江苏省常州市四星级重点高中2011届高考冲刺数学复习单元卷：函数与不等式（详细解答）

江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—函数与不等式

一、填空题：（请把答案直接填空在答题卷相应位置上。） 1. 若函数

?1?x?A??x?0?x??x???1?B??yy????3???f(x?1)的定义域为[0，1]，则

f(3x?1)的定义域为 ▲ .

2. 已知集合Z.X.X.K]

，

?????，则A?B? ▲ .[来源:学.科.网

3. 下列说法错误的是: ▲ (1)命题“若x则xq22?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，

?3x?2?0”(2)“

x?1”是“|x|?1”的充分不必要条件; (3)若p且q为假命题，则p、

2均为假命题;(4)命题p：“?x?R，使得x?x?1?0”，则?p：“?x?R，均有x2?x?1?0”

4. 下列三个命题中,真命题是: ▲ ①“若xy?1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若m?1,则方程x

f(x)?a?x22?2x?m?0有实根”的逆否命题.

5．若函数

x?1?1为奇函数,则a的取值范围为 ▲ .

x6. 已知实数

7. 函数▲ .

8.已知函数

x???1,1?x,y满足

y?x?y,则x的取值范围是 ▲ .

g(x)?f(logax)yy?f(x)(x?R)的图象如图所示，则当0?a?1时，函数的单调减区间是

of(x)??x?ax?b?b?1(a?R,b?R)22,对任意实数x都有f(1?x)?f(1?x)121x成立，若当

时，

f(x)?0恒成立，则b的取值范围是 ▲ .

9、已知

A(x0,y0),B(1,1),C(5,2)，如果一个线性规划问题为可行域是?ABC边界及其内部，

ax?by0线性目标函数z?ax?by，在B点处取得最小值3，在C点处取得最大值12，则0 范

围 ▲ . 10、设式

fx(,)g(x)均是定义在R上奇函数,且当x?0时,的解集为 ▲ .

1?1x?1f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0,f(?2)g(?2)?0,则不等

f(x)g(x)?02?()x1,x2211. 若是方程

x的两个实数解,则x1?x2= ▲ .

12、线性目标函数z=2x－y在线性约束条件

?|x|?1|y|?1下，取最小值的最优解是____ ▲

?x?y?1?0,??x?0,y?x?2,13．若实数x、y满足?则x的取值范围是 ▲ .

?x?y?5?0?x?0??x?y?k?0x,y,z满足?14.已知

,且z?2x?4y的最小值为?6,则常数k的值为 ▲ .

二、解答题：(请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

??A??xy???2x?4??x?x?1?B?{kf(x)?22?x?kx?kx?1?15.设集合

的定义域为R}

a?{yy?f(x),x?A}(1)若f是A到B的函数,使得围; (2)若命题

f:x?y?2x?1,若a?B,且,试求实数a的取值范

p:m?A,命题q:m?B,且“p且q”为假,“p或q”为真,试求实数m的取值范围.

?16.已知函数f(x)的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,f(x)为f (x)的导函数，函数

b?3y?f?(x)的图象如右图所示，若两正数a，b满足f(2a?b)?1，求a?3的取值范围． x f (x) －2 1 0 －1 4 1 y －2 O x

[来源:学*科*网]

17.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线表示.

（1）写出图（1）中表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）； 写出图（2）中表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大? （注：市场售价和种植成本的单位：元／100ｋg，时间单位：天）

18.已知二次函数

f(x)?ax?bx?c,(a,b,c?R)182满足：对任意实数x,都有f(x)?x，且当

f(2)x?（1，3）时，有

g(x)?f(x)?f(x)?m2(x?2)2成立. （1）求

; （2）若

y?f(?2)?0,f(x)的表达式;

（3）设值范围.

x14

x?[0,??)，若g(x)图上的点都位于直线

的上方，求实数m的取

19.已知函数有极值，求

f(x)?x?ax?bx?c在x?132处的切线方程为y?3x?1（1），若函数y?f(x)在x??29527时，

f(x)的表达式； （2）在（1）条件下,若函数

y?f(x)y?f(x)在[?2,m]上的值域为

[,13]求m的取值范围；（3）若函数网]

在区间[－2，1]上单调递增，求b的取值范围.[来源:学科

?x?0??y?0?y??n(x?3)?20、在平面直角坐标系上，设不等式组?（n?N）

所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均 为整数的点）的个数为

an(n?N)?.

（Ⅰ）求a1,a2,a3并猜想an的表达式

?1???SSn的前项和为，数列?n?的前项和Tn,

?a（Ⅱ）设数列?n?是否存在自然数m？使得对一切n?N，

参考答案 填充题: 1.若函数

f(x?1)Tn?m恒成立。若存在，

求出m的值，若不存在，请说明理由。[来源:学科网]

的定义域为[0，1]，则

f(3x?1)的定义域为 .

2[,1]3

2.已知集合

?1?x?A??x?0?x??x????1??B??yy?????3?????，则A?B?，

(0,1)

3.下列说法错误的是: (3) (1)命题“若x则x22?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，

p?3x?2?0”(2)“

x?1”是“|x|?1”的充分不必要条件; (3)若

2且q为假命题，则p、q2均为假命题;(4)命题p：“?x?R，使得x?x?1?0”，则?p：“?x?R，均有x?x?1?0”

4.下列三个命题中,真命题是: ①②③ ①“若xy?1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②“面

y积相等的三角形全等”的否命题;③“若m?1,则方程xa?x22?2x?m?0有实根”的逆否命题. o121xf(x)?5．若函数6.已知实数ZXXK] 7. 函数

[a,1]x?1?1为奇函数,则a的取值范围为

,则x的取值范围是

0?a?1

[来源:学科网

xx,y满足

y?x?y(??,0)?[4,??)y?f(x)(x?R)的图象如图所示，则当0?a?1时，函数

g(x)?f(logax)的单调减区间是

8.已知函数

x???1,1?f(x)??x?ax?b?b?1(a?R,b?R)22,对任意实数x都有

b??1或 b?2f(1?x)?f(1?x)成立，若当

时，

f(x)?0恒成立，则b的取值范围是

[来源:Z。xx。k.Com]

9、已知

A(x0,y0),B(1,1),C(5,2)，如果一个线性规划问题为可行域是?ABC边界及其内部，

ax?by0线性目标函数z?ax?by，在B点处取得最小值3，在C点处取得最大值12，则0 范

围 10、设式

fx(,)g(x)均是定义在R上奇函数,且当x?0时,的解集为

xf'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0,f(?2)g(?2)?0,则不等

f(x)g(x)?0(??,?2)?(2?,? .

11.若

x1,x22?()2是方程

1?1x?1的两个实数解,则x1?x2= -1 .

12、线性目标函数z=2x－y在线性约束条件

?|x|?1|y|?1下，取最小值的最优解是____

?x?y?1?0,??x?0,y?x?2,13．(福建10)若实数x、y满足?则x的取值范围是 [2，+∞)

?x?y?5?0?x?0??x,y,z满足?x?y?k?014.已知二.解答题:

,且z?2x?4y的最小值为?6,则常数k的值为 0 .

15. (本小题14分)设集合

??A??xy???2x?4??x?x?1?B?{kf(x)?22?x?kx?kx?1?的定义域为R}

,试求实数a的取值范

(1)若f是A到B的函数,使得围;

(2)若命题

f:x?y?2x?1,若a?B,且

a?{yy?f(x),x?A}p:m?A,命题q:m?B,且“p且q”为假,“p或q”为真,试求实数m的取值范围.

y?[23,2)解: (1)A=(2,4]??2分; B=[0,4)??4分;(2)当P真Q假时,m分

?4

??6

2a?[0,)?[2,4)3分,

??8分

??10分;当P假Q真时,0?m?2, ??12分所以m?[0,2]?{4}??14

?16.已知函数f(x)的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,f(x)为f (x)的导函数，函数

b?3y?f?(x)的图象如右图所示，若两正数a，b满足f(2a?b)?1，则a?3的取值范围是 ． x f (x) －2 1 0 －1 4 1 y －2 O x

17.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线表示.

（1）写出图（1）中表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；

写出图（2）中表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；[来源:学科网ZXXK] （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大? （注：市场售价和种植成本的单位：元／100ｋg，时间单位：天）

?300?t,0?t?200,?2t?300,200?t?300;f（t）＝?1（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为

由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为g（t）＝200（t－150）2＋100，0≤t≤300． （2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）＝f（t）－g（t），

????????h（t）＝?12001200t?t?221272t?t?17522,0?t?200,,200?t?300.1025即

1当0≤t≤200时，配方整理得h（t）＝－200（t－50）2＋100，

所以，当t＝50时，h（t）取得区间［0，200］上的最大值100；[来源:学科网ZXXK]

1当200＜t≤300时，配方整理得h（t）＝－200（t－350）2＋100，[来源:学_科_网] 所以，当t＝300时，h（t）取得区间（200，300］上的最大值87.5.

综上，由100＞87．5可知，h（t）在区间［0，300］上可以取得最大值100， 此时t＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.

18.（本小题16分）已知二次函数f(x)?ax且当

x?（1，3）时，有

g(x)?f(x)?f(x)?m218(x?2)22?bx?c,(a,b,c?R)满足：对任意实数x,都有

f(x)?x，

成立. （1）求

f(2); （2）若

y?f(?2)?0,f(x)的表达式;

（3）设值范围.

x14

x?[0,??)，若g(x)图上的点都位于直线

的上方，求实数m的取

．解：（1）由条件知 f(2)?4a?2b?c?2恒成立

f(2)?4a?2b?c?18(2?2)2?2又∵取x=2时，

与恒成立∴f(2)?2 ????3分

c?1?4a?4a?2b?c?21?b?,4a?2b?c?02（2）∵? ∴4a?c?2b?1, ∴

??5分

又 f(x)?x恒成立，即axa?0,??(1222?(b?1)x?c?0恒成立

?1)?4a(1?4a)?0∴

a?18， ????7分

12,c?12∴m2f(x)?1814x?2,b?12x?12 ????10分

解出：

g(x)?18x?(212?)x?12?在x?[0,??)（3）

2必须恒成立

恒成立

22?m?1?22 ??13分

即

x?4(1?m)x?2?0在x?[0,??)1?①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得：

???0???2(1?m)?022m?(??,1?)m?1??f(0)?2?0?22② 解出：总之， ???16分

19. （本小题16分）已知函数数y?f(x)在x??29527f(x)?x?ax?bx?c在x?1处的切线方程为y?3x?1，（1）若函

32时有极值，求

f(x)的表达式； （2）在（1）条件下,若函数y?y?f(x)f(x)在[?2,m]上的值域为取值范围. 解：由

[,13]，求m的取值范围；（3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求b的

f(x)?x?ax32?bx?c求异得

2f?(x)?3x?2ax?b，在x = 1处的切线方程为

y?f(1)?f?(1)(x?1)即y?(a?b?c?1)?(3?2a?b)(x?1)

?3?2a?b?3??a?c?2?1y?3x?1 由已知切线方程为 所以：?

? ?y?f(x)在x??2时有极值，故f(?2)?0??4a?b??12 ???（3）

由（1）（2）（3）相联立解得 （2）

a?2,b??4,c?5f(x)?x?2x?4x?532 ???5分

22f?(x)?3x?2ax?b?3x?4x?4?(3x?2)(x?2)

(23,??)x －2 (?2,23 )23 f?(x) f(x) 30 13 2－ 0 极小 295f()?327

+ [来源:学科网] f(?2)?(?2)?2(?2)?4(?2)?5?13,

x?(23,??) 当

，令

f(x)?13得x?2，由题意得m的取值范围为3[2,2] ????9分

（3）y?f(x)在区间[－2，1]上单调递增 又

2f?(x)?3x?2ax?b，由（1）知

22a?b?0,?f?(x)?3x?bx?b

依题意分

f?(x)在[－2，1]上恒有

2f?(x)?0,即3x?bx?b?0在[－2，1]上恒成立，?11

x?b6?1 ①在

时，

f?(x)小?f?(1)?3?b?b?0?b?6?12分

x?b6②在

??2时,f?(x)小?f?(?2)?12?2b?b?0?b???13分

?2?b6③在

?1时,f?(x)小?12b?b122?0则0?b?6.?14分

综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b?0 ?16分 20、

?x?0??y?0?y??n(x?3)?在平面直角坐标系上，设不等式组?（n?N）

所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均 为整数的点）的个数为

an(n?N)?.

（Ⅰ）求a1,a2,a3并猜想an的表达式

?1???Sn?Sn?的前项和为，数列的前项和Tn,

?（Ⅱ）设数列

?an?是否存在自然数m？使得对一切n?N，求出m的值，若不存在，请说明理由。

Tn?m恒成立。若存在，

20.解：（Ⅰ）当n＝1时，D1为Rt△OAB1的内部包括斜边，这时 当n＝2时，D2为Rt△OAB2的内部包括斜边，这时 当n＝3时，D3为Rt△OAB3的内部包括斜边，这时由此可猜想an＝3n。 -----------------------

-由（1）、（2）知an＝3n对一切n?N都成立。 -------------- （Ⅱ）∵an＝3n, ∴数列

Sn?n(3?3n)2??a1?3，

a2?6a3?9， ，

?an?是首项为3，公差为3的等差数列,

3n(n?1)2∴

?.

1Sn?23n(n?1)?211(?)3nn?1 -------------------------10分

?Tn?1S1?1S21???1Sn?23[(1?12)?(12?13)??(1n?1n?1)]

2 =3(1?)n?1=3(n?1) ------------------------------

?2n∵对一切n?N，

Tn?2313，满足(1?1)Tn?m恒成立, ∴

m?(Tn)min

23(1?12)?13 --

∵

n?1在[1,??)上为增函数 ∴

(Tn)min??m?m?13的自然数为0，

∴满足题设的自然数m存在，其值为0。 -----------------------

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