2019届高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力与航天练习 新人教版

打算发发发撒法是否 第四章 第四节 万有引力与航天

[A级—基础练]

1．(多选)(2017·江苏单科)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其( )

A．角速度小于地球自转角速度 C．周期小于地球自转周期

B．线速度小于第一宇宙速度 D．向心加速度小于地面的重力加速度

解析：BCD [由于地球自转的角速度、周期等物理量与地球同步卫星一致，故“天舟一号”可与地球同步卫星比较．由于“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A错，C对；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B对；对“天舟一号”有

GM地mR地＋h2

＝ma向，所以a向＝GM地R地＋h2

，而地面重力加速度g＝GM地

，故a向＜g，D选项R2地

正确．]

2.“嫦娥五号”探测器将自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )

地球和月球的半径之比 地球表面和月球表面的重力加速度之比 23A. B. C．4 32

D．6

4 6 MmgR2

解析：B [在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝G2，解得M＝，故地球的密度

RGM3g3g0ρgR0

ρ＝＝＝.同理，月球的密度ρ0＝，故地球和月球的密度之比＝＝V434πGR4πGR0ρ0g0RπR3

3

，B正确．] 2

3．(08786386)关于地球同步卫星，下列说法中正确的是( ) A．卫星的轨道半径可以不同 B．卫星的速率可以不同 C．卫星的质量可以不同 D．卫星的周期可以不同

呵呵复活复活复活 gR2G打算发发发撒法是否

解析：C [地球同步卫星的运行与地球自转同步，故同步卫星的周期与地球自转周期相

GMmv24π2

同，故选项D错误；由2＝m＝m2r可知，同步卫星的线速度大小相同，半径相同，但

rrT质量不一定相同，故选项A、B错误，C正确．]

4．(2018·福建龙岩质检)极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．如图所示，若某极地卫星从北纬30°A点的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°B点(图中未画出)的正上方，所用时间为6 h．则下列说法正确的是( )

A．该卫星的加速度为9.8 m/s B．该卫星的轨道高度约为36 000 km C．该卫星的轨道与A、B两点共面 D．该卫星每隔12 h经过A点的正上方一次

解析：B [9.8 m/s是地面处的重力加速度，该卫星的加速度小于9.8 m/s，A错误；地球在自转，所以该卫星的轨道不能与A、B两点共面，C错误；卫星从北纬30°A点的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°B，转过一周的四分之一，用时6 h，则可知该卫星

2

Mm4π

的周期为24 h，隔12 h，卫星将转到南半球，不会在A点的正上方，D错误；根据G2＝mr2，

rT2

2

2

3GMT2

可得r＝2≈36 000 km，B正确．]

4π

5．(08786387)(2018·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是 ( )

A．卫星离地球越远，角速度越大

B．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同 C．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/s

D．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动

Mmv22

解析：B [卫星所受的万有引力提供向心力，则G2＝m＝mωr，可知r越大，角速

rr度越小，A错误，B正确.7.9 km/s是卫星的最大环绕速度，C错误．因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动，D错误．]

6．(2018·河北邢台摸底)“马航MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星(均做匀速圆周运动)，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持．关

呵呵复活复活复活 打算发发发撒法是否 于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )

A．低轨卫星(环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径)都是相对地球运动的，其环绕速率可能大于7.9 km/s

B．地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照 C．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的速率 D．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的周期

Mmv2

解析：B [同步卫星相对地球静止，低轨卫星相对地球是运动的，根据G2＝m得，vrr＝

GM，轨道半径等于地球的半径时卫星的速度为第一宇宙速度，所以低轨卫星的线速r度小于第一宇宙速度，故A错误；同步卫星的周期与地球的周期相同，相对地球静止，可以

Mmv24π2

固定对一个区域拍照，故B正确；根据G2＝m＝m2r得，v＝

rrTGM，T＝ r4πr23

GM，

低轨卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则低轨卫星的速率大于同步卫星，周期小于同步卫星，故C、D错误．]

7．(08786388)(2018·朔州模拟)两个星体A、B在二者间相互引力作用下，分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动，这样的星体称为双星系统．天文学研究发现，某双星系统在长期的演化过程中，它们的总质量、距离、周期都会发生变化．若某双星系统之间距离为R，经过一段时间后，它们总质量变为原来的m倍，周期变为原来的n倍，则它们之间的距离变为( )

A.mnR C．nmR 3

2

B.D.

3mn2mR nR

解析：A [设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2，两星之间的距离为R，由题意知，二者在相互引力作用下，分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动，则由牛顿第二

22

m1m24πR1m1m24πR2

定律得，对m1有G2＝m12对m2有G2＝m22，又因为R1＋R2＝R，解以上各式得RRTRT3Gm1＋m2T2

＝，总质量变为原来的m倍，周期变为原来的n倍，则此时R′变为原来2

4π3232

的mn倍，即R′＝mnR，故选项A正确．]

8．(多选)(2018·广东广州执信中学期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一

呵呵复活复活复活 打算发发发撒法是否 半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则( )

A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期T＝4πR

R 5GM312

C．三角形三星系统中星体间的距离L＝R

51

D．三角形三星系统的线速度大小为

2

5GMR 解析：BC [直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A错误；

M2

三星系统中，对直线三星系统有G2＋GRM2R2

＝M4π

2

T2

R，解得T＝4πR

R，选项B正5GM2

M24πL确；对三角形三星系统根据万有引力定律可得2G2cos 30°＝M2·，联立解得

LT2cos 30°

3122πrL＝R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝5T3312

入解得v＝··65

5GM2π?

L????2cos 30°?T，代R，选项D错误．]

[B级—能力练]

9．(08786389)(2018·揭阳模拟)2016年10月17日7点30分“神舟十一号”载人飞船发射升空并在离地面393 km的圆轨道上与天宫二号交会对接，航天员景海鹏、陈冬执行任务在轨飞行30天．与“神舟十号”比较，“神舟十一号”运行轨道半径增大了50 km.以下说法正确的是( )

A．“神舟十一号”载人飞船从地面加速升空时航天员总处于失重状态 B．“神舟十一号”载人飞船做匀速圆周运动时航天员的合力为零

C．仅根据题设数据可比较“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动加速度大小关系

D．仅根据题设数据可分别求出“神舟十号”和“神舟十一号”飞船做圆周运动的合力大小

呵呵复活复活复活 打算发发发撒法是否 解析：C [飞船加速升空过程，加速度方向向上，航天员处于超重状态，故A错误；做匀速圆周运动时航天员受到的万有引力提供向心力，航天员的合力不为零，故B错误；由a＝G2和题中数据可知运动加速度大小关系，故C正确；由于题中飞船的质量未知，无法求出合力大小，故D错误．]

10．(多选)(2018·江苏苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示．已知引力常量为G.下列说法正确的是( )

Mr

A．可求出b、c的公转半径之比 B．可求出c、d的向心加速度之比

C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量 D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度

解析：ABC [行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第

R3

三定律2＝k，可以求解轨道半径之比，故A正确；行星c、d的周期分别为18天、67天，

TR3

均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律2＝k，可以求解轨道半径之比，根据万有引力提

T供向心力，有G2＝ma，解得a＝2，故可以求解c、d的向心加速度之比，故B正确；已知

23

Mm4π24πrc的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有G2＝m2r，解得M＝2，故可以求解出红

rTTMmrGMr矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误．]

11．(08786390)土星拥有许多卫星，至目前为止所发现的卫星数已经有30多个．土卫一是土星8个大的、形状规则的卫星中最小且最靠近土星的一个，直径为392 km，与土星平均距离约1.8×10 km，公转周期为23 h，正好是土卫三公转周期的一半，这两个卫星的轨道近似于圆形．求：

3

(1)土卫三的轨道半径(已知2＝1.26，结果保留两位有效数字)； (2)土星的质量(结果保留一位有效数字)．

5

R3

解析：(1)根据开普勒第三定律2＝k，可知土卫一的轨道半径r1、周期T1与土卫三的轨

T3T2R3R33212255

道半径r2、周期T2满足2＝2，所以R2＝2)×1.8×10 km＝2.9×10 km. 2R1＝(

T1T2T1

呵呵复活复活复活 打算发发发撒法是否 223

Mm4π4πR1

(2)根据土卫一绕土星运动有G2＝mR12，可得土星质量M＝＝

R1T1GT21

4×3.14

－11

6.67×10

5

283

2

kg＝5×10 kg.

26

26

答案：(1)2.9×10 km (2)5×10 kg

12．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量，(引力常量为G)

解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有

ω1＝ω2①

r1＋r2＝r②

根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

GGm1m22

2＝m1ω1r1③ rm1m22

2＝m2ω2r2④ rm1＋m222

＝r1ω1＋r2ω2⑤ 2

rT联立以上各式得G2π

根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝⑥ 4πr联立①②⑤⑥式解得m1＋m2＝2.

23

GT4πr答案：2 23

GT呵呵复活复活复活

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