新人教版必修4高中数学第三章《三角恒等变换》单元测试题

单元练习

《三角恒等变换》单元测试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1、已知cos???312???，???,??，sin???，?是第三象限角，则cos?????的513?2?值是 （ ）

33635616 B、 C、 D、? 65656565542、已知?和?都是锐角，且sin??，cos???????，则sin?的值是

135 A、? （ ） A、

33165663 B、 C、 D、 656565653、已知x??2k??（ ） A、???3??3???x的值是 ?,2k????k?Z?，且cos??x???，则cos244?45??724247 B、? C、 D、 25252525y124、设cos?x?y?sinx?sin?x?y?cosx?，且y是第四象限角，则tan的值是

213（ ） A、?2332 B、? C、? D、? 32235、函数f?x??sin?2x?cos?2x的最小正周期是 （ ）

A、? B、2? C、1 D、2

5?、若函数g?x??f?x?sin??x?为以2为最小正周期的奇函数，则函数f?x?可以是

（ ）

???????x? C、sin?x? D、sin?x? ??2??2????6、某物体受到恒力是F?1,3，产生的位移为s??sint,?cost?，则恒力物体所做的功

A、sin??x? B、cos????2??是 （ ）

单元练习

A、3?1 B、2 C、22 D、3 ??????6?、已知向量a??2cos?,2sin??，???90,180?，b??1,1?，则向量a与b的夹角为

（ ）

A、? B、??45? C、135??? D、45???

7、要得到函数y?2sin2x的图像，只需要将函数y?3sin2x?cos2x的图像 （ ） A、向右平移

??个单位 B、向右平移个单位 612??C、向左平移个单位 D、向左平移个单位

612cos2x?????12??的值为（ ） ?x????x??，则式子

???2??4?13?4cos??x??4?8、已知sin?2410512 B、 C、 D、?

13131313xx9、函数y?sin?3cos的图像的一条对称轴方程是 （ ）

225?5??11 A、x?? B、x? C、x?? D、x??

33331?cosx?sinx??2，则sinx的值为 （ ） 10、已知

1?cosx?sinx A、? A、

43415 B、? C、? D、? 555511、已知???0,????4??，???0,??，且tan??????11，tan???，则2???的值是 27 （ ） A、?5?3?2?7? B、? C、 ? D、? 6431212、已知不等式f?x??32sinxxx6cos?6cos2??m?0对于任意的4442?5???x?恒成立，则实数m的取值范围是 （ ） 66A、m?3 B、m?3 C、m??3 D、?3?m?3 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）

单元练习

13、已知sinx?1，sin?x?y??1，则sin?2y?x?? 314、函数y?sin2x?22cos?15、函数y?????x??3的最小值是 ?4?1?cosx图像的对称中心是（写出通式） sinx16、关于函数f?x??cos2x?23sinxcosx，下列命题： ①、若存在x1，x2有x1?x2??时，f?x1??f?x2?成立； ②、f?x?在区间??????,?上是单调递增； 63?????,0?成中心对称图像； ?12?5?个单位后将与y?2sin2x的图像重合．其中正确的12③、函数f?x?的图像关于点?④、将函数f?x?的图像向左平移

命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分） 已知0????2，tan?2?1tan?2???5?，试求sin????的值．

3?2?

单元练习

18、（本小题满分12分）

????已知a??3sin?x,cos?x，b??cos?x,cos?x????0?，令函数f?x??a?b，且

??f?x?的最小正周期为?．

（1） 求?的值；

（2） 求f?x?的单调区间．

（选做）18?、设a??1?cos?,sin??，b??1?cos?,sin??，c??1,0?，???0,??，

???????????的????,2??，设a与c的夹角为?1，b与c夹角为?2，且?1??2?．求sin68值．

19、（本小题满分12分）

sin2??2cos2?1??? 已知tan??????，试求式子的值．

1?tan?2?4?单元练习

20、（本小题满分12分）

??12?1x?3已知x?R，f?x??sinx??tan??cos2x．

x22?2?tan?2??（1） 若0?x?，求f?x?的单调的递减区间；

2（2） 若f?x??

3，求x的值． 2

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21、（本小题满分12分） 已知函数f?x?满足下列关系式： （i）对于任意的x,y?R，恒有 2f?x?f?y??f?????x?y???2????f??x?y?； ?2?（ii）f??????1． ?2?求证：（1）f?0??0； （2）f?x?为奇函数；

（3）f?x?是以2?为周期的周期函数．

《三角恒等变换》单元测试题

3????,??412cos???sin??sin??????2?，∴5，5，又13，?是第三象限角，∴1、∵

5?3??12?4335?????????cos???????13?5??13?565 13，∴cos?????单元练习

sin??2、依题意，∵

5124?cos??cos?????????????13，∴13，又5，∴2，∴

sin??????312?4?5563sin?????????sin[???????]513?5?1365 5，∵sin??，因此有，

3?????2?x??2k???,k2???si?n?x???cx?osx??sin044?，∴coxs?sxi?n，即?4?2?3、∵，∴

???4si?n?x???4?5，又∵

??cox?s2??2??sxi?n?????24?????x??2s?ixn???4?，∴?cos4??3cox?s?2???2???5??524 251212sin?x?x?y??siny?????13得?13，又∵y是第四

4、由

cos?x?y?sinx?sin?x?y?cosx?cosy?象限角，∴

513，∵

tany1?cosy??22sinycosysiny22

2sin2y252?13??123?13 1?5因为

??f?x?1??sin?x?1??cos?x?1?22?cos?????????sin??x??cos??x??22??22??2x??sin?2x?f?x?，∴最小正周期是T?1

?5?、∵g??x???gx立，∴选C

fx?sin?x??f??x??f?x??，∴f??x?sin???x????，即得：成

g?x?2??g?x?，∴

f?x?为偶函数，又∵

f?x?2??fx??，即f?x?的周期为2，

??????w?F?s?sint?3cost?2sin?t???3?，∴w?2 6、∵功

?????b?2b?2co?s?2?s?in2?2?s?i?n4a5?26?、∵a?，，，因此，

单元练习

????a?b????cos???45??cosa,b????sin?45?????cos?90?45??????a?b??a,b????，∴

45?3?1??????y?3sin2x?cos2x?2?sin2x?cos2x??2sin2x??2sin2x??2?????2612??????，∵7、∵

????????y?2sin2?y?2sin2x?????x?????12向左平移得??12向右平移得12?选D

??5?cosx????x??x????413??422448、∵，∴，则，则式为

????5??????????sin??2x?2sin??x?cos??x?2???4??4??2sin???x?????4?????????2cos???x?cos??x?cos??x????4??4??4? xy?sin?3cos29、∵

x??x?2sin?x???x?????k???x?2k?????23?，令23223?k?Z?，

当k??1时，

5?3

?1??1?10

、

∵

cx??ocx??oxx2?x?si?n2sincos?nsxs?ix222????tanxxsxsin2x2c?os2sincos2??2，∴22222sxi?n1?txan42??x5t2an2

11、∵

11?127tan??tan?????????????1?1?31?????2?7?，∴

t??a??n???2???11?32?1?111tan???1??t2??an????0,??????37，，又∵，

单元练习

??????0,?4??，∴???2????0，∴2?????3?4

?x??5??f?x??6sin?????x??26??m?0对于66恒成立，即m?f?x?max?3 12、∵

13、∵

si?xn?y?????x?y?2?k?y?2?k?12，∴2，∴

???x，∴

si?ny?2?x?????co?s?x???2???s?i?kn?(?2y?s2?1xs?in3

???)i?n?y???2????yco?scosk??2?x??2???????????t?cos??x?y??cos??2x??22cos??x??3?4?，∴?2??4? 14、令

??2?2???2?t??5??2?1??5?2?22???????2?2???

y?15、∵

221?cosxx?tansinx2∴对称中心为?k?,0??k?Z?

5?????f?x??2sin??2x??2sin?2x?6?6??16、∵5?????2sin2x????12?，∴周期T??，①正???确；∵递减区间是2?2x?????5?3??,???62，解之为?63?，②错误；∵对称中心的横坐标

2x?5?k?5??k??x??6212，当k?1时，得③正确；应该是向右平移，④不正确．

tan17、解：由

?2?1tan?2?521?cos?1?cos?54????sin??0???sin?25，又2，，得sin?cos??∴

18、（1）∵

??41334?33?3sin?????????3525210 ?5，所以???f?x??a?bf?x???3sin?x?cos?x?cos2?x，∴

?5??1???1?11f?x??sin?2?x?cos2?x?3sin2?x??sin??2?x????626????2，22，即

??单元练习

2??∴

2?2?????1T?；

2k??（2）令

?2?2x?2????5??k??,k???2k??,k?Z?f?x??36???k?Z?62，解之在

????k??,k???63???k?Z?． 上递增；同理可求递减区间为???a?b1?co?s?1c?os?cos?1??????cos222?2cos?ab???0,??18?依题意：，又，则

???????cos???????0,???cos?2?sin??2?2?，∴12，同理?22?，因????,2??，所以2??2?????????????0,??2???1??2???2?2?，∴22，将?1、?2代入6有23，从而有

sin19

???82?6????????sin????sin????4?12??64?．

、

sin2??2cos2?1?tan?2cos2??tan??1??????2cos2??tan????1?tan?4????????cos???????2?4??1?cos2???2???2??????sin???????4???2????1?cos2??1???tan????4???2?2cos2??1????4?4tan???????4??2??2??2?????2?2sin??2???2?25??1??2??2?1?tan????1????4???2?

13?1?cosx1?cosx?f?x??sin2x???cos2x?2sinx?2?sinx20、

12cosx313?sin2x??cos2x?sin2x?cos2xsinx222 2

????sin?2x??3? ?

单元练习

0?x?（1）∵

??2，∴2?2x??3?4????x?3，即122时，f?x?为减函数，故f?x?的

??3?????,sinx2?????????k1223????2，∴x?k递减区间为；（2）∵

x??Z，或

?6?k??k??Z．

???2f2?0??f????2?21、（1）令x?y?0，???f???0?f?0??0?2?；

??????2ffy?fy?f?yf??????x??????1y?R?2?2，（2）令，，∵?2?，∴

?f?yf??y????，故

f?x?y?为奇函数；（3）令

?2，x?R，有x??2f?x??1?f???x??f??x?，即

f???x??f?x??2，y?x有

，

……①，再令

2???1?f?x??f???x??f???x?f???x??f?x?，即

f???x???f?x??f?x???f?t??f?2??t?f?x?令x???t，则x???2??t，所以，即是以2?为周期的周期

函数．

单元练习

0?x?（1）∵

??2，∴2?2x??3?4????x?3，即122时，f?x?为减函数，故f?x?的

??3?????,sinx2?????????k1223????2，∴x?k递减区间为；（2）∵

x??Z，或

?6?k??k??Z．

???2f2?0??f????2?21、（1）令x?y?0，???f???0?f?0??0?2?；

??????2ffy?fy?f?yf??????x??????1y?R?2?2，（2）令，，∵?2?，∴

?f?yf??y????，故

f?x?y?为奇函数；（3）令

?2，x?R，有x??2f?x??1?f???x??f??x?，即

f???x??f?x??2，y?x有

，

……①，再令

2???1?f?x??f???x??f???x?f???x??f?x?，即

f???x???f?x??f?x???f?t??f?2??t?f?x?令x???t，则x???2??t，所以，即是以2?为周期的周期

函数．

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