高考试卷范例

号考名姓级班××××市2009年高中毕业班复习教学质量检测

号考名姓级班数学(理科)

（时间120分钟，满分150分）

_注意事项：

___1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

___2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦__干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

___参考公式：

_号如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 考P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2 __如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 __P(A?B)?P(A)?P(B)_ 球的体积公式

____如果事件A在一次试验中发生的概率 V?4?R3__3

__是P，那么n次独立重复试验中事件A

其中R表示球的半径

__名

恰好发生k次的概率

PCkkn(k)?nP(1?P)n?k(k?0，1，，2…，n)

姓 __第Ⅰ卷（客观题 共60 分）

____一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

__符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上． ____级1．若集合M?{x||x?2}，N?{x|x2?3x?0}则M?N=

（ ）

班A．{3}

B．{0}

C．{0，2} D．{0，3} 2．cos(?796?)的值为

（ ）

A．?12

B．12

C．?3

D．322

．3．等差数列{an}中，a3??3，a8?2，则a1?a2?a3???a12=

（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．设f(x)?log1?12x?1的反函数为f(x)，若f?1(a)?3，则a= （ ）

A．—1 B．1 C．2 D．—2

5．若a,b为两条不同的直线，?，?为两个不同的平面，则下列命题正确的是

（ ）

A．若a∥?，b∥?，则a∥b B．若a∥?，a∥b，则b∥?

数学答题纸 第1页

C．若a∥?，???，????b，则a∥b D．若a??，????b，a?b，则a??

6．从抛物线y2?4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且|PF|=5，则

△MPF的面积为 （ ）

A．56

B．

2543 C．20

D．10

7．设数列{an}的通项an?n2??n?1，已知对任意的n?N*，都有an?1?an，则实数?的取值范围是 （ ） A．???2 B．??2 C．???3 D．???38．从6名志愿者中选出3名，分别承担A、B、C三项服务工作，但甲、乙二人不能承担B项工

作，则不同的选法有 （ ） A．120种 B．100种 C．80种 D．60种

9．把函数f(x)?cos2x?sin2x?2的图象沿x轴向左平移m个单位(m?0)，所得函数的图象关

于直线x?178?对称，则m的最小值是 （ ）

A．

? B．

?3?82 C．

8 D．

?410．设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|?5，OM??????3OA?????2OB????55，则

点M的轨迹方程为

（ ）

x2y22A．9?4?1 B．y2?x2?1 C．

xy294??1 D．

y225925?x29?111．若△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为A、B、C，已知向量p?(a?b,c)，

q?(a?b,c?a)，若|p?q|?|p?q|，则角B的大小是 （ ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

12．已知F(x)?f(x?1)?1是R上的奇函数，a12n?12n?f(0)?f(n)?f(n)???f(n)?f(1) （n?N*），则数列{an}的通项公式为

（ ）

A．an?n?1

B．an?n

C．an?n?1

D．an?n2

数学答题纸 第2页

班级姓名考号

××××2009年高中毕业班复习教学质量检测

18．（本题满分12分）

甲、乙两人在同一位置向目标射击．已知在一次射击中，甲、乙击中目标的概率分别为

班级姓名考号数学(理科)

3与5第Ⅱ卷（主观题 共60 分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果） 3．求： 4（Ⅰ）甲射击两次，至少一次击中目标的概率；

____13．若y?ax?8与y??1_2x?b的图象关于直线y?x对称，则=__________． _____x?1_14．若不等式

__x?m?m?0的解集为{x|x?3，或x?4}，则m的值为_______． 号考15．如图，AD⊥平面BCD，∠BCD=90°，AD=BC=CD=A，则二面

角C—AB—D的大小为__________．

A

__16．定义集合A，B的积A?B?{(x，y)|x?A,y?B}．

___已知集合M?{x|0?x?2?}，N?{y|cosx?y?1}，则M?N___所对应的图形的面积为__________． ___ _B D

__三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证

_名明过程或演算步骤． 姓 17．（本题满分10分）

C

_设函数f(x)?2cos2x?2sinxcosx?1．

____（Ⅰ）当_x?[?，7?_2424]时，求f(x)的最大值及相应的x值； ____（Ⅱ）若f(?_级2)?115，??(0，?)，求cos2?的值．

班

数学试卷 第3页 （II）甲、乙两人各射击两次，他们一共击中目标2次的概率．

19．（本题满分12分）

已知数列{an}的首项是a1?1，前n项和为Sn，Sn?1?2Sn?3n?1(n?N*)．

（Ⅰ）设bn?an?3(n?N*)，求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设clogcn?12bn，若存在常数k，使得不等式k?(n?25)c(n?N*n?)恒成立，求k的最n小值．

数学试卷 第4页

班级姓名考号

20．（本题满分12分）

在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别为BC、 PD的中点，PA=AB．

（Ⅰ）求证：EF//平面PAB； P （Ⅱ）求直线EF与平面PCD所成的角．

F

22．（本题满分12分）

已知函数f(x)?班级姓名考号1?a?lnx，a?R.． x（Ⅰ）求f(x)的极值；

??)上恒成立，求k的取值范围； （Ⅱ）若lnx?kx?0在(0，（Ⅲ）已知x1?0，x2?0，且x1?x2?e，求证x1?x2?x1x2． __ __ ___ __ A D __ __号

考 B

C E _ ___ __ __ ___ __ __ 名姓 ___21．（本题满分12分）

__2_x2___a?y2已知椭圆a?1(a?2)的离心率为2，双曲线C与已知椭圆有相同的焦点，其两条__渐近线与以点(0，2)为圆心，1为半径的圆相切．

_级（Ⅰ）求双曲线C的方程；

班（Ⅱ）设直线y?mx?1与双曲线C的左支交于两点A、B，另一直线l经过点M(?2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距B的取值范围．

数学试卷 第5页

数学试卷 第6页

班级姓名考号

考号13．______________；14．_______________；15．_______________；16．_______________． 附件1

数学(理科)（答题纸）

20． 名姓级 班17． __ __ __ __ ___ __ 号 考 _ __ ___18． __ __ ___ __ 名 姓 __ ___ __ __ __ _级 班 19．

数学答题纸 第1页

21． 22．

数学答题纸 第2页

附件2

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．B 2．C 3．【理】C 【文】B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．【理】D 【文】B 10．A 11．B 12．【理】C 【文】D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 2 14． ?3 15．60 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本题满分10分）

? 16． ?9

解：f(x)?2cos2x?2sinxcosx?1?sin2x?cos2x?2?2sin(2x? （Ⅰ）?当x???4)?2.….2分

??π5π??π7π?， ,?时，2x???,?错误！未找到引用源。

4?36??2424?πππ?当2x??,即x?时，f(x)取最大值2＋2. ………5分

4281θ11 （Ⅱ）?f()?sinθ?cosθ?2?,?sinθ+cosθ=, ………7分

52524π2sinθcosθ??,且θ?（，π）.

252724492（sinθ?cosθ）?1??,于是sinθ?cosθ?，

525257因此cos2θ=?(sinθ?cosθ)(sinθ+cosθ)??. ………10分

2518．（本题满分12分）

32?， ………2分 552221因此，甲射击两次，至少击中目标一次的概率为1?()?. ……...6分

525解：（Ⅰ）甲射击一次，未击中目标的概率为1?（Ⅱ）设“甲、乙两人各射击两次，甲击中目标2次，乙未击中”为事件A；“甲、乙两人各射击

两次，乙击中目标2次，甲未击中”为事件B；“甲、乙两人各射击两次，甲、乙各击中1次”为事件C，则

319P(A)?()2?()2?； ………7分

544002336P(B)?()2?()2?； ………8分

5440072132131P(C)?C2??C2??． ………9分

5544400因为事件“甲、乙两人各射击两次，共击中目标2次”为A?B?C，而A,B,C彼此互斥，

所以，甲、乙两人各射击两次，共击中目标2次的概率为

P?P(A)?P(B)?P(C)?19．（本题满分12分））

解：（Ⅰ）

117. ……….12 分 400?Sn?1?2Sn?3n?1,?当n?2时，Sn?2Sn?1?3(n?1)?1,两式相减得

an?1?2an?3,从而bn?1?an?1?3?2(an?3)?2bn(n?2)， ………3分

答案 第 1 页

?S2?2S1?3?1,?a2?a1?4?5,可知b2?0.?bn?0bba?38?n?1?2(n?2),又2?2??2. bnb1a1?34因此bn?4?2n?1?2n?1 （n?N） ………6分

*(n?2).

?数列?bn?是公比为2，首项为4的等比数列, ………5分

（Ⅱ）据（Ⅰ）cn?log2bn?log24?2n?1?log22n?1?n?1

11cn?1n?1?1n1??, ???(n?25)cn(n?25)(n?1)(n?25)(n?1)n?25?262?5?2636n(当且仅当n=5时取等号). ………10分

1cn?1(n?N*)恒成立，?k?,

36(n?25)cn1因此k的最小值是 . ………12分

36n(1?4n?3)2n?n?1???Sn2??2?? （Ⅱ）bn? , ………8分

n?cn?cn?c1 令c??，即得bn?2n， ………10分

2故不等式k??bn?1?bn?2(n?N*).

? 数列?bn?为等差数列，∴存在一个非零常数c??分 20．（本题满分12分）

证明（Ⅰ）法１：取PA中点G，连接BG、GF， ∵F为PD中点，

1，使?bn?也为等差数列． ………122?GF平行且等于

1AD, 21AD, 2 又∵E为BC的中点，四边形ABCD为正方形， ∴BE平行且等于

∴四边形BEFG为平行四边形， ………3分 ∴EF//BG，又BG?平面PAB，EF?平面PAB， 因此，EF//平面PAB． ………5分 法２：取AD的中点M，连接EM和FM， ∵F、E为PD和BC中点，

∴FM//PA,EM//AB,FM交EM于M,

∴平面EFM//平面PAB， ………3分 EF?平面EFM

因此，EF//平面PAB． ………5分

解（Ⅱ）连接AF，连接AE并延长，交DC延长线于一点Q， 连接FQ，则FQ为平面AEF和平面PCD的交线， 作EH?FQ， ………7分 ∵PA?平面ABCD，∴PA?CD， 又∵CD?AD，

答案 第 2 页

∴CD?平面PAD， 则CD?AF．

在等腰直角?PAD中，AF?PD， AF?平面PCD，

∴平面AEF?平面PCD． ………10分 又平面AEF?平面PCD?QF．

∵EH?平面AEF

EH?平面PCD，∴?EFH为直线EF与平面PCD所成的角．

12，EF?BG?5， AF?22EH10在Rt?EHF中，sin?EFH?， ?EF1010∴?EFH?arcsin．

1010因此，直线EF与平面PCD所成的角arcsin．….………………12分

10设AB?2，则EH?21．（本小题满分12分）

解：（I）设双曲线C的焦点为F1(?c,0),F2(c,0),c?0

ca2?22由已知?， ?aa2得a?2,c?2， ……………2分

设双曲线C的渐近线方程为y?kx， 依题意，∴双曲线C的两条渐近线方程为y??x．

故双曲线C的实半轴长与虚半轴长相等，设为a1，则2a12?c2?2，得a1?1， ∴双曲线C的方程为x?y?1 ……………６分. （II）由?222k?0?2k?12?1，解得k??1．

?y?mx?122得(1?m)x?2mx?2?0 22?x?y?1，

直线与双曲线左支交于两点，

?1?m2?0????0?因此?2m?02?1?m??2?0?2?1?m又AB中点为(解得1?m?2 ………………..９分

m1,) 221?m1?m1(x?2)， ∴直线l的方程为y??2m2?m?222?令x=0，得b?， 2117?2m?m?2?2(m?)2?48答案 第 3 页

1217?(?2?2,1)

48∴故b的取值范围是(??,?2?2)?(2,??)． ………………12分．

∵m?(1,2) ∴?2(m?)?22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）?f(x)?a?lnx,令f/(x)?0得x?ea ……………2分 2x当x?(0,ea),f/(x)?0,f(x)为增函数；

/当x?(ea,??),f/(x)?0,f(x)为减函数，

可知f(x)有极大值为f(ea)?e?a…………………………..4分 （Ⅱ）欲使lnx?kx?0在(0,??)上恒成立，只需

lnx?k在(0,??)上恒成立， x设

g(x)?lnx(x?0). x1g(x)在x?e处取最大值，

e由（

?k?1……………………８分 elnx在(0,e)上单调递增， x（Ⅲ）?e?x1?x2?x1?0，由上可知f(x)??ln(x1?x2)lnx1x1ln(x1?x2)?即?lnx1 ①，

x1?x2x1x1?x2xln(x1?x2) 同理2?lnx2 ②…………………………..10分

x1?x2两式相加得ln(x1?x2)?lnx1?lnx2?lnx1x2

?x1?x2?x1x2 ……………………………………12分．

答案 第 4 页

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