2014中考圆的专题练习 (绝对经典真题)

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一．选择题

1．如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（ ） A． 5

B． 10

C． 8

D． 6

2．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．如图3， ABCD的顶点A、B、D在⊙O上， 顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ） 图2 A．36°

B． 46

C． 2

D． 63°

4．下列说法正确的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦

B． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 图3 C． 相等的圆心角所对的弧相等

D．若直线与圆有公共点，则这直线与圆相切

5．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ） A．

B． AF=BF

C． OF=CF

D． ∠DBC=90°

6.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则

7.如图所示，圆O是△ABC的外接圆， BAC与 ABC的平分线相交于点I， 延长AI交圆O于点D，连结BD、DC． （1）求证：BD DC DI；

（2）若圆O的半径为10cm， BAC 120°，求△BDC的面积．

B

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一．选择题

1．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上， 则∠ACB的度数为（ ） A．45°

B．35° C．25°

D．20°

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝8，OP＝3， 则⊙O的半径为（ ）

A．10 B．8 C．5 D．3

3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则tan APB

的值是（ ）

A．1 B

．

C

D

24.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦， 垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）

A．3

B．4 C

．

D．42

上一5.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内OB

点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为（ ） A．6 B．5 C．3 D

．6.如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（ ）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

7．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，

DC与⊙O相切于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E. （1）求证：AC平分∠BAD； （2）若sin∠BEC=

3

，求DC和AD的长. 5

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圆的有关切线性质复习（一）

1. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【 】

A．30 B．45 C．60 D．67.5 2.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置 关系是【 】 A． 相切

B． 相离

C． 相离或相切

D．相切或相交

3．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB

A

．40° B．50° C．65° D．75°

4.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的 一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是【 】

A．80° B．110° C．120° D．140° 5.如图所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，

并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当∠APB的度数 最大时，则∠ABP的度数为【 】

A. 15° B. 30° C. 60° D. 90°

6.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的

延长线于点F．

(1)求证：EF是⊙O的切线； (2)当∠BAC＝60º时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；

(3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．

（第3题

A

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圆的有关切线性质复习（二）

1.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【 】

A． B． C． D．

2.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为【 】 A．8 B．6 C．5 D．4 3.如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB， 与AC、BC分别交于点E、F，则【 】 A . EF>AE+BF B. EF<AE+BF C. EF=AE+BF D. EF≤AE+BF 4.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，

则直线y xO的位置关系是【 】 A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能

5.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为【 】

A. r B.

35

r C.2r D. r 22

6.如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B． (1)求证：直线AB是⊙O的切线．

(2)当AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

E

B

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7.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F． (1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．

8．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上， 且∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长

2 3

9.己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD． （1）求证：∠DAC=∠DBA （2）求证：P是线段AF的中点 （3）若⊙O的半径为5，

AF=

，求tan∠ABF的值．

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与圆有关的计算

◆考点链接

1. n°的圆心角所对的弧长公式为 .

2. n°的圆心角所在的扇形面积为S= R = = . 3. 圆柱的侧面积公式：S=2 rl.（其中r为 的半径，l为 的高） 4. 圆锥的侧面积公式：S= rl.（其中r为 的半径，l为 的长） 5. 扇形面积公式： （1）n°的圆心角的扇形面积是S扇形= ；

（2）弧长为l的扇形面积是S扇形=_ ．

◆典例精析

1. 已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( )

A．20 cm2 B．20π cm2 C．10π cm2 D．5π cm2 2.在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）

A．

2

3

B．

2

3

C．π D．

4 3

⌒的弧长为（ ）3.如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC ． A3

π 3

B．

3π 2

C．π

3D．π

2

4.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°， 若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）

A． 4πcm2 B． 6πcm2 C． 9πcm2 D． 12πcm2

120 O

A

B

5.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A．40° B．80° C．120° D．150°

6.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a 3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）

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A.a2 B. (4 )a C.

2

D. 4

P

7.如图圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm， 点P是母线BC上一点且PC=

2

BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到 3

点P的最短距离是（ ）

A．（4

6

）cm B．5cm C

． D．7cm

8.己知O为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM上．一只锅牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

第8题图

9．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用π表示）

l

10.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）．

第8题图

11. 如图，圆柱底面半径为2cm，高为9 cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为

cm。

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圆的经典综合计算与证明

1.如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是_ ．

A

2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，

以CE为直径作 ⊙O恰好经过A、C两点， PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F。 （1）求证：AB是⊙O的切线.（4分）

（2）如果CF =2，CP =3，求⊙O的直径EC（5分）

B

P

3.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G． （1） 求证：AD是⊙O的切线；

（2） 如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

4．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，点B在x轴的负半轴上，△AOB

的外接圆

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与y轴交于点C（0，2），∠AOB＝45°，∠BAO＝60°，则点A的坐标为______________． _

D

第5题

5．如图，矩形纸片ABCD，BC＝10，点E是AB上一点，把△BCE沿EC向上翻折，使点B落在AD边上点F处，若⊙O内切于以B、C、F、E为顶点的四边形，且AE:EB＝3:5，则⊙O的半径为_________．

6. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________.

7．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，

交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF． （1）求证：直线PA为⊙O的切线；

（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

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