人教版八年级数学下册专题复习(六) 网格图中的勾股定理及其逆定

思维特训(六)网格图中的勾股定理及其逆定理的应用方法点津

1．若几何图形的顶点在格点上，则利用勾股定理可求得其边长，进而求其周长．

2．网格中，求顶点在格点上的四边形或五边形等几何图形的面积，可利用外部弥补法，转化成用长方形(或正方形)的面积减去直角三角形的面积来解决．

典题精练·

1．如图6－S－1，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．

(1)如图①，已知格点三角形ABC，分别求三边的长，并判断这个三角形是不是直角三角形；

(2)画一个格点三角形，使其为钝角三角形，且面积为4(在图②中画一个即可)．

图6－S－1

2．如图6－S－2，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．

(1)在图①中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形；

(2)在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13；

(3)如图③，点A，B，C是格点，求∠ABC的度数．

图6－S－2

3．(1)在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，17，10，求这个三角形的面积．

如图6－S－3①，某同学在解答这道题时，先建立一个每个小正方形的边长都是1的网格，再在网格中画出边长符合要求的格点三角形ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能算出它的面积．

请你将△ABC的面积直接填写在横线上：________.

思维拓展：

(2)已知△ABC三边的长分别为13a，2 2a，17a(a＞0)，求这个三角形的面积．

我们把上述(1)中求△ABC面积的方法叫做构图法．如图6－S－3②，网格中每个小正方形的边长都是a，利用构图法，请在网格中画出相应的△ABC，并求出它的面积．类比创新：

(3)若△ABC三边的长分别为m2＋16n2，16m2＋9n2，9m2＋n2(m＞0，n＞0，且m≠

n)，求出这个三角形的面积．

如图6－S－3③，网格中每个小长方形的长、宽都是m，n，请在网格中画出相应的△ABC，用网格计算这个三角形的面积．

图6－S－3

典题讲评与答案详析

1．解：(1)∵AB ＝10，BC ＝5，AC ＝13，

∴BC

又∵AB 2＋BC 2≠AC 2，

∴这个三角形不是直角三角形．

(2)答案不唯一，示例如图．

2．解：(1)(2)三角形大小、形状确定，但在网格中的位置不定，示例如下图：

(3)连接AC .∵AC ＝BC ＝10，AB ＝2 5，

∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°.

∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝45°.

3．解：(1)3.5

(2)三角形大小、形状确定，但在网格中的位置不定，如图：

△ABC 的面积＝3a ×4a －12×3a ×2a －12×a ×4a －12

×2a ×2a ＝5a 2. (3)三角形大小、形状确定，但在网格中的位置不定，如图：

△ABC 的面积＝4m ×4n －12×m ×4n －12×3m ×n －12

×4m ×3n ＝6.5mn .

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/or4q.html