2019届高考物理一轮复习讲义（下）：第9章 第3节 带电粒子在复合场中的运动

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第三节 带电粒子在复合场中的运动

(对应学生用书第174页)

[教材知识速填]

知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类

(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．

2．带电粒子在复合场中的运动形式

(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．

(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

易错判断

(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×)

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知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例 1．质谱仪

(1)构造：如图9-3-1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

图9-3-1

1

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝2mv2.

v2

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mr.

12mUqr2B2q2Uq， m＝2U， m＝B2r2. 由以上两式可得r＝B2．回旋加速器

(1)构造：如图9-3-2所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，

D形盒处于匀强磁场中．

图9-3-2

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回

旋，由qvB＝r，得Ekm＝2m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．

3．速度选择器

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒

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mv2q2B2r2

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子选择出来，所以叫做速度选择器(如图9-3-3所示)．

图9-3-3

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝B. 4．磁流体发电机

(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，图9-3-4中的B是发电机正极．

E

图9-3-4

(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，

U则由qE＝qL＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.

5．电磁流量计

工作原理：如图9-3-5所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，

UUa、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝qd，所以v＝Bd，因此液体流量Qπd2UπdU＝Sv＝4·Bd＝4B.

图9-3-5

易错判断

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(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×) (2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(√)

(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(×)

[教材习题回访]

考查点：速度选择器

1．(人教版选修3—1P98T3改编)如图9-3-6所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是( )

图9-3-6

A．组成A束和B束的离子都带负电 B．组成A束和B束的离子质量一定不同 C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 [答案] C

考查点：磁流体发电机

2．(多选)(鲁科版选修3－1P132T6题改编)磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发电的．A、B是两块处在磁场中互相平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场．下列说法正确的是( )

图9-3-7

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A．B板是电源的正极 B．A板是电源的正极 C．电流从上往下流过电流表 D．电流从下往上流过电流表 [答案] AD

考查点：电磁流量计

3．(粤教版选修3－1P97T7改编)如图9-3-8所示，电磁流量计的主要部分是柱状非磁性管．该管横截面是边长为d的正方形，管内有导电液体水平向左流动．在垂直于液体流动方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B.现测得液体上下表面a、b两点间的电势差为U.则管内导电液体的流量Q(流量是指流过该管的液体体积与所用时间的比值)为( )

图9-3-8

UdA.B

Ud2

B.B

UC.Bd [答案] A

考查点：质谱仪

dD.BU 4．(人教版选修3－1P102T3改编)A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量．为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上．如果从底片上获知A、

B在磁场中运动轨迹的直径之比是d1∶d2，则A、B的质量之比为( )

2A．d21∶d2

B．d1∶d2

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2C．d22∶d1

D．d2∶d1

[答案] A

(对应学生用书第176页)

带电粒子在组合场中的运动 1．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质

在电场强度为E的匀强电场中 在磁感应强度为B的匀强磁场中 保持静止 初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 初速度 垂直场线 初速度 平行场线 特点 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动 做匀变速直线运动 做匀速直线运动 受恒力作用，做匀变速运动 洛伦兹力不做功，动能不变 2.“电偏转”和“磁偏转”的比较 垂直进入匀强 磁场(磁偏转) 垂直进入匀强 电场(电偏转) 情景图 受力 FB＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心，FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒方向变化，FB为变力 力 2019届高考物理一轮复习讲义

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运动规律 2πm匀速圆周运动r＝Bq，T＝Bq mv0Eq类平抛运动vx＝v0，vy＝mt Eqx＝v0t，y＝2mt2 运动时间 动能 θmt＝2πT＝Bq θ不变 t＝v0，具有等时性 变化 L3.常见模型 (1)从电场进入磁场

电场中：加速直线运动 ? 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 ? 磁场中：匀速圆周运动 (2)从磁场进入电场 磁场中：匀速圆周运动 ?v与E同向或反向 电场中：匀变速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 ?v与E垂直 电场中：类平抛运动 4. 处理思路 (1)电场中的运动

①匀变速直线运动：应用牛顿运动定律结合运动学公式求解或应用动能定理求解.

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②类平抛运动：应用运动的合成与分解求解或应用动能定理求解． (2)磁场中的运动

应用圆周运动公式、牛顿运动定律结合几何知识求解．

[多维探究]

考向1 先电场后磁场

1．(2018·哈尔滨模拟)如图9-3-9所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v0，质量均为m、电荷量均为q；在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d

图9-3-9

(1)电场强度E； (2)磁感应强度B；

(3)粒子在磁场中运动的最长时间．(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间)

[解析](1)沿x轴正方向发射的粒子有： 由类平抛运动基本规律得1.5d ＝v0t,

21qE8mv0

d＝2at2 a＝m，联立可得：E＝9qd. 4

(2)沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有：d＝2t, 联立可得：vy＝3v0，

vy2019届高考物理一轮复习讲义

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2v＝v2x＋vy＝3v0 方向与水平成53°，斜向右上方，

5

据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y＝2d边界，由几何关3

系可知：d＝R＋5R

v2

根据牛顿第二定律得：Bqv＝mR

8mv0

联立可得：B＝3qd. (3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：θ＝254° 2πR3πd粒子运动周期为：T＝v＝4v0 127πd则时间为：t＝360°T＝240v0.

θ

8mv28mv0127πd0

[答案](1)9qd (2)3qd (3)240v0

如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于

x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°

角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( )

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7πdA.2v0 3π?

C.v0?2＋2?

dB.v0(2＋5π) 7π?

D.v0?2＋2?

d?d?

????

由题意知，带电粒子到达y轴时的速度v＝D [带电粒子的运动轨迹如图所示．2dv0，这一过程的时间t1＝v0＝v0.

2

2

d

又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r＝2故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为： 32πr32πd3πdt2＝8×v＝2v＝2v0 带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为： 12πr22πd2πdt3＝2×v＝v＝v0 7π?

故t总＝v0?2＋2?.故D正确．]

2d.

d?

??

考向2 先磁场后电场

2．(2018·潍坊模拟)在如图9-3-10所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场．p点为y轴正半轴上的一点，坐标为(0，

l)；n点为y轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p点沿y轴正方向

以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点．粒子的重力忽

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略不计．求：

图9-3-10

(1)粒子在p点的速度大小；

(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；

(3)带电粒子从由p点进入磁场到第三次通过x轴的总时间.

[解析] 粒子在复合场中的运动轨迹如图所示

(1)由几何关系可知

rsin 45°＝l

解得r＝2l

v20

又因为qv0B＝mr，可解得

2Bqlm. v0＝

(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n点的时间为t2，由几何关系知x1＝(＋1)l，在n点有

2

2

2

v2＝2v1＝2v0

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由类平抛运动规律有

2

(2＋1)l＝2v0t2

Eq2v0＝at2＝mt2

2

2＋

联立以上方程解得t2＝

mqB，E＝

2－qlB2

.

m(3)粒子在磁场中的运动周期为 2πmT＝qB

粒子第一次在磁场中运动的时间为 55πmt1＝8T＝4qB

粒子在电场中运动的时间为

2＋

2t2＝m qB粒子第二次在磁场中运动的时间为 33πmt3＝4T＝2qB

故粒子从开始到第三次通过x轴所用时间为 11π

t＝t1＋2t2＋t3＝(4＋2

2Bql[答案](1)

m2＋2)qB. 2－

qlB2

m (2)m11π(3)(4＋2m2＋2)qB

[反思总结](1)解题的思维程序 2019届高考物理一轮复习讲义

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(2)规律运用及思路 ①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理； ③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度． 带电粒子在叠加场中的运动 [多维探究]

考向1 电场、磁场叠加

1．(多选)(2018·临川模拟)向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里， 一带电粒子从a点由静止开始沿曲线abc运动到c点时速度变为零， b点是运动中能够到达的最高点， 如图9-3-11所示，若不计重力，下列说法中正确的是( )

图9-3-11

A．粒子肯定带负电， 磁场方向垂直于纸面向里 B．a、c点处于同一水平线上 C．粒子通过b点时速率最大

D. 粒子达到c点后将沿原路径返回到a点

[题眼点拨] ①“从a点由静止……到c点时速度变为零”说明a、c两点在同一水平线上；②“a、c两点粒子状态相同”可判断粒子下一阶段的运动情况．

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ABC [粒子开始受到电场力作用而向上运动，受到向右的洛伦兹力作用，则知电场力方向向上，故粒子带负电；根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里，故A正确．

将粒子在c点的状态与a点进行比较，c点的速率为零，动能为零，根据能量守恒可知，粒子在c与a两点的电势能相等，电势相等，则a、c两点应在同一条水平线上；由于在a、c两点粒子的状态(速度为零，电势能相等)相同，粒子将在c点右侧重现前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回a点的，故B正确，D错误．根据动能定理得，粒子从a运动到b点的过程电场力做功最大，则b点速度最大，故C正确．故选A、B、C.]

(多选)(2017·济南模拟)如图所示，在正交坐标系O-xyz中，分布着电场和磁场(图中未画出)．在Oyz平面的左方空间内存在沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面上方的空间内分布着沿z轴负方向、磁感应强度大小也为B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面下方分布着沿y轴正方向的

匀强电场，电场强度大小为4m.在t＝0时刻，一个质量为m、电荷量为＋q的微粒从P点静止释放，已知P点的坐标为(5a，－2a,0)，不计微粒的重力．则( )

aqB2

A．微粒第一次到达x轴的速度大小为4mB．微粒第一次到达x轴的时刻为qB C．微粒第一次到达y轴的位置为y＝2a

aqbm 2019届高考物理一轮复习讲义

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?40＋5π?mD．微粒第一次到达y轴的时刻为?2?qB ??

BD [微粒从P点由静止释放至第一次到达y轴的运动轨迹如图所示．释放后，微1

粒在电场中做匀加速直线运动，由E＝4m，根据动能定理有Eq·2a＝2mv2，解得

aqB2

Eq微粒第一次到达x轴的速度v＝m，又mt1＝v，解得微粒第一次到达x轴的时刻

4mt1＝qB，故选项A错误，B正确；微粒进入磁场后开始做匀速圆周运动，假设运动

aqBv2

的轨道半径为R，则有qvB＝mR，可得：R＝a，所以微粒到达y轴的位置为y＝a，

2πR2πm选项C错误；微粒在磁场中运动的周期T＝v＝qB，则运动到达y轴的时刻：

?40＋5π?m5

t2＝5t1＋4T，代入得：t2＝?2?qB，选项D正确．]

?

?

考向2 电场、磁场、重力场的叠加

2．(2017·全国Ⅰ卷)如图9-3-12所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )

图9-3-12

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A．ma>mb>mc C．mc>ma>mb

B [设三个微粒的电荷量均为q，

B．mb>ma>mc D．mc>mb>ma

a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 mag＝qE ①

b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbg＝qE＋qvB ②

c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE ③

比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确．]

(多选)(2018·兰州模拟)如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向

3mg的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E＝

q，且电场方向和磁

场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内，一质量为m，带电量为q(q>0)的小球套在绝缘杆上，若小球沿杆向下的初速度为v0时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g，小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是( )

A．小球的初速度v0＝2qB mgB．若小球沿杆向下的初速度v＝qB，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后停止

mg2019届高考物理一轮复习讲义

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3mgC．若小球沿杆向下的初速度v＝qB，小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最后停止

4mgD. 若小球沿杆向下的初速度v＝qB，则从开始运动到稳定过程中，小球克服摩擦6m3g2

力做功为q2B2

(1)小球受哪些力时小球恰好做匀速直线运动？小球匀速运动的条件是什么？ [提示] 小球受重力、电场力、洛伦兹力三力作用，因小球匀速运动，所以不会受摩擦力和支持力的作用，并且重力、电场力、洛伦兹力三力的合力为零． (2)分析小球加速度变化的思路如何？

[提示] 首先受力分析，然后在沿杆方向和垂直杆方向正交分解，再通过牛顿第二定律分析加速度的变化． BD [对小球进行受力分析如图，

电场力的大小：F＝qE＝q×

3mgq＝3mg，由于重力的方向竖直向下．电场力的

方向水平向左，二者垂直，合力：FG＋F＝F2＋mg2＝2mg，由几何关系可知，

重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功．所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等，方向相反．所以qv0B＝2mg，

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2mgv0＝qB，故A错误．若小球

的初速度为qB，则洛伦兹力：f＝qv0B＝mg＜FG＋F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力：f＝μFN，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，故B正确．若小球的3mg初速度为qB，则洛伦兹力：f＝qv0B＝3mg＞FG＋F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力：f＝μFN，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后

2mg当速度减小到qB时，小球开始做匀速直线运动，故C错误．若小球的初速度为4mgqB，则洛伦兹力：f＝qv0B＝4mg＞FG＋F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力：f＝μFN.小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运2mg动，最后当速度减小到qB时，小球开始做匀速直线运动．小球克服摩擦力做功为6m3g2

??2??2

2m?qB?－2m?qB?＝q2B2，故D正确．故选B、D.] 1?4mg?

1?2mg?

考向3 复合场中的动量、能量综合问题

3．(2018·南昌模拟)如图9-3-13所示，带负电的金属小球A质量为mA＝0.2 kg，电量为

mgq＝0.1 C，小球B是绝缘体不带电，质量为mB＝2 kg，静止在水平放置的绝缘桌子边

缘，桌面离地面的高h＝0.05 m，桌子置于电、磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B＝2.5 T，方向沿水平方向且垂直纸面向里，匀强电场电场强度E＝10 N/C，方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直，小球A与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A以

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