2014届中考数学二轮精品复习专题卷：一元一次不等式

2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-一元一次不等式

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．不等式

2x＜10的解集在数轴上表示正确的是【

】 A

．D．

B

．

C．

2

A．D．

B． C．

3．若a>b，则（ ）

A．a>－b B．a<－b C．－

2a>－2b D．－2a<

－2b

4．已知不等式

x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）

A． C．

B． D．

x 3 5

5．不等式组 的解集在数轴上表示为

2x 1<5

A． B．

C． D．

6．若a>b，则下列不等式变形错误的是【 】 ．．

A．a 1>b 1 B C．3a 4>3b 4 D．4 3a>4 3b x<1

7．不等式组 的解集是

x 0

A．x 0 B．x<1 C．0<x<1 D．0 x<1 8．不等式组

x 3 x 1 7

的解集为

2x 4>3x

A．－2＜x＜4 B．x＜4或x≥－2 C．－2≤x＜4 D．－2＜x≤4 9．已知下列命题：

①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b； ②若a＞0

③对角线互相平行且相等的四边形是菱形； ④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（ ）头．

A．970 B．860 C． 750 D． 720

x>1

11．把不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】

2x 1 5

A

．D．

B

．

C

．

12．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是【 】

13．（2013年四川资阳3分）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是【 】

A．10人 B．11人 C．12人 D．13人

14．如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ） A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1

A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D

15

） 0

1

A．

2 0

1 B．

2 0

1 C．

2 0

1 D．

2

16．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）

A．c b a B．b c a C．c a b D．b a c

5x 3＜3x 5

17．不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件是（ ）

x＜a

A．a＜4 B．a 4 C．a 4 D．a 4

18．不等式3x 5 3 x的正整数解有（ ）

A．1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个

19．不等式2x 6≤0的自然数解的个数为 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．使不等式x 1 2与3x 7<8同时成立的x的整数值是 A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在

二、填空题

21．不等式2x﹣1＞3的解集为 . 22．不等式4x＞8的解集是 ． 23．不等式2x﹣4＜0的解集是 ．

24．若关于x的不等式2x<a的解集是x<3，则a=______。

25．用不等式表示：x的5倍与3的和大于25，结果是______________________26．当实数a＜0时，6＋a 6－a（填“＜”或“＞”）．

3x 2>0

27．一元一次不等式组 的解集是 ．

x 1 0

x 3 0

28．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组 的整数，则这

5 x>0

组数据的平均数是 ．

29．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整．数．时，

若

<x>＝n，如<0.46>=0，<3.67>=4。给出下列关于<x>的结论： ①<1.493>=1； ②<2x>=2<x>；

x的取值范围是9 x<11； ④当x≥0，m

其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）。

30．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 ．

x 1 0

31．不等式 的最小整数解是 ．

4 2x<0

x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 ． 33．已知关于x的方程

n的取值范围为 ．

8

的整数k只有一个，则正整数N的最大值 . 34．若满足不等式

k1335．已知a b(填“>”、“<”或“=”)

32

三、计算题

x 1 3

36．解不等式组： .

2x 9 3

37．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。

2x 3 9 x

10 3x 2x 5

38

39．

的x值代入并求值．

40．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

41．因式分解：

（1）m3－4m （2）(x2 y2)2 4x2y2 42．解方程组：

2x y 0（1） （2

3x 2y 743

6

分）

四、解答题

3x 7 5x 2

44．解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来.

2x 7 3x 5

x 3 0

45．（1）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来；

5(x 1) 6＞4x

（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

46

47．（2013年四川自贡8

48．（2013年四川泸州7分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

49．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）

（1）m、n的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？ 50．雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示： 板房规格 板材数量（m2） 铝材数量（m） 甲型 40 30

2

乙型 60 20

请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．

参考答案

1．D。

【解析】解2x＜10得x＜5。

不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式x＜5在数轴上表示正确的是D。故选D。 2．C

【解析】

试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右

画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集

x<1

时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此， 在

x 4

数轴上表示为选项C。故选C。 3．D

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断. ∵a b

∴ 2a 2b

故选D.

考点：不等式的基本性质

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成. 4．C 【解析】

试题分析：在数轴上表示不等式的解集：大于向右，小于向左，含等号实心，不含等号空心. x﹣1≥0，x≥1 故选C.

考点：在数轴上表示不等式的解集

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，即可完成． 5．C 【解析】

试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

x 3 5 x 2

2 x<3。

2x 1<5 x<3

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集

x 3 5

时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，

2x 1<5

的解集2 x<3在数轴上表示为C。故选C。 6．D。

【解析】根据不等式运算法则做出判断即可：

A、因为不等式两边同加一个数，不等式方向不变，不等式变形正确；

B、因为不等式两边同除以一个正数，不等式方向不变，不等式变形正确； C、∵a>b 3a>3b 3a 4>3b 4，∴不等式变形正确；

D、∵a>b 3a>3b 3a 4>3b 4 4 3a<4 3b，∴不等式变形错误。 故选D。 7．D

【解析】

试题分析：求不等式组的解集，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，

x<1

大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，不等式组 的解集是0 x<1。故

x 0

选D。 8．C

【解析】

试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

x 3 x 1 7 x 2

2 x<4。故选C。

x<4 2x 4>3x

9．D 【解析】

试题分析：根据不等式的性质，二次根式的性质，矩形的判定，圆周角定理分别作出判断

①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；逆命题为：若c﹣a＜c﹣b，则a＞b。原命题与逆命题都是真命题。

②若a＞0

a＞0，是假命题。故此选项错误。 ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误。

④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；逆命题为：相等的圆心角所对的弧相等，是假命题。故此选项错误。

故原命题与逆命题均为真命题的个数是1个。 故选D。 10．B 【解析】

试题分析：设2013年底剩下江豚的数量为x头，

∵2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，

（1 13%） x 100 （1 15%）∴2013年底剩下江豚的数量可能为1000 ，即850 x 870。 ∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头。

故选B。

11．C。

【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

x>1 x>1

1<x 3 。

2x 1 5x 3

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集1＜x≤3表示在数轴上为C。故选C。 12．B。

【解析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断：

由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此， A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误； B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确； C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；

D、∵a＜c，b＜0

故选B。 13．C。

【解析】设预定每组分配x人，根据“按每组人数比预定人数多分配1人，总数会超过100

1)>100；根据“按每组人数比预定人数少分配1人，总数不够90人”得人”得8(x＋

8(x＋1)>100

8(x 1)<90，联立得 。

8(x

1)<90

解得：

x＜

∵x为整数，∴x=12。故选C。 考点：一元一次不等式组的应用 14．B 【解析】

试题分析：由不等式(a 1)x a 1的解集为x 1可知a 1 0，即可求得结果. 解：由题意得a 1 0，解得a 1，故选B.

考点：解一元一次不等式 点评：解题的关键是要注意在化系数为1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向.15．A

【解析】 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀解得不等式组的解集，

.

故选A.

考点：解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集

点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

16．A 【解析】

试题分析：根据第一个天枰的特征可得c b，根据第二个天枰的特征可得b a，即可得到结果.

由图可得这三种物体的质量从小到大排序正确的是c b a，故选A. 考点：天枰的应用

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握天枰的特征，即可完成. 17．D 【解析】

试题

5x 3＜3x 5 x x＜ax分析： 解得

4

a，已知x解集为x＜4，则a≥4.

考点：不等式组

点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握。先求出不等式组各式结果，整理后与已知范围相比较，分析a情况即可。 18．C

【解析】

试题分析：3x 5 3 x移项可得：3x-x＜3+5.即2x＜8.

解得x＜4.故正整数解有1,2,3.选C。 考点：解不等式

点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握。求解不等式取值范围判断整

数解即可。 19．D 【解析】

试题分析：不等式2x 6≤0变形为2x 6，解得x 3；又因为x要为自然数，所以x只能取0，1，2，3；所以不等式2x 6≤0的自然数解的个数为4个，选D 考点：不等式

点评：本题考查不等式，解答本题需要考生掌握不等式的解法，会正确进行一元一次不等式的求解，本题比较基础 20．A。

【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因

x 1 2

此，解 得3≤x＜5，则x的整数值是3，4。故选A。

3x 7<8

21．x＞2。

【解析】2x﹣1＞3，

移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2， ∴不等式2x﹣1＞3的解集为x＞2。 22．x＞2 【解析】

试题分析：已知不等式左右两边同时除以4后，即可求出解集：x＞2。 23．x＜2 【解析】

试题分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加4再除以2，不等号的方向不变求

解：

不等式2x﹣4＜0移项得，2x＜4， 系数化1得，x＜2。 24．6 【解析】

试题分析：先解不等式2

x a解：由2

x ax 3即可求得结果.

x 3 考点：解一元一次不等式

点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 25．5x+3>25

【解析】

试题分析： x的5倍即5x，与3的和：即5x+3，要大于25，所以结果是5x+3>25 考点：不等式

点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式组知识点的掌握。根据题意列式即可。 26．＜ 【解析】

试题分析：∵a＜0，∴a＜－a。

在不等式两边同时加上6，得：6＋a＜6－a。 27

【解析】

试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，

28．5。

x 3 0

【解析】解不等式组 得，3≤x＜5，

5 x>0

∵x是整数，∴x=3或4。

当x=3时，3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意舍去）；

当x=4时，3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意。

∴这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）÷5=5。 29．①③④。

【解析】①根据定义，∵0.5 1.493<1.5，∴<1.493>=1。结论正确。

②用特例反证：∵<1.3>=1，<2×1.3>=<2.6>=3，∴<2×1.3>≠2<1.3>。

∴<2x>=2<x>不一定成立。结论错误。

∴实数x的取值范围是9 x<11。结论正确。

④设2013x＝k＋b，k为2013x的整数部分，b为其小数部分，

<2013x>＝k， m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋2013x的整数部分，b为其小数部分，< m＋2013x>＝m＋k，

∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>。

2）当

<2013x>＝k＋1，

则m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋2013x的整数部分，b为其小数部分，< m＋2013x >＝m＋k＋1，

∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>

综上：当x≥0，m为非负整数时，< m＋2013x >＝m＋<2013x>成立。结论正确。 ⑤用特例反证：：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，

1）当

∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>

综上所述，正确的结论有①③④。 30．10n﹣5（20﹣n）＞90 【解析】

试题分析：根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分得； 10n﹣5（20﹣n）＞90。 31．3。

【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后根据x是整数得出最小整数解：

x 1 0 x 1

x>2。所以最小整数解为3。

4 2x<0x>2

32．4

【解析】

试题分析：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m）， 去括号得，x﹣m＞9﹣3m， 移项，合并同类项得，x＞9﹣2m。 ∵此不等式的解集为x＞1， ∴9﹣2m=1，解得m=4。 33．n＜2

【解析】

∵关于x

n﹣2＜0，解得：n＜2。

∴n

34．112； 【解析】

试题分析：已知，则8n+8k＜15，解得k且，则7n+7k＞6m，

又因为k只有一个。∴只有n=112

考点：不等式

点评：本题难度较大，主要考查学生对不等式知识点的掌握。 35．> 【解析】

c，不试题分析：因为a

b考点：不等式

点评：本题考查不等式，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，运用不等式的性质来解答本题 36．-3≤x<2

【解析】先分别解出两个不等式各自的解，即可得到不等式组的解集。 解：由x+1<3得x<2；

由2x+9≥3得x≥-3，

所以原不等式组的解集为-3≤x<2．

37．3≤x＜4

【解析】解：由不等式（1）得X＜4X＞-2，由不等式（2）得X≥3故不等式的解集为3≤x＜4

38

解①得：x≤8， 解②得：x＞2，

∴不等式组的解集为2＜x≤8。 【解析】

试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 39．x 1；当x=1时，x-1=0 【解析】

x 1 2x 5 3x 6

，解得

x3 3 x 1 2x整理得：-1≤x＜3. 取x=1代入x-1=1-1=0

考点：不等式组即分式

点评：本题难度中等，主要考查学生对不等式组即分式知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。

40． 2 x 1

【解析】

试题分析：由（1）得：x 1 由（2）得：x 2 2 x 1 考点：解不等式组

点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握。注意解不等式时不等号的变化。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 41．m（m+1）（m-1）；(x y)2(x y)2 【解析】

试题分析：(1) m3－4m =m（m2-1）=m（m+1）（m-1） (2) (x2 y2 2xy)(x2 y2 2xy)=(x y)2(x y)2

考点：整式运算

点评：本题难度较低，主要考查学生对完全平方公式及平方差知识点的掌握。结合公式灵活应用即可。 42．(1) 【解析】

x 1 x 1

(2)

y 2 y 1

2x y 0①

试题分析：（1） 由①×2+②得7x=7，解得x=1.

3x 2y 7②

把x=1代入①得y=-2.即

x 1

y 2

10得2x+2-5y+5=10，整理得2x-5y=3③ （2

②×5得5x+5y=-10④。由③+④得x=-1，把x=-1代入②得y=-1.即 考点：二元一次方程组

x 1

y 1

点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握。运用加减消元法即可。 43．原不等式组的解集为x<2；

【解析】

试题分析：17.

解不等式①得：x≤4

解不等式②得：x<2

原不等式组的解集为x<2

不等式组的解集在数轴上表示如下：

考点：解不等式

点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 44．x＜-2.5

【解析】

试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可. 解：

3x 7 5x 2(1)

，

2x 7 3x 5(2)

由不等式①得x＜-2.5

由不等式②得x＜2

在数轴上表示不等式①、②的解集是

所以不等式组的解集是x＜-2.5.

考点：解一元一次不等式组

点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）. 45．（1）解：

x 3 0 ① 5(x 1) 6＞4x ②

，

解不等式①得：x≤3， 解不等式②得，x＞﹣1，

则不等式的解集为：﹣1＜x≤3。 不等式组的解集在数轴上表示为：

（2）解：在Rt△BCD中，

∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6米，

∴BD=CD×sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92（米）。 ∴AD=AB﹣BD≈6.5﹣4.92=1.58≈1.6（米）。 答：梯子的顶端与墙顶的距离AD为1.6米 【解析】

试题分析：（1）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右

画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

（2）在Rt△BCD中，根据∠BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的长度，继而可求得AD=AB﹣BD的长度。

46

解①得，x≤3；

解②得，x≤5，

∴原故此不等式组的解集为：x≤3。

【解析】

试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 47．解：解不等式①得，x≥1， 解不等式②得，x＜4，

∴不等式组的解集是1≤x＜4。

∴不等式组的所有整数解是1、2、3。

【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解即可。

考点：解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解。

48．解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个。由题意，得

80x 30 30 x 1900

， 解这个不等式组，得18≤x≤20．

50x 60 30 x 1620

∵x只能取整数，∴x的取值是18，19，20。

当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10。 故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二，中型图书角19个，小型图书角11个； 方案三，中型图书角20个，小型图书角10个。

（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； 方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）。 故方案一费用最低，最低费用是22320元。

【解析】（1）一元一次不等式组的应用的关键是找出不等量关系，列出不等式组。然后根据要求作答。不等量关系是：

①中型图书角科技类书籍总数+小型图书角科技类书籍总数“不超过”1900本

80 x 30 30 x 1900

②中型图书角人文类书籍总数+小型图书角人文类书籍总数“不超过”1620本

50 x 60 30 x 1620

（2）求出各方案的费用，即可作出比较而得出结论。 考点：一元一次不等式组的应用。 49．解：（1）由题意得：

m 1.65 20 m 0.80 49

，解得 。

n 2.48 49 25 20 n 0.80 65.4

（2）由（1）得m=1.65，n=2.48，

当用水量为30吨时，水费为：49+（30-20）×（2.48+0.80）=81.8（元）， 2%×8190=163.8（元），

∵163.8＞81.8，∴小张家6月份的用水量超过30吨。

设小张家6月份的用水x吨，由题意得81.8 2 1.65 0.80 x 30 163.8， 解得x≤50。

答：小张家6月份最多能用水50吨。 【解析】

试题分析：（1）根据“用水20吨，交水费49元”可得方程20 m 0.80 49，“用水25吨，交水费65.4元”可得方程49 25 20 n 0.80 65.4，联立两个方程即可得到m、n的值。

（2）首先计算出用水量的范围，用水量为30吨花费为81.8元，2%×8190=163.8，小张家6月份的用水量超过30吨，再设小张家6月份的用水x吨，由题意可得不等式

81.8 2 1.65 0.80 x 30 163.8，再解不等式即可。

50．解：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意得：

40x 60 100 x 5600

，解得：20≤x≤21。

30x 20 100 x 2210

∵x只能取整数，∴x=20，21。 ∴共有2种搭建方案：

方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，

方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间。

【解析】设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意列出不等式组，再根据x只能取整数，求出x的值，即可得出答案。

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