2021高考物理一轮复习第九章磁场第1讲磁场及其对电流的作用学案作业(含解析)新人教版

第1讲磁场及其对电流的作用

第1讲磁场及其对电流的作用

一、磁场、磁感应强度

1．磁场的基本性质

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．

2．磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．

(2)定义式：B＝F

IL

(通电导线垂直于磁场)．

(3)方向：小磁针静止时N极的指向．

(4)单位：特斯拉，符号为T.

3．匀强磁场

(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．

(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．

4．地磁场

(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示．

图1

(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．5．磁场的叠加

磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．

判断正误(1)磁感应强度为0的地方，电流受到的安培力不一定为0.( ×)

(2)电流受到安培力为0的地方，磁感应强度一定为0.( ×)

(3)磁感应强度B一定等于F

IL

.( ×)

(4)磁场中电流受到的安培力大的地方，磁感应强度一定大．( ×)

自测1(多选)(2019·四川绵阳市第二次诊断)如图2所示是我国最早期的指南仪器——司南，静止时它的长柄指向南方，是由于地球表面有地磁场．下列与地磁场有关的说法，正确的是( )

图2

A．地磁场是一种物质，客观上存在

B．地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行

C．通电导线在地磁场中可能不受安培力作用

D．运动电荷在地磁场中受到的洛伦兹力可以对运动电荷做正功

答案AC

解析地磁场是客观存在的一种物质，磁感线是人们为了研究方便而假想出来的，故A正确；磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，故B错误；当通电导线与地磁场平行放置时，导线不受安培力，故C正确；由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以运动电荷在地磁场中受到的洛伦兹力不做功，故D错误．

二、磁感线和电流周围的磁场

1．磁感线的特点

(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．

(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．

①磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S 极指向N极．

②同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．

③磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．

2．几种常见的磁场

(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图3所示)

图3

(2)电流的磁场

直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场

特点

无磁极、非匀强，且距

导线越远处磁场越弱

与条形磁铁的磁场相

似，管内为匀强磁场且

磁场最强，管外为非匀

强磁场

环形电流的两侧是N极

和S极，且离圆环中心

越远，磁场越弱

安培定则

立体图

横截面图

纵截面图

自测2如图4所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．

图4

答案

三、安培力的大小和方向

1．大小

若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝BIL.

2．方向

可以用左手定则来判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．安培力方向总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B与I不一定垂直．

3．两平行通电导线间的作用

同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．

自测3以下说法中正确的是( )

A．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行

B．安培力的方向可以用右手定则来判定

C．磁感线可以形象地描述各点的磁场强弱和方向，磁感线上每一点的切线方向都和小磁针在该点静止时N极所指的方向一致

D．放置在磁场中1m长的导线，通过1A的电流，该处磁感应强度是1T，则导线受到的安培力为1N

答案 C

1．安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”．

因果

原因(电流方向)结果(磁场方向) 磁场

直线电流的磁场大拇指四指

环形电流的磁场四指大拇指

2.磁场叠加问题的解题思路

图5

(1)确定磁场场源，如通电导线．

(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图5所示为M、N在c点产生的磁场B M、B N.

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B.

题型1 安培力的大小和方向

例1(2019·全国卷Ⅰ·17)如图6，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )

图6

A．2F B．1.5F C．0.5F D．0

答案 B

解析 设三角形边长为l ，通过导体棒MN 的电流大小为I ，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML 和LN 的电流大小为I 2

，如图所示，依题意有F ＝BlI ，则导体棒ML 和LN 所受安培力的合力为F 1＝12BlI ＝12F ，方向与F 的方向相同，所以线框LMN 受到的安培力大小为 F ＋F 1＝1.5F ，选项B 正确．

变式1 (2019·陕西汉中市期末)如图7所示，三根相互平行的固定长直导线L 1、L 2和L 3两两等距，通过L 1、L 2中的电流相同，L 1、L 2中的电流方向垂直纸面向里，L 3中的电流方向垂直纸面向外，在三根导线与纸面的交点所构成的等边三角形的中心上放有一电流方向垂直纸面向外的通电长直导线，则该导线受到的安培力的方向为( )

图7

A ．指向L 1

B ．指向L 2

C ．指向L 3

D ．背离L 3 答案 C

解析 因同向电流之间相互吸引，异向电流之间相互排斥，可知L 3对等边三角形的中心上的导线是吸引力，方向指向L 3；而导线L 1和L 2对等边三角形的中心上的导线都是斥力，因大小相等且互成120°角，则其合力方向指向L 3，则三条导线对等边三角形的中心上的导线的安培力的合力方向指向L 3，故选C.

题型2 磁场的叠加

例2 (2019·陕西渭南市教学质检(二))有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于a 、b 两点，通有大小相等的恒定电流，方向如图8.a 、b 的连线水平，c 是ab 的中点，d 点与c 点关于b 点对称．已知c 点的磁感应强度为B 1，d 点的磁感应强度为B 2，则关于a 处导线在d 点产生磁场的磁感应强度的大小及方向，下列说法中正确的是( )

图8

A ．

B 1＋B 2，方向竖直向下

B ．B 1－B 2，方向竖直向上 C.B 12＋B 2，方向竖直向上 D.B 12

－B 2，方向竖直向下 答案 D

解析 根据安培定则，a 、b 导线在c 点的磁场方向都向下，因a 、b 导线通有大小相等的恒定电流，故b 导线在c 点的磁场为B 12

，由于b 距离c 点和d 点一样，所以b 导线在d 点的磁场大小为B 12，方向向上；根据安培定则，a 导线在d 点的磁场方向向下，则其大小为B 1

2－B 2. 变式2 (2019·江苏泰州市上学期期末)如图9所示，在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l .在两导线中均通有方向垂直于纸面向里且大小相等的电流时，纸面内与两导线距离为l 的a 点处的磁感应强度为零．若仅让P 中的电流反向，则a 点处磁感应强度的大小为( )

图9

A ．2

B 0B.233B 0C.33

B 0D ．B 0 答案 B

解析 在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离为l 的a 点处的磁感应强度为0，由此可知，外加的磁场方向与PQ 平行，且由Q 指向P ，即B 1＝B 0；依

据几何关系有：B P cos30°＝12

B 0，解得通电导线P 或Q 在a 处的磁场大

小均为B P ＝33B 0；当P 中的电流反向，其他条件不变，再依据几何关系及三角知识，则有：

B2＝B P

＝

3

3

B0，方向垂直于PQ向上，由矢量的合成法则，那么a点处磁感应强度的大小为B

＝B02＋

3

3

B02＝

23

3

B0，故B正确，A、C、D错误．

1．问题特点

安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样，同样遵从力学基本规律，只是研究对象所受的力中多分析安培力而已．

2．规律分析

判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，再弄清楚导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势．

3．判定方法

电流元法分割为电流元――→

左手定则

安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方

向

特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向

等效法

环形电流小磁针

条形磁铁通电螺线管多个环形电流

结论法

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用

时，有转到平行且电流方向相同的趋势

转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

例3如图10所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可

以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )

图10

A．顺时针方向转动，同时下降

B．顺时针方向转动，同时上升

C．逆时针方向转动，同时下降

D．逆时针方向转动，同时上升

答案 A

解析如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力．因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动．

分析导线转过90°时的情形：如图乙所示，导线中的电流垂直纸面向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力．由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动．选项A正确．变式3(2019·北京海淀区3月适应性练习)如图11所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置．接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2，已知I1>I2，方向均向上．若用F1和F2分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是( )

图11

A．两根导线相互排斥

B．为判断F1的方向，需要知道I1和I2的合磁场方向

C．两个力的大小关系为F1>F2

D．仅增大电流I2，F1、F2会同时增大

答案 D

解析同向电流相互吸引，故A错误；为判断F1的方向，需要知道I2在I1处产生的磁场方向，故B错误；F1和F2是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故C错误；增大电流I2，F1、F2同时增大，故D正确．

变式4(2020·吉林公主岭市调研)将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图12所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看( )

图12

A．圆环顺时针转动，靠近磁铁

B．圆环顺时针转动，远离磁铁

C．圆环逆时针转动，靠近磁铁

D．圆环逆时针转动，远离磁铁

答案 C

解析该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸，C正确．

通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图13所示．

图13

例4(2019·河南平顶山市一轮复习质检)如图14所示，金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O′点，杆中通有垂直于纸面向里的恒定电流，空间有竖直向上的匀强磁场，杆静止时处于水平，悬线与竖直方向的夹角为θ，若将磁场在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°，在转动过程中通过改变磁场磁感应强度大小来保持悬线与竖直方向的夹角不变，则在转动过程中，磁场的磁感应强度大小的变化情况是( )

图14

A．一直减小

B．一直增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

答案 C

解析磁场在转动的过程中，杆处于平衡状态，杆所受重力的大小和方向不变，悬线的拉力方向不变，由图解法结合左手定则可知，在磁场沿逆时针方向缓慢转动的过程中，安培力先减小后增大，由F＝BIL可知，磁场的磁感应强度先减小后增大，故选C.

变式5(多选)(2019·河南驻马店市第一学期期终)光滑斜面上放置一个通电导体棒，施加磁场后导体棒静止在斜面上，则以下四种情况中可能的是( )

答案BC

解析A图，由左手定则可知，导体棒受到竖直向下的安培力作用，导体棒所受合力不可能为0，选项A错误；B图中的导体棒受到的安培力水平向右，导体棒所受合力可能为0，选项B正确；C图中的导体棒受到的安培力方向沿斜面向上，导体棒所受合力可能为0，选项C正确；D图中的导体棒受到的安培力方向沿斜面向下，导体棒受到的合力不可能为0，选项D 错误．

变式6(2019·湖南娄底市下学期质量检测)如图15所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面且处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是( )

图15

A.

3

2

B0IL，水平向左 B.

3

2

B0IL，水平向右

C.3B0IL，水平向左

D.3B0IL，水平向右

答案 D

解析根据安培定则，知A、B电流在C处的磁场方向分别垂直于AC、BC斜向下，如图所示，可知θ＝30°，则有：B C＝3B0，方向竖直向下；

再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为F安＝3B0IL；由于导线C位于水平面且处于静止状态，所以导线C受到的静摩擦力大小为3B0IL，方向水平向右．

1．(2016·北京理综·17)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁

感线分布如图1.结合上述材料，下列说法不正确

．．．的是( )

图1

A．地理南、北极与地磁场的北、南极不重合

B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近

C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行

D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用

答案 C

解析地球为一巨大的磁体，地磁场的南、北极在地理上的北极和南极附近，并不重合，故A、B正确；地球内部也存在磁场，只有赤道附近上空磁场的方向才与地面平行，故C错误；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不平行，一定受到地磁场力的作用，故D正确．

2.磁场中某区域的磁感线如图2所示，则( )

图2

A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，B a＞B b

B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，B a＜B b

C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大

D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小

答案 A

解析磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出B a>B b，所以A正确，B错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小B、电流大小I、导线长度L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误．

3.(2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc、cd和de的长度均为L，且∠abc＝∠cde＝120°，流经导线的电流为I，方向如图3中箭头所示．导线段abcde所受到的磁场的作用力的合力大小为( )

图3

A．2BIL B．3BIL

C．(3＋2)BIL D．4BIL

答案 B

解析因为∠abc＝∠cde＝120°，根据几何关系可知∠bcd＝60°，故b与d之间的直线距离也为L，则导线abcde有效长度为3L，故所受安培力的大小为：F＝3BIL，故A、C、D错误，B正确．

4．(2019·四川成都市第二次诊断)L2是竖直固定的长直导线，L1、L3是水平固定且关于L2对称的长直导线，三根导线均通以大小相同、方向如图4所示的恒定电流，则导线L2所受的磁场力情况是( )

图4

A．大小为零

B．大小不为零，方向水平向左

C．大小不为零，方向水平向右

D．大小不为零，方向竖直向下

答案 A

解析由右手螺旋定则可知，L1与L3在L2所在直线上产生的合磁场方向竖直向下，即L2处的磁场方向与电流方向平行，所以L2所受磁场力为零．

5.(2019·福建泉州市5月第二次质检)如图5，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态．现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为了使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步( )

图5

A．增大B．减小

C．先增大，后减小D．先减小，后增大

答案 A

解析对导体棒进行受力分析如图：

磁场方向缓慢旋转到水平方向，则安培力方向缓慢从图示位置转到竖直向上，因为初始时刻安培力沿斜面向上，与支持力方向垂直，最小，所以安培力一直变大，而安培力：F安＝BIL，所以磁场一直增大，B、C、D错误，A正确．

6．(多选)(2017·全国卷Ⅰ·19)如图6，三根相互平行的固定长直导线L 1、L 2和L 3两两等距，均通有电流I ，L 1中电流方向与L 2中的相同，与L 3中的相反．下列说法正确的是( )

图6

A ．L 1所受磁场作用力的方向与L 2、L 3所在平面垂直

B ．L 3所受磁场作用力的方向与L 1、L 2所在平面垂直

C ．L 1、L 2和L 3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ 3

D ．L 1、L 2和L 3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1

答案 BC

解析 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．对L 1受力分析，如图甲所示，可知L 1所受磁场作用力的方向与L 2、L 3所在的平面平行，故A 错误；对L 3受力分析，如图乙所示，可知L 3所受磁场作用力的方向与L 1、L 2所在的平面垂直，故B 正确；设三根导线间两两之间的相互作用力的大小为F ，则L 1、L 2受到的磁场作用力的合力大小均等于F ，L 3受到的磁场作用力的合力大小为3F ，即L 1、L 2、L 3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3，故C 正确，D 错误．

7.(多选)(2018·全国卷Ⅱ·20)如图7，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 1、L 2，L 1中的电流方向向左，L 2中的电流方向向上；L 1的正上方有a 、b 两点，它们相对于L 2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B 0，方向垂直于纸面向外．已知a 、b

两点的磁感应强度大小分别为13B 0和12

B 0，方向也垂直于纸面向外．则( )

图7

A ．流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为712

B 0 B ．流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为112

B 0

C ．流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为112

B 0 D ．流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为712

B 0 答案 AC

解析 原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知

在b 点：12

B 0＝B 0－B 1＋B 2 在a 点：13

B 0＝B 0－B 1－B 2 由上述两式解得B 1＝712B 0，B 2＝112

B 0，A 、

C 项正确． 8．(2019·辽宁大连市第二次模拟)如图8所示，AC 是四分之一圆弧，O 为圆心，

D 为圆弧中点，A 、D 、C 处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B 的匀强磁场，O 处的磁感应强度恰好为零．如果将D 处电流反向，其他条件都不变，则O 处的磁感应强度大小为( )

图8

A ．2(2－1)B

B ．2(2＋1)B

C ．2B

D ．0

答案 A

解析 A 、D 、C 处的通电直导线在O 处的磁感应强度的方向如图所示，大小相等，设为B 0，

则A、D、C处的通电直导线在O处的合磁感应强度大小为B＝(2＋1)B0，即B0＝

B

2＋1

.

如果将D处电流反向，其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小为B′＝B＋B0－2B0＝2(2－1)B，故B、C、D错误，A正确．

9.(多选)如图9所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是( )

图9

A．弹簧长度将变长

B．弹簧长度将变短

C．F1>F2

D．F1

答案BC

解析如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以台秤对条形磁铁的支持力减小，即台秤示数F1>F2，在水平方向上，由于F′有水平向左的分力，条形磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短．

10.(2019·福建福州市期末质量检测)如图10所示，一根长为L的金属细杆通有电流I时，

水平静止在倾角为θ的光滑绝缘固定斜面上．斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．若电流和磁场的方向均不变，电流大小变为0.5I ，磁感应强度大小变为4B ，重力加速度为g .则此时金属细杆( )

图10

A ．电流流向垂直纸面向外

B ．受到的安培力大小为2BIL sin θ

C ．对斜面压力大小变为原来的2倍

D ．将沿斜面加速向上运动，加速度大小为g sin θ

答案 D

11．如图11所示，长为L 、质量为m 的导体棒ab ，置于倾角为θ的光滑斜面上．导体棒与斜面的水平底边始终平行．已知导体棒通以从b 向a 的电流，电流为I ，重力加速度为g .

图11

(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B 的大小；

(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向．

答案 (1)mg IL tan θ (2)mg IL

sin θ 方向垂直斜面向上

解析 (1)匀强磁场方向竖直向上时，导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得： mg sin θ＝F 安cos θ，F 安＝BIL ，

解得B ＝mg

IL

tan θ.

(2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，即安培力和重力沿斜面的分力平衡时，安培力最小，

有

mg sin θ＝F 安′，F 安′＝B min IL ，

解得B min ＝mg IL

sin θ，

由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上．

12.如图12所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L ＝1.0m 的平行金属导轨．现在导轨上垂直导轨放置一质量m ＝0.4kg 、电阻R 0＝2.0Ω、长为1.0m 的金属棒ab ，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5.整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B ＝2T 的匀强磁场中．导轨所接电源的电动势为E ＝12V ，内阻r ＝1.0Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：

图12

(1)金属棒所受安培力的取值范围；

(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围．

答案 (1)811

N≤F ≤8N (2)0≤R ≤30Ω 解析 (1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F 1，则有

垂直斜面方向：F N ＝F 1sin θ＋mg cos θ

沿斜面方向：F 1cos θ＝mg sin θ＋F fmax

又F fmax ＝μF N

以上三式联立并代入数据可得F 1＝8N

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