2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练专题2.18连接体平衡问

十八．连接体平衡问题（提高篇）

一．选择题

1．如图所示，一轻细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为60°，OB绳与水平方向的夹角为30°，若两小球质量分别为mA、mB；杆对A、B的弹力为NA、NB，则（ ）

A． B． C． D．

【参考答案】BC

【名师解析】分别对AB两球分析，运用合成法，如图：

由几何知识得：

，

则：；

由图可知杆的弹力，

则整理可以得到：，故BC正确，AD错误。

点睛：本题考查连接体中共点力平衡条件的应用，要注意正确利用隔离法对两个物体的受力分析，关键是抓住同一根绳子上的拉力处处相等，并结合几何关系将两个小球的重力联系起来，即可求得对应的比值，同时注意几何关系以及数学规律的正确应用。

2．如图所示，倾角θ＝30°的斜面体 A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态。不计绳与滑轮间的摩擦重力加速度为g，则（ ）

A．小物块b受到竖直向上的摩擦力作用

1

B．小物块a受到沿斜面向下的摩擦力作用，大小为mg

2C．斜面体A受到水平地面向左的摩擦力作用 D．细绳对小滑轮的压力大小为mg 【参考答案】B 【名师解析】

1

小物块b与A的弹力为零，所以摩擦力为零，故A错误；对a受力分析可知，f＝mg－mgsin θ＝mg，故B

2正确；对a、b和A整体分析可知，斜面体A水平方向上没有摩擦力作用，故C错误；受力分析可知细绳对小滑轮的压力大小等于两细绳的合力，即2mgcos θ＝3mg ，故D错误．

3．(2016·南昌二模)如图所示，有5 000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°.则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（ ）

2989A. 50002011C. 2089【参考答案】A

2011B. 50002089D. 2011

【名师解析】

以5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得

F＝5 000mg。

2 989mg再以2012个到5 000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有tan α＝＝F2 989

.,选项A正确。 5 000

4.(2016·宁夏银川模拟)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图10所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态。则( )

A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力大小 B.绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力大小 C.m受到水平面的静摩擦力大小为零 D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 【参考答案】BD 【名师解析】

取O点为研究对象进行受力分析，如图所示，则有FTA＜FTB，所以m受水平面的静摩擦力的方向水平向左，选项B、D正确。

5. 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。现分别

用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的( )

【参考答案】A 【名师解析】

用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2。要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜。

6.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图11所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( )

A.C.3

mg 33

mg 2

B.mg 1D.mg 2

【参考答案】B 【名师解析】

以a、b为整体，整体受重力2mg、悬绳OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，B项正确。

7.(多选)如图15所示，水平地面上固定着一个光滑的竖直圆环，中央有孔的小球P和K套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能保持静止状态，已知K的质量为m，OK连线水平，PK连线与水平线夹角为30°。则( )

A.细绳对K球的拉力大小为2mg B.细绳对K球的拉力大小为mg C.P球的质量为m D.P球的质量为2m 【参考答案】AD 【名师解析】

对K球受力分析，有FTsin 30°＝mg，得FT＝2mg，故选项A正确，B错误；对P球受力分析，在水平方向：

FTcos 30°＝FNPsin 30°，在竖直方向：FNPcos 30°＝mPg＋FTsin 30°，解得：mP＝2m，选项D正确，C错

误。

8．(2016·四川泸州一模)如图所示，质量为M的木块C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是( )

5. (2016·湖北武汉高三期中)(13分)如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。现测得AC段绳长是CB段绳长的n倍，且绳子B端的切线与墙壁的夹角为α。试求绳子在C处和在A处的弹力分别为多大。(重力加速度为g)

【名师解析】 以BC段为研究对象，设绳子B端所受弹力为FB，C处所受弹力为FC，如图甲所示

FBcos α＝mg

n＋1FBsin α＝FC

解得FC＝1

mgtan α n＋1

以AC段为研究对象，设绳子A端所受弹力为FA，C处所受弹力为FC′，如图乙所示。

nFAsin β＝mg

n＋1FAcos β＝FC′ FC＝FC′

解得FA＝

mgn2＋tan2 α n＋1

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