工程经济学课后习题答案第二版刘晓君主编

第2章计算题参考答案

9题

解：现金流量图略（自己画） （1）将第6年到10年等值500万折为第5年等，其他各年按现值公式折为现值，计算式为: NPV=-1000(P/F，12%，1)-1500(P/F，12%，2)+200(P/F，12%，3)+300(P/F，12%，4) +(400+500(P/A，12%，5)) (P/F，12%，5)+450(P/F，12%，11)+400(P/F，12%，12)+350(P/F，12%，13)+450(P/F，12%，14)

=-1000*(1+12%)^(-1)-1500*(1+12%)^(-2)

+200*(1+12%)^(-3)+300*(1+12%)^(-4)+(400+500*((1+12%)^5-1)/(12%*(1+12%)^5))*(1+12%)^(-5)+450*(1+12%)^(-11)+400*(1+12%)^(-12)+350*(1+12%)^(-13)+450*(1+12%)^(-14) =-101.618 (2)终值

F=-101.618(F/P，12%，14)

=-101.618*(1+12%)^14=-496.619 (3)第2年末等值

=-101.618(F/P，12%，2) =-101.618*(1+12%)^2=-127.47

10题。

解：（1）(F/A，11.5%，11)=((1+11.5%)^(10)-1)/11.5%＝17.13

(2) (A/P，10%，8.6) =(10%*(1+10%)^(8.6))/((1+10%)^(8.6)-1)=0.1788

(3) (P/A，8.8%，7.8) =((1+8.8%)^(7.8)-1)/(8.8%*(1+8.8%)^(7.8))=5.4777

(4) (A/F，9.5%，4.5)= ((1+9.5%)^(4.5)-1)/((9.5%*(1+9.5%)^(4.5))*(1+9.5%)^(4.5))=2.346

11题。

解：现金流量图为：

5501234n…1014444

本题转化求使得将一系列支出现金流量的现值等于55万。 该一系列支现现金流量的现值

10+14(P/F,12%/2,2)+(4(P/A,12%/2,n-2)+1)(P/F,12%/2,2) 故有等

10+14(P/F,12%/2,2)+(4(P/A,12%/2,n-2)+1)(P/F,12%/2,2)＝55 10+14*(1+6%)^(-2)+(4*(P/A,6%,n-2)*(1+6%)^(-2)=55 有：4(P/A,6%,n-2)=(55-10)*(1+6%)^2-14 即：(P/A,6%,n-2)=36.562/4=9.14

1

利用内插值法，通过查表（也可通过公式(P/A,6%,n-2)就n值试算） 此处查表有 (P/A,6%,13)=8.85 (P/A,6%,14)=9.30 由内插值公式有：

n-2=13+(9.12-8.85)/(9.3-8,85)*(14-13)=13.64 所以n/2=(13。64+2)/2=7.82

12题。

解：现金流量图为

612.5100100123456710060

（1）计算内存款按单利计算时，由每6个月等额存入的100元在第6月的等值为

＝100*(1+10%/12*5)+ 100*(1+10%/12*4)+ 100*(1+10%/12*3)+ 100*(1+10%/12*2)+ 100*(1+10%/12*1)+100

=612.5

从而将原现金流量转化为每半年存入612.5元，共计存入10次等值现金流量，故第5年本利和为：

F=612.5(F/A,5%,10)=612.5*((1+5%)^10-1) / 5% =7703.96

(2) 计算内存款按复利计算时，首先计算每6个月等额存入的100元在第6月的等值 先求每月利率i,使得半年的有效利率为10%/2=5% 即有：(1+i)^6-1=5% 则 i=(1+5%)^(1/6)-1=0.8165% 则每月支付100元，在第6月的等值为

=100(F/A,0.8165%,6)=100*((1+0.8165%)^6-1)/0.8165%

=612.382

同理，将原现金流量转化为每半年存入612.382元，共计存入10次等值现金流量，故第5年本利和为：

F=612.382(F/A,6%,10)=612.382*((1+5%)^10-1) / 5% =7702.475

第3章补充题：

某设备原值（包括购置、安装、调试和筹建期的借款利息）为2500万元，折旧年限为10年，净残值率为5%，试分别用如下法计算其各年折旧额。 （1）平均年限法（直线法） （2）双倍余额递减法

（3）年数总和法 解：（1）年折旧额=2500*(1-5%)/10=237.5 (2)年折旧率＝2/10=20%

2

第1年计提折旧＝2500*20%＝500 余额=2500-500=2000 第2年计提折旧＝2000*20%＝400 余额=2000-400=1600 第3年计提折旧＝1600*20%＝320 余额=1600-320=1280 第4年计提折旧＝1280*20%＝256 余额=1280-256=1024

第5年计提折旧＝1024*20%＝204.8 余额=1024-204.8=9=819.2 第6年计提折旧＝819.2*20%＝163.84 余额=819.2-163.84=655.36 第7年计提折旧＝655.36*20%＝131.07 余额=655.36-131.07=524.29 第8年计提折旧＝524.29*20%＝104.86 余额=524.29-104.86=419.43 第9年计提折旧＝(419.43-2500*5%)/2＝147.2152

第10年计提折旧＝(419.43-2500*5%)/2＝147.2152 最后余额为残值125 (3)计算表如下：

年数，分母总加 分子数字倒排

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55 分母累加：15

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ②

各年折旧率 0.181818 0.163636 0.145455 0.127273 0.109091 0.090909 0.072727 0.054545 0.036364 0.018182

③=②/15

各年折旧额 431.81818 388.63636 345.45455 302.27273 259.09091 215.90909 172.72727 129.54545 86.363636 43.181818

（2500-125)*

③

第4章作业计算题参考答案 4题。

解：利用表格计算

年份 0 1 2 3 4 5 现金流量 -2000 450 550 650 700 800 折现值 -2000 391.30 415.88 427.39 400.23 397.74 累计值 -2000 -1608.70 -1192.82 -765.43 -365.20 32.54 其中第三行折现值＝现金流量值(第二行)*(1+15%)^年数 从上表可计算

（1）投资回收期＝5-1+365.2/397.74=5.918(年) （2）投资现值＝上表第2行各数之和=32.54(万元) （3）在折现率为i时，项目净现值为 NPV(i)=

3

-2000+450*(1+i)^(-1) +550*(1+i)^(-2) +650*(1+i)^(-3) +700*(1+i)^(-4) +800*(1+i)^(-5) 经试算有 NPV(15%)＝32.54 NPV(16%)=-19.41

用内插值公式有 内部收益率（使净现值为0的折现率）为： IRR＝15%+32.54/(32.54+19.41)*(16%-15%)=15.63%

5题。

解：该问题的现金流量图：

8000012…515006710111215150015002500250025004000035003500350050000

（1）费用现值计算，将每相同等值现金流（5年）折为其前一年值，再将其折为现值，其他不等现金流量分别折为现值，各现值之和为所求费用现值，计算如下：

NPV=-60000-1500(P/A,8%,5)-50000(P/F,8%,5)-(2500(P/A,8%,5))(P/F,8%,5)-40000(P/F,8%,10)-(3500(P/A,8%,5))(P/F,8%,10)+8000(P/F,8%,15) =-60000-1500*((1+8%)^5-1) /(8%*(1+8%)^5) -50000*(1+8%)^(-5)-(2500*((1+8%)^5-1) /(8%*(1+8%)^5)) *(1+8%)^(-5)-40000*(1+8%)^(-10)-(3500*((1+8%)^5-1) /(8%*(1+8%)^5)) *(1+8%)^(-10)+8000*(1+8%)^(-15) =-129290.35

(2)费用年值计算 PW=NPV(A/P,8%,15)

=-129290.35*(8%*(1+8%)^15)/((1+8%)^15-1)=-15104.93 6题。

解：现金流量图为

60000100100100100100100100150250350450550650120

4

此现金流量可等价视为1到6年流入50万，第6年注入10万，期初流出120万，其现值可用下式计算：

NPV(i)=-120+50(P/A,i,6)+10(P/F,i,6)

=-120+50*((1+i)^6-1)/(i*(1+i)^6)+10*(1+i)^(-6) 试算， NPV(30%)=14.2

NPV(40%)=-10.27

根据内插公式计算IRR：

IRR=30%+14.2/(14.2+10.27)*(40%-30%)

=35.8%

7题。

解：（1）内部收益率为irr时，使用8年其净现值为0， 即NPV(i)=-8000+1360(P/A,irr,8)=0 即：(P/A,IRR,8)=8000/1360=5.8823 通过查表或试算，有：

(P/A,6%,8)=6.2098 (P/A,8%,8)=5.7466 利用内插值公式计算IRR

IRR=6%+(5.8823-6.2098)/( 5.7466-6.2098)*(8%-6%)

=7.41%

(也可以写与计算公式后试算得到7%，8%的(P/A,i,8)，再用内插值法计算内部收益率) （2）要求达收益率10%的最小使用年数，可视为多少年，使内部收益率为10% 即求年数n，在折现率10%下，净现现值为0。净现值与年数关系为 NPV( n)=-8000+1360(P/A,10%,n)

=-8000+1360*((1+10%)^n-1)/(10%*(1+10%)^n) 查表法：-8000+1360(P/A,10%,n)=0 (P/A,10%,n)= 8000/1360=5.8823 查表有：(P/A,10%,9)＝5.7590

(P/A,10%,10)=6.1446

用试算法计算年数：n=9+(5.8823-5.7590)/(6.1446-5.7590)*(10-9)=9.32(年) 试算法 NPV(9)=-167.73

NPV(10)=356.61

n=9+(0-(-167.73))/(356.61-(-167.73))*(10-9) =9.32(年)

8题。

解：（1）用净现值法，三个方案寿命周期相同，可直接由净现值大小选择方案 NPV(A)=-3000+(1800-800)(P/A,15%,5)

=-3000+(1800-800)*((1+15%)^5-1)/(15%*(1+15%)^5) NPV(A)=-3650+(2200-1000)(P/A,15%,5)

=-3650+(2200-1000)*((1+15%)^5-1)/(15%*(1+15%)^5) =372.59

NPV(A)=-4500+(2600-1200)(P/A,15%,5)

5

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