4升5~1第一讲：行程问题之（中点相遇、往返相遇、环形相遇）

第一讲：行程问题之（中点相遇、往返相遇、环形相遇）

一、 导入 小明家住在东城，豆豆家住在西城，小明喜欢向西走，豆豆喜欢向东走，有

一天小明和豆豆同时从东西两城相向而行，小明的速度是10米每分钟，豆豆的速度是6米每分钟，经过5分钟后，两人在距离中点24米处相遇，问东西两城相距多少千米？ 二、专题要点

相遇问题基本公式

（1） 一般相遇问题：1、同时出发，路程和就等于原长，不同时出发，路程和就等于原来路程减去先走的路程。

（2）中点相遇问题：路程和等于相遇地点与中点的距离的两倍。 （3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则往返时间等于相遇时间。 (4) 环形相遇：同时同地背向出发，路程和就是一周的长度。

三、典型例题及变式练习

（一）基础题型

例1、甲乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶48千米，两车在距离中点32千米处相遇，求东西两地相距多少千米？ 东 ？ 西 | 甲 | 32 乙 56千米 48千米

甲比乙多走：32×2=64（千米）

换个思路想一想

两车相遇时，甲走的路程时全程的一半多32千米，乙走的路程时全程的一半少32千米，则甲比乙多走了多少千米？甲每小时比乙多走了多少千米？

相遇时间： 64÷(56-48)=8(小时) 路程和： 8×（56=48）=832（千米） 答：东西两地相距832千米。

练习1、 甲乙两人同时从两地相向跑步而行，甲每小时12千米，乙每小时10千米，两人刚好在距中点12千米处相遇，问;两地相距多少千米？

换个角度想一想

甲一共比乙多走了多少千米？

画个图试试吧！

【挑战竞赛】

客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车每小时行60千米，经过5小时后，客车已经驶过中点25千米，这时与货车还相距15千米，货车每小时行多少千米？甲乙两地相距多少千米？ 往返相遇

甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行驶50千米，同时，一个人骑摩托车每小时行驶80千米在两车队中间往返联络，问：两车队相遇时摩托车行驶了多少千米？

换个角度想一想

方法总结;

骑摩托车的人，和甲乙两个车队是同时出发同时停止的吗？那么骑摩托车人所用的时间和甲乙两车队的相遇时间有什么联系？

画个图试试吧！

练习：1、甲乙两个车队同时从相隔50千米的两地相向而行，甲队每小时行15千米，乙队每小时行驶10千米，同时，一个人通讯员每小时行驶20千米在两车队中间往返联络，问：两车队相遇时通讯员行驶了多少千米？

2、A、B两地相距648千米。甲乙两列火车从A、B两地相对开出，甲列火车每小时行驶60千米。乙列火车每小时行驶48千米，乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后马上返回，向另一列车飞去），当两列车相遇时，鸽子飞行了多少千米？

【挑战竞赛】

小杉回家。在离家280米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小杉的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到小杉后用同样的速度不停地往返于两人之间。当两人相距10 米时，小狗一共跑了多少米？

中间往返这类题目的核心就是往返行驶的时间，与相遇时间相等。

环形相遇

例3、在长400米的环形跑道上，小明和小红，同时从同一点相背而跑，小红每分钟跑15米，小明每分钟跑25米，两人第二次迎面相遇的时间是起跑后多长时间？

400×2=800（米）

800÷（15+25）=20（分钟）

答：两人第二次相遇的时间是相遇后20 分钟。

换个角度想一想

两人第二次相遇时共走了多少米？两人一分钟可以工走多少米？

和老师一起画个图试试吧！

练习1;在长400米的圆形跑道上，小华和小军，同时从同一点相背而跑，小华每分钟跑20

米，小军每分钟跑30米，两人第二次迎面相遇的时间是起跑后多长时间？

2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑。两人第5次相遇和第6次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑4米，问乙每秒跑多少米？

挑战思维

甲乙两人在长170米，宽130米的长方形的跑道上背向而行，已知甲每分钟60米，乙每分钟跑40 米，问两人多少分钟后第二次相遇？

家庭作业

1、在圆形路线上，小明从A点，小强从B点同时出发，反向而行.6分钟后，小明和小强相遇，再过4分钟，小明到达B点。又再过8分钟，又与小强再次相遇。问：小明环行一周要多少分钟？

2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇?若背向跑，几分钟后相遇?

3、:甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，问乙车行几小时后与甲车相遇?相遇时各行多少千米?

4、快、慢车分别从A、B两地同时相向而行.快车每小时行78千米，慢车每小时行68千米.两车在离中点25千米处相遇.请回答A、B两地相距多少千米？

5、两地相距0.9千米，小华和小红从两地同时出发，相向而行。小华出发l分钟后，又回原地取东西(停

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