人造地球卫星问题大盘点学生版

人造地球卫星问题大盘点

由于人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的问世，使人们不断地探索宇宙，为开发宇宙新能源而努力，是当今世界先进的科学领域，近几年针对人造卫星问题考查的频率较高，卫星问题与现代科技结合密切，出应用型试题，结合实际，正是今后高考的命题趋势。现就卫星问题盘点如下，供同学们学习参考。 一、卫星的原理

当地球与物体之间的万有引力恰好提供物体围绕地球做匀速圆周运动的向心力时，物体就会围绕地球永远运动下去，就成了地球的人造卫星。 二、卫星轨道

卫星运动时，地球对其万有引力提供向心力，所以卫星的轨道平面必过地球球心。其可能轨道分别如图1、2、3所示．但卫星不可能位于某一纬度平面上，如图4所示，原因是卫星仅受一个万有引力作用，这个万有引力将分解成垂直地轴的向心力和指向赤道面的分力，由牛顿第二定律可知，卫星将会在该方向上加速而脱离纬度平面。由于地球的自转，图2所示卫星轨道平面不可能总和某一经线圈所在平面重合。

三、人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系

（1）运动速度：由得，即半径越大，线速度越小。

（2）角速度：由得，即半径越大，角速度越小。

（3）周期：由得，即半径越大，周期越长。

（4）向心加速度：得，即半径越大，向心加速度越小。也为该处的重力

加速度。

从以上各式可以看出：人造地球卫星的周期、线速度、角速度与它所在的轨道相对应，与卫星本身的质量无关，即同一轨道上的卫星具有相同的周期、线速度、角速度及加速度。 四、同步地球卫星（通讯卫星）

（1）所谓的同步地球卫星就是相对地球静止的和地球具有相同周期的卫星，T=24小时。 （2）同步地球卫星必位于赤道的上方，相对地面的高度为定值，与地球的自转方向相同。 五、宇宙速度

（1）由速度，其大小为

知，当卫星绕地球近表上空运行时，半径最小，运行速度最大，称为第一宇宙。若卫星的发射速度小于第一宇宙速度，则卫星所受万有引力大于卫星所需向心

1

力而使卫星落回地球。因此，发射卫星的最小速度不能小于第一宇宙速度，所以说第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星运行的最大环绕速度。这里的规律同样适用于其它星体。 （2）卫星能挣脱地球引力的速度，称为第二宇宙速度（脱离速度），其大小为 （3）卫星能挣脱太阳引力的速度，称为第三宇宙速度（逃逸速度），其大小为 六、卫星的发射、回收和对接 （1）卫星的发射速度要求大于或等于

，小于

。

。 。

卫星的高度越高，要求发射的速度就要越大，在上升过程机械能守恒，动能转化成势能，速度逐渐减小，到达该轨道的速度都要比低轨道的速度小，同一卫星所在处的轨道越高，机械能越大。 （2）发射同步卫星一般采用变轨发射的方法

首先利用第一级火箭将卫星送到180—200km的高空，绕地球做匀速圆周运动，该轨道为停泊轨道A。当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，此时卫星的速度增加，万有引力不足以提供向心力而发生离心运动，进入赤道平面内的椭圆轨道B。当卫星到达最远点时，恰好到达同步轨道c，由于克服地球引力做功速度减小，万有引力大于所需的向心力，因而要在该处启动卫星发动机，提高卫星的速度，使万有引力恰好提供向心力，卫星就停留在同步轨道c上，如图５所示。

（3）卫星的对接和回收

卫星对接：由于卫星的运动仅有万有引力控制，同轨道卫星速率相同，加速则发生离心而高于本轨道，因而要求从低轨道上加速才能实现对接。

卫星的回收：卫星在圆轨道上正常运行时，万有引力恰好提供向心力，要想回收则必需产生一个指向地心的加速度。因而只有先将卫星减速后，万有引力提供向心力后还可以产生一个指向地心的加速度，回收过程中由于重力做功，速度不断增大（可见减速是瞬时的，最终速度增加），角速度增加，周期减小，加速度越来越大。

七、典例分析

例1 地球赤道上有一物体随地球一起自转做圆周运动，所受的向心力为度为

，角速度为

，向心加速度为

，线速，向心

；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度可忽略）所受的向心力为

，角速度为

；地球同步卫星所受的向心力为

，向心加速度为

加速度为，线速度为，线速度为

，角速度为 A． C．

；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为，假设三者质量相等，则（ ）

B． D．

2

例2 自1964年8月美国成功发射第一颗同步通信卫星以来，同步卫星给人们的生活带来很大的方便。例如，打开电视，我们就可以收看到很多经同步卫星传送的节目。卫星直播已成为日常用语。同步卫星所在的轨道称为同步轨道．若已知地球表面的重力加速度为g。地球半径为R，地球自转周期为T，试回答以下问题：

（1）为了使同步轨道上的卫星互不影响，每两颗星之间要间隔100km，则同步轨道上最多能同时存在多少颗同步卫星？

（2）世界上有很多发射同步卫星的航天发射场均尽可能建在靠近赤道的地方，这样有何优点？

例3 一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径r=2R（R为地球半径），卫星的运动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为，地球表面处的重力加速度为g。 （1）求人造卫星绕地球转动的角速度。

（2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它至少经过多长时间再次通过该建筑物的正上方。

高考中的天体运动问题模型探析

运用万有引力定律求解天体运动问题，是高考每年必考的重要内容，通过对近几年全国及各地高考试题的研究，发现天体问题可归纳为以下四种模型。 一、重力与万有引力关系模型

1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力

由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上

，在两极处

，

。

例1 如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（ ）

A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等

C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等

例2 荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为

、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、

。那么，

3

（1）该星球表面附近的重力加速度 （2）若经过最低位置的速度为 二、卫星（行星）模型

等于多少？

,你能上升的最大高度是多少？

卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。

1．卫星（行星）的动力学特征

中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：

。

2．卫星（行星）轨道特征

由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。

3．卫星（行星）模型题型设计

1)讨论卫星（行星）的向心加速度、绕行速度、角速度

、周期

与半径的关系问题。

由得，故越大，越小。

由得，故越大，越小。

由得，故越大，越小。

得，故越大，越长。

例3 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表

面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的,地球上的第一宇宙速度约为

7．9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（ ）

A．0．4km/s B．1．8km/s C．11km/s D．36km/s

4

2)求中心天体的质量或密度（设中心天体的半径）

若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的周期与半径

根据得，则

若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与半径

由得，则

若已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度与周期

由和得

及中心天体的球半径

，则

若已知中心天体表面的重力加速度

由得，则

例4 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）

A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度 C．飞船的运行周期 D．行星的质量

3)卫星的变轨问题

卫星绕中心天体稳定运动时万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，有．当卫

星由于某种原因速度突然增大时，，卫星将做离心运动；当突然减小时，，

卫星做向心运动。

例5 “神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图３所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（ ）

5

A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度 D．飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度

例6 在地球上（看做质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ） A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同 C．它们的角速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同

5)卫星的追及与相遇问题

两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上前一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动，当两星某时相距最近时我们称之为两卫星相遇问题。

例7 如图4所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大

例8 如图5所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为

，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

6

（1）求卫星B的运行周期。

（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

6)卫星的发射能量问题

发射卫星过程中，火箭带着卫星克服地球引力做功，将消耗大量能量，所以发射轨道越高的卫星，耗能越多，难度越大。同步卫星必须自西向东运行，才可以与地球保持相对静止，故发射阶段，火箭在合适之时应尽量靠近赤道且自西向东输送，以便利用地球自转动能，节省火箭能量。 例9 我中已经拥有甘肃酒泉、山西太原和四川西昌三个卫星发射中心，又计划在海南建设一个航天发射场，预计2010年前投入使用．关于我国在2010年用运载火箭发射一颗同步卫星，下列说法正确的是（ ） A．在海南发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源 B．在酒泉发射同步卫星可以充分利用地球自转的能量，从而节省能源

C．海南和太原相比，在海南的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在海南可以发射质量更大的同步卫星

D．海南和太原相比，在太原的重力加速度略微小一点，同样的运载火箭在太原可以发射质量更大的同步卫星

三、双星模型

宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动。如图6所示，这种结构叫做双星．双星问题具有以下两个特点：

⑴由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。

⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由

可

得，可得，，即固定点O离质量大的星较近。

列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆。

例10 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图7所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

7

（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2．7×10m/s，运行周期T＝4．7π×10s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6．67×10

四、三星模型

例11 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

－11

5

4

N·m/kg，ms＝2．0×10kg）

2230

解析：（1）星体运动的向心力是由另外两星体对它的万有引力提供，则有

解得，

，相邻两星体之间的

（2）设第二种情形下星体做圆周运动的半径为，则相邻两星体间距离

万有引力

由星体做圆周运动可知 由以上各式解得

8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/oowa.html