湖南省益阳市2019届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）Word版

湖南省益阳市2019届高三上学期第三次月考

数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={y|y=，x∈R}，则（?RB）∩A=（ ）

A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|1≤x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0}

2．已知复数z=，则|z|=（ ） A．

B．1

C．

D．2

3．已知命题p和命题q中有且仅有一个真命题，则下列命题中一定为假命题的是（ A．p∨q B．￢p∨q C．￢p∧￢q D．p∨￢q 4．设x，y∈R，则“x﹣y＞1”是“x＞y”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．指数函数f（x）=（2﹣a）x是单调函数，则a的取值范围是（ ） A．（1，2）∪（﹣∞，1） B．（1，2） C．（﹣∞，1） D．（1，2）∪（﹣∞，1）∪（﹣1，1） 6．若sin（2x+

）=a（|a|≤1），则cos（

﹣2x）的值是（ ）

A．﹣a B．a C．|a| D．±a 7．已知||=1，||=2，|﹣|=，则与的夹角为（ ）

A．0

B．

C．

D．

8．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（

A． +π B． +π C． +π D．1+π

） ）

9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）

A．7 B．12 C．17 D．34

10．等差数列{an}满足an﹣1+an+an+1=3n（n≥2），函数f（x）=2x，则log2[f（a1）?f（a2）…f（an）]的值为（ ） A．

B．

C．

D．

11．已知函数f（x）=，若方程f（x）+x﹣k=0，恰有两个实数根，则k

的取值范围是（ ）

A．k＞1 B．k≤1 C．k＜1 D．k≥1

12．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．已知矩形ABCD中，AB=

，AD=1，则?+

= ．

=1（a＞b＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B，

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆

C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是 ．

15．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其

中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是 ． 16．已知不等式

+

＞1对x∈[

，

]恒成立，则a的取值范围是 ．

三、解答题（共5小题，满分50分）

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC； （Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．

18．已知向量=（2sinωx，sinωx），=（cosωx，﹣2

+

=

．

sinωx）（ω＞0），函数f（x）=?+

．

，直线x=x1，

x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为（I）求ω的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间； （Ⅲ）若f（a）=，求sin（4a+

）的值．

19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D1E分别为BB1和CC1的中点，AF⊥平面A1DE，其垂足F落在直线A1D上．

（1）求证：BC⊥A1D； （2）若A1D=，AB=BC=3，G为AC的中点，求三棱锥G﹣A1DB1的体积．

20．已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项． （I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=an?log2an，其前n项和为Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；

（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．

[选做题] 22．已知直线C1（Ⅰ）当α=

（t为参数），C2

（θ为参数），

时，求C1与C2的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并

指出它是什么曲线．

[选做题]

23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，） 时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

湖南省益阳市2019届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={y|y=A．{x|﹣1＜x＜1}

B．{x|﹣1＜x≤1}

【考点】交、并、补集的混合运算．

，x∈R}，则（?RB）∩A=（ ）

C．{x|1≤x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0}

【分析】解一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0即可得出集合A，容易得出然后进行补集、交集的运算便可求出（?RB）∩A． 【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}； x2+1≥1，∴

；

，从而可求出集合B，

∴B={y|y≥1}；

∴?RB={y|y＜1}={x|x＜1}； ∴（?RB）∩A={x|﹣1＜x＜1}． 故选A．

2．已知复数z=A．

B．1

C．

，则|z|=（ ） D．2

【考点】复数求模．

【分析】利用复数模的运算性质即可得出． 【解答】解：|z|=

=

=

．

故选：C．

3．已知命题p和命题q中有且仅有一个真命题，则下列命题中一定为假命题的是（ ） A．p∨q B．￢p∨q C．￢p∧￢q D．p∨￢q 【考点】复合命题的真假．

【分析】根据命题p，q的真假，判断复合命题的真假即可． 【解答】解：∵命题p和命题q中有且仅有一个真命题， ∴￢p∧￢q是假命题， 故选：C．

4．设x，y∈R，则“x﹣y＞1”是“x＞y”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可． 【解答】解：由x﹣y＞1，能推出x＞y，是充分条件， 而x＞y推不出x﹣y＞1，不是必要条件， 故选：A．

5．指数函数f（x）=（2﹣a）x是单调函数，则a的取值范围是（ ） A．（1，2）∪（﹣∞，1） B．（1，2） C．（﹣∞，1） D．（1，2）∪（﹣∞，1）∪（﹣1，1） 【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【分析】根据指数函数f（x）=（2﹣a）x在R内为增函数或为减函数，即可求出a的范围 【解答】解：当指数函数f（x）=（2﹣a）x在R内为增函数， ∴2﹣a＞1，解得a＜1，

当指数函数f（x）=（2﹣a）x在R内为减函数， ∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，

综上所述a的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2）， 故选：A

6．若sin（2x+A．﹣a B．a

）=a（|a|≤1），则cos（

﹣2x）的值是（ ）

C．|a| D．±a

【考点】三角函数的化简求值． 【分析】根据（2x+

）+（

﹣2x）=

，利用诱导公式进行化简即可．

【解答】解：∵sin（2x+∴cos（=sin（=a．

﹣2x）=sin[+2x）

）=a（|a|≤1）， ﹣（

﹣2x）]

故选：B．

7．已知||=1，||=2，|﹣|=A．0

B．

C．

D．

，则与的夹角为（ ）

【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】根据条件对【解答】解：根据条件：

=

两边平方即可求出

，从而得出

，进而便得出与的夹角．

=5； ∴∴∴

； ； 的夹角为

．

故选：B．

8．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）

A． +π B． +π C． +π D．1+π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥， 半球的直径为棱锥的底面对角线，

由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=． 故R=

，故半球的体积为：

=

π，

棱锥的底面面积为：1，高为1， 故棱锥的体积V=， 故组合体的体积为： +

π，

故选：C 9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/oqz6.html