2.4 指数与指数函数

§2.4 指数与指数函数

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题7分，共35分)

1．下列等式3

6a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．把函数y ＝f (x )的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y ＝2x 的图象，则( )

A ．f (x )＝2x ＋

2＋2

B ．f (x )＝2x ＋

2－2

C ．f (x )＝2x －2＋2

D ．f (x )＝2x －

2－2

3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )

4.函数f (x )＝a x

－b

的图象如图所示，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的 是

( )

A ．a >1，b <0

B ．a >1，b >0

C ．00

D ．0

5．设232

555

322(),(),()555

a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )

A ．a >c >b

B ．a >b >c

C ．c >a >b

D ．b >c >a

二、填空题(每小题6分，共24分)

6．已知函数f (x )＝|2x －1|，a f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________． ①a <0，b <0，c <0; ②a <0，b ≥0，c >0； ③2－

a <2c; ④2a ＋2c <2.

7．若指数函数y ＝a x 在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a ＝________. 8．函数f (x )＝223

x x a

m +-+(a >1)恒过点(1,10)，则m ＝________.

9．设函数f (x )＝a －|x |

(a >0且a ≠1)，若f (2)＝4，则f (－2)与f (1)的大小关系是__________．

三、解答题(共41分)

10．(13分)(1)计算：22110.5332234[(3)(5)(0.008)(0.02)(0.32)]89

----+÷?÷0.062 50.25； (2)

化简：4123332

2338(4a a b

a b a --÷?+a ·3

a 25a ·3a (式中字母都是正数)．

11.(14分)已知对任意x ∈R ，不等式

222411()2

2x mx m x x -+++>恒成立，求实数m 的取值 范围．

12．(14分)已知函数f (x )＝1(0)21(1)x c cx x c c x -+<

满足f (c 2)＝98. (1)求常数c 的值；

(2)解不等式f (x )>

28＋1.

答案

1．A2．C 3．B 4．D 5．A

6．④7.5±1

2

8．9 9．f(－2)>f(1)

10．解(1)原式＝

22

11

33

24 8491000625

[()()()()

27981010000

-+÷

＝

?

?

?

?

?

4

9－

7

3＋25×

1

52

×

42

10÷

1

2

＝????

－

17

9＋2×2＝

2

9.

(2)原式＝

1111121

33

3333332

111111

1

22

333335

2

[()(2)]2()

()(2)(2)()

a a

b a b a a

a

a a

b b a a

--?

÷?

+?+?＝

5

1116

333

111

336

(2)

2

a a

a a b

a b a

-??

-

＝

12

2

33.

a a a a

??=

11．解由题知：不等式2224

11

()()

22

x x x mx m

+-++

>对x∈R恒成立，∴x2＋x<2x2－mx＋m＋4对x∈R恒成立．

∴x2－(m＋1)x＋m＋4>0对x∈R恒成立．

∴Δ＝(m＋1)2－4(m＋4)<0.

∴m2－2m－15<0.∴－3

12．解(1)依题意0

∵f(c2)＝

9

8，∴c

3＋1＝9

8，c＝

1

2.

(2)由(1)得f(x)＝

?

?

?12x＋1(0

2－4x＋1(

1

2≤x<1)

，

由f(x)>

2

8＋1得

当0

1

2时，

1

2x＋1>

2

8＋1，∴

2

4

1

2，

当

1

2≤x<1时，2

－4x＋1>

2

8＋1，∴

1

2≤x<

5

8.

综上可知，

2

4

5

8，

∴f(x)>

2

8＋1的解集为??

?

?

?

?

x|

2

4

5

8

.