人教版八年级数学下册 18.1.1 ：平行四边形的性质 同步练习题(附答案)

18.1.1平行四边形的性质同步练习

一.选择题

1.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子

不正确的是（）

A.AC⊥BD

B.AB＝CD

C.BO＝OD

D.∠BAD＝∠BCD

2.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）

A．18°B．36°C．72°D．144°

3.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）、

（4，0）、（2，4），则顶点C的坐标是（）

A．（4，6）B．（4，2）C．（6，4）D．（8，2）

4.如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下

列说法正确的是（）

A．AB∥PC B．△ABC的面积等于△BCP的面积

C．AC=BP D．△ABC的周长等于△BCP的周长

5.平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（）

A.4cm和6cm

B.6cm和8cm

C.8cm和10cm

D.10cm和12cm

Y

6.如图，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）

A．8B．10C．12D．14

Y

Y

二.填空题

7.如图所示，在ABCD中，对角线相交于点O，已知AB＝24cm，BC＝18cm，△AOB

的周长为54cm，则△AOD的周长为________cm．

8.已知

Y

ABCD，如图所示，AB＝8cm，BC＝10cm，∠B＝30°，

Y

ABCD的面积为________．

9．在ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于

点F，那么四边形AFDE的周长是．

11．如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB

的周长差是5cm，则边AB的长是_______cm．

12．如图所示，平行四边形ABCD中，BE⊥AD，CE平分∠BCD，AB=10，BC=16，则AE=__________.

三.解答题

13．如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE．求证：AE=CF．

14.如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．

15.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P

是射线GC上一点，连接FP，EP．

求证：FP=EP．

2

参考答案

一.选择题

1.【答案】A ；

2.【答案】B ；

【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴∠C=∠A，BC∥AD，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=4∠A，

∴∠A=36°，

∴∠C=∠A=36°，故选 B .

3.【答案】C ；

【解析】∵平行四边形 ABCD 的顶点 A 、B 、D 的坐标分别为（0，0）、（4，0）、（2，4），

∴DC=AB=4，DC∥AB，

∴C 的横坐标是 4+2=6，纵坐标是 4，

即 C 的坐标是（6，4）．

故选 C.

4.【答案】B ；

【解析】解：AB 不一定平行于 PC ，A 不正确；

∵平行线间的距离处处相等，∴△ABC 的面积等于△BCP 的面积，B 正确；

AC 不一定等于 BP ，C 不正确；

△ABC 的周长不一定等于△BCP 的周长，D 不正确，

故选：B ．

5.【答案】D ；

【解析】设两条对角线的长为 2a ，b .所以 a + b > 10 , 2a + 2b > 20 ,所以选 D.

6.【答案】B ；

【解析】因为∠AFB＝∠FBC，∠ABF＝∠FBC，所以 AF ＝AB ＝6；同理可证：DE ＝DC ＝6；

EF ＝AF+DE-AD ＝2，即 6+6-AD=2，解得 AD=10.

二.填空题

7.【答案】48；

【解析】因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 OD ＝OB ，AD ＝BC ＝18cm ．又因为△AOB 的

周长为 54 cm ，所以 OA ＋OB ＋AB ＝54 cm ，因为 AB ＝24 cm ，所以 OA ＋OB ＝54

－24 ＝30( cm ) ，所以 OA ＋OD ＝30( cm ) ，所以 OA ＋OD ＋AD ＝30 ＋18 ＝

48( cm )．即△AOD 的周长为 48 cm ．

8.【答案】40；

【解析】过点 A 作 AH⊥BC 于 H ．在 Rt△ABH 中，∠B＝30°，AB ＝8 cm ，

∴AH＝ 1

AB ＝4( cm )． 2

∴ S Y ABCD = BC·AH＝10×4＝40( cm 2 )．

9.【答案】53cm，5；

【解析】由题意，∠DAC＝∠BCA＝30°，AB＝1

BC=5，AC=102-52=53. 2

10．【答案】10；

【解析】解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，

由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，

∴FD=FB，

同理，得DE=EC．

∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE

=AF+FB+AE+EC

=AB+AC

=5+5=10．

故答案为10．

11．【答案】2；

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，

又∵△AOD与△AOB的周长差是5，

∴AD=AB+5，

设AB=x，AD=5+x，

则2（x+5+x）=18，

解得x=2，

即AB=2．

故答案为2．

12.【答案】6；

【解析】∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC=16，AB=CD=10，

∴∠DEC=∠ECB，

∵CE平分∠DCB，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴DE=DC=AB=10，

∴AE=16-10=6，

故答案为：6．

三.解答题

13.【解析】

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC=AD，BC∥AD，

∴∠EDA=∠FBC，

在△AED和△CFB中，

?∠ADE

= ∠CBF ? B F = DE

?∠FCP ＝∠ECP ，

?CP ＝CP

? AD = BC

?

? ∴△AED≌△CFB（SAS ），

∴AE=CF．

14.【解析】

解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AD∥CB，AB∥CD

∴∠DAB+∠CBA=180°，

又∵AP 和 BP 分别平分∠DAB 和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA= 1 2

（∠DAB+∠CBA）=90°，

在△APB 中，

∴∠APB=180-（∠PAB+∠PBA）=90°；

（2）∵AP 平分∠DAB，

∴∠DAP=∠PAB，

∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠DPA

∴∠DAP=∠DPA

∴△ADP 是等腰三角形，

∴AD=DP=5,

同理：PC=CB=5,

即 AB=DC=DP+PC=10，

在 RT△APB 中，AB=10cm ，AP=8，

∴BP= 102 - 82 =6（cm ）

∴△APB 的周长是 6+8+10=24（cm ）．

15.【解析】

证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DGC=∠GCB（两直线平行，内错角相等）， ∵DG=DC，

∴∠DGC=∠DCG，

∴∠DCG=∠GCB，

∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，

∴∠DCP=∠FCP，

∵在△PCF 和△PCE 中

?CE ＝CF

?

? ∴△PCF≌△PCE（SAS ），

∴PF=PE．

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