数字信号处理实验

太原理工大学

数字信号处理课程 实验报告

专业班级

学 号2013000000 姓 名 XXX 指导教师XXX

实验一: 系统响应及系统稳定性

1.实验目的

（1）掌握 求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。

2.实验原理与方法

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当 时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。 注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。

3．实验内容及步骤

（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。

（2）给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05*x(n)+0.05*x(n-1)+0.9*y(n-1) 输入信号x1(n)=R8(n)，x2(n)=u(n)

a) 分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应，并画出其波形。 b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。

（3）给定系统的单位脉冲响应为 h1(n)=R10(n)

h2(n)=δ(n)+2.5*δ(n-1)+2.5*δ(n-2)+δ(n-3)

用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。 （4）给定一谐振器的差分方程为

y(n)=1.8237*y(n-1)-0.9801*y(n-2)+b0*x(n)-b0*x(n-2) 令b0=1/100.49 ，谐振器的谐振频率为0.4rad。

a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n) 时，画出系统输出波形。 b) 给定输入信号为x(n)=sin(0.014*n)+sin(0.4*n)， 求出系统的输出响应，并画出其波形。

4.实验程序清单以及波形图

（2）y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)输入信号为x1(n)=R8(n),x2(n)=u(n) B=[0.05,0.05]; A=[1,-0.9];

x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,100)]; x2n=[ones(1,100)]; hn=impz(B,A,58); subplot(2,2,1); stem(hn,'r','.');

xlabel('n');ylabel('h(n)');

title('(a)系统单位冲击响应'); y1n=filter(B,A,x1n); subplot(2,2,2); stem(y1n,'g','.');

xlabel('n');ylabel('y1n');

title('(b)系统对R8(n)的响应y(n)'); y2n=filter(B,A,x2n); subplot(2,2,3); stem(y2n,'y','.');

xlabel('n');ylabel('y2n');

title('(c)系统对a(n)的响应y2(n)');

（3）h1(n)=R10(n),h2n=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3),x1(n)=R8(n)

（4）y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2),b0=1/100.49 谐振频率0.4rad，输入信号x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)

5.思考题

(1)如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求？

答：?对输入信号序列分段；?求单位脉冲响应h（n）与各段的卷积；?将各段卷积结果相加。具体实现方法有重叠相加法和重叠保留法。

(2)如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化？用前面的第一个实验结果进行分析说明。

答：如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号将被平滑。由实验（1）

的实验图可见，经过系统低通滤波器滤波使输入信号δ（n），x1（n）=R8（n）和 x2（n）=u（n）的阶越变化变得缓慢上升与下降。

实验三：用FFT对信号作频谱分析

1．实验目的

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT。

2. 实验原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2pi/N ，因此要求2pi/N≦D 。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

3．实验步骤及内容

（1）对以下序列进行谱分析。

X1(n)=R4(n)

X2(n)=｛n+1 0≦n≦3 8-n 4≦n≦7 0 其它n｝ X3(n)=｛4-n 0≦n≦3 n-3 4≦n≦7 0 其它n｝

选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。

（2）对以下周期序列进行谱分析： X4(n)=cos(pi/4)n

X5(n)=cos(pi/4)n+cos(pi/8)n

选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。 （3）对模拟周期信号进行谱分析：

X8(t)=cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t)

选择采样频率Fs=64Hz，对变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

4.实验程序清单以及波形图

（1）x1n=[1,1,1,1];

M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; x3n=[xb,xa];

x1k8=fft(x1n,8);x1k16=fft(x1n,16); x2k8=fft(x2n,8);x2k16=fft(x2n,16); x3k8=fft(x3n,8);x3k16=fft(x3n,16);

n=0:length(x1k8)-1;k1=2*n/length(x1k8); subplot(3,2,1);stem(k1,abs(x1k8),'.'); title('(1a)8点DFT[x_1(n) ]'); xlabel('w/pi');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(x1k8))]);

n=0:length(x1k16)-1;k2=2*n/length(x1k16); subplot(3,2,2); stem(k2,abs(x1k16),'.'); title('(1b)16点DFT[x_1(n)]'); xlabel('ω/pi');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(x1k16))])

n=0:length(x2k8)-1;k3=2*n/length(x2k8); subplot(3,2,3); stem(k3,abs(x2k8),'.'); title('(2a) 8点DFT [x_2(n)]'); xlabel('ω/pi');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(x2k8))])

n=0:length(x2k16)-1;k4=2*n/length(x2k16); subplot(3,2,4); stem(k4,abs(x2k16),'.'); title('(2b)16点DFT[x_2(n) ]'); xlabel('ω/pi');ylabel('幅度');

axis( [0,2,0,1.2*max(abs(x2k16))])

n=0:length(x3k8)-1;k5=2*n/length(x3k8); subplot(3,2,5); stem(k5,abs(x3k8),'.'); title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]') ;xlabel('ω/pi');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(x3k8))])

n=0:length(x3k16)-1;k6=2*n/length(x3k16); subplot(3,2,6); stem(k6,abs(x3k16),'.'); title('(3b)16点DFT[x_3(n)]'); xlabel('ω/pi'); ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(x3k16))])

（2）N=8;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k8=fft(x4n); X5k8=fft(x5n); N=16;n=0:N -1; x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k16=fft(x4n); X5k16=fft(x5n);

b=0:length(X4k8)-1;l1=2*b/length(X4k8); subplot(2,2,1);stem(l1,X4k8,'.'); title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]'); xlabel('ω/pi');ylabel('幅度'); axis( [0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])

b=0:length(X4k16)-1;l2=2*b/length(X4k16); subplot(2,2,2);stem(l2,X4k16,'.'); title('(4b)16点DFT[x_4(n)]'); xlabel('ω/pi');ylabel('幅度');

axis( [0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])

b=0:length(X5k8)-1;l3=2*b/length(X5k8); subplot(2,2,3);stem(l3,X5k8,'.'); title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');

xlabel('ω/pi'); ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])

b=0:length(X5k16)-1;l4=2*b/length(X5k16); subplot(2,2,4);stem(l4,X5k16,'.'); title('(5b)1点DFT[x_5(n)]');

xlabel('ω/pi'); ylabel('幅度'); axis( [0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])

（3）figure(4) Fs=64;T=1/Fs;

N=16;n=0:N-1;

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); X6k16=fft(x6nT);

X6k16=fftshift(X6k16); Tp=N*T;F=1/Tp;

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;

subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on

title('(6a) 16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))]) N=32;n=0:N-1;

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); X6k32=fft(x6nT); X6k32=fftshift(X6k32); Tp=N*T;F=1/Tp;

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;

subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on

title('(6b) 32点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))]) N=64;n=0:N-1;

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); X6k64=fft(x6nT);

X6k64=fftshift(X6k64); Tp=N*T;F=1/Tp;

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;

subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on

title('(6a) 64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');

axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])

5.思考题

（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？

答：周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求 。 （2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）

答：对于非周期信号：有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F。就可以根据此式选择FFT的变换区间。

对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

（3）当N=8时， 和 的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？

答：不相同,由DFT的定义可知,x(n)的作用是对相同的K值的幅度值,所以虽然不影响频谱分布,但是影响频率幅值.由于xn2和xn3的数值分布范围不同,所以导致在相同K值时幅值不同,因此xn2和xn3的幅频特性不相同.N=16时也不相同。

实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现

1．实验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；

（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 （3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

2．实验原理

设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。

3. 实验内容及步骤

（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。

图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线

（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。 提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为

S(t)=cos(2*pi*f0*t)*cos(2*pi*fc*t)=1/2*[cos(2*pi(fc-f0)*t)+cos(2*pi(fc+f0)*t) 其中，cos(2*pi*fc*t) 称为载波，fc为载波频率，cos(2*pi*f0*t) 称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足fc>f0 。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频fc+f0 和差频fc-f0 ，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线。容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。有关调幅（AM）和抑制载波调幅（SCAM）的一般原理与理念，请参考通信原理教材。 （3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。

（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。

4.信号产生函数mstg清单

function st=mstg

%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱

%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=800

N=800 %N为信号st的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间 t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,

fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz

fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,

fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号 st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加 fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱

%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线==================== subplot(3,1,1)

plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');

axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱') axis([0,Fs/5,0,1.2]);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

5.实验程序框图

调用函数mstg产生st，自动绘图显示st的时域波形图和幅频特性曲线 ↓ 调用ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线 ↓ 调用filter，用三个滤波器分别对信号st进行滤波，分离出三路不同载波频率的调幅信号y1（n），y2（n），和y3（n） ↓ 绘图显示y1（n），y2（n），y3（n）的时域波形 ↓

结束 6.试验程序清单及波形图 function st=mstg N=800

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10; fm1=fc1/10; fc2=Fs/20; fm2=fc2/10; fc3=Fs/40; fm3=fc3/10;

xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); st=xt1+xt2+xt3; fxt=fft(st,N); subplot(3,1,1)

plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');

axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱') axis([0,Fs/5,0,1.2]);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度') fp=800; fs=700; Fs=10000; wp=2*fp/Fs; rp=1; rs=40; N=800; st=mstg; T=1/Fs; Tp=N*T;

t=0:T:(N-1)*T; k=0:N-1; f=k/Tp;

[N1,wp0]=ellord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=ellip(N1,rp,rs,wp0,'high'); y=filter(B,A,st); fyt=flt(y,N); figure;

subplot(3,1,1);plot(t,y); subplot(3,1,2);

stem(f,abs(fyt)/may(abs(fyt)),'.');

7.思考题

（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。

答:三路调幅信号的载波频率分别为：250HZ,500HZ,1000HZ;调制信号调频分别为：100HZ,50HZ,25HZ

（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。

答：倍时一定为st的整数周期，因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想频谱线，如果N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想频谱线 （3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。 提示：AM信号表示式：S(t)=[Ad+Am*cos(2*pi*f0*t)]*cos(2*pi*fc*t) Ad≧Am

答：从AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形来看：它们的幅值不一样，即抑

制载波调幅信号各点的幅值加3可以得到对应AM信号各点的幅值。

从AM信号与抑制载波调幅信号的频谱波形来看：AM信号频谱其频谱图是关于载波频率fc对称的两个边带（上下边带），并包含载频成分，而抑制载波调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带）不包含载波成分。

实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现

1．实验目的

（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。

（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。

2． 实验内容及步骤

（1）认真复习第七章中用窗函数和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理。 （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图10.5.1所示；

图10.5.1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图

（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。

（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。

（5）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。

提示：a):MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书第7章和第3章； b):采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs；

C):根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率wp=2*pi*fp*T=0.24*pi ，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率ws=2*pi*fs*T=0.3*pi ，阻带最小衰为60dB。

3.实验程序框图

实验程序框图如图10.5.2所示，供读者参考。

Fs=1000,T=1/Fs ↓ Xt=xtg产生信号xt,并显示xt及其频谱 ↓ 用窗函数法或等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器hn ↓ 对信号xt滤波：yt=fftfilt(hn,xt) ↓ 1.设计并绘图显示滤波器损耗函数 2.绘图显示滤波器输出信号yt及其频谱 ↓ 结束 4．信号产生函数xtg程序清单

function xt=xtg(N)

%实验五信号x(t)产生,并显示信号的幅频特性曲线

%xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,N=1000， ％采样频率Fs=1000Hz

%载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz. N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T;

fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10; mt=cos(2*pi*f0*t); %产生单频正弦波调制信号mt，频率为f0 ct=cos(2*pi*fc*t); %产生载波正弦波信号ct，频率为fc xt=mt.*ct; %相乘产生单频调制信号xt nt=2*rand(1,N)-1; %产生随机噪声nt

%=======设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分,生成高通噪声======= fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70; % 滤波器指标

fb=[fp,fs];m=[0,1]; % 计算remezord函数所需参数f,m,dev dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)];

[n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); % 确定remez函数所需参数

hn=remez(n,fo,mo,W); % 调用remez函数进行设计,用于滤除噪声nt中的低频成分 yt=filter(hn,1,10*nt); %滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声yt

%================================================================

xt=xt+yt; %噪声加信号 fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;

subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)'); axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(a) 信号加噪声波形')

subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(b) 信号加噪声的频谱') axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

5.实验程序清单及其波形图

function xt=xtg(N)

N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;

t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10; mt=cos(2*pi*f0*t); ct=cos(2*pi*fc*t); xt=mt.*ct; nt=2*rand(1,N)-1;

fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70; fb=[fp,fs];m=[0,1];

dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)]; [n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); hn=remez(n,fo,mo,W); yt=filter(hn,1,10*nt); xt=xt+yt;

fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;

subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');

axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(a) 信号加噪声波形');

subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(b) 信号加噪声的频谱'); axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度'); N=1000;xt=xtg(N);

fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; wc=(fp+fs)/Fs; B=2*pi*(fs-fp)/Fs; Nb=ceil(11*pi/B);

hn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb)); Hw=abs(fft(hn,1024)); ywt=fftfilt(hn,xt,N);

6.思考题

(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤. 选择海明窗 clear all; Wp=0.2*pi; Ws=0.4*pi;

tr_wide=Ws-Wp; %过渡带宽度 N=ceil(6.6*pi/tr_wide)+1; %滤波器长度 n=0:1:N-1;

Wc=(Wp+Ws)/2; %理想低通滤波器的截止频率 hd=ideal_lp1(Wc,N); %理想滤波器的单位冲击响应 w_ham=(hamming(N))'; %海明窗

h=hd.*w_ham; %实际海明窗的响应

[db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1]); %计算实际滤波器的幅度响应 delta_w=2*pi/1000;

Ap=-(min(db(1:1:Wp/delta_w+1))) %实际通带纹波

As=-round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501))) %实际阻带纹波 subplot(221) stem(n,hd)

title('理想单位脉冲响应hd(n)') subplot(222) stem(n,w_ham) title('海明窗') subplot(223) stem(n,h)

title('实际单位脉冲响应hd(n)') subplot(224) plot(wi/pi,db) title('幅度响应(dB)') axis([0,1,-100,10])

(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为 和 ，阻带上、下截止频率为wsl 和wsu ，试求理想带通滤波器的截止频率 wcl和wcu。

（2）答：wcl=(Ws1+Wp1)/2 wcu=(Wpu+Wsu)/2

（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？

答：1.用窗函数法设计的滤波器，如果如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离

开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费。

2.几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减都存在较大富裕。

3.用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性。且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以其阶数低的多。

太原理工大学

数字信号处理课程 实验报告

专业班级通信XX-XX 学 号2013000000 姓 名XXX 指导教师XXX

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