2018-2019学年度第一学期高三年级二调考试数学试卷（文科附答案） - 图文

____ __题___：号位座答 _____要__________：不名姓 _内___________线___________订________：装学校2018～2019学年度上学期高三年级二调考试

文数试卷

全卷满分150分 考试用时120分钟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图所示的Venn图中，若集合A＝{x|y＝lnx＋ln(3－x)}，B＝{y|y＝5x，

x＞0}，则阴影部分所表示的集合为

A．{x|0＜x＜3} B．{x|1＜x＜3}

C．{x|0＜x≤1或x≥3} D．{x|0＜x＜1或x＞3} 2. 已知向量a＝(x，4)，b＝(3，－2)，若a∥b，则|a＋b|＝

A．25

B．13

C．5

D．1

3. “φ＝

?6”是“函数f(x)＝tan(2x－φ)的图象关于点(?3，0)对称”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 在各项不为零的等差数列{a2(a2n}中，3＋a11)＝a7，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝

A．16 B．8 C．4 D．2 5. 已知向量a与b满足|a|＝3，|b|＝2，(a－b)⊥a，则向量a与b的夹角为

A．5?12 B．???3 C．4 D．6

6. 已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)。若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)

＋f(3)＋…＋f(2018)＝

A．－2018 B．0 C．2 D．50 7. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜

?2)的 y 图象如图所示，则下列说法正确的是

A．晒数f(x)的周期为

?2 3 7?12 B．函数f(x)在区间[－??O x 3，6]上单调递增

－C．函数f(x)的图象关于点(5?2 6，0)对称

D．把函数f(x)的图象向右平移?3个单位，所得图象对应的函数为奇函数

8. 在△ABC中，∠BAC＝135°，AB＝2，AC＝1，若D是BC边上的一点(包括端点)。则AD·BC的取值范围是

A．[－3，0] B．[－12，2] C．[0，2] D．[－3，2]

x2y29. 在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为6＋2＝1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋

?6)＝3，射线M的极半标方程为θ＝α(ρ≥0)。设射线M与曲线C、直线l分别交于A、B两点，则1|OA|2＋1|OB|2的最大值为 A．

34

B．25

C．23 D．13

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10. 已知f’(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f’(x)＝ex(2x－2)＋f(x)(e是自然对数的

底数)，f(0)＝1，则

A．f(x)＝ex(x＋1) B．f(x)＝ex(x－1)

C．f(x)＝ex(x＋1)2 D．f(x)＝ex(x－1)2

11. 已知数列{aa2n?n?n}满足1＝1，a2＝2，an＋2＝(1＋cos2)an＋sin22，则该数列的前18项和为

A．1012 B．1067 C．2012 D．2101

12. 在锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，△ABC的面积S＝312(a2＋b2－c2)，

若24(bc－a)＝btanB，则c的最小值是

A．3 B．334 C．233 D．32

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

??x＝2t＋113. 在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为??2，(t为参数)，以该直角坐标系的原点?y＝2??2t为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?sin2?＝4cos?，则直线l与曲线C相交所得弦长为_____________。

14. 若函数y＝f(x)ex在其定义域上单调递减，则称函数f(x)是“L函数”。已知f(x)＝ax2＋2是“L函

数”，则实数a的取值范围是_______________。

D E C 15. 已知等腰梯形ABCD如右图所示，其中AB＝8，BC＝4，CD＝4，线段CD上 有一动点E，若EA·EB＝－3，则EC·ED＝____________。

16. 已知数列{an∈N*

n}的前n项和为Sn()，且满足Sn＋Sn＋1＝2n2＋n，若对?n

∈N*

，an＜an＋1恒成立，则首项a1的取值范围是_______________。

A B

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10分)

在直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1与直线C2的极坐标

方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos(θ－?4)＝22。 (1)求C1与C2交点的极半标；

?x＝t3＋(2)设点P为C与C?a1的圆心，Q为C12交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为??b?y＝2t3＋1

(t∈R为参数)，求a、b的值。

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18. (本小题满分12分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x＝2cos??y＝2＋2sin?(θ为参数)，在以O为极点，x轴的正

半轴为极轴的极坐标系中，两直线?sin(?＋??4)＝2与α＝4(ρ∈R)的交点为P。 (1)求曲线C的普通方程与点P的直角坐标；

(2)若过点P的直线l与曲线C相交于A、B两点，设λ＝|PA|－|PB|，求λ的取值范围。

19. (本小题满分12分)

已知△ABC的内切圆面积为π，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(2b－c)cosA＝acosC。 (1)求角A；

(2)当AB·AC的值最小时，求△ABC的面积。

20. (本小题满分12分)

已知各项均为正数的数列{a2*n}的前n项和为Sn，且满足a2＝4，an＋1＝6Sn＋9n＋1(n∈N)。又各

项均为正数的等比数列{bn}满足b1＝a1，b3＝a2。 (1)求数列{bn}的通项公式；

(2)若cn＝(3n－2)·bn，求数列{cn}的前n项和Tn。

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21. (本小题满分12分)

已知函数f(x)＝aex－lnx－1。

(1)若x＝2是f(x)的极值点，求实数a的值，并求函数f(x)的单调区间；

(2)证明：当a≥1e时，f(x)≥0。

22. (本小题满分12分)

已知函数f(x)＝xsinx＋cosx。

(1)若x∈(0，2π)，求函数f(x)的极值；

(2)若x＞0，记x为f(x)的从小到大的第n(n∈N*

)个极值点，证明：11111nx2＋2＋2＋…＋2x3x4x2＜n9 (n≥2，n∈N*

)。

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