考 6验 8 专升本 概率论与数理统计 阶段测试4

1.设随机变量X的分布率为A.11.4 B.12.4 C.13.4 D.14.4 【正确答案】C 【您的答案】B

【答案解析】E（X）＝－0.8＋0＋0.6＝－0.2

2

E（X）=0.4×4+0.3×0+0.3×4=2.8

2

E（3X+5）=3×2.8+5=13.4

，那么（ ）

2.设正态分布Ｙ的密度函数是Ａ.2，2 Ｂ.4，4 Ｃ.5，9 Ｄ.5，8 【正确答案】D

【您的答案】D 【答案正确】

，则分别为（ ）

【答案解析】正态分布Ｙ的密度函数是（2x+1）=5

D（2x+1）=4D（x）=8

，可以知道E（X）=2,D（X）=2，E

3.设X1,X2独立，且X1～N（2,3）,X2～N（3,6）,那么A. B.

服从（ ）分布

C.正态分布 D.t（2） 【正确答案】B

【您的答案】B 【答案正确】 【答案解析】

4.已知x1，x2，…，xn是来自正态总体N(μ,σ)的样本，其中σ未知，μ已知，则下列关于x1，x2，…，xn的函数不是统计量的为（ ）

2

【正确答案】B 【您的答案】C

【答案解析】统计量不含有未知参数，是样本的函数，因此选B.

5.设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从[0,6]上的均匀分布，X2～N（0,2），X3～E（3），记A.12 B.25 C.42 D.20

【正确答案】D 【您的答案】B

【答案解析】均匀分布的方差是D（X）=（b-a）/12,指数分布的方差为D（X）=1/λ

2

D（Y）=D（X1）+4D（X2）+9D（X3）=（6-0）/12+4×4+9×1/9=20

6.一部件包括10部分,每部分的长度是一个随机变量,它们相互独立,且服从同一分布,其数学期望为2mm,均方差为0.05mm.规定总长度为（20率.（ ） A.0.2714 B.0.3714 C.0.4714 D.0.5714 【正确答案】C 【您的答案】D

时产品合格,试求产品合格的概

2

2

2

（ ）

【答案解析】

7.求数据38，42，36，45，39的均值，方差分别为（ ） A.40、10 B.10、10 C.20、10 D.15、30 【正确答案】A

【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】

8.设随机变量X的方差D（X）=4，则利用切比雪夫不等式估计概率P（|X-E（X）|≥6）的值为（ ）

【正确答案】B 【您的答案】C

【答案解析】根据切比雪夫不等式可知，因此选B。

9.两个随机变量X，Y的方差分别为4和2，则2X-3Y的方差（ ） A.21 B.32 C.34 D.36 【未做】

10.计算器在进行加法时,将每个加数舍入最靠近它的整数.设所有舍入误差是相互独立的且在（－0.5，0.5）上服从均匀分布.若将1500个数相加,问误差总和的绝对值超过15的概率是（ ） A.0.1602 B.0.1702 C.0.1802 D.0.1902 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】

11.设x1,x2,…,xn为总体X～N（μ,σ）的一个样本，

2

【正确答案】D

【您的答案】D 【答案正确】

【答案解析】

12.

【正确答案】B 【您的答案】A

【答案解析】若X与Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0，ρ=0，因此选B。

13.设随机变量X具有分布P（X=K）=1/5,K=1,2,…,5.那么E（X+2）2

及D（X）分别等于（A.2,27 B.27,2 C.22,2 D.11,5 【正确答案】B 【您的答案】C

【答案解析】

14.如果E（X）=8，令Y=3X+2，则E（Y）为（ ） A.25 B.10 C.26 D.18

【正确答案】C 【您的答案】A

【答案解析】E（C）=C，E（CX）=CE（X），

）

因此E（Y）=E（3X+2）=E（3X）+E（2）=3E（X）+2=3×8+2=26，因此选C。 15.设X服从二项分布B（n,p），则（ ） A.E（2X-1）=2np

B.D（2X+1）=4np（1-p）+1 C.E（2X+1）=4np+1 D.D（2X-1）=4np（1-p） 【正确答案】D

【您的答案】D 【答案正确】

【答案解析】本题考查二项分布的方差与数学期望。利用如下公式判断：

2

E（X）=np，D（X）=np（1-p） ，E（aX+b）=aE（X）+b，D（aX+b）=aD（X）

16.设各零件的重量是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是（ ） A.0.0593 B.0.0693 C.0.0793 D.0.0893 【正确答案】C 【您的答案】B 【答案解析】

17.已知随机变量X的数学期望EX=4，方差DX=36，则EX等于（ ） A.52 B.57 C.40 D.49

【正确答案】A 【您的答案】D

【答案解析】DX=EX-（EX），因此EX=DX+（EX）=36+4=52，因此选A。

2

2

2

2

22

18.设随机变量X的函数为，则数学期望 （ ）

A.3 B.

C.6 D.1

【正确答案】B 【您的答案】A

【答案解析】

19.在某大学抽查100个学生，调查他们自己储蓄的比例，情况如下： 储蓄率 人 数 8.6% 35 7.5% 30 7.8% 35 假定该学校学生储蓄率为ξ，利用以上数据计算Eξ、Dξ的估计值，用切比雪夫不等式估计学生储蓄与平均水平相差不足两个百分点（ε=2）的概率不小于（ ） A.0.9475 B.0.9321 C.0.8702 D.0.6356 【正确答案】A 【您的答案】C

【答案解析】Eξ=7.99, Dξ=0.21， 切比雪夫不等式：

即学生储蓄率为ξ%与平均水平7.99%相差不足两个百分点（ξ=2）的概率不小于0.9475. 20.若随机变量ξ的分布函数

【正确答案】B 【您的答案】A

【答案解析】

一、单项选择题（共20题）

1.已知x1，x2，…，xn是来自正态总体N(μ,σ2)的样本，其中σ未知，μ已知，则下列关于x1，x2，…，xn的函数不是统计量的为（ ）

【正确答案】B 【您的答案】C

【答案解析】统计量不含有未知参数，是样本的函数，因此选B.

2.设随机变量X具有分布P（X=K）=1/2K,K=1,2….求E（2X+1）,D（2X+1）=（ ） A.5,8 B.8,5 C.-5,8 D.-8,5

【正确答案】A 【您的答案】B

【答案解析】

3.计算器在进行加法时,将每个加数舍入最靠近它的整数.设所有舍入误差是相互独立的且在（－0.5，0.5）上服从均匀分布.若将1500个数相加,问误差总和的绝对值超过15的概率是（ ） A.0.1602 B.0.1702 C.0.1802 D.0.1902 【正确答案】C 【您的答案】D 【答案解析】

4.设随机变量X的方差D（X）=4，则利用切比雪夫不等式估计概率P（|X-E（X）|≥6）的值为（ ）

【正确答案】B

【您的答案】B 【答案正确】

【答案解析】根据切比雪夫不等式可知，因此选B。

5.设随机变量X具有分布P（X=K）=1/5,K=1,2,…,5.那么E（X+2）2及D（X）分别等于（ ） A.2,27 B.27,2 C.22,2 D.11,5 【正确答案】B 【您的答案】C

【答案解析】

6.设正态分布Ｙ的密度函数是Ａ.2，2 Ｂ.4，4 Ｃ.5，9 Ｄ.5，8 【正确答案】D

，则分别为（ ）

【您的答案】C

【答案解析】正态分布Ｙ的密度函数是（2x+1）=5

D（2x+1）=4D（x）=8

，可以知道E（X）=2,D（X）=2，E

7.若X1,X2,…,Xn是来自总体N（0，1）的一个样本，则统计量A. B.

（n-1） （n）

～（ ）

C. F（n-1,1） D. F（n,1） 【正确答案】C 【您的答案】D 【答案解析】两个（n-1，1）分布。

之比，分子是

（n-1），分母是一项，自由度是1，∴统计量服从F

8.

【正确答案】B

【您的答案】B 【答案正确】

【答案解析】若X与Y相互独立，则Cov（X，Y）＝0，ρ=0，因此选B。

9.设随机变量X的分布率为A.11.4 B.12.4 C.13.4

，那么（ ）

D.14.4 【正确答案】C

【您的答案】C 【答案正确】

【答案解析】E（X）＝－0.8＋0＋0.6＝－0.2 E（X2）=0.4×4+0.3×0+0.3×4=2.8 E（3X2+5）=3×2.8+5=13.4

10.求数据38，42，36，45，39的均值，方差分别为（ ） A.40、10 B.10、10 C.20、10 D.15、30 【正确答案】A 【您的答案】B 【答案解析】

11.一部件包括10部分,每部分的长度是一个随机变量,它们相互独立,且服从同一分布,其数学期望为2mm,均方差为0.05mm.规定总长度为（20概率.（ ） A.0.2714 B.0.3714 C.0.4714 D.0.5714 【正确答案】C

【您的答案】C 【答案正确】 【答案解析】

时产品合格,试求产品合格的

12.设X服从二项分布B（n,p），则（ ） A.E（2X-1）=2np

B.D（2X+1）=4np（1-p）+1 C.E（2X+1）=4np+1 D.D（2X-1）=4np（1-p） 【正确答案】D 【您的答案】B

【答案解析】本题考查二项分布的方差与数学期望。利用如下公式判断：

E（X）=np，D（X）=np（1-p） ，E（aX+b）=aE（X）+b，D（aX+b）=a2D（X） 13.设连续随机变量X的密度函数是

，

求E（X）＝（ ） A.13/3 B.11/3 C.9/4 D.26/3 【正确答案】D

【您的答案】D 【答案正确】

【答案解析】14.设

【正确答案】B 【您的答案】A

【答案解析】

15.设X1,X2独立，且X1～N（2,3）,X2～N（3,6）,那么服从（分布 A. B.

C.正态分布 D.t（2） 【正确答案】B 【您的答案】D 【答案解析】

16.两个随机变量X，Y的方差分别为4和2，则2X-3Y的方差（ ） A.21 B.32 C.34

）

D.36

【正确答案】C 【您的答案】B

【答案解析】D（2X-3Y）=4D（X）+9D（Y）=4×4+9×2=34 17.设x1,x2,…,xn为总体X～N（μ,σ2）的一个样本，

【正确答案】D 【您的答案】C

【答案解析】

18.设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从[0,6]上的均匀分布，X2～N（0,22），X3～

E（3），记A.12 B.25 C.42 D.20

【正确答案】D 【您的答案】B

（ ）

【答案解析】均匀分布的方差是D（X）=（b-a）2/12,指数分布的方差为D（X）=1/λ2 D（Y）=D（X1）+4D（X2）+9D（X3）=（6-0）2/12+4×4+9×1/9=20

19.设x1,x2,…,xn是来自正态总体N（2,16）的样本，则A.B.

（n） （n-1）

服从的分布为（ ）

C.N （μ,σ2/n） D.t（n-1） 【正确答案】A 【您的答案】D

【答案解析】根据卡方分布的定义（P137）不难知道A答案是正确的。

20.有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3米,现从这批木柱中随机取出100根,问其中至少有30根短于3米的概率是（ ） A.0.0052 B.0.0062 C.0.0072 D.0.0082 【正确答案】B

【您的答案】B 【答案正确】 【答案解析】

一、单项选择题（共20题）

1.设x1,x2,…,xn是来自正态总体N（2,16）的样本，则A.B.

（n） （n-1）

服从的分布为（ ）

C.N （μ,σ2/n） D.t（n-1） 【正确答案】A 【您的答案】C

【答案解析】根据卡方分布的定义（P137）不难知道A答案是正确的。 2.设X～B（n,p），则DX-EX=（ ） A.np（1-p） B.np2

C.np2（1-p） D.-np2 【正确答案】D 【您的答案】C

【答案解析】∵X～B（n,p）∴EX=np，DX=np（1-p），DX-EX=np（1-p）-np= -np2，因此选D。

3.设随机变量X的方差D（X）=4，则利用切比雪夫不等式估计概率P（|X-E（X）|≥6）的值为（ ）

【正确答案】B 【您的答案】C

【答案解析】根据切比雪夫不等式可知，因此选B。

4.一部件包括10部分,每部分的长度是一个随机变量,它们相互独立,且服从同一分布,其数

学期望为2mm,均方差为0.05mm.规定总长度为（20率.（ ） A.0.2714 B.0.3714 C.0.4714 D.0.5714 【正确答案】C

【您的答案】C 【答案正确】 【答案解析】

时产品合格,试求产品合格的概

5.设

【正确答案】B 【您的答案】D

【答案解析】

6.在某大学抽查100个学生，调查他们自己储蓄的比例，情况如下：

储蓄率 人 数 8.6% 35 7.5% 30 7.8% 35 假定该学校学生储蓄率为ξ，利用以上数据计算Eξ、Dξ的估计值，用切比雪夫不等式估计学生储蓄与平均水平相差不足两个百分点（ε=2）的概率不小于（ ） A.0.9475 B.0.9321 C.0.8702 D.0.6356 【正确答案】A 【您的答案】C

【答案解析】Eξ=7.99, Dξ=0.21， 切比雪夫不等式：

即学生储蓄率为ξ%与平均水平7.99%相差不足两个百分点（ξ=2）的概率不小于0.9475. 7.设x1,x2,…,xn为总体X～N（μ,σ2）的一个样本，

【正确答案】D 【您的答案】B

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ootv.html