相对论（于万堂）

相对论

一． 洛伦兹变换的推导过程

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二.选择题

1.两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c， 则两个电子的相对速度大小为

（A）0.67c （B）0.47c （C）0.92c （D）c

2.远方的一颗星以0.8c的速度离开我们，地球惯性系的时钟测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，固定在此星上的参照系测得的闪光周期为

（A）3昼夜 （B）4昼夜 （C）6.5昼夜 （D）8.3昼夜

3.设想从某一惯性系K' 系的坐标原点O' 沿X' 方向发射一光波，在K'系中测得光速u' x=c，则光对另一个惯性系K系的速度ux 应为

124（A）c （B）c （C）c （D）c

3534.如图所示，地面上的观察者认为同时发生的两个事件A和B，在火箭上的观察者看来应 （A）A早于B （B）B早于A （C）A、B同时

（D）条件不够，不足以判断哪个事件发生在先

5.如图所示，在火箭上的观察者认为同时发生的两个事件A和B，地面上的观察者看来应

（A）A早于B （B）B早于A （C）A、B同时

（D）条件不够，不足以判断哪个事件

v A B O v A B

6.某飞船外面的标志为一圆圈和一斜线，斜线与竖直方向成45度角。当两飞船在太空相对的速率为0.95c时，第二个飞船的宇航员观察到这个标志中的斜线将与垂直线成多少角度? (A) 小于30度 (B) 34度 (C) 30度 (D) 45度

7.在惯性系K中，有两件事件同时发生在X轴相距100m的两点，而在另一个惯性体系K1(沿X方向相对于K系运动)中测的这两个事件发生的地点相距2000m，求在K1系中测的这两个事件的时间间隔是

(A) 6.7?10s (B) 6.7?10s (C) 6.7?10s (D) 6.7?10s

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?7?8?6?5

8.观察者A测得与他相对静止的xoy平面上一个圆的面积为12cm2；另外观察者B相对于A以v=0.8c平行于xoy平面做匀速直线运动，B测得这个图形为椭圆，则其面积为

(A) 7.5 cm2 (B) 7.2 cm2 (C) 75 cm2 (D) 79 cm2

9.一宇宙飞船相对于地面以0.8c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者

测得飞船长为90m，地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为

(A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m

三.相对论论述题

1. 用洛伦兹变换验证长度收缩公式

2. 用洛伦兹变换式说明同时的相对性

3. 北京和上海直线相距1000km，在某一时刻从两地同时各开出一列火车，现有一艘飞船沿

从北京到上海的方向在高空掠过，速度恒为9km/s，求宇航员测得两列火车开出的时间间隔，哪一列线开出？

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4.一根直杆在S系中观察，其静止长度为l，与x轴夹角为?，试求它在S?系中的长度和它与x?轴的夹角? S?的速度如图。 y y? u

S

x ?S

z z?

5.静止时边长为a的立方体，当它以速度u沿与它的一个边平行的方向相对于S系运动时，在S系中测得它的体积将是多大？

6.在一以恒定速度? 沿平直轨道行驶的车厢中央有一旅客，已知他到车厢两端A和B的距离都是L0，今旅客点燃一火柴，光脉冲以速度c向各个方向传播，并到达车厢两端A和B，试从车厢和地面两个参考系分别计算光脉冲到达A和B的时刻。

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7.在地面上有一跑道长100 m，运动员从起点跑到终点，用时10 s，现从以速度0. 8c向前飞

行的飞船中观测： （1）跑道有多长？

（2）运动员跑过的距离和所用的时间为多少？

8.在S系中观察到同一地点发生两个事件，第二个事件发生在第一个事件之后2s，在S?系中观察到第二个事件发生在第一个事件后3s发生。求在S?系中两个事件的距离。

9.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距为1m，在S?系中观察到这两个事件之间的距离为2m，求在S?系中这两个事件的时间间隔。

10.在h0=6000m高层大气中产生一μ子，μ子以0. 998c的速率向地面飞来，静止的μ子的

?6平均寿命为2?10s，问在μ子衰变以前，能否到达地球表面？

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11.一只装有无线电发射和接収装置的飞船，正以

4c的速度飞离地球，当宇航员发射一无5线电信号后，信号经地球反射，60 s后宇航员才收到返回信号。 （1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地球离飞船多远？ （2）当飞船接收到反射信号时，地球上测得的飞船离地球多远？

12.封闭的车厢中有一点光源S，在距光源l处有一半径为r的圆孔，其圆心为O1，光源一直

在发光，并通过圆孔射出。车厢以高速?沿固定在水平地面上的x轴正方向匀速运动，如图12一3所示。某一时刻，点光源S恰位于x轴的原点O的正上方，取此时刻作为车厢参考系与地面参考系的时间零点。在地面参考系中坐标为xA处放一半径为R(R＞r)的不透光的圆形挡板，板面与圆孔所在的平面都与x轴垂直。板的圆心O2、S、O1都等高，起始时刻经圆孔射出的光束会有部分从档板周围射到挡板后面的大屏幕（图中未画出）上。由于车厢在运动，将会出现挡板将光束完全遮住，即没有光射到屏上的情况。不考虑光的衍射，试求：

（1）车厢参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻。 （2）地面参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻。

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13.在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为c,而地球以速率u垂直于光线运动，求在地面上测量，这束星光的速度的大小和方向各如何？

14.地球上的观察者发现一只以速率0.6c向东航行的宇宙飞船将在5s后同一个以速率0.8c向西飞行的彗星相撞。

（1） 飞船中的人看到彗星以多大的速率靠近

（2） 按照飞船的时钟，还有多少时间允许他们离开原来的航线避免碰撞？

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