第4章 振动与波动

第4章 振动与波动

一、选择题

1. 已知四个质点在x轴上运动, 某时刻质点位移x与其所受合外力F的关系分别由下列四式表示(式中a、b为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是 [ ] (A) F?abx (B) F??abx

(C) F??ax?b (D) F??bx/a

2. 在下列所述的各种物体运动中, 可视为简谐振动的是

[ ] (A) 将木块投入水中, 完全浸没并潜入一定深度, 然后释放 (B) 将弹簧振子置于光滑斜面上, 让其振动 (C) 从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块 (D) 拍皮球时球的运动

3. 欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动, 下列条件中不满足简谐振动条件的是 [ ] (A) 摩擦阻力及其它阻力略去不计 (B) 弹簧本身的质量略去不计 (C) 振子的质量略去不计

(D) 弹簧的形变在弹性限度内

4. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是 [ ] (A) 振幅 (B) 角频率

(C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位

5. 如T4-1-5图所示，一弹簧振子周期为T．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 3T (D) 0.7T

T 4-1-5图

6. 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定, 另一端连接质

量为m的物体, 但放置情况不同．如T4-1-6图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放．如果让它们振动起来, 则三者的 [ ] (A) 周期和平衡位置都不相同 (B) 周期和平衡位置都相同 (C) 周期相同, 平衡位置不同

(D) 周期不同, 平衡位置相同 T 4-1-6图

7. 如T4-1-7图所示，升降机中有一个做谐振动的单摆, 当升降机静止时, 其振动周期为2秒; 当升降机以加速度上升时, 升降机中的观察者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比，将 [ ] (A) 增大 (B) 不变

(C) 减小 (D) 不能确定

T 4-1-7图

1

8. 在简谐振动的运动方程中，振动相位(?t??)的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t时刻加速度的方向

(D) 给出了简谐振子t时刻所受回复力的方向

9. 如T4-1-9图所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成 ? 角, 然后放手任其作微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振动, 则其振动的初位相为

?π3[ ] (A) ? (B) 或π (C) 0 (D) π

22? T 4-1-9图

10. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经

过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的位相差为 [ ] (A) ? (B)

244π (C) π (D) π 33511. 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号, 这是意味着

[ ] (A) 速度和加速度总是负值

(B) 速度的相位比位移的相位超前 (C) 速度和加速度的方向总是相同 (D) 速度和加速度的方向总是相反

12. 一质点作简谐振动, 振动方程为x?Acos(?t??)． 则在t?时, 质点的速度为

[ ] (A) ?A?sin? (B) A?sin? (C) ?A?cos? (D) A?cos?

13. 一物体作简谐振动, 其振动方程为x?Acos(?t?质点的加速度为 (A) ?1π, 加速度的位相与位移的相位相差? 2T(T为振动周期) 2πT)．则在t? (T为周期)时, 422233A?2 (B) A?2 (C) ?A?2 (D) A?2 222214. 一质点以周期T作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最

短时间为 [ ] (A)

7TTTT (B) (C) (D) 1268123π 15. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为, 则该物体振动的初始状

2态为

[ ] (A) x0 = 0 , v0 ? 0 (B) x0 = 0 , v0＜0 (C) x0 = 0 , v0 = 0 (D) x0 = ?A , v0 = 0

2

16. 一作简谐运动质点的振动方程为x?5cos(2πt?1π), 它从计时开始, 在运动一2个周期后

[ ] (A) 相位为零 (B) 速度为零

(C) 加速度为零 (D) 振动能量为零

17. 沿x轴振动的质点的振动方程为x?3?10?2cos(3πt?1)(SI制), 则 [ ] (A) 初相位为1° (B) 振动周期为T＝3 s

(C) 振幅A = 3 m (D) 振动频率 ??Hz

218. 有一谐振子沿x轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T, 振幅为A，t = 0时刻振子

3A处向x轴正方向运动, 则其运动方程可表示为 2A1[ ] (A) x?Acos(?t) (B) x?cos(?t)

222?tπ2?tπ?) (D) x?Acos(?) (C) x??Asin(T3T3过x?19. 一质点作简谐振动, 其速度随时间变化的规律为v???Acos?t, 则质点的振动方程为

[ ] (A) x?Asin?t (B) x?Acos?t (C) x?Asin(?t?π) (D) x?Acos(?t?π)

20. 当一质点作简谐振动时, 它的动能和势能随时间作周期变化．如果f是质点振动的频率, 则其动能变化的频率为

[ ] (A) 4f (B) 2f (C) f (D) f／2

21. 已知一简谐振动系统的振幅为A, 该简谐振动动能为其最大值之半的位置是 [ ] (A)

123A (B) A (C) A (D) A 222122. 一弹簧振子作简谐振动, 其振动方程为: x?Acos(?t?π)．则该物体在t = 0

2时刻的动能与t = T／8 (T为周期)时刻的动能之比为

[ ] (A) 1:4 (B) 2:1 (C) 1:1 (D) 1:2

23. 一作简谐振动的质点某时刻位移为x, 系统的振动势能恰为振动动能的n倍, 则该振动的振幅为 [ ] (A) A??1?(C) A?1?

??1?1???x (B) A??1??x

?n?n?11x (D) A?1?x nn3

24. 一弹簧振子作简谐振动, 当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时, 其动能为振动总能量的 [ ] (A)

715913 (B) (C) (D) 1616161625. 一长为l、质量为m的单摆, 与一劲度系数为k、质量为m的弹簧振子周期相等．则

k、l、m、g之间的关系为 [ ] (A) k?mgmml (B) k? (C) k? (D) 不能确定 lglg26. 一轻质弹簧, 上端固定, 下端挂有质量为m的重物, 其自由端

振动的周期为T． 已知振子离开平衡位置为x时其振动速度为v, 加速度为a, 且其动能与势能相等．试判断下列计算该振子劲度系数的表达式中哪个是错误的?

mgmv2[ ] (A) k? (B) k?2

axma4π2m (C) k? (D) k? 2xT

T 4-1-26图

27. 简谐振动的振幅由哪些因素决定?

[ ] (A) 谐振子所受的合外力 (B) 谐振子的初始加速度 (C) 谐振子的能量和力常数 (D) 谐振子的放置位置

28. 设卫星绕地球作匀速圆周运动．若卫星中有一单摆, 下述哪个说法是对的? [ ] (A) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时大 (B) 它仍作简谐振动, 周期比在地面时小 (C) 它不会再作简谐振动

(D) 要视卫星运动速度决定其周期的大小

29. 已知一单摆装置, 摆球质量为m，摆的周期为T．对它的摆动过程, 下述说法中错误的是

[ ] (A) 按谐振动规律, 摆线中的最大张力只与振幅有关, 而与m无关 (B) T与m无关

(C) 按谐振动规律, T与振幅无关 (D) 摆的机械能与m和振幅都有关

30. 弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时, 弹性力在半个周期内所作的功为 [ ] (A) kA (B)

2121kA (C) kA2 (D) 0 24 4

31. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为x1?1.73cos(3t?3π)cm和 41π)cm, 则它们的合振动方程为 431[ ] (A) x?0.73cos(3t?π)cm (B) x?0.73cos(3t?π)cm

4475π)cm (D) x?2cos(3t?π)cm (C) x?2cos(3t?1212x2?cos(3t?

32. 拍现象是由怎样的两个简谐振动合成的?

[ ] (A) 同方向、同频率的两个简谐振动

(B) 同方向、频率很大但相差甚小的两个简谐振动 (C) 振动方向互相垂直、同频率的两个简谐振动

(D) 振动方向互相垂直、频率成整数倍的两个简谐振动合成

33. 两个同方向、同频率、等振幅的谐振动合成, 如果其合成振动的振幅仍不变, 则此二分振动的相位差为 [ ] (A)

π2ππ (B) (C) (D) ? 23434. 二同频率相互垂直的振动方程分别为x?A1cos(?t??1)和

y?A2cos(?t??2)．其合振动的轨迹

[ ] (A) 不会是一条直线

(B) 不会为一个圆 (C) 不能是一封闭曲线

(D) 曲线形状要由相位差和两振动振幅而定

35. 下面的结论哪一个可以成立?

[ ] (A) 一个简谐振动不可以看成是两个同频率相互垂直谐振动的合振动 (B) 一个简谐振动只可以看成是两个同频率同方向谐振动的合振动 (C) 一个简谐振动可以是两个同频率相互垂直谐振动的合振动

(D) 一个简谐振动只可以是两个以上同频率谐振动的合振动

36. 一质点同时参与两个相互垂直的简谐振动, 如果两振动的振动方程分别为

x?cos(2πt?π)和y?sin(2πt), 则该质点的运动轨迹是

[ ] (A) 直线 (B) 椭圆 (C) 抛物线 (D) 圆

37. 将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1厘米和2厘米后, 由静止释放（弹簧形变在弹性范围内）, 则它们作谐振动的

[ ] (A) 周期相同 (B) 振幅相同

(C) 最大速度相同 (D) 最大加速度相同

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38. 谐振子作简谐振动时, 速度和加速度的方向 [ ] (A) 始终相同 (B) 始终相反

(C) 在某两个1/4周期内相同, 另外两个1/4周期内相反 (D) 在某两个1/2周期内相同, 另外两个1/2周期内相反

39. 下列说法正确的是

[ ] (A) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T

(B) 谐振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为

18T 811T，运动的位移是A

3121(D) 谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为T

4(C) 谐振子从平衡位置出发经历

40. 关于振动和波, 下面几句叙述中正确的是 [ ] (A) 有机械振动就一定有机械波

(B) 机械波的频率与波源的振动频率相同

(C) 机械波的波速与波源的振动速度相同

(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的

41. 关于波，下面叙述中正确的是

[ ] (A) 波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置 (B) 机械振动一定能产生机械波

(C) 质点振动的周期与波的周期数值相等 (D) 振动的速度与波的传播速度大小相等

42. 按照定义，振动状态在一个周期内传播的距离就是波长．下列计算波长的方法中错误的是

[ ] (A) 用波速除以波的频率

(B) 用振动状态传播过的距离除以这段距离内的波数 (C) 测量相邻两个波峰的距离

(D) 测量波线上相邻两个静止质点的距离

43. 一正弦波在海面上沿一定方向传播, 波长为?, 振幅为A, 波的传播速率为u． 假设海面上漂浮的一块木块随水波上下运动, 则木块上下运动的周期是 [ ] (A)

u1?? (B) (C) (D)

2π?u?2πuutx44. 当x为某一定值时, 波动方程x?Acos2π(?)所反映的物理意义是

T?[ ] (A) 表示出某时刻的波形 (B) 说明能量的传播

(C) 表示出x处质点的振动规律 (D) 表示出各质点振动状态的分布

6

45. 下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐振动? [ ] (A) x?A1cos?t (B) x?A1cos?t?A2cos3?t (C)

d2xdt2???2x2

(D) 两个同方向、频率相近的谐振动的合成

46. 下列方程和文字所描述的运动中，哪一种运动是简谐波?

cos?t ? (B) y?Asin(bt?cx?x2)

[ ] (A) y?Acos (C) 波形图始终是正弦或余弦曲线的平面波 (D) 波源是谐振动但振幅始终衰减的平面波

2πx47. 下列函数f ( x, t )可以用来表示弹性介质的一维波动, 其中a和b是正常数．则下列函数中, 表示沿x轴负方向传播的行波是

[ ] (A) f(x,t)?Asin(ax?bt) (B) f(x,t)?Asin(ax?bt) (C) f(x,t)?Acos(ax)cos(bt) (D) f(x,t)?Asin(ax)sin(bt)

48. 已知一波源位于x = 5m处, 其振动方程为: y?Acos(?t??)m．当这波源产生的平面简谐波以波速u沿x轴正向传播时, 其波动方程为

xx) (B) y?Acos[?(t?)??] uux?5x?5)??] (D) y?Acos[?(t?)??] (C) y?Acos[?(t?uu[ ] (A) y?Acos?(t?49. 一平面简谐波的波动方程为y??0.5sinπ(t?2x)m, 则此波动的频率、波速及各质点的振幅依次为

111、、?0.05 (B) 、1、?0.05 22211 (C) 、、0.05 (D) 2、2、0.05

22[ ] (A)

50. 已知一列机械波的波速为u, 频率为?, 沿着x轴负方向传播．在x轴的正坐标上有两个点x1和x2．如果x1＜x2 , 则x1和x2的相位差为 [ ] (A) 0 (B)

2π?2π?(x1?x2) (C) ? (D) (x2?x1) uu7

51. 已知一平面余弦波的波动方程为y?2cosπ(2.5t?0.01x), 式中 x 、y均以厘米计．则在同一波线上, 离x = 5cm最近、且与 x = 5cm处质元振动相位相反的点的坐标为 [ ] (A) 7.5 cm (B) 55 cm (C) 105 cm (D) 205 cm

52. 两端固定的一根弦线, 长为2m, 受外力作用后开始振动．已知此弦产生了一个波腹的波, 若该振动的频率为340 Hz, 则此振动传播的速度是____m?s-1．

[ ] (A) 0 (B) 170 (C) 680 (D) 1360

53. 一波源在XOY坐标系中(3, 0)处, 其振动方程是y?cos(120πt) cm, 其中 t 以秒计, 波速为50 cm.s-1 ．设介质无吸收, 则此波在x＜3 cm的区域内的波动方程为 [ ] (A) y?cos120π(t?xx)cm (B) y?cos[120π(t?)?7.2π]cm 5050xx)cm (D) y?cos[120π(t?)?1.2π]cm (C) y?cos120π(t?5050

54. 若一平面简谐波的波动方程为y?Acos(bt?cx), 式中A、b、c为正值恒量．则 [ ] (A) 波速为c (B) 周期为

12π2π (C) 波长为 (4) 角频率为 bcb55. 一平面简谐横波沿着OX轴传播．若在OX轴上的两点相距

?（其中?为波长）, 8则在波的传播过程中, 这两点振动速度的

[ ] (A) 方向总是相同 (B) 方向有时相同有时相反 (C) 方向总是相反 (D) 大小总是不相等

56. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，t＝0时刻波形曲线如左下图所示，其周期为2 s．则P点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为：

vv[ ] ?A1

10022t?s?0.5Yt?s?u ??AA?B??A? vv0Px ?A20.5 01012t?s?t?s???A

质点的振动速度为

[ ] (A) 50sin(2.5πt)cm.s-1 (B) ?50sin(2.5πt)cm.s-1 (C) 50πsin(2.5πt)cm.s-1 (D) ?50πsin(2.5πt)cm.s-1

8

?C??D?57. 当波动方程为y?20cosπ(2.5t?0.01x)cm 的平面波传到x=100cm处时, 该处

58. 平面简谐机械波在弹性媒质中传播时, 在传播方向上某媒质元在负的最大位移处, 则它的能量是

[ ] (A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零 (C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零

59. 一平面简谐波在弹性媒质中传播, 在媒质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 [ ] (A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能

(C) 它从相邻的一段媒质元中获得能量, 其能量逐渐增大 (D) 它把自己的能量传给相邻的一媒质元, 其能量逐渐减小

60. 已知在某一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是幅之比

I1?4，则这两列波的振I2A1是 A2[ ] (A) 4 (B) 2 (C) 16 (D) 8

61. 一点波源发出的波在无吸收媒质中传播, 波前为半球面, 该波强度I与离波源距离r之间的关系是 [ ] (A) I?1111 (B) I? (C) I? (D) I?2

rrrr362. 当机械波在媒质中传播时, 某一媒质元的最大形变发生在(其中A是振幅)

[ ] (A) 媒质质元离开其平衡位置的最大位移处 (B) 媒质质元离开平衡位置2A/2处 (C) 媒质元在其平衡位置处

(D) 媒质元离开平衡位置A/2处

63. 假定汽笛发出的声音频率由 400 Hz增加到1200 Hz, 而波幅保持不变, 则1200 Hz声波对400 Hz声波的强度比为

[ ] (A) 1:3 (B) 3:1 (C) 1:9 (D) 9:1

64. 为了测定某个音叉C的频率, 另选取二个频率已知而且和C音叉频率相近的音叉A和B, 音叉A的频率为400 Hz, Ｂ的频率为397 Hz, 并进行下列实验: 使A和C同时振动每秒听到声音加强二次; 再使B和C同时振动, 每秒钟听到声音加强一次, 由此可知音叉C的振动频率为

[ ] (A) 401 Hz (B) 402 Hz (C) 398 Hz (D) 399 Hz

65. 人耳能分辨同时传来的不同声音, 这是由于

[ ] (A) 波的反射和折射 (B) 波的干涉

(C) 波的独立传播特性 (D) 波的强度不同

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66. 两列波在空间P点相遇, 若在某一时刻观察到P点合振动的振幅等于两波的振幅之和, 则这两列波

[ ] (A) 一定是相干波 (B) 不一定是相干波

(C) 一定不是相干波 (D) 一定是初相位相同的相干波

67. 有两列波在空间某点P相遇, 某时刻观察到P点的合振幅等于两列波的振幅之和, 由此可以判定这两列波

[ ] (A) 是相干波 (B) 相干后能形成驻波

(C) 是非相干波 (D) 以上三种情况都有可能

68. 已知两相干波源所发出的波的相位差为?, 到达某相遇点P的波程差为半波长的两倍, 则P点的合成情况是 [ ] (A) 始终加强 (B) 始终减弱

(C) 时而加强, 时而减弱, 呈周期性变化

(D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律

69. 两个相干波源连线的中垂线上各点 [ ] (A) 合振动一定最强 (B) 合振动一定最弱

(C) 合振动在最强和最弱之间周期变化

(D) 只能是在最强和最弱之间的某一个值

70. 两初相位相同的相干波源, 在其叠加区内振幅最小的各点到两波源的波程差等于 [ ] (A) 波长的偶数倍 (B) 波长的奇数倍

(C) 半波长的偶数倍 (D) 半波长的奇数倍

71. 在驻波中, 两个相邻波节间各质点的振动是

[ ] (A) 振幅相同, 相位相同 (B) 振幅不同, 相位相同

(C) 振幅相同, 相位不同 (D) 振幅不同, 相位不同

72. 两列完全相同的余弦波左右相向而行, 叠加后形成驻波．下列叙述中, 不是驻波特性的是

[ ] (A) 叠加后, 有些质点始终静止不动 (B) 叠加后, 波形既不左行也不右行

(C) 两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同

(D) 振动质点的动能与势能之和不守恒

73. 平面正弦波x?4sin(5πt?3πy)与下面哪一列波相叠加后能形成驻波? [ ] (A) y?4sin2π(5t3x5t3x?) (B) y?4sin2π(?) 2222 10

(C) x?4sin2π(5t3y5t3y?) (D) x?4sin2π(?) 222274. 方程为y1?0.01cos(100πt?x)m和y2?0.01cos(100πt?x)m的两列波叠加后, 相邻两波节之间的距离为

[ ] (A) 0.5 m (B) 1 m (C) ? m (D) 2? m

75. S1和S2是波长均为?的两个相干波的波源，相距3?/4，S1的相位比S2超前

?2．若两波单独传播时，在过S1和S2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两

波的强度都是I0，则在S1、S2连线上S1外侧和S2外侧各点，合成波的强度分别是 [ ] (A) 4I0，4I0; (B) 0，0;

(C) 0，4I0; (D) 4I0，0．

76. 在弦线上有一简谐波，其表达式为y1?2.0?10?2cos?100π?t?????x?4π? ??20?3??(SI)

为了在此弦线上形成驻波，并且在x＝0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：

[ ] (A) y2?2.0?10?2cos?100π?t???x?4π???(B) y2?2.0?10?2cos?100π?t???? (SI) 203????x?π???(C) y2?2.0?10?2cos?100π?t???? (SI)

?20?3??(D) y2?2.0?10?2cos?100π?t???x?π???? (SI) 20?3?????x?4π? (SI) ??20?3??二、填空题

1. 一质点沿x轴作简谐振动，平衡位置为x轴原点，周期为T，振幅为A， (1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x轴正方向运动，则振动方程为x = ． (2) 若t = 0时质点在x = A/2处且向x轴负方向运动，则质点方程为x = ． 2. 据报道，1976年唐山大地震时，当地居民曾被猛地向上抛起2m高．设此地震横波为简谐波，且频率为1Hz，波速为3km?s-1, 它的波长是 ，振幅是 ．

3. 一质点沿x轴作简谐振动, 其振动方程为: x?4cos(2πt?1π)cm．从t＝0时刻3起, 直到质点到达 x??2cm处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 ．

11

4. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为x?5?10

?2cos(πt?3π)(SI制)．它从计2时开始到第一次通过负最大位移所用的时间为 ． 5. 一单摆的悬线长l=1.3m, 在顶端固定点的铅直下方0.45m处有一小钉，如T4-2-5图所示．设两方摆动均较小，则单摆的左右两方角振幅之比

0.45m小钉?1的近似值为 ． ?2ll16. 一质点作简谐振动, 频率为2Hz．如果开始时质点处于平衡位置, 并以? m.s-1的速率向x轴的负方向运动, 则该质点的振动方程为 ．

T 4-2-5图

7. 一谐振动系统周期为0.6s, 振子质量为200g．若振子经过平衡位置时速度为12cm.s-1, 则再经0.2s后该振子的动能为 ．

8.劲度系数为100N?m-1的轻质弹簧和质量为10g的小球组成一弹簧振子． 第一次将小球拉离平衡位置4cm, 由静止释放任其振动; 第二次将小球拉离平衡位置2cm并给以2m.s-1的初速度任其振动．这两次振动的能量之比为 ．

9. 将一个质量为20g的硬币放在一个劲度系数为40N.m-1的竖直放置的弹簧上, 然后向下压硬币使弹簧压缩1.0cm, 突然释放后, 这个硬币将飞离原来位置的高度为 ．

T 4-1-32图

10. 质量为0.01 kg的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J．如果开始时质点处于负的最大位移处, 则质点的振动方程为 ．

11. 一物体放在水平木板上，这木板以??2Hz的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数?s?0.50，物体在木板上不滑动的最大振幅Amax= ．

12. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为x1?3sin(10t?1π)cm和3x2?4sin(10t?

1π)cm, 则它们的合振动振幅为 6[ ] (A) 1 cm (B) 5 cm (C) 7 cm (D) 3 cm

13. 已知由两个同方向同频率的简谐振动合成的振动， 其振动的振幅为20cm, 与第一个简谐振动的相位差为

π．若第一个简谐振动的振幅为103?17.3cm, 则第二个简612

谐振动的振幅为 cm，两个简谐振动的相位差为 ．

14. 已知一平面简谐波的方程为: y?Acos2π(?t?x?), 在t?1?时刻x1?1?与 4x2?3?两点处介质质点的速度之比是 ． 415. 一观察者静止于铁轨旁, 测量运行中的火车汽笛的频率．若测得火车开来时的频率为2010 Hz, 离去时的频率为1990 Hz, 已知空气中的声速为330m.s-1, 则汽笛实际频率?是 ．

16. 已知一入射波的波动方程为y?5cos(πtπx?)(SI制), 在坐标原点x = 0处发生44反射, 反射端为一自由端．则对于x = 0和x = 1米的两振动点来说, 它们的相位关系是相

位差为 ．

17. 有一哨子, 其空气柱两端是打开的, 基频为5000 Hz, 由此可知，此哨子的长度最接近 厘米．

18. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为

x1?0.05cos(?t?π/4) (SI) x2?0.05cos(?t?19π/12)(SI)

其合成运动的运动方程为x? ．(SI)

19. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T = 0.5 s，波长? = 10m , 振幅A = 0.1m．当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值．若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为?/2处的振动方程为 ．当 t = T / 2时，x??/4处质点的振动速度为 ．

20. T4-2-20图表示一平面简谐波在 t = 2s时刻的波形图，波的振幅为 0.2m，周期为4s．则图中P点处质点的振动方程为 ．

A O

y(m)传播方向CPx(m)..r2B.r1PT4-2-20图 T4-2-21图

21. 一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为y1?A1cos2πt．另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为y2?A2cos?2πt?π?．P点与B点相

13

距0.40m，与C点相距0.50m(如T4-2-21图)．波速均为u＝0.20m?s-1．则两波在P的相位差为 ．

22. 如T4-2-22图所示，一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为?，若P1点处质点的振动方程为y1?Acos?2πvt???，则P2点处质点的振动方程为 ，与

L1 OP 1L2P1点处质点振动状态相同的那些点的位置

是 ．

P2T4-2-22图

x23. 一个点波源位于O点，以O为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为R1和R2．在两个球面上分别取相等的面积?S1和?S2，则通过它们的平均能流之比P1/P2＝_______．

24. 一列平面简谐波在截面积为S的圆管中传播, 其波的表达为y?Acos(?t?管中波的平均能量密度是w, 则通过截面积S的平均能流是 ．

25. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是y1?Acos?t和y2?Acos(?t?π)．S1距P点3个波长，S2距P点是 ．

26. 如T4-2-26图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A1，波源S2在P点引起的振动振幅为A2，两波波长都是?，则P点的振幅A＝ ．

2πx)，?1221个波长．两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值4r P S1LS2T4-2-26图

S2为振动频率、振动方向均相同的两个27. S1、点波源，振动方向垂直纸面，两者相距知S1的初相位为

3已?(?为波长)如图．

2

1π． 2(1) 若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消，

则S2的初位相应为：_______________________．

?S 1

M?S2NT4-2-27图

?C(2) 若使S1S2连线的中垂线M N上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初

位相应为：________________________________________．

14

三、计算题

1. 如T 4-3-1图所示，将一个盘子挂在劲度系数为k的弹簧下端，有一个质量为m的物体从离盘高为h处自由下落至盘中后不再跳离盘子，由此盘子和物体一起开始运动(设盘子与弹簧的质量可忽略,如图取平衡位置为坐标原点，选物体落到盘中的瞬间为计时零点）．求盘子和物体一起运动运动时的运动方程．

2. 一质量为10g的物体在x方向作简谐振动，振幅为24cm，T 4-3-1图 周期为4s．当t=0时该物体位于x = 24cm处．求：

(1) 当t=0.5s时物体的位置及作用在物体上力的大小．

(2) 物体从初位置到x＝-12cm处所需的最短时间,此时物体的速度．

3. 作简谐振动的小球，速度的最大值为vmax?3cm?s-1，振幅为A?2cm．若令速度具有正最大值的某时刻为计时器点，求该小球运动的运动方程和最大加速度．

4如T4-3-4图所示，定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻弹簧劲度系数为k，物体质量为m，将物体从平衡位置拉下一极小距离后放手，不计一切摩擦和空气阻力，试证明该系统将作谐振动并求其振动周期．

5. 如T 4-3-5图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k＝24N?m，重物的质量m＝6kg．最初重物静止在平衡位置上，一水平恒力F＝10N向左作用于物体，（不计摩擦），使之由水平位置向左运动了0.05m，此时撤去力F．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求该弹簧振子的运动方程．

T 4-3-4图

-1

T 4-3-5图

6. 已知某质点振动的初始位置为x0?动)，求质点的振动初相位．

A，初始速度v0?0(或说质点正向x正向运27. 如T4-3-7图所示，一半径为R的匀质圆盘绕边缘上一点作微角摆动, 如果其周期与同样质量单摆的周期相同, 求单摆的摆线长度．

8. 某人欲了解一精密摆钟的摆长, 他将摆锤上移了1 mm, 测出此钟每分钟快0.1s．这钟的摆长是多少?

T 4-3-7图

15

9. 已知一简谐振子的振动曲线如T3-4-9图所示，求其运动方程．

T4-3-9 T4-3-10图

10. 如T4-3-10图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连结一质量为m1的物体，放在光滑的水平面上．将一质量为m2的物体跨过一质量为M，半径为R的定滑轮与m相连，求此系统的振动圆频率．

11. 一个质量为m的小球在一个光滑的半径为R的球形碗底作微 小振动，如T4-3-11图所示．设t?0时，??0，小球的速度为v0，

向右运动．试求在振幅很小情况下，小球的振动方程．

O?R12. 如T4-3-12图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm的两点A、B，历时2s，并且在A、B两点处具有相同的速度；再经过2s后，质点又从另一方向通过B点．试求质点运动

T4-3-11图

T4-3-12图

的周期和振幅．

13. 如T4-3-13图所示，在一轻质刚性杆AB的两端，各附有一

b质量相同的小球，可绕通过AB上并且垂直于杆长的水平轴O作振B

幅很小的振动．设OA = a, OB = b, 且b > a，试求振动周期．

OaA?T4-3-13图

14. 有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为

x1?4cos(2πt?π)?x2?3cos?2πt??(1) 求它们的合振动方程；

(cm) π??(cm)2?(2) 另有一同方向的简谐振动x3?2cos(2πt??3)cm，问当?3为何值时，x1?x3的振幅为最大值？当?3为何值时，x1?x3的振幅为最小值?

16

15. 一质量为M的全息台放置在横截面均匀的密封气柱上

(见T4-3-15题图)．平衡时气柱高度为h．今地基作上、下振动，规律为xG?Acos?t，其中A为振幅，?为振动圆频率．忽略大气压强和阻尼，试求全息台振动的振幅．

h T4-3-15图

16. 假设地球的密度是均匀的，如果能沿着地球直径挖通一穿过地球的隧道，试证明落入隧道的一个质点的运动是简谐运动，并求出其振动周期．

17. 已知波线上两点A、B相距1m, B点的振动比A点的振动滞后求此波的波速．

18. 一简谐波，振动周期T?1?s, 相位落后30, 121s，波长? =10m，振幅A = 0.1m. 当t = 0时刻，波源2振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求:

(1) 此波的表达式；

(2) t1?T/4时刻，x1??/4处质点的位移；

(3) t2?T/2时刻，x1??/4处质点振动速度． 19. 一列平面简谐波在介质中以波速u = 5m?s-1沿

y?cm? 2 02

T4-3-19图

x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示．

(1) 画出x＝25m处质元的振动曲线． (2) 画出t＝3s时的波形曲线．

4t(s)20. 如T4-3-20图所示为一平面简谐波在t＝0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求

(1) 该波的波动方程．

(2) 在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式．

y?m?2A/2P100mO?Ax?m?T4-3-20图

21. 已知一平面简谐波的方程为 y?Acosπ(4t?2x)(1) 求该波的波长?，频率?和波速度u的值；

(SI)

(2) 写出t = 4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波

峰的位置；

(3) 求t = 4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t．

17

22. 已知一平面简谐波在介质中以速度v?10m?s沿X轴负方向传播，若波线上点

?1A的振动方程为yA?2cos?2πvt?a?,已知波线上另一点B与点A相距5cm．试分别以

A及B为坐标原点列出波函数，并求出点B的振动速度的最大值．

y?m? 4波形如T4-3-23图所示，波速u?2m?s?1，求该波的

2 O波函数． ?423. 有一平面波沿x轴负方向传播，t?1s时的

u46x?m?24. 将一振源与一螺旋弹簧相连，振源在弹簧中

激起一连续的正弦纵波．设振源的频率为25Hz，弹簧中相邻的两密部中心之间的距离为24cm，而且弹簧中某一圈的最大纵向位移为30cm．假如取波的传播方向为x轴，波源为坐标原点，且t?0时，波源具有正的最大位移．试求在x?0的区域此简谐波的波函数．

T4-3-23图 25. 有两个扬声器A和B，向各个方向均匀地发射声波，由A输出的声功率是由B输出的声功率是13.5?10?4W，二者在频率为173Hz时为同相位振动．设8.0?10?4W，

声速为346m?s?1.

(1) 试确定C点的两个讯号的相位差，C点在AB连线上，与B相距3.0m，与A相距4.0m．

(2) 扬声器B被断开，试求扬声器A在点C的声强．扬声器A被断开，试求扬声器B在点C的声强．

(3)若两个扬声器都连通，试求在点C的声强和声强级．

26. 一面积为1m的窗子临街而开，街道的噪声在窗口的声强为60db.试问通过声波进入窗口的声功率是多少?

227. 如图所示，S为点波源，振动方向垂直于纸面，S1和

S2是屏AB上的两个狭缝，S1S2＝a．SS1⊥AB，并且SS1＝

b．x轴以S2为坐标原点，并且垂直于AB．在AB左侧，波长为?1；在AB右侧，波长为?2．求x轴上干涉加强点的坐标．

S

bS1S2AaxBT4-3-27图

28. 一弦上的驻波方程式为

y?3.00?10?2(cos1.6πx)cos(550πt)(SI)．

(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成,求两列波的振幅及波速； (2) 求相邻波节之间的距离； (3) 求t?3.00?10

?3s时，位于x?0.625m处质点的振动速度．

18

29. 如图，一圆频率为?、振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在 t = 0时刻该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动．M是垂直于x轴的波密媒质反射面．已知OO'?7?/4，PO'??/4 (?为该波波长)；设反射波不衰减，求：

(1) 入射波与反射的波动方程； (2) P点的振动方程．

y O MO?PT4-3-29图

x30. 一沿弹性绳的简谐波的波动方程为y?Acos2π?10t?端反射.设传播中无能量损失，反射是完全的．试求：

(1) 该简谐波的波长和波速； (2) 反射波的波动方程；

(3) 驻波方程，并确定波节的位置．

??x?波在x?11m的固定?，2?31. 在弦线上有一简谐波，其表达式是y1?2.0?10?2cos[2π(txπ?)?] 0.02103(SI)．为了在此弦线上形成驻波，并且在x?0处为一波腹，求此弦线上还应有的另一列

简谐波的表达式．

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