第四章+一次函数

《 一次函数的图象》教学设计

一、教材分析

《一次函数的图象》是北师大版九年义务教育三年制初级中学教科书初中八年级（上册）第四章第三节内容 ，学生初步接触如何画一次函数的图象，本节内容可以强化学生对前面所学知识的理解，使学生对研究函数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识与了解，为今后讨论二次函数和反比例函数的有关问题奠定基础。 二、教学目标：

知识与技能:

1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象． 2．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力． 过程与方法：

经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 情感态度与价值观：

理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 三、教学重难点： 教学重点:

初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 教学难点:

理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系． 四、教学过程设计：

本节课设计了七个教学环节：

创设情境 ， 引入课题——画正比例函数的图象——动手操作——巩固练习——课时小结——拓展练习——布置作业。

五、教学过程：

（一）创设情境 引入课题 内容：

在我校冬运会上，李林在参加跑步比赛时，以8米/秒的速度进行跑步，请问：李林3分钟能跑多远？有获奖的可能吗？如果李林离终点的距离为S（米），出发的时间为t（秒），

那么，李林离终点的距离S（米）与李林出发的时间t（秒）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=8t（t≥0）

引导学生画出一次函数图象。 （二）画正比例函数的图象 提问：什么是函数的图象？

师述：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

例1 请作出正比例函数y=2x的图象．（要求：至少取5个点，取的点多，容易观察） 解：列表: x y=2x 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象． 发现：作一个函数的图象需要的步骤： 1.列表。2.描点。3.连线。

让学生懂得作一个函数图象的一般步骤，能作出一个函数的图象，同时知道正比例函数图

… -2 -1 0 … -4 -2 0 1 2 2 4 … … -2 -1 0 1 2 -2 -4 x y 4 2 0 t t s 8 象是一条直线．

由作正比例函数图象的方法，掌握了作函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象。 （三）动手操作 做一做

（1） 作出正比例函数y=3x的图象．

y 6 3 1 2 x -2 -1 0 -3 -6 （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x.

请同学们以前后两桌为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．

（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？ （2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？ （3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？ 明晰

由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．

讨论

既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？

因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以

了。因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.

例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-1/2x,y=-4x的图象．（多媒体展示，学生观察，讨论）

解：列表 x y=x y=3x 0 0 0 0 0 1 1 3

y=-x -

过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象． 过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象． 过点（0，0）和（1，-1/2）作直线，则这条直线就是y=-1/2x的图象． 过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．

让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.

讨论：

以上四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?

在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的)；当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的

y=4x -4 增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的)。

进一步思考:

（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？

（2）正比例函数y=-1/2x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？

我们发现：（四）练习

练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=1/2x与y=-1/2x的图象． 练习2： 对于函数y=-5x的两个确定的值

对应的函数值A.

与

、

来说，当

时，

越大，直线越靠近y轴。

的关系是( ) C.

D. 无法确定

B.

这两个练习题，一是让学生熟练正比例函数图象的作法，二是明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围。

（五）小结

本节课我们通过画函数图象，你学到了什么？ （1）函数与图象之间是一一对应的关系； （2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线．

（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出． （六）拓展练习

1.若一次函数y=-2bx的图象经过点（0，-3），求b的值．

2.一辆汽车以每时80千米的速度从甲地开往相距320千米的乙地．（1）写出汽车离开甲地的距离S1与时间t的函数关系式，并画出函数的图象；（2）写出汽车离开乙地的距离S2与时间t的函数关系式，并画出函数的图象；（3）你能画出v与t的函数图象吗？[（2）题为下一节课做铺垫]

（七）作业

习题4.3 1、2、3、4题，5题选做。

《一次函数的图象》反思

本节课由本班学生李林参加冬运会比赛是否获奖引入课题，激发了学生的学习兴趣。 《一次函数的图象》的教学上完要用2个课时，本节是第一课时这个课时主要让学生学习画一次中正比例函数的图象和探究一次函数的性质，第二课时进一步探究总结函数的性质。这一课时感觉内容很多，学生动起手来进展很慢，教师示范画一个图象y=2x，学生画一个图象y=-3x，观察图象形状，找出画图象的简单方法（由两点决定一条直线得知，取两点即可画出一次函数图象，让学生进一步观察，正比例函数又比较特殊，有一点必经过原点，只需另找一个点即可。）学生非常高兴，提高了学生的学习效率，激发了学生的学习兴趣。

用多媒体展示出同一坐标系中的四个函数图象，由学生体会，感知，分析其性质，学生观察，读图，分析一次函数的性质，难度有点大。通过多媒体帮助学生感知一次函数图象的形状，提出两点法画法，而且，本节课主要探究的是正比例函数图象，有一个点经过原点，只需找一个点就可以了，这样提高了学习效率。

然后让学生观察多媒体展示的图形，读图，分析一次函数的性质。分析性质时，学生难度有点大。

缺点：时间较紧，学生练习画图的时间较少，还得从作业中得到巩固。

《一次函数的图象》反思

本节课由本班学生李林参加冬运会比赛是否获奖引入课题，激发了学生的学习兴趣。 《一次函数的图象》的教学上完要用2个课时，本节是第一课时这个课时主要让学生学习画一次中正比例函数的图象和探究一次函数的性质，第二课时进一步探究总结函数的性质。这一课时感觉内容很多，学生动起手来进展很慢，教师示范画一个图象y=2x，学生画一个图象y=-3x，观察图象形状，找出画图象的简单方法（由两点决定一条直线得知，取两点即可画出一次函数图象，让学生进一步观察，正比例函数又比较特殊，有一点必经过原点，只需另找一个点即可。）学生非常高兴，提高了学生的学习效率，激发了学生的学习兴趣。

用多媒体展示出同一坐标系中的四个函数图象，由学生体会，感知，分析其性质，学生观察，读图，分析一次函数的性质，难度有点大。通过多媒体帮助学生感知一次函数图象的形状，提出两点法画法，而且，本节课主要探究的是正比例函数图象，有一个点经过原点，只需找一个点就可以了，这样提高了学习效率。

然后让学生观察多媒体展示的图形，读图，分析一次函数的性质。分析性质时，学生难度有点大。

缺点：时间较紧，学生练习画图的时间较少，还得从作业中得到巩固。

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