大学物理1-6章课后习题答案1

二、课后习题解答

1-1、一飞轮直径为0.2m，质量为5.00kg，t边缘饶一轻绳，现用恒力拉绳子的一端，使其有静止均匀地加速，经0.50s转速达10转/s。假定飞轮可看作实心圆柱体。求； 飞轮的角加速度及在这段时间转过的转数 拉力及拉力所做的功

从拉动后t=10s时飞轮的角速度及边缘上一点的速度和切向加速度及发向速度。 解：

A?(1)???t????t?125.6rad/s1??t?n??2.5转22??1??（2）Mz?r?F,??900?Mz?rF?Jz??mr2?2???F?1mr??31.4N21112Jz?2?Jz?0?Jz?2?49.3J222

3(3)?t??t?1.26?10/s,v?r?t?126m/s,a??r??12.6m/s,an?r?t2?1.58?105m/s2,1-2、有一根长为l、质量为m 的匀质细杆，两端各牢固的连接一个质量为m的小球，整个系统可绕一过O点并垂直于杆的水平轴无摩察的转动，如图。当系统转到水平位置时，求： 系统所受的和力矩 系统的转动惯量 系统的角加速度

解： （1）设垂直纸面向里为z轴的正方向（即力矩的正方向），合力矩为两小球及杆的重力矩之和。

???Mz?r?F,??900两小球所受重力矩：13?右?lmglmg,Mz44m杆所受重力矩：其中??l?左??Mzr23l/41Mz杆??rgdm??rg?dr?g?lmg?l/4??l/4243?左?Mz?右?Mz杆?mgl?Mz?Mz43l/4

(2)系统的转动惯量等于两小球的转动惯量和杆的转动惯量之和，两小球的转动惯量：31?左?m(l)2,Jz?右?m(l)2Jz44杆的转动惯量：Jz杆??3l/4?l/4

r2dm??3l/4?l/4r2?dr??372ml4813r33l/4?l/4?7ml248?左?Jz?右?Jz杆??Jz?Jz（3）由转动定理

Mz?Jz????Mz36g

?Jz37l1-3、有一质量为m1、 m2（m1>m2）两物体分别悬挂在两个半径不同的组 合轮上，如图。求物体的加速度及绳的张力，大，小两轮间无相对运动， 且半径分别为R、r，转动惯量分别为J1、J2，。轮和轴间无摩擦。 解：设垂直于纸面向里为力矩 的正方向，又大小轮之间无相对运动， 则它们具有共同的角加速度β，由转动定理得：

T2R?T1r?(J1?J2)?(1)

对m1： m1g?T2?m1a1(2) 对m2：

T1?m2g?m2a2(3)

又： a1?R?(4)

a2?r?(5)由以上5式得

???m1gR?m2grm1R2?m2r2?J1?J2

T2?m1(g?a1),T1?m2(g?a2)1-4、一根质量为m1=0.03kg，长为l=0.2m、的均匀细棒，在一水平面内绕通过质心并与棒垂直的固定轴无摩擦的转动。棒上套有两个可沿棒划动的小物体，他们的质量均为m2=0.02kg开始时，两个小物体分别被家在棒心的两边，距离各为r1=0.05m， 此系统以ω0=15rad/s的角速度转动。设系统在无其他的改变，仅将夹子松开，两物体就沿棒外划去，以至飞离棒端。求： 当两个小物体达到棒端时的角速度

当两个小物体飞离棒的瞬间时，系统的角速度

解：（1）此过程系统所受的合外力矩为0，因此系统的角动量守恒，则 （J杆1?2J物1）?1?（J杆2?2J物2）?2 11?(m1l2?2m2r12)?1?(m1l2?2m2r22)?21212??2?6rad/s （2）两个小物体飞离棒的瞬间时，系统的角动量仍然守恒，但物体飞离，仅剩下杆的转动惯量，所以

?3?30rad/s （J杆1?2J物1）?1?J杆2?3 ?1-5、一个人坐在转椅上，双手各持哑铃，哑铃与转轴的距离各为r1=0.6m，先让人以，ω0=5rad/s的角速度随转椅旋转，此后人将哑铃拉回是与转轴的距离均为 r2=0.2m，人对轴的转动惯量J1=5kg·m2视为不变，每一哑铃的质量M2=5kg轴上摩擦忽略不记。

解：（1）系统所受合外力矩为0，所以系统的角动量守恒，则 （J1?2J铃1）?0?（J1?2J铃2）?22?(J1?2m2r1)?0?(J1?2m2r2)?

???7.96rad/s?8rad/s（2）拉回前，系统机械能为：

E?E人?2E铃?1122J1?0?2(m2r12?0)?107.5(J) 22拉回后，系统机械能为： ??2E铃??E?E人11J1?2?2(m2r22?2)?172.8(J) 22 可见系统的机械能不守恒。这是因为人在将哑铃拉回的过程中，把自身的化学能转化为对哑铃所作的功，并最终导致系统的机械能增加。1-6、一长l=0.40m的均匀棒，质量m1=1.0kg，可绕光滑水平轴O在竖直的水平面 内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有一质量m2=8.0g的子弹以v=200m/s的速 率水平射入棒中，射入点在轴下l'=3l/4处，如图。求： （1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。 解：以子弹和棒为研究对象。

（1）系统所受合外力矩为0，所以系统的角动量守恒，则

2

313lm2v?m1l2??m2(l)2? 434???8.88rad/s（2）系统只受保守力的作用，机械能守恒。系统的动能转化为势能。 棒获得速度后向右摆动，设摆动的最大角度为θ，则重心升起的最大高度为

11(l?lcos?)?l(1?cos?) 2211J杆?2?J子弹?2?m杆gh?m子弹gh22 1113?（m1l2)?2?[m2(l)2]?2232413?m1gl(1?cos?)?m2gl(1?cos?)240???94.31-7、一根长为l=5m的钢杆，横截面积为b0=0.2m见方的正方形。今在杆的两端各解：

?p 加F=400N

的拉力，求杆的应力、应变、总伸长量和横截面的相对改变量。已知钢杆的Y=2×1011N·m-2，泊松比μ=0.19。

F400??1?108N/m2,2s?0.002??????lY??l??l????Y?5?10?4?0.05%,

?l??l??ll0?25?10?4m?2.5mml0?t?b??t???l??0.0095%?lb01-8、在半径为r的植物球形细胞内，溶液的静压强为P，细胞壁厚度为τ，求细胞壁上各处所受的应力。 解：

rp2 ?l?2?rt?p?r??l?2t,纵向应力

rp?t?2?l?,横向应力t1-9、在图1～22（教材第19页）所示的分支管中，以致三管的横截面积分别为S1=100cm2，S2=40cm2，S3=80cm2，在截面S1、S2两管中的流速分别为v1=40cm/s，和v2=30cm/s。求： （1）在截面S3管中的流速；（2）在截面S2管中的体积流量。 解：

s1v1?s2v2?s3v3?v3?35m/sQv2?1200cm3/s1-10、流体在半径为R的管内作定常流动，截面上的流速按v=v0（1-r/R）分布，r为截面上某点到轴线的距离。设R=5cm，v0=1.2m/s。求体积流量。

r)drRRr解：?Qv?dQv?2?rv(1?)dr 0??0R?dQv?2?rdrv?2?rv0(1?1113?2?v0(r2?r)2R30?3.14?10?3m3/s1-11、在充满水的水管中的某一点水的流速为v1=2m/s，高出大气压的计示压强P1=P0+104（pa）沿水管到另一点的高度比第一点降低了h=1m，如果在第二点处水管的截面积是第一点处的1/2，求第二点处的计示压强。

3

R解：

1212?v1??gh1?P0??v2??gh2,22h1?h2?h,P1?s1v1?s2v2,1s1,2联立以上各式得s2?p2?p0?1.38?104(pa)1-12、如图所示，一开口水槽中的水深为H在水下面h深处开有一小孔。问： （1）射出的水流在地板上的射程x时多大？

（2）在水槽的其他深度处能否在弄开一孔，其射出的水流有相同的射程？ （3）小孔开在水面下的深度为多少时？射程最远？最远射程是多少？ 解：（1）1?v2??gh v2?2gh

22?x?v2t?2gh?

2(H?h)g?2h(H?h)

（2）设在水面下y处再开一小孔，则有

2y(H?y)?2h(H?h)

y?H?h或h

（3）对射程函数求一阶导数等于零，从而得到y的最大值

dxd(2y(H?y))??2H?2y?0 dydy?y?HHH时有最大射程为2(H?)?H 2221-13、将比多管装在飞机机翼上，以测定飞机相对于空气的速率。假定比多管中盛的是酒精，指示的液面的高度差h=26cm，空气的湿度是0摄氏度，求飞机相对于空气的速率。已知酒精的密度ρ1=0.81×103kg/m3，空气的密度ρ=1.30kg/m3。

已知：h=26cm，t=0，ρ1=0.81×103kg/m3， ρ=1.30kg/m3；求：v 解：

12?vA??ghA?pB??ghB,2hA?hB,vB?0,pA?12?vA?pB?pA22??gh?vA??56.4m/s??1-14、如图所示为空气从稳定状态流过飞机机翼的流线。设流过机翼上面的气流速度v1=60m/s，流过机翼下面的气流v2=50m/s，翼面的面积S=40m2。求作用于机翼的升力。空气的密度ρ=1.30kg/m3。 解：

4

1212?v1?P2??v222112??p?p2?p1??v12??v2224?F??p?s?2.86?10(N)P1?1-15、密度为ρ的球形小液滴在密度为ρ0，黏滞系数为η的空气中下落，测出其最大速度为v0。现在如果在油滴的下方置一方向向下的均匀电厂，其场强为E，测出油滴下落的最大速度为v。求油滴所带的电量q（q＜0). 解：

油滴在空气中下落： 434?r?g??r3?0g?6??rv0(1) 33?r?[9v0?]1/2(2)

2g（???0）在空气与静电场中下落： 434?r?g??r3?0g?6??rv0?Eq(3) 33由（1）、（3）可得

q?6??r(v0?v)/E

将（2）代入得 q?1/2(v?v)v04?9?3/21 ()[]1/2032g(???0)E1-16、若将单位叶表面上的气孔视为半径为r的圆管。由于两圆孔处风速不同而在两圆孔间产生压强差，从而引起饱和水蒸气在圆管中流动。设两圆孔处风速分别为v1=150cm/s，v2=152cm/s，

圆管长l=2cm，半径r=5.64×10-2cm/s，求单位时间内通过单位面的水蒸气质量（即水汽通量）。已知在２０℃时，空气密度ρ1=1.2×10-3g/cm3，细胞间隙内气体的黏滞系数η=1.81×10-5pa·s，饱和水蒸气的密度ρ2=2.30×10-5g/cm3。 解：

2?1?2R2(v2?v12)Qm??9.16?10?6g/cm2s

16?l1-17、为了测定液体的表面张力系数，可称量自毛细血管脱离的液滴重量，并测量在脱离的瞬间液滴颈的直径d，如图。已测得318滴液重4.9×10-2N，d=0.7mm，求此液体的表面张力系数。 解：一滴液滴重为G??G?1.54?10?4N 318承担此液滴重量的表面张力的大小为：

f???2?r???d?G? G??2????7.0?10N/m?d1-18、在20平方公里的湖面上，下了一场50mm的大雨，雨滴半径r=1.0mm。设温度不变，求释放出来的能量。已知水的表面张力系数α=7.3×10-2N/m。 解：

?E?sh43?r3??4?r2?3sh??2.19?108(J) r1-19、图中表示土壤中的悬着水，其上、其下两液面都与大气接触。已知上、下液面的曲率半径分别为RA和RB(RB>RA)，水的表面张力系数为α，密度为ρ。求悬着水的高度。 解：如图所示

PA?P0?2?112? ?h?(?)

PB?P0??gRARBRBPB?PA??gh

2?RAQ放??c?T??4.18?103?(373?293)Q放??s???896.5J/KT5

E?PP?4??0(R?a)34??0(R?a)3当R??a时，a?3a)?R?3(1?3)RRaa?3（R?a）?R?3(1?)?3?R?3(1?3)RRP11E?[?]?3?34??0（R?a）（R?a）?3（R?a）?R?3(1?a6aP12a2q?(6)??4??0R3R4??0R44??0R4P3a2q???0R4

4-3、一个均匀带电的细棒长为L，带电总量为Q，求证：在棒的垂直平分线上离棒为a处的场强为

E?1Q22dyrpaθ2??0aL?4a ，又问，当棒为无限长时，该点

的E又为多少？ 解：积分变量代换

2r?a/cos? y?atg? dy?asec?d?

取线元

dy 带电dq??dy

dE??1?dydE?cos?x将dE投影到坐标轴上 4??r201?dy4??0r2

Ex??4??0???21cos?asec2?d?22asec?

Ey?0?Ex?4??0sin?2????21cos????22asec?d??(sin?2?sin?1)?cos?d?a2sec2?4??0a4??0a??1

L/2L/2,sin?1??rr

r?(L/2)2?a2?Ex?12??0a2QL?4a2?Ex?

12??0a2QL?4a

R2Ey?0极限情况，由

L2?4a2?L

E?Ex?无限长均匀带电直线的场强：

?2??0aP?dErdrx4-4、一半径为R的带电圆盘，电荷面密度为α。求： （1）圆盘轴线上任一点P的场强；

11

（2）当R→∞时，p点的场强为多少？ 解：由例题知均匀带电圆环轴线上一点的电场

xq4??0(R2?x2)3/2

xdqx??2?rdrdE??4??0(r2?x2)3/24??0(r2?x2)3/2 2??xRrdr???xE??1?221/2?4??0?0(r2?x2)3/22?0??(R?x)? E?E????x1?2?21/2?2?0?(R?x)?

讨论： 1. 当R2. 当R??x ,??x,

E??2?0 无限大均匀带电平面的场强，匀强电场

??R2?x??1?2?(R2?x2)1/2?x????1/21?R??1???2?x?2?

?R2qE??4?0x24??0x2

可视为点电荷的电场

4-5、大多数生物细胞的细胞膜可以用两个分别带有电荷的同心球壳系统来模拟。在题4-5图中，设半径为R1和R2的球壳上分别带有电荷Q1和Q2，求： （1）?、П、Ш区域中的场强；

（2）若Q1＝-Q2，各区域的场强又为多少？画出此时的场强分布线（即E﹣r关系曲线）。从这个结果，你可以对细胞膜产生的电场有个概括的了解。 解：作同心且半径为r的高斯面.

??2?E?dS?E4?rSE?

?q4??0r2

Q2Q1?EII?Q14??0r2R1R2 r?R1时，高斯面无电荷，

EI?01

R1?r?R2时，高斯面内的电荷为Q

均匀带电同心球壳的电场分布 E?r 关系曲线

IIIIII，

rr?R2时，高斯面包围电荷Q1+Q2，

?EIII?Q1?Q24??0r2Q124??0R1Q14??0R22E?r?2R1R20r

4-6、试验表明，在靠近地面处有相当强的大气电场，场强的方向垂直地面向下，大小约为100N*C-1 ；在离地面1.5km高的地方，场强的方向也是垂直地面向下，大小约为25N.C-1 。 （1）计算从地面到此高度的大气中电荷的平均体密度；

12

（2）若地球上的电荷全部分布在表面，求地面上的电荷密度； （3）已知地球的半径约为 6?106m，地球表面的总电量 Q 是多少？ 解：（1）

??4E?ds?E4?r2?[?(r3?R3)?]/?0?3s3E?0r2 ???3?5.9?10?13c/m33r?RQ4(2)?????(r3?R3)/4?R2s3??(r3?R3)/3R??8.85?10?10c/m2

4-7、随着温度的升高，一般物质依次表现为固体、液体、和气体、它们统称物质的三态。当温度继续升高时，气体中的大量分子将由于激烈的碰撞而离解为电子和正离子。这种主要由电子和正离子组成的状态为物质的第四态，处于该态的物质称等离子体。若气体放电时形成的等离子体圆柱内的体电荷分布有如下关系

2(3)Q??s??4.0?105c?e?r???0??r??1??????a?22???? ，其中 r 是到轴线的距离，?0是轴线上的 ?e值， 为常量，求场强分布。

解：电场分布具有柱对称性，方向沿径向。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 高为l,半径为r

?????E?dS??E?dSs侧面

dqQ??E?2?rl???0?0dq??E???0Q2?rl?0

V??r2l?dV?2?rldr?dq??dV??e(r)2?rldr

Q??dq???dV??2?rl(0rr?022[1?(r/a)])drl?2?l?0?(0rr1)rdr[1?(r/a)2]2a21r2?2?l?0?()d()02[1?(r/a)2]2a1??l?0a2(1?)1?(r/a)2

?E???dq??0Q?2?rl?0?l?0a2[1?1]?0a2r21?(r/a)2?(22)2?rl?02r?0a?r

?0a2r2?0(a2?r2)4-8、已知电子质量 m=9.11?10-31kg ，电子质量e=1.6?10-19C 。

（1）设电子质量与电子运动速度无关，把静止电子加速到光速C 需要多高的电压

?U ？

（2）对于高速运动的电子来说，上述算法有误，因为根据相对论，物体的动能不是

12mv2 ，而是

13

????12?mc?1? 。根据这个公式，静止电子经过上述电压加速后，速度为多少？它是光速度的百分之几？ ??v2?1?2?c??（3）按相对论，要把带电粒子从静止加速到光速C，需多高的电压？这可能吗？ 解：

12mc??u?2.56?105V21(2)e?u?mc2[?1]221?v/c?1?v2?[?1](e?u/mc2?1)2(1)e?u??v?2.336?108m/sv??74.5%c

4-9、水分子的电偶极矩为 6.13?10-30C*m ，如果这个电偶极矩是由一对点电荷 向需要多少能量（用 eV表示）？ 解：

pe?ql?6.13?10?30?1.60?10?19l?l?3.83?10?11m(2)W?A?2eEl?7.66?10?5ev

当v=c时，动能趋近于无穷大，所以，电压也将趋近于无穷大。

?e 引起的，那么，它们的距离必

须是多少？如果这个电偶极子的取向与强度为 106N*C-1 的电场方向一致，要使这个电偶极子倒转成与电场相反的方

4-10、动物的一些神经纤维可视为半径为 10-4m长为 0.1m 的圆柱体，其内部的电势比周围流体的电势要低0.09V ，有一层薄膜将神经纤维和这些流体隔开。存在于薄膜上的 Na+泵（一种运输 Na+ 的特种蛋白）可以将 Na+ 离子输送纤维。若已知每平方厘米薄膜每秒钟可送出3?10-11mol 的 Na+ 离子，问： （1） 每小时有多少库仑的电荷被送出纤维？ （2）每小时必须反抗电场力作多少功？ 解： (1)Q?2?rlN0qt

4-11、计算习题4-5中 Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ 区域的电势。 解：（1）由高斯定理知，电场分布为

?2?3.14?10?4?0.1?3?10?11?104?6.02?1023?1.60?10?19?3600?6.53?10?3c/s(2)W?Q?u?5.88?10?4J/小时?? 0r?R1??1Q1?E?? R1?r?R224??ro??1Q1?Q2r?R2? 2?4??ro????U1??E?drrR1123R2r.P1）.当r

14

? ?

?R1rE1?dr??E2?dr??E3?drR1R2R2? ?0?Q14??0r(R2R1?Q1?Q24??0r?R214??0Q1Q2?)R1R22）.当

R1?r?R2时，

?rU2??

??E?dr

??E2?dr??E3?drrR2R2????Q14??0r1(R2r?Q1?Q24??0r?R24??0Q1Q2?)rR2?r????Q1?Q2U?E?dr?E?dr?33r?R2时，?r3）.当 ?r4??0r?Q1?Q24??0r

（2）由高斯定理知，电场分布为

? 0r?R1?1Q1?E?? R1?r?R224??ro?? 0r?R2?R1123R2r1）.当r

.PU1?? 2）.当

?r??RR??E?dr?E?dr?E?dr?r1?R2?RE3?dr12

12?0??Q14??0r(R2R1?01)R?4??RR2012???U2??E?dr??rE2?dr??R2E3?dr?rR1?r?R2时，

Q1 1

???Q14??0rR2r?0Q111(?)4??0rR2r???r?R2U?E?dr3）.当时， 3???E3?dr?0r?4-12、一半径为R的均匀带电细圆环，所带总电量为q，求圆环轴线上距圆心为x处任一点的电势。 解：带电细圆环在圆环轴线上距圆心为x处的电场强度为：

E?qx4??0(R2?x2)3/2

15

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ooa5.html