2013年湖南高考理科数学《考试说明》解读：命题趋势和教学策略

2013年湖南高考理科数学《考试说明》解读:命题趋势和教学策略

一、《考试说明》解读 1、《考试说明》一般是从：命题指导思想和命题原则、考试内容和要求、考试形式与试卷结构、题型示例与解答等4个方面来说明当年高考命题方向；2013年的《说明》与2012年的说明没有太大的变化，在考试内容和要求方面，选修4-7（优选法）已经不列入考试范围；题型示例中，加入了少量2012年的高考试题，其余部分几乎与以前相同.

2、仔细阅读2013年《考试说明》，细细揣摩，从细微变化中还是可以读出不少新意，了解到湖南高考理科数学试题的命题趋势： （1）“强化主干知识，强调能力立意，突出考查能力素质”，这从根本上改变了以往的“知识型”试题模式，不再强调知识覆盖，能力型试题没有固定模式，在传统知识板块上有创新，考生只有具备足够的数学能力，掌握数学方法，才能解决问题，拼时间，拼体力的“题海战术”是难以奏效的；通过这种考试形式，引导中学数学教学的改革. （2）“注重数学应用，考查应用意思”，湖南高考数学试题与其他省份的最大区别就是设置两道考查应用意思的试题（其中一道为概率统计试题），这一点也得到国家考试中心的肯定. （3）“开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意思空间”，开放型试题，创新型试题已经成为全国各省命题的趋势，湖南在这方面更加注重，以往试题主要体现在选择题和填空题方面，尤其在填空题的最后一题，被称为改革的试验田，现在实验已经成熟，命题者在这个题往往随心所欲的命制创新试题，不受知识方面的限制，新定义，新算法，新情景等无所不包.. （4）“体现要求层次，控制试卷难度”，高考试题在难度方面，明确提出是选拔性试题，不同于数学竞赛和学业水平考试，难度介于两者之间，考试说明明确提出难度为0.5至0.55之间，历年都是如此，湖南的试题与全国所有试题比较是难度较大的一套试题，原因很多，在2006年文理科数学试题难度曾经有所降低，但当年总分600分以上的学生一下就增加太多，影响高校的选拔，使得近两年试题难度又回归到0.5左右. （5）“在每种题型上设计一些有一定难度的试题，从而实现选拔的目的”，湖南高考数学试题有一种“多题把关”的说法，就是在：选择题，填空题，解答题三种题型中都有难度较大或创新型试题出现.，这就要求考生在答题过程中要有一定的心里承受能力，也要学会创造性的解答问题.

（6）题型示例的变化也是值得我们深思，如果说2013年与2012年考试说明最大的变化在哪里，肯怕就在题型示例这块，当然这也是正常的，但是新加入的题并没有将上年的高考试题全部添加进来，而是加入部分试题，仔细分析，值得深思. （7）考试形式与试卷结构，《考试说明》明确给出了2013年的试题结构：21道或22道试题，选择题8道，填空题7至8道，解答题6道，试题结构与2012年完全一致，这没有太多的悬念.

二、2013年命题趋势分析：

根据湖南省2013年数学科《考试说明》结合近几年湖南高考命题情况，谈谈对今年高考命题的一些看法. （一）总体趋势：

1、湖南高考数学命题首先肯定保持：命题重点不变，命题思想不变，命题导向不变，命题特色不变，命题组成员基本不变；湖南高考从实施自主命题开始到2011年，命题组成员基本固定（至少核心成员固定），命题方式也一直保持平稳，2012年开始，命题组组长易人，命题风格也为之一变，创新力度也有所加大，具体体现在三角函数没有传统意义上的大题出现，而且2013年的这套试题也得到国家考试中心的肯定，与《考试说明》中“试题没有固定模式”的提法吻合，引导中学教师注重教学研究，而不盲目猜题押题，2013年的试题也会继续保持这种创新模式，这一点是值得我们特别关注的.

2、2013年的试题结构，难度肯定保持不变，这一点在《考试说明》中已经明确指出，湖南试题的难度不可能在短时间内降下来，也不可能将难度提得太高，在难度上会保持一定的稳定性，这与湖南教育现状有很大关联，尽管如此，但基础知识，基本能力，基础题型仍然会占很大比重，因此，基础知识要重视，基本能力要培养，基本题型要熟悉.

3、2013年试题难度趋势：首先看看2012年试题评价组给出的理科试卷分析的几个数据：

2012年全省理科考生（有效试卷）172714人，平均分78.5分，最高分142分，难度0.52，优秀率（指135以上）0.02%，良好率（指120-135之间）1.55%，及格率（90分以上）42.61%，低分率55.82%；

从数据来看，试题整体难度符合《考试说明》的要求，但高分段人数偏低，低分段人数偏多，因此，估计2013年试题整体难度会保持不变，会更加注重区分度，适当增加高分人数减少低分人数. （二）几个具体问题：

（1）关于三角函数的问题：2012年高考理科数学试题中没有出现传统意义上的三角函数大题，这一点出乎大家的意料，广大考生也很不适应，直接导致考试分数的偏低；那么，今年会不会继续沿用去年的做法呢？

我们先来看看2012年理科数学试题是怎样考查三角这块知识的： 2012试题设置了4道与三角知识有关的试题，列举如下： 题一.(选择题2).命题“若α= A.若α≠

?4?4，则tanα=1”的逆否命题是

?4，则tanα≠1 B. 若α=

?4，则tanα≠1

?4

C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=

?6【本题本质上与三角知识无关】

题二.（选择题6）函数f（x）=sinx-cos(x+

)的值域为

32A． [ -2 ,2] B.[-3,3] C.[-1,1 ] D.[- , 32]

【利用三角恒等变换把f(x)化成Asin(?x??)的形式，利用sin(?x??)???1,1?解题】

????????题三.（选择题7）在△ABC中，AB=2，AC=3，AB?BC= 1则BC=( )

A.3 B.7 C.22 D.23 【平面向量与三角形中的问题，正余弦定理考查】 题四.（填空题15）函数f（x）=sin (?x??)的导函数

y?f?(x)的部分图像如图4

所示，其中，P为图像与y轴的

交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点. （1）若???6，点P的坐标为（0，332），则?? ;

（2）若在曲线段?ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为 .

【考查三角函数的图像与性质、几何概型，定积分，导数等知识，形式新颖，而且设置为二问，

以前的试题不多见】

这四个题对三角中的基本知识，方法都作了考查，占分分量也不少，考查方式也符合《说明》要求，除第6题外，其他试题都是体现“在知识交汇处命制试题”的理念，《考试说明》重视对三角部分的要求，也明确指出“不考过于繁琐的三角恒等变形”.

我们再看三角函数部分知识在《课程标准》和教材中的地位及其处理方式： 教材将这部分知识安排安排在《必修四》基本初等函数（三角函数），向量，三角恒等变换，《必修五》解三角形，在必修知识中占有较大的比重.

三角函数是基本初等函数之一，与其他初等函数相比，最大的不同就是他的周期性；《考试说明》明确提出“三角知识将主要发挥其工具性的作用”，三角恒等变换能考查考生对公式的理解，也能考查考生的数学素养，考查三角恒等变换主要就是考查形变和对公式的理解记忆，这就对命制三角函数试题提出明确方向，如果考查这部分的知识，一般是送分题，只要知识、方法、基本思想考查到位，题目放置在那个位置就不那么重要了；而且当前的命题思路是多考想的少考记的，如果只考查三角形中的问题，又显得很单一，因此命题者在这里确实两难；再加上中学数学知识大板块至少有7个（三角、统计概率、数列、立几、解几、数学应用、函数导数不等式等），6个大题很难做到面面俱到，因此，2012年没有三角大题也在情理之中；然而，湖南试题近年来的主流是稳中求变，稳中创新，无固定模式可循，加上三角函数部分在教材中占有较大篇幅，命题者一定会在不同的角度采用不同方式来考查这部分知识，2013年再回头命制一个大题也是完全有可能的.

（2）关于数学应用题：2013年的试题中出现两道考查考生应用意识的大题是板上钉钉的事，统计和概率应该是必考内容，另外一道题从哪方面来考查呢？我们先分析一下近几年这方面的试题，12年的题是函数方向，11年的是函数不等式方向，10年的是解析几何情景，考试中心对这三道试题的评价是11、12年试题较好，10年的次之，10年的试题中冰川问题只是一个情景，实质还是解几与函数不等式问题，这个题是教材选修2-1中P47页，选修4-4中P28页两个问题的知识组合，再配上一个解析几何情景而已，与实际背景不太相符，甚至有人评价这道题是一个坏题，原因是这种背景是凭空捏造出来的，与现实生活不相符；而11年的淋雨，12年的产品分工最

短时效都有一定的实际生活背景，与考生的生活也息息相关，当然能得到大家的肯定；从这三道题我们可以看出湖南高考试题在这方面的一些命题迹象：连续几年尽可能背景不重复，有一定的实际背景（大家都熟悉），问题较易，建模较易，解模较难，这就给我们的复习指明了方向；我们提出几个最值得大家重视的应用问题：数列模型（有可能要找到递推关系），三角函数模型（含测量，方位等），函数不等式模型（含指数，对数函数方向等），线性规划与最优解模型；如果应用题与几何问题（立体几何、解析几何）联系，那也只是形式，最终落脚点还是会在函数不等式等方面.

（3）关于客观题的压轴题：一般说来选择题的最后一题，填空题的最后一题，都会是比较难的题，但这两道题一定只有一道是有创新背景的题，选择题第8题是常规型试题（只是有点难度而已），填空题最后一题一定是具有新的背景的试题，主要是新概念、新情景、新形式，新方法等，主要考查学生阅读理解，分析创新，数学素养，学习潜能，每年的这道题都是整套试卷中的亮点之一；在解答这种题时，命题者鼓励考生创造性的解答问题，尽量避免陷入严谨的逻辑推理之中，一般是两问，无固定模式可循，老师们不要刻意去猜题，在教学中引导学生做一些针对性的训练，提高学生数学能力才是硬道理；如果一定要说一个方向，或者向大家提供素材的话，建议大家关注一下有关高中数学奥林匹克方面的问题，另外，最近北京市各区，各学校的模拟题也出现大量的创新型试题，我校的月考试题也体现了这种风格，大家可以参考.

（4）关于数列问题：尽管2012年数列有一道单独的大题（近几年不多见），但并不意味着数列就成为了大热门，数列在教材和《课程标准》及《考试说明》中的要求非常明确，内容也不多，只有《必修五》第二章一个章节，主要是等差、等比数列的问题，因此，命题者一定只会命制与这两个数列有关的问题，一定要淡化对其他递推数列的拔高要求，淡化求其他数列通项公式的特殊技巧，要强化等差、等比数列的概念理解、性质掌握、证明方法，求和公式等问题，还要强调在函数观点下来认识数列，我们坚决反对补充教材以外的知识（如不动点，特征根等），这无异于浪费时间、谋财害命；那么，在高考中命题者对数列知识怎么处理最为妥当呢？我们认为无外乎下面几种处理方式：其一是在客观题中考查数列基本知识，在解答题中与其他知识结合，在知识交汇点命制试题；其二是在客观题压轴题中通过创新方式考查数列知识，在解答题中与其他知识结合考查；其三是命制一道应用题；其四是单独成题，综合考查等差、等比数列知识；由于数列的函数特征，可以肯定的是数列一定会占有超出教材比重的比例.如果数列单独成为一道大题，那么6道大题考查7大板块核心数学知识就有困难了，其中必有一个板块知识要退出大题，命题者如何处理，我们拭目以待.

（5）关于解析几何板块：解析几何是必考知识板块，《考试说明》中提出的几大数学思想中就有一条“数形结合思想”，这种思想备受数学界的推尊，用代数方法解决几何问题是其核心，《考试说明》明确提出：“解答题中对数形结合思想的考查以由形到数的转化为主”，因此，解析几何将担此大任；从近几年试题情况来看，12年试题是圆与抛物线结合，11年试题是椭圆与抛物线结合，10年试题是所谓的“果圆”，其实就是抛物线与椭圆的结合图形，近几年的试题都有一个共同特征，包含两种圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线中的两种），求曲线方程（或轨迹方程），定值、最值、范围等问题轮流坐庄，值得注意的是在解析几何大题中几乎不见双曲线身影；2013年试题估计也会秉承这一思想，在客观题中考查双曲线及基础知识，在大题中以两种圆锥曲线为载体，全面考查解析几何知识.

（6）必考内容：2013年试题不管如何变化，下列几个问题是必考的：统计与概率，立体几何（一证一算，二面角问题几乎可以肯定），解析几何（基本上是两种圆

锥曲线的结合且双曲线的可能性不大），函数导数与不等式及其他知识综合，数学建模题（适当关注上面提到的几种模型）.

（7）总的原则：强化主干知识，注重通性通法，强调能力立意，注重数学应用，开拓展现创新意识，体现要求层次；保持平稳，注重创新，重点知识重点考查，不刻意追求知识覆盖，在知识交汇点命制试题. 三、下阶段教学策略与建议：

离2013年高考只有90多天时间，大部分学校都结束了一轮复习，开始二轮复习了，如何在较短时间内大幅度的提高学生的数学成绩，是我们全体高三一线数学教师共同的话题，下面结合我们学校的一些做法，谈谈下一阶段的教学策略，供老师们参考.

（一）.优先完成几件事：

1、认真阅读2013年湖南高考数学科《考试说明》. 《考试说明》不是官样文章，是命题者和教学工作者的行动指南，《考试说明》对试题结构，知识要求，能力要求，思想要求，试题难度等方面都作了明确的解释，考什么，怎么考清清楚楚，作为高三老师应该仔细阅读，细细品味，了解《说明》对每个知识点的要求，考查方式，可以使得我们在后面的教学中少走很多弯路；军号已吹响，时间有限，我们在教学过程中对《考试说明》中未涉及的内容、方法、题型等问题，坚决不讲，对要求不高的知识坚决不拔高，强化教学的针对性，有效性，使我们的每一堂课都是高效的.

2、分析近几年的高考试题（至少近3年，包括其他省市的试题），了解高考试题结构，题型，了解高考试题对中学数学知识，数学思想，数学方法，数学能力的考查方式，做到知己知彼，增强教学的针对性和实战性.

3、了解自己的学生，一轮复习过后，我的学生已经达到什么样的层次，有哪些优势，有哪些漏洞，这一点要了然于胸，这样教学才能有的放矢，因材施教，落到实处，只有符合学生实际的教学才是有效的.

4、制定切实可行的教学计划，如果说高考是一场战争，那么，二轮复习就是冲锋阶段，切不可乱来，要有计划，有目的地有序展开，最忌教到哪算哪，最忌不顾学生水平照搬复习资料，要有自己的再加工.

5、改进课堂教学模式，满堂灌的方式肯定不是好方式，少讲多练，以练带讲，精练精讲，要培养学生独立思维的习惯，毕竟考试还得学生自己去完成，老师代替不了；

6、精心命制好模拟试题，每次试题除考查高考试题中必考问题外，对其他边缘问题也要尽量覆盖到，做到万无一失. （二）.具体实施建议：

第二轮的目的和意义是什么呢？第一轮复习的目的是将我们学过的基础知识梳理和归纳，在这个过程当中主要以两个方面作为参考。第一个是以教材为基本内容，第二个以教学大纲以及当年的考试说明，作为我们参考的依据，然后做到尽量不遗漏知识，因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。

对于高三数学第二轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。

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