湖南电工电子技术基础

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第1O章

组合逻辑电路

学习要点 二进制、二进制与十进制的相互转换

逻辑代数的公式与定理、逻辑函数化简 逻辑门电路的逻辑符号及逻辑功能 组合电路的分析方法和设计方法

典型组合逻辑电路的功能

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第1O章

组合逻辑电路

10.1 数字电路概述 10.2 逻辑门电路

10.3 逻辑函数及其化简 10.4 组合逻辑电路的分析与设 计

10.5 组合逻辑部件

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10.1 数字电路概述10.1.1 数字信号与数字电路模拟信号：在时间上和 数值上连续的信号。u

数字信号：在时间上和 数值上不连续的(即离 散的)信号。u

t模拟信号波形 数字信号波形

t

对模拟信号进行传输、 处理的电子线路称为 模拟电路。

对数字信号进行传输、 处理的电子线路称为 数字电路。

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数字电路的特点(1)工作信号是二进制的数字信号，在时间上 和数值上是离散的(不连续),反映在电路上 就是低电平和高电平两种状态(即0和1两个逻 辑值)。 (2)在数字电路中，研究的主要问题是电路的 逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状 态之间的逻辑关系。 (3)对组成数字电路的元器件的精度要求不高， 只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即 可。

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10.1.2 数制与编码1、数制 (1)进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必 须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的 构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简 称进位制。 (2)基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到 的数码个数。 (3) 位 权(位的权数):在某一进位制的数中，每一位 的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固 定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。

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(1)、十进制 数码为：0~9;基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9+1=10。 十进制数的权展开式： 5×103=5000 5×102= 500 5×101= 50 5×100= 5 + =5555

103、102、101、100称 为十进制的权。各数 位的权是10的幂。 任意一个十进制数都 可以表示为各个数位 上的数码与其对应的 权的乘积之和，称权 展开式。

5 5 5

5

同样的数码在不同的数 位上代表的数值不同。

即：(5555)10=5×103 +5×102+5×101+5×100 又如：(209.04)10= 2×102 +0×101+9×100+0×10-1+4 ×10-2

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(2)、二进制 数码为：0、1;基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1+1=10。 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2= 1×22 +0×21+1×20+0×2-1+1 ×2-2 =(5.25)10

各数位的权是2的幂二进制数只有0

和1两个数码，它的每一位都可以用电子元 件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。

运算 规则

加法规则：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10 乘法规则：0.0=0, 0.1=0 ,1.0=0,1.1=1

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(3)、八进制 数码为：0~7;基数是8。 运算规律：逢八进一，即：7+1=10。 八进制数的权展开式： 如：(207.04)10= 2×82 +0×81+7×80+0×8-1+4 ×8- 2 =(135.0625)10 (4)、十六进制

各数位的权是8的幂

数码为：0~9、A~F;基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F+1=10。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)2= 13×161 +8×160+10 ×16-1=(216.625)10

各数位的权是16的幂

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结论①一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N;运算 规律为逢N进一。 ②如果一个N进制数M包含n位整数和m位小数，即 (an-1 an-2 … a1 a0 ·a-1 a-2 … a-m)2

则该数的权展开式为：(M)2 = an-1×Nn-1 + an-2 ×Nn-2 + … +a1×N1+ a0 ×N0 +a-1 ×N-1+a-2 ×N-2+… +a-m×N-m

③由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。

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几种进制数之间的对应关系十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

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数制转换将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。 (1)、二进制数与八进制数的相互转换 (1)二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。

0 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 = (152.2)8(2)八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。

(374.26)8 = 011 111 100 . 010 110

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(2)、二进制数与十六进制数的相互转换 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换。

0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1 0 = (1D4.6)16(AF4.76)16 = 1010 1111 0100 . 0111 0110(3)、十进制数转换为二进制数

采用的方法 — 基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。

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整数部分采用基数连除法， 先得到的余数为低位，后 得到的余数为高位。2 2 2 2 2 2 44 余数 低位

小数部分采用基数连乘法， 先得到的整数为高位，后 得到的整数为低位。0.375 × 2 整数 0.750 ……… 0=K-1 0.750 × 2 1.500 ……… 1=K-2 0.500 × 2 1.000 ……… 1=K-3 高位

22 ……… 0=K0 11 ……… 0=K1 5 ……… 1=K2 2 ……… 1=K3 1 ……… 0=K4 0 ……… 1=K5 高位

低位

所以：(44.375)10=(101100.011)2

采用基数连除、连乘法，可

将十进制数转换为任意的N进制数。

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2、编码数字系统只能识别0和1,怎样才能表示更多的数码、符 号、字母呢？用编码可以解决此问题。 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符 号等信息称为编码。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的 二进制数称为代码。 二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进 制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称BCD码。

用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码， 因各位的权值依次为8、4、2、1,故称8421 BCD码。2421码的权值依次为2、4、2、1;余3码由8421码加0011 得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字， 仅有一位代码不同，其它位相同。

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常用 BCD 码十进制数 8421 码 余 3 码 格雷码 2421 码 0 0000 0011 0000 0000 1 0001 0100 0001 0001 2 0010 0101 0011 0010 3 0011 0110 0010 0011 4 0100 0111 0110 0100 5 0101 1000 0111 1011 6 0110 1001 0101 1100 7 0111 1010 0100 1101 8 1000 1011 1100 1110 9 1001 1100 1101 1111 8421 2421 权 5421 码 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 5421

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10.2 逻辑门电路逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑 运算的电子电路。简称门电路。 基本和常用门电路有与门、或门、非门 (反相器)、与非门、或非门、与或非门和 异或门等。 逻辑0和1: 电子电路中用高、低电平来 表示。

获得高、低电平的基本方法：利用半导 体开关元件的导通、截止(即开、关)两种 工作状态。

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10.2.1 基本逻辑关系及其门电路1、与逻辑和与门电路当决定某事件的全部条件同时具备时，结 果才会发生，这种因果关系叫做与逻辑。

实现与逻辑关系的电路称为与门。

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3V 0V

D1 A D2 B

+UCC(+5V) R

A0 0 1 1

B0 1 0 1

F0 0 0 1

F

uA uB0V 0V 0V 3V 3V 0V 3V 3V

uF0V 0V 0V 3V

D1 D2 导通 导通 导通 截止 截止 导通 截止 截止

F=ABA B

&

F

与门的逻辑功能可概括为：输入有0,输出为0; 输入全1,输出为1。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/opwi.html