浙江省杭州市2013年高考数学二轮复习专题能力提升训练十：数列 Word版含答案

杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习：数列

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设an??n2?10n?11，则数列?an?的最大项为( )

B． 11

C． 10或11

D． 36

A． 5 【答案】D

2．由下列表达式确定的数列序号是( ) A． ①③④

：①；②C． ①③

；③；④D． ②③④

，其中表示等差数列的

B． ①②

【答案】C

3．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是( )

A．(0,1?5

)22B．(1?5

,1]2C．[1,1?5)

D．(?1?5,1?5)

22【答案】D

n

4．若数列{an}的前n项和Sn = 3－a，若数列{an}为等比数列，则实数a的取值是( )

A．3 B．1 C．0 D．－1 【答案】B

5．数列?an?的通项公式anA．98 【答案】B

6．已知等比数列?an?的公比是2，a3A．

?1n?n?1，则该数列的前( )项之和等于9。 C．96

D．97

B．99

?1，则a5的值是( )

B．

1 16

1 4C．4 D．16

【答案】C

7．已知函数f(x)对应关系如表所示，数列{an}满足：a1?3,an?1?f(an),则a2011=( )

A．3

B．2

C．1

D．不确定

【答案】A 8．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝( )

9

A．8 B．－8 C．?8 D． 8【答案】B

9．数列?an?的前n项和为sn=n+2n-1，则a1+a3+a5+……+a25=( )

2

A. 350 B. 351 C. 337 D. 338 【答案】A

10．有下列数组排成一排：(1),(2,1),(3,2,1),(4,3,2,1),(5,4,3,2,1),

112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列： 121321432154321则此数列中的第2011项是( ) ,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345A．7 B．6 C．5 D．4

57585960【答案】B

11．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足 f（ab）=af（b）+bf（a），f

f(2n)*(n?N)则数列{an}的通项公式为( ) （2）一2，令an?n2A．anC．an【答案】D

,b1?2n?1?3,(n?N*) ?2n?1,(n?N*)

B．anD．an?2n,(n?N*) ?n,(n?N*)

12．已知

A．

a1?1?7，且满足

B．

?an?1?bn?2ana

bn?1?3bn?4an求limn=( )

n??

bn

1 21 4C． 4 D． 2

【答案】B

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知?ABC的三边长成公比为【答案】?2的等比数列，则其最大角的余弦值为____________

2 414．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数

f(x)?[x]称为高斯函数或取整函数，若

nan?f(),n?N?,Sn为数列?an?的前n项和，则S3n=____________ 33n2?n【答案】

215．数列?24816,,?,，……的一个通项公式为 1?22?33?44?5(?2)n【答案】

n(n?1)16．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含

f?n?个小正方形，则f?6?= ．

【答案】61

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N）. (1)计算a1，a2，a3，a4

(2)猜想通项公式an，并用数学归纳法证明. 3715

【答案】（1）a1=1，a2= ,a3= ,a4= 2482-1

(2)猜想an=n-1 , 2

证明：①当n=1时，a1=1猜想显然成立； ②假设当n=k（n≥1且n∈N）时，猜想成立， 2-1

即ak=k-1 ,Sk=a1+a2+…+ak=2k-ak,

2

那么，n=k+1时，ak+1=Sk+1-Sk=2（k+1）-ak+1-（2k-ak）， 2-1

2+k-1 k+1

22+ak2-1

∴ak+1= ==k ,∴当n=k+1时猜想成立；

222综合①②，当n∈N时猜想成立.

18．已知各项均为正数的数列?an?前n项和为Sn，对?n?N*总有2，an，Sn成等差数列. (1）求数列{an}的通项公式； (2）若bn*k

k

*

n

*

?log2an，cn?bn，求数列{cn}的前n项和Tn. an【答案】（1）∵2，an, Sn成等差数列， ?2an当n?2?Sn

?1时，?2a1?2?S1?2?a1，解得?a1?2． 当n?2时，．即an?Sn?Sn?1?2an?2?(2an?1?2) 即an?2an?1．

∴数列 (2）

?a?是首项为2，公差为2的等差数列，

n?an?2n.

bn?log2an?log22n?n,

nb又cn?n?cn?n

2anbbb123nTn?1?2???n??2?3???n,①

a1a2an2222

1123nTn?2?3?4???n?1.② 22222①—②，得

n11111Tn??2?3???n?n?1. 22222211(1?n)2?n?2?2?n ?Tn?2n?1n1221?219．已知等比数列(I）求(II）令

【答案】（I）设数列{ 由

可得

解得a1=2，q=4. 所以数列{ (II）解：由 得 所以数列{ 故 即数列{20．已知数列

2

的通项公式；

，求数列

的前n项和Sn.

}的公比为q，

}的通项公式为

，

}是首项b1=1，公差d=2的等差数列.

.

}的前n项和Sn=n.

?xn}的前n项和为Sn满足Sn?1?Sn?11*,S1?,n?N

21?xn?x2n?的单调性，并证明你的结论；

?(Ⅱ)对于数列?un?若存在常数M＞0,对任意的n?N，恒有

(Ⅰ) 猜想数列

， 则称数列?unun?1?un?un?un?1?...?u2?u1?M ，数列吗？ 并证明你的结论。

?为B-数列。问数列?xn?是B-

【答案】(Ⅰ)由已知得

求得x2?由x2235813,x3?,x4?,x5?,x6? 3581321?x4?x6猜想：数列?x2n?是递减数列

下面用数学归纳法证明：

(1）当n=1时，已证命题成立 (2）假设当n=k时命题成立，即x2k

?x2k?2

易知x2k?0，那么x2k?2?x2k?4?x2k?3?x2k?111 ??1?x2k?11?x2k?3(1?x2k?1)(1?x2k?3) =

x2k?x2k?2即x2(k?1)?x2(k?1)?2 ?0(1?x2k)(1?x2k?1)(1?x2k?2)(1?x2k?3)

也就是说，当n=k+1时命题也成立，由（1）、（2）可知，命题成立 (Ⅱ) 数列

?xn?是B-数列。

1， 6当n?1时，xn?1?xn?x2?x1?当n?2时，易知0?xn?1?1,?1?xn?1?2,xn?11?

1?xn?12?(1?xn)(1?xn?1)?(1?15)(1?xn?1)?2?xn?1?

1?xn?12

?xn?1?xn?xn?xn?111 ??1?xn1?xn?1(1?xn)(1?xn?1)2n-1?（）x2?x15222xn?xn?1?（）xn?1?xn?2?55

12n-1?（）65?

xn?1?xn?xn?xn?121?()n15?5

?...?x2?x1??2618 1?5所以数列

?xn?是B-数列。

的通项公式an.

21．已知数列(1）证明(2）求数列

【答案】（1）方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时， ∴

2°假设n=k时有

，命题正确.

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