11统计算法复数同步练习

夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习 概率

第9章 第1节

一、选择题

1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )

A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 [答案] B

[解析] ①因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法．

2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )

A．13 B．19 C．20 D．51 [答案] C

52

[解析] 由系统抽样的原理知抽样的间隔为＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋

4

13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C. 3．(2011·山东潍坊)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )

A．800 B．1000 C．1200 D．1500 [答案] C

[解析] 因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c， a＋b＋c∴＝b，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的

3

性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．

4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为( )

A．10 B．15 C．25 [答案] B

[解析] 根据频率分布直方图得总人数

30

n＝＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的1－?0.01＋0.024＋0.036?×10

30

特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×＝15.

100

- 7 -

D．30

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5．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率( )

132

A．等于 B．等于 C．等于 D．不确定

5103

[答案] A

201

[解析] 每一个个体被抽到的概率相等，等于＝.

1005

6．一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )

A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 [答案] D

160320200120

[解析] 从各层中依次抽取的人数分别是40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6.

800800800800

7．做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是( )

A．30份 B．35份 C．40份 D．65份 [答案] C

[解析] 由条件可设从A、B、C、D四个单位回收问卷数依次为20－d,20,20＋d,20＋2d，则(20－d)＋20＋(20＋d)＋(20＋2d)＝100，∴d＝10，∴D单位回收问卷20＋2d＝40份．

(理)(2010·广西南宁一中模考)从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法种数为( )

A．C84C42 B．C83C43 C．2C86 D．A84A42 [答案] A

6111

[解析] 抽样比＝，∴女生抽8×＝4名，男生抽4×＝2名，∴抽取方法共有C84C42

228＋42

种．

8．(2010·湖北理，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，?，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )

A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 [答案] B

600

[解析] 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为＝12，故抽取的号码构成以3为首项，

50

公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．

9．某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：

第一级 第二级 第三级 a b c 跑步 x y z 爬山 1其中abc＝253，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的

4

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满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与跑步的学生中应抽取

( )

A．15人 [答案] D

B．30人 C．40人

D．45人

1

[解析] 由题意，全校参与爬山人数为x＋y＋z＝2000×＝500人，故参与跑步人数为a

4

＋b＋c＝2000－500＝1500人，又abc＝253，∴a＝300，b＝750，c＝450，∴高三

200

级参与跑步的学生应抽取450×＝45人．

2000

10．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是( )

A B C 产品类别 1300 产品数量(件) 130 样本容量(件) A.900件 B．800件 C．90件 D．80件 [答案] B

[解析] 设A，C产品数量分别为x件、y件，则由题意可得： x＋y＋1300＝3000?????x＋y＝1700?x＝900

??，∴，∴?，故选B. 130

??x－y＝100y＝800?x－y?×＝10???1300?

二、填空题

11．某校有学生1485人，教师132人，职工33人．为有效防控甲型H1N1流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取50人进行相关检测，则在学生中应抽取________人．

[答案] 45

[解析] 设在学生中抽取x人，则 x50＝，∴x＝45. 14851485＋132＋33

12．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样法从总体中抽取一个容量

1

为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是________．

28

[答案] 40

[解析] 设x、y分别表示A，B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2， C22121∴2＝，即＝，解得y＝8或y＝－7(舍去)，∵xy＝41，∴x＝32，x＋y＝40. Cy28y?y－1?28

13．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，?，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，?，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在第0组先随机抽取一个号码i，则第k

??i＋k ?i＋k<10?

组抽取的号码为10k＋j，其中j＝?，若先在0组抽取的号码为6，则

?i＋k－10 ?i＋k≥10??

所抽到的8个号码依次为__________________．

[答案] 6,17,28,39,40,51,62,73

[解析] 因为i＝6，∴第1组抽取号码为10×1＋(6＋1)＝17，第2组抽取号码为10×2＋(6＋2)＝28，第3组抽取号码为10×3＋(6＋3)＝39，第4组抽取号码为10×4＋(6＋4－10)＝40，第5组抽取号码为10×5＋(6＋5－10)＝51，第6组抽取号码为10×6＋(6＋6－10)＝

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62，第7组抽取号码为10×7＋(6＋7－10)＝73. 14．(2010·安徽文)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____________．

[答案] 5.7%

5070

[解析] 拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例普通家庭为，而高收入家庭为.

9901005070

99 000×＋1 000×99010057

∴该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为＝＝5.7%.

100 0001 000

15．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

男 178 278 能 23 21 不能 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多______人． [答案] 60

15000

[解析] 由表可知所求人数为(23－21)×＝60(人)．

500

三、解答题

16．某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

高一 高二 高三 373 x y 女生 377 370 z 男生 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？ (2)已知y≥245，z≥245，求高三年级女生比男生多的概率．

x

[解析] (1)∵＝0.19，∴x＝380.

2000

∴高三年级学生人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500

48

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为×500＝

2000

12(人)．

(2)设“高三年级女生比男生多”为事件A，高三年级女生、男生数记为(y，z)． 由(1)知，y＋z＝500，且y，z∈N*，又已知y≥245，z≥245，所有基本事件为：

(245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，(250,250)，(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共11个．

事件A包含的基本事件有

(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共5个．

5

∴P(A)＝.

11

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女 夷陵中学2012届高三第一轮复习数学同步练习 概率

5答：高三年级女生比男生多的概率为.

11

17．某校举行了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：

(1)求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；

(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率. 组号 分组 频数 频率 [50,60) 5 0.05 第1组 [60,70) b 0.35 第2组 [70,80] 30 c 第3组 [80,90] 20 0.20 第4组 [90,100) 10 0.10 第5组 a 1.00 合计 [解析] (1)a＝100，b＝35，c＝0.30 由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为： p＝0.30＋0.20＋0.10＝0.60.

(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：

30

第3组：×6＝3人，

6020

第4组：×6＝2人，

6010

第5组：×6＝1人，

60

所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．

设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能抽法如下：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，

93

其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学是负责人的概率为＝. 155

18．某学校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185)，得到的频率分布直方图如图所示．

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