2015-2016 概率论与数理统计试卷 A 参考答案

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2015 --2016 学年第一学期

《概率论与数理统计》

开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场

题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人 一、填空题（每空2分，共30分）

1. 已知P(A)?0.7，P(A?B)?0.3，则P(AB)? 0.6 .

2. 抛掷两颗骰子, 则两颗骰子点数相同且为偶数的概率为 1/12 ．

3. 三个人独立的破译一个密码，他们能破译的概率分别是0.2，0.5和0.6，求他们将此密

码破译的概率 0.84 .

4. 已知随机变量X?N(2,5)，且随机变量Y?4X?2，则E?Y?? 6 ,D?Y??

80 ．

5. 设随机变量X的密度函数为f?x????cx,0?x?1，则密度函数中的常数?0,其它c= 2 ;P??X?1??? 1/4 ; 又设用Y表示对X的3次独立重复观察中事件

?2???1??X?2?出现的次数，则P?Y?1?? 27/64 . ?6. 设二维随机变量?X,Y?的联合分布律为

Y X 1 2 0 0.3 a 1 0.1 0.4

则a? 0.2 ; E(XY)? 0.9 . 7. 设X1,X2,?,X15是取自总体N(0,1)的样本，则统计量

Y?X2?X22234???X1服从1?(9)分布, 概率论与数理统计考试卷 第 1 页 共 7 页 1

T?2X10X?X?X?X211212213214服从t(4)分布.

8. 设X1,...,X10及Y1,...,Y20分别是总体N(1,10)和N(2,20)的两个独立样本，X,Y分别为样本均值.则X?Y~N(?1,2)，PX?Y?1?32= 0.0026 ;此题中

???(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.9987.

9. 设总体X的密度函数为

?2?x,0?x?? f?x????2,?其它?0,其中?(??0)是未知参数, 而X1,X2,?,Xn是来自X的简单随机样本，则未知参数?

??的矩估计量为?3X. 2

二、选择题（每小题2分，共30分）

1．设A,B为两个相互独立的随机事件，且P(A?B)?5/6,P(A)?1/2,，则必有P(B)? 【 B 】;

(A) 1/2 (B) 2/3 (C)2/5 (D) 1/3

2．一批产品有10件，其中3件为次品，从中随机地取3件，恰有2件为次品的概率为 【 A 】;

1221312C7C3C7C3C3C7C3(A) (B) (C) (D) 3333C10C10C10C73．某产品合格率为p?0?p?1?，无放回的随机抽检了10件，恰有6件合格的概率为【 C 】;

66664(A) p6 (B) p?1?p? (C) C10p?1?p? (D) C10p?1?p?

4464. 随机变量X服从泊松分布，且P{X?2}?P{X?3},则P{X?4}?【 B 】;

(A)

2227?32732e (B) e (C) e (D) e?2 33885. 设连续型随机变量X~U(a,b)，若数学期望E(X)?2.4，方差D(X)?0.12，则参数a,b的值为【 C 】;

(A)a?1.2,b?1.8 (B) a?1.2,b?3 (C) a?1.8,b?3 (D) a?2,b?3

概率论与数理统计考试卷 第 2 页 共 7 页 2

6. 设随机变量X,Y不相关，则下列表述不正确的是【 D 】;

(A)cov(X,Y)?0 (B)E(XY)?E(X)E(Y) (C)D(X?Y)?D(X)?D(Y) (D)?XY?1 7. 设随机变量X服从参数为1/3的指数分布，则E(X2)?【 D 】；

(A) 3 (B) 6

(C) 9

(D) 18

8．抛掷两颗骰子, 用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的数字), 则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为5的概率为【 A 】； (A) 4/36 (B) 5/36

(C) 6/36

(D) 7/36

kxy,9. 设随机变量X的概率密度为f?x,y?????0, 0?x?1,0?y?1;，则常数k= 【 B 】；

其它.(A) 1/4 (B) 4 (C) 2/3 (D) 3/2

10. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，对于任意实数x有【 C 】；

(A)0?F(x)?1 （B）0?f(x)?1 (C)0?F(x)?1 (D)0?f(x?) 1nX211．设随机变量X~N?0,1?，Y~??n?，且X和Y相互独立，Z?，则【 C 】;

Y2（A）Z~?2?n? （B）Z~?2?n?1?（C）Z~F?1,n? （D）Z~F?n,1?

12. 设两个相互独立的随机变量X~N(0,1),Y~N(2,5),Z?2X?Y,则Z~【 D 】; (A) N?0,1? (B) N??2,7? (C) N??2,8? (D) N??2,9?

13. 设X1,X2,X3,X4是来自均值为?的泊松分布总体的样本，其中?未知，则下列估计量中最有效的?的无偏估计量为【 D 】；

11?X1?X3? (B) T2?(X1?X2) 2411(C) T3?(X1?X2?X3) (D) T4?(X1?X2?X3?X4)

3414. 下面哪个性质不是评价估计量的标准【 C 】；

(A) T1?(A) 无偏性 (B) 相合性 (C) 相容性 (D) 有效性

15．设样本X1,X2,?,Xn来自正态总体X~N(?,?2)，其中?未知，X,S2分别为样本

均值和样本方差，则对H0:???0和H1:???0进行假设检验时应选择下列哪个作为检验统计量【 A 】；

2概率论与数理统计考试卷 第 3 页 共 7 页 3

(A) X??0Sn (B) 1nn?1X??0?2?(Xi??0)2 (C) 2S2 (D)i?1? ?

三、计算题（共18分）

1．（10分）设二维随机变量(X,Y)概率密度为

f(x,y)???2e?(2x?y) ,x?0,y?0,?0,其它.

(1) 求分量X和Y的密度函数fX(x)及fY(y);（6分） （2）试判断X和Y是否相互独立？（4分）

解：（1） 当x?0时，fX(x)??????f?x,y?dy=0；

当x?0时，fx?y?X(x)????f?x,y?dy??????02e??2dy

?2e?2x???0e?ydy?2e?2x.

即

???2e?2xf,x?0,X(x)?0,其它. （3分）

同理可得

f?e?y,y?0,Y(y)?? （6分）

?0,其它.

（2）因对任意的实数x,y，有

f?x,y??fX?x?fY?y?,

故X和Y相互独立. （4分）

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x|1?|?e，??0是未知参数；2．(8分) 设总体X的密度函数为f(x;?)?设X1,X2,?,Xn2?是来自总体X的一个样本, 试求参数?的最大似然估计量??.

解：由题意得似然函数为

|xi|?1????1????i?1L(?)???e????e （3分）

2?2?n|xi|n1ni?1????n 对数似然函数为

lnL(?)??nln(2?)?1??|xi| i?1令 dlnL?()d??n??1n??2?|xi|?0. i?11n解之得?的最大似然估计值是 ???n?|xi|,

i?1故最大似然估计量为 ??1n?n?|Xi|. i?1

概率论与数理统计考试卷 第 5 页 共 7 页

（4分）

（6分）

8分） 5

（

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