湖北省武汉市武昌区2018-2019学年高二下学期期末调研考试数学理试题 Word版含答案

武昌区2018-2019学年度第二学期期末调研考试

高 二 数 学 (理)

注意事项：最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自

己的姓名，准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上．

2．回条第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

(1) 已知集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，N＝{x||x|＜2}，则M∩N＝

A．φ B．{x|－1≤x＜2} C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|2≤x＜3} z

(2) 已知复数z＝a＋4i，且＝4i，其中a，b∈R，则b＝

z＋b

A．－16 B．1 C．16 D．17

(3) 对某次联考数学成绩(百分制)进行分析，下图为分析结果的频率分布直方图．根据标准，

成绩分数在区间[50，60)上为不及格，在[60，70)上为一般，在[70，80)上为较好，在[80，90)上为良好，在[90，100]上为优秀．用频率估计概率，若从参考学生中随机抽取1人，则其成绩为优良(优秀或良好)的概率为

A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.40

??x－y－3≤0 ，

(4) 设x，y满足约束条件?x－2y≥0 ，则 z＝2x－y的最小值为

??x＋y－3≥0 ．

A．3 B．6 C．9 D．12 1

(5) 已知对任意的m∈?，3?，不等式x2＋mx＋4＞2m＋4x恒成立，则x的取值范围是

?2?

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．(2，＋∞)

(6) 已知A，B，C，D是以O为球心的球面上的四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB＝

3，AC＝4，AD＝11，则球的半径为

A．1 B．4 C．5 D．6

(7) 某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为

2

A．1 B．2 C．22 D．

3

(8) 已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为

1235A． B． C． D． 3388

π5π→→

(9) 已知向量→a，b均为单位向量，其夹角为θ，给出：p：|→a·b|＞1；q：θ∈?，?，则p

?26?是q的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (10) 某实验室一天的温度(单位：°C)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：

ππ

f(t)＝10－3cost－sint ，t∈[0，24)。若要求实验室温度不高于11°C，则实验室需

1212

要降温的时间为

A．(9，17) B．(10，18) C．(11，19) D．(12，20) (11) 抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(3，0)的直线与抛物线交于A，B两点，与抛物线的

S△BCF准线相交于C，|BF|＝2，则△BCF与△ACF的面积之比＝

S△ACF

4241A． B． C． D． 5372

ab

(12) 已知a，b，c，d均为实数，函数f(x)＝x3＋x2＋cx＋d (a＜0)有两个极值点x1，x2(x1＜

32

x2)，满足f(x2)＝x1，则方程a[f(x)]2＋b[f(x)]＋c＝0的实根个数是 A．0 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．

1

(13) ?x2－? 的展开式中常数项为_____________(用数字作答)．

x??

(14) 5人成一排，其中甲与乙不相邻的排法种数为_______________(用数字作答)．

x2y2

(15) 已知双曲线有方程为2－2＝1 (a＞0，b＞0)，其上一个焦点为F(c，0)，如果顶点B(0，

ab

b)使得BF垂直于该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的离心率为____________． (16) 在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密

码．有一种密码将英文的26个字母a，b，c，…，z(不分大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，见下表：

a 1 n 14 b 2 o 15 c 3 p 16 d 4 q 17 e 5 r 18 f 6 s 19 g 7 t 20 h 8 u 21 i 9 v 22 j 10 w 23 k 11 x 24 l 12 y 25 m 13 z 26 6

给出明码对应的序号x和密码对应的序号y的变换公式： 1

，x为奇数，且1≤x≤26?x＋2

y＝?

x

?2＋13，x为偶数，且1≤x≤26

5＋18

利用它可以将明码转换成密码，如5→＝3，即e变成c，8→＋13＝17，即h变成

22q．按上述公

式，若将某明码译成的密码是shxc，那么原来的明码是________________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

(17) (本题满分10分)

在数列{an}中，a1＝1,an＋1＝2an－n＋2，n∈N*．

(Ⅰ) 证明数列{an－(n－1)}是等比数列并求数列{an}的通项an； (Ⅱ) 求数列{an}的前n项的和Sn．

(18) (本题满分12分)

△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 3tanA·tanB－tanA－tanB＝3．

(Ⅰ) 求角C的大小；

(Ⅱ) 若c＝2，且△ABC为锐角三角形，求a2＋b2的取值范围．

(19) (本题满分12分)

如图，四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA＝2AB，点E在棱SC上．

(Ⅰ) 若SA∥平面BDE，求证：AC⊥平面BDE；

(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，求AD与平面SCD所成角的正弦值．

(20) (本题满分12分)

对一批产品进行质量检验，方案如下：先从这批产品中任取4件作检验，

(1) 如果这4件产品中有三件优质产品，则从这批产品中再任取4件进行检验若都为优质品，则这批产品通过检验；

(2) 如果这4件产品全为优质品，则再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；

(3) 其他情况下，这批产品都不能通过检验．

1

假设取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．

2 (Ⅰ) 求这批产品通过检验的概率；

(Ⅱ) 已知每件产品检验费用为80元，且抽出的每件产品都需要检验，对这批产品作质

量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．

(21) (本题满分12分)

x2 y21

已知椭圆2＋2＝1 (a＞b＞0)，ab＝23，离心率为．

ab2

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设A为椭圆的左顶点，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，

AN与直线x＝4交于P，Q两点．证明：以PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．

(22) (本题满分12分)

1

已知函数f(x)＝lnx－ax2－2x (其中a＜0)．

2(Ⅰ) 若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，若对满足条件的a的任意值，f(x)＜b在区间(0，1]上恒成立，求

实数b的取值范围．

参考答案及评分细则

一、选择题：1－5：BDDAA 6－10：ABCBB 11－12：AC 二、填空题：(13) 15 (14) 72 (15) 三、解答题：

(17)解 ：(Ⅰ)∵an＋1＝2an－n＋2，

∴an＋1－n＝2[an－(n－1)]

∴数列{an－(n－1)}是以a1－1＋1＝1为首项，以2为公比的等

比数列．

－

∴an－(n－1)＝1×2n1，

∴an＝2n1＋(n－1) ． …………………5

分

－

(Ⅱ)∵Sn＝20＋(21＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(2n1＋n－1)

－

＝(20＋21＋22＋…＋2n1)＋(1＋2＋3＋…＋n－1)

1×(1－2n)n(n－1)

＝＋ 21－2

－

1＋5

(16) love 2

n(n－1)

＝2n－1＋ ． ………………10

2

分

(18)解：(Ⅰ)∵ 3tanA·tanB－tanA－tanB＝3

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