甘肃省天水市秦安二中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）

江西省抚州市临川二中、余江一中2015届高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）[来源:学科网]

2

1．已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x+x=0}，则A∩B为( ) A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}

考点：交集及其运算． 专题：集合．

分析：利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【来源：21cnj*y.co*m】

2

解答： 解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}， ∴A∩B={﹣1}， 故选：C．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段

AB的中点，则点C对应的复数为( ) A．

B．1

C．i

D．i

考点：复数的代数表示法及其几何意义． 专题：数系的扩充和复数．

分析：根据复数的几何意义进行运算即可．

解答： 解：

=

=，则A（，﹣），

，则B（，），

则C（，0），即点C对应的复数为，

故选：A．

点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算是解决本题的关键．

3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ），p（ξ＜4）=0.84，则P（2＜ξ＜4）=( ) A．0.68 B．0.34 C．0.17 D．0.16

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题：计算题；概率与统计．

2

1

分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，?），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．

2

解答： 解：∵随机变量X服从正态分布N（2，?）， ∴μ=2，

∵P（ξ＜4）=0.84，

∴P（2＜ξ＜4）=0.84.5=0.34． 故选：B．

点评：本题考查正态分布的曲线特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．

4．下列命题中，真命题是( ) A．?x0∈R，使得e≤0 B．sinx+

x

2

x0

2

≥3（x≠kπ，k∈Z）

2

C．?x∈R，2＞x D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

考点：命题的真假判断与应用． 专题：简易逻辑．

分析：根据指数函数的值域为（0，+∞），可判断A；举出反例，sinx=﹣1可判断B；举出反例x=3，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．

xx0

解答： 解：∵e＞0恒成立，故A?x0∈R，使得e≤0错误；

当sinx=﹣1时，sinx+

3

2

2

=﹣1，故B错误；

当x=3时，2＜3，故C错误； 当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，

反之，当ab＞1时，a＞1，b＞1不一定成立，

故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确； 故选：D

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件等知识点，难度不大，属于基础题．

5．圆（x﹣1）+y=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( ) A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

考点：直线与圆相交的性质． 专题：计算题． 分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．

22

解答： 解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为∴弦长为2×

=

=

2

根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形， 较短弧长为×2π×1=

，较长的弧长为2π﹣

=

∴较短弧长与较长弧长之比为1：3 故选B[来源:Zxxk.Com]

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．[来源:Zxxk.Com]

6．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，起直观图和三视图 如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为( )

A．

B．

C．

D．

考点：椭圆的定义．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a﹣b=c，和离心率公式e=，计算即可．

解答： 解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，

俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2， 则椭圆的半焦距c=根据离心率公式得，e=

=1，[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网]

；

2

2

2

故选D．

点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．

7．在程序框图中，当n∈N（n＞1）时，函数fn（x）表示函数fn﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为( )

3

A．（x+

sin（x﹣）

） B．﹣

sin（x﹣

）

C．

sin（x+

）

D．﹣

sin

考点：循环结构． 专题：图表型．

分析：先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，从而求出f2015（x）的解析式． 解答： 解：由框图可知n=2015时输出结果， 由于f1（x）=sinx+cosx， f2（x）=﹣sinx+cosx， f3（x）=﹣sinx﹣cosx， f4（x）=sinx﹣cosx，

f5（x）=sinx+cosx，[来源:Z_xx_k.Com] …

所以f2015（x）=f4×503+3（x）=f3（x）=﹣sinx﹣cosx=﹣

sin（x+

）．

故选：D．

点评：本题主要考查程序框图，解题的关键是识图，特别是循环结构的使用、同时考查周期性及三角变换，属于中档题．21世纪教育网版权所有

8．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( )

4

A．

B．

C．

D．

考点：几何概型． 专题：概率与统计．

分析：利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．21·世纪*教育网

解答： 解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，

其面积为（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；

又矩形ABCD的面积为2π，[来源:学,科,网Z,X,X,K] 由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是

；

故选B．

点评：本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率．着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题．

9．设等差数列{an}满足：

=1，

公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是( ) A．（

，

） B．（

，

） C．[

，

]

D．[

，

]

考点：等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列．

分析：利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．

解答： 解：由=1，

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