(完整)实际问题与一元二次方程-(含答案),推荐文档

- 1 -实际问题与一元二次方程

列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：

1. 列一元二次方程解决实际问题。一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.

2. 一元二次方程根与系数的关系。一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是和，那么．1x 2x a

c x x a b x x =?,=+2121-知识链接

点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤

应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：

(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.

(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接).

(3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程.

(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.

(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.

(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.

总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.

- 2 -针对练习1: 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（　）

A ．300(1＋x )=363

B ．300(1＋x )2=363

C ．300(1＋2x )=363

D ．363(1－x )2=300点击二：一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系。一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是和，那么．1x 2x a

c x x a b x x =?,=+2121-针对练习2: 先阅读，再填空解题：

(1)方程：x 2－x －2=0 的根是：x 1=－3, x 2=4，则x 1+x 2=1，x 1·x 2=12；

(2)方程2x 2－7x+3=0的根是：x 1=, x 2=3，则x 1+x 2=，x 1·x 2=；127232

(3)方程x 2－3x+1=0的根是：x 1= , x 2= .

则x 1+x 2= ，x 1·x 2= ；

根据以上（1)(2)(3）你能否猜出：

如果关于x 的一元二次方程mx 2+nx+p=0（m≠0且m 、n 、p 为常数）的两根为x 1、x 2，那么x 1+x 2、x 1、x 2与系数m 、n 、p 有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由.

.

典例精析

类型之一：建立一元二次方程模型解应用题

例1甲、乙两人分别骑车从A 、B 两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C 地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C 地到达A 地的途中因故停了20分钟，结果乙由C 地到达A 地时比甲由C 地到达B 地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度.

- 3 -例2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？类型之二：一元二次方程的根的判别式的应用

例3阅读材料：

如果，是一元二次方程的两根，那么有. 这1x 2x 20ax bx c ++=1212,b c x x x x a a +=-=

是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例如是方程

12,x x 的两根，求的值.解法可以这样：则2630x x +-=2212

x x +126,x x +=- 123,x x =-.

222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--?-= 请你根据以上解法解答下题：

已知是方程的两根，

12,x x 2420x x -+=求：（1）的值； （2）的值.12

11x x +212()x x -类型之三：综合应用

例4. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y 与x 之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x 取何值时，商场获利润不少于2160元？

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