主梁内力计算（按修正的偏心压力法计算） 荷载横向分布系数：

桥梁净宽W=7.4m，不考虑折减?＝1 冲击系数：μ＝0.13，1＋μ＝1.13 车道荷载标准值：PK计算剪力时：PK?180?19.5?550?5??360?180自跨中到1/4段mc 汽车荷载 人群荷载 0.556 0.638 支点m0 汽车荷载 0.389 人群荷载 1.33 ??238KNqk?10.5KN/m

?1.2?238?285.6KN?l4l

qk?10.5KN/m?4.875m

2

跨中弯距：影响线最大纵标：yk?219.54? 跨中影响线面积：?M?19.588?47.531m

2车道荷载：Mq??1????mcq?Pkyk?qk??

?1.13?1?0.556??238?4.875?10.5?47.531??1042.5KN?m

人群荷载：qrMr?3.5?1.0?3.5kN/m

?mcrqr??0.638?3.5?47.531?106.14kN?m

支点剪力：车道荷载：

??因m0q?mcq，则：xa

VA1??1?????1.2Pk?m0q??mcq?l?x?m0q??l

? ?1.13?1?285.6??0.389???x19.5/4??0.556?0.389?????19.5?x19.5

由

dVA1dx?0 得 x=4.12m

4.42??19.5?4.42??0.556?0.389???134.94KN VA1?1.13?1?285.6??0.389??19.5/419.5??la?VA2??1?????mcqqk＋?m0q?mcq?qk22??? ?y19.54.875??1.13?1?0.556?10.5???22??0.389?0.556??10.5?11??59.89KN 12??VA?VA1?VA2?134.94?59.89?194.83KN

人群荷载：Vr?mcrqrl2＋a2?m0r2??mcr?qry 12?19.54??1.333?0.638??3.5?1112?27.18KN

＝0.638?3.5?19.5

四、横隔梁内力计算

确定作用在中横隔梁上的计算荷载，对于跨中横隔梁最不利荷载布置有两种情况：

P0q?1120.8560.856140140KN?2pi?yi＝?2?140?0.856?119.84KN

P0q?112?2pi?yi＝?140?1.0?140?0.711??119.77KN

取计算荷载：P0q?119.84KN

绘制中横隔梁影响线：

P＝1作用在①号梁轴上时（?11M?0.60，?21?0.40）

?r1??11?1.5d??21?0.5d?1?1.5d＝0.6?1.5?1.8?0.4?0.5?1.8?1?1.5?1.8??0.72

P＝1作用在⑤号梁轴上时（?15M??0.20，?25?0）

?r5??15?1.5d??25?0.5d＝?0.2?1.5?1.8?0?0.5?1.8??0.54P＝1作用在②号梁轴上时（?12M?0.40，?22?0.30）

?r2??12?1.5d??22?0.5d?1?0.5d＝0.4?1.5?1.8?0.3?0.5?1.8?0.5?1.8＝0.45P＝1作用在③号梁轴上时（?13M?0.20，?23?0.20）

?r3??13?1.5d??23?0.5d＝0.2?1.5?1.8?0.2?0.5?1.8?0.72P＝1作用在计算截面以右时：V1右P＝1作用在计算截面以左时：V1左?R1，即?1i＝?1i

右?R1－1，即?1i＝?1i－1

左根据计算所得竖标值绘制中横隔梁的弯距影响线和剪力影响线如下： 截面内力计算：MrV1右r12r345R1横向分0.600.400.200.20P0q0-0.200布影响线R2横向分0.400.30布影响线0.720.451.040.720.410.54Mr影响线P0qP0q0.400.600.5560.3560.2110.011-0.20V影响线??1????P0q???1.13?1?119.84??1.04?0.41??196.36KN?m

??1????P0q???1.13?1?119.84??0.556?0.356?0.211?0.011??153.57KN

内力组合：MV1r?0?1.4?196.36?274.90KN?m ?0?1.4?153.48?214.998KN

右

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