大学物理习题册答案（湖南大学版）光的干涉

第6章 光的干涉

一、选择题

1(C)，2(A)，3(A)，4(B)，5(A)，6(B)，7(B)，8(C)，9(D)，10(D) 二、填空题

(1). 使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大. (2). DN (3). 0.75

(4). 3?，1.33 (5). ?(2L) (6). 113

(7). 1.2（k=0,中央是暗斑，k=1后是环；本题取k=4） (8). 2d / ?

(9). 2(n – 1)h (10).

?2L(N2?N1)

三、计算题

1.一双缝，缝距d?0.4mm，两缝宽度都是a?0.080mm，用波长为??4800A的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f?2.0m的透镜。求： (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距?x；

(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N。

解：双缝干涉条纹：

(1) 第k级亮纹条件： d sin??=k?

第k级亮条纹位置：xk = f tg??≈f sin??≈kf? / d

相邻两亮纹的间距：?x = xk+1－xk=(k＋1)f? / d－kf? / d=f? / d

- =2.4×103 m=2.4 mm (2) 单缝衍射第一暗纹： a sin?1 = ?

单缝衍射中央亮纹半宽度：?x0 = f tg?1≈f sin?1≈f? / a＝12 mm ?x0?/??x =5

∴ 双缝干涉第±5极主级大缺级． ∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为 k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹 或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论．

?2. 在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n?＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对?1＝600 nm的光波干涉相消，对?2＝700 nm的光波干涉相长．且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀

-介质膜的厚度．(1 nm = 109 m)

解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有：

1

对?1： 2n?e?n0按题意还应有： =1.00对?2： 2n?e?k?2 ②

1?2k?1??1 ① 2n?=1.35 e由① ②解得： k?2??2??1??1 1.50 ?3 n =

将k、?2、n?代入②式得 e?

3. 在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段)．现用波长为600 nm的平行光垂直照射，

BSiO2,膜观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB段共有8条暗纹，且B

A处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si折射率为3.42，SiO2折射率

Si为1.50)

解：上下表面反射都有相位突变?，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为e , B处为暗纹，

2ne＝

k?2-＝7.78×104 mm 2n?

1( 2k＋1 )?， (k＝0，1，2，?) 2-

A处为明纹，B处第8个暗纹对应上式k＝7 e??2k?1??＝1.5×103 mm

4n

-4.用波长为?＝600 nm (1 nm＝109 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈

-尖角?＝2×104 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了?l＝1.0 mm，求劈尖角的改变量??．

解：原间距 l1＝? / 2?＝1.5 mm 改变后， l2＝l1－?l＝0.5 mm ??改变后， ?2＝? / 2l2＝6×10-4 rad

-改变量 ??＝?2－?＝4.0×104 rad

-95.用波长??500nm(1nm?10m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为

?4劈棱)构成的空气劈尖上。劈尖角??2?10rad，如果劈尖内充满折射率为n?1.40的液

体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。

解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋? / 2＝5 ? 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l?，

由上两式得 2nl?＝9 ? / 2，l＝9? / 4n? 充入液体前第五个明纹位置 l1＝9???? 4? 充入液体后第五个明纹位置 l2＝9???? 4n? 充入液体前后第五个明纹移动的距离

?l＝l1 – l2＝9?????????????n??? 4?＝1.61 mm

2

6.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0，现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有 e?r2/?2R? ① 再根据干涉减弱条件有

e R r e0

11 2e?2e0????2k?1?? ②

22式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得 r?(k为整数，且k＞2e0 / ?)

R?k??2e0?

7. 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n＝1.33的透明液体(设平凸透镜和

-

平玻璃板的折射率都大于1.33)．凸透镜的曲率半径为 300 cm，波长?＝650 nm(1nm =109m)的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触．求： (1) 从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e10． (2) 第十个明环的半径r10．

解：(1) 设第十个明环处液体厚度为e10，则

2n e10＋? / 2＝10 ?

e10＝(10?－? / 2) / 2n＝19 ? / 4n

- ＝2.32×104 cm (2) R2＝rk2??R?ek?

22 =rk2?R2?2R ek?ek

2∵ek<

r10?

8. 如图所示，用波长为?= 632.8 nm (1 nm = 109 m)的单色点光

-源S照射厚度为e = 1.00×105 m、折射率为n2 = 1.50、半径为R L F n1 = 10.0 cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d =

n1 R S 10.0 cm，薄膜放在空气（折射率n1 = 1.00）中，观察透射光的

等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都n2 d 是亮纹）． e

解：对于透射光等倾条纹的第k级明纹有： 2n2ecosr?k? 中心亮斑的干涉级最高，为kmax，其r = 0，有：

-

C f

kmax?2n2e应取较小的整数，kmax = 47（能看到的最高干涉级为第47级亮斑）．

最外面的亮纹干涉级最低，为kmin，相应的入射角为 im = 45?(因R=d),相应的折射 角为rm，据折射定律有 n1sinim?n2sinrm

3

?2?1.50?1.00?10?5??47.4 ?76.328?10∴ rm?sin(?1n11.00sin45? = 28.13° sinim)?sin?1n21.502?1.50?1.00?10?5cos28.13??= 41.8 ?76.328?10由 2n2ecorsm?kmi?n 得： kmin?2n2ecosrm应取较大的整数，kmin = 42（能看到的最低干涉级为第42级亮斑）． ∴ 最多能看到6个亮斑（第42，43，44，45，46，47级亮斑）．

四 研讨题

?1. 如果S1和S2为两个普通的独立的单色线光源，用照相机能否拍出干涉条纹照片？如果曝光时间比10-8s短得多，是否有可能拍得干涉条纹照片？

参考解答：

如果S1和S2为两个普通的独立的单色线光源，用照相机不能拍得干涉条纹照片；如果

-8

曝光时间比10s短得多，有可能拍得干涉条纹照片。

所谓干涉就是在观察的时间内，叠加区有一稳定的强度分布。一般的实验中观察时间都

-8

远比原子发光的时间10s长得多，所以要维持各点强度稳定，就得要求叠加区内各点每时刻相遇的两条光线除了频率相同、振动方向相同之外，还必须相位差恒定。

由发光的特点可知，在我们观察的时间内，两个独立光源不可能保证两条光线在确定的点有恒定的相位差。但每时刻，两独立光源发出的两条光线在各点都有一定的相差，即有一确定的谐振叠加结果，只不过在观察的时间内，各种合成结果都会出现，从而得到的观察结果是非相干的。

用普通相机只能拍得平均结果，所以无法拍得两个独立的光源的“干涉条纹”照片。 如果曝光时间比10-8s短得多，即短到一个原子一次发光的时间，那么就把两个原子发光的某一次的叠加结果记录下来，当然就有一个确定的强度分布。因此可以说，这样的相机有可能拍得干涉条纹。

2. 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝S1后面放一红色滤光片，S2后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？

参考解答：

不能观察到干涉条纹。

判断是否能看到干涉条纹应从两个方面考虑。 首先是产生相干叠加的条件，即相干光必须频率相同，在叠加区必须有振动方向相同的分量及有恒定的相位差。

22其次还要从技术上考虑，如对两光强之比（及两光束光强之比R?I1/I2?A1）、/A2光源的非单色性及光源的线度等都有一定的要求，以保证获得清晰的干涉条纹。 若在两个缝上分别放置红色和绿色滤波片，不满足频率相同的相干条件，所以不可能看到干涉条纹。

3. 在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要.请利用所学的知识设计一检测仪监测矿井甲烷浓度.

参考解答：

介绍瑞利干涉仪监测矿井甲烷浓度。

4

在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要. 根据甲烷和纯净空气的折射率不同,运用双光束干涉,通过观察干涉条纹的变化,可以实现对井下空气中甲烷浓度的监测.

瑞利干涉仪的结构如图所示,S为狭缝光源,经透镜L1后成为平行光,再由双缝S1、S2 分离出两束相干光,分别让它们通过长度相等的两个气室T1、T2 后,由透镜L2 会聚到其焦平面上形成干涉条纹. 若两气室T1、T2内气体相同,则两束光在0点处干涉相

长,形成零级明条纹. 若将气室T1内充入纯净空气,其折射率用n0表示;将气室T2内充入井下气体,其折射率用n′ 表示,则两束光到达0点的光程差为：

??n?L?n0L?(n??n0)L?k?????(1)

式中,L为气室的长度；λ为光的波长；k为0点处干涉明条纹的级次. 假设井下气体中甲烷浓度为x %,则其折射率n′与纯净空气的折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n有如下关系：

n??n将其整理为

x100?x ?n0100100x100????(2)

n??n0?(n?n0)由式(1)和式(2)可得: x?100k?

(n?n0)L即为0点处干涉明条纹的级次k与气室中井下气体的甲烷浓度x%之间的关系式. 实际应用中,需要使两气室内的气体具有相同的压强和温度,利用读数显微镜可较方便地确定0处干涉明条纹的级次k ,在已知波长λ和纯净空气折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n的情况下,即可计算出井下气体的甲烷浓度.

4. 薄膜尤其是光学薄膜厚度测控技术不断完善,就其测量原理而言,主要有光电极值法、干涉法、石英晶体振荡法椭偏仪法，请查阅相关文献说明薄膜厚度测控技术中的干涉法的物理原理。

参考解答：

干涉法是纯光学方法的主要内容，比如测量玻璃基底上的膜层厚度, 就可采用迈克尔逊干涉仪来测量，在迈克尔逊干涉仪的基本光路中,将固定反射镜置换成待测样品（右上图）,并与另一反射镜形成楔状空气劈而产生等厚干涉。由于是台阶状样品,因而产生的干涉条纹（右下图），当膜厚增加半波长时,两组干涉条纹便错动一个条纹宽度,因此膜厚可表示为：

?b??d???m?

?a?2式中?为单色光波长,a为干涉条纹宽度,b为两组条纹错开的距离,m为错开的条纹数目取值为零或正整数。

考虑到光束在玻璃和薄膜上反射,相位改变并不相同,因此上式应写为：

5

?b???2???m? d???12??a?2式中?1和?2分别为玻璃和薄膜的相位变化，对玻璃而言?1 = ?. 在测量时不必确定?2,只需根据前一式子,用两个不同波长的单色光分别测定a、b值而得到d.

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