2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题12 反比例函数(第一期)

反比例函数

来源:z^z#s*tep.~co&m]来源:&@中国教育出%^*版网

一.选择题

1. （2015?四川眉山，第12题3分）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）[来源*:#%中&教~网]

A． B． 3 C． 4 D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．. 分析： 过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣面积为1求出y的值即可得出结论． 解答： 解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点， ∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE． 设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣， ，再由△ADO的∵△ADO的面积为1，∴AD?OC=1，（﹣∴k=x?=y=． 故选B． ）?x=1，解得y=， 点评： 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不

变是解答此题的关键． 2.（2015?山东莱芜,第7题3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是( )

[www.z#&zste^p~.co@m]

A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2 【答案】B 【解析】

试题分析：此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．

[w#ww.&zz~s*t%ep.com]A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正

确；

B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项正确； C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；

D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项不正确； 故选D．

考点：反比例函数的图像与性质

来@源:zz~step&%.com^]3.(2015山东青岛，第8题,3分)如图，正比例函数y1?k1x的图像与反比例函数y2?k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）．

~@源&:*中国教育出版网][中国#&教育出版网@~]

来 A．x＜?2或x＞2 B．x＜?2或0＜x＜2 D．?2＜x＜0或x＞2

C．?2＜x＜0或0＜x＜2 来源中国教育出版网@&#][www.z^z&@step*.co~m]

【答案】D 【解析】

试题分析：根据函数的交点可得点B的横坐标为－2，根据图象可得当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x＞2或－2＜x＜0. 考点：反比例函数与一次函数.

来#&源中教网%~]

y?1?3mx图象上有两点A(x1，y1)、

4．（2015·湖北省武汉市，第9题3分）在反比例函数B(x2，y2)，x1＜0＜y1，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）1A．m＞3

来源中国教育出版&%网^#]

1D．m≤3

1B．m＜3

1C．m≥3

1【解析】x1＜0＜x2时，y1＜y2,说明反比例函数图像位于一三象限，故1-3m＞0，所以m≤3.

源^#:中教网][来&源:#~中教*@网来%&~

易错警示：对于x1＜0＜x2时，y1＜y2,部分同学容易误认为y随x增大而增大，故错误得出1-3m＜0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x1＜0＜x2说明点A、B不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答.

来@源中国教育&出^*%版网y?备考指导：①反比例函数

k(kx为常数，且k?0)的图像是双曲线，当k>0时，双曲线

的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.②两个点若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反. 5．（2015·湖北省孝感市，第8题3分）如图，△AOB是直角三角形，?AOB=90?，OB?2OA，点A在反比例函数则k的值为 [www.z#zste&*p~.co@m]y?1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，A．?4 来源*:中&~#^教网

B．4

C．?2

D．2

来&源中%国教@育出版网B y 来源:z@z#step.~co^m*]AO x

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．.分析：

要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：

=

=

=2，然后用待定系数法即可．

(第8题)

解答：解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D． 设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m， ∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°， ∵∠DBO+∠BOD=90°， ∴∠DBO=∠AOC， ∵∠BDO=∠ACO=90°， ∴△BDO∽△OCA，

中国教育&出^*@版网#]来源%:zz#step&@.com]来源^:*&@中教网∴==， ∵OB=2OA，

∴BD=2m，OD=2n，

因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，

∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m）， ∴k=﹣2n?2m=﹣4mn=﹣4． 故选A．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．

6．(2015?湖南株洲,第5题3分)从2，3,4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)

y?在函数

12x图象上的概率是 ( )

[ww~w.zz@st^ep%.#com][来源:z#zstep&.%^~com]

1111A．2 B．3 C．4 D．6中国教^&%育出版网

【试题分析】

本题有两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解； 答案为：D

[w&@%ww^.zzst~ep.com][来源:*~&中%^教网7．(2015?江苏苏州,第6题3分)若点A(a，b)在反比例函数错误!不能通过编辑域代码创建对象。的图像上，则代数式ab－4的值为

A．0 B．－2 C．2 D．－6 【难度】★

【考点分析】考察反比例函数解析式与点坐标的关系。考察各类函数解析式与点坐标关系， 是中考常考考点，难度很小。

中国^*教育#~&出版网中@国教育出版&%网~]【解析】将A点?a,b?带入解析式得：

化简得：ab ??2，所以ab ??4 ??2 ??4 ??。? 2故选B。

中国教%@育出版网&][来源@:中#&%国教育出版网来源:^@中国教育出&%*版网8．(2015?江苏无锡,第5题2分)若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ） 6 12 A．B． ﹣6 C． D． ﹣12 来源~:中国教育出版网#%]考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入求k=﹣12，得解析式，把B的坐标代入解析式即可． 解答： 解：设反比例函数的解析式为y=， 把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12， 即y=﹣， 把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6， 故选A． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求反比例函数的解析式，难度适． 9.（2015湖北鄂州第7题3分）如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数为（ ）

中国~#教育出版网&^%]的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOBS△BOC = 1:2，则k的值

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】B.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题. 10、（2015?四川自贡,第6题4分）若点?x1,y1?,?x2,y2?,?x3,y3?都是反比例函数y??1x图象上的点，并且y1?0?y2?y3 ，则下列各式正确的是 （ ） y31x?x?xx?x?xx?x?xxy??1231322132A. B. C. D.x?x3?x1 y考点：反比例函数的图象及其性质

1y??x的y与x的变化关系，要注意反比例分析：反比例函数

来&#源:%中国教育出版网 x2函数的图象是双曲线的特点；由于k??1?0时，在每一个象限 内y随着x的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也 容易判断出错；若用“赋值”或“图解”的办法比较简捷和直观，且不容易出错.

y2x1x3Oy1x来源:~@中^&教网][来%源中国@教育^#出版网 略解：用“图解”的办法.如图y1?0?y2?y3，过y1、y2、y3处作y轴 垂线得与双曲线的交点，再过交点作x轴的垂线得对应的x1,x2,x3，从图中可知x2?x3?x1.故选D.

[www.z@z^ste%~p.com#]来@源:%^*中教网#][中&国教育出版@*#%网

11. （2015?浙江滨州,第12题3分）如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数

、

的图象交于B、A两点，则∠OAB大小

的变化趋势为( )[来#^源@:中国教育出版~网*]

A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变

[来%&~源^:中@教网]

【答案】D

考点：反比例函数，三角形相似，解直角三角形[来#%源:中国教育^&出版网@]

12. （2015?浙江湖州，第10题3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，

点A是函数y= (x<0)图象上一点，AO的延长线交函数y= (x>0，k是不等于0的常数)

的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于( ) A. 8 B. 10 C. 3 D. 4

来源:zzst*#~e^&p.com][www.zzst%e*p.~c#om@]

【答案】B. 【解析】 试题分析：如图，连接O A′,由点A和点A′关于y轴的对称可得∠AOM=∠A′OM，又因∠AOM+∠BOC=90°, ∠A′OM +∠A′OB=90°,根据等角的余角相等可得∠BOC= A′OB；又因点C与点

中国教育出版~*网%@#]C′关于x轴的对称，所以点A、A′、C′三点在同一直线上.设点A的坐标为（m，），直线

AC经过点A，可求的直线AC的表达式为.直线AC与函数y=一个交点为点C,

则可求得点C的坐标当k＜0时为（mk，），当k＞0时为（-mk，）,根据△ABC的面

积等于6可得，解得.或

，解得，所以y=.根据反比例函

数比例系数k的几何意义和轴对称的性质可得△AO A′的面积为1，△CO C′的面积为9，所以线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于△AO A′的面积+△CO C′的面积，即线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于10，故答案选B.

考点：反比例函数与一次函数的综合题；反比例函数与一次函数的交点坐标；反比例函数比例系数k的几何意义和轴对称的性质.

来@源:^zzste*p.com~#][www.zzste*p.#%co&m@]13. （2015?四川省内江市，第12题，3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，

点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）

来@源:zz*st#%^ep.com] 1≤k≤16 A．1＜k＜9 C． D． 4≤k＜16 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．. 分析： 先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可． 解答： 解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1）， ∵AB=BC=3， ∴C点的坐标是（4，4）， ∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1； 当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16， 因而1≤k≤16． 故选：C． 点评： 本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值． 2≤k≤34 B． y?

14. （2015?浙江省台州市，第4题）若反比例函数

k

x的图象经过点（2，－1），则该反

比例函数的图象在（ ）

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限

15. （2015?四川凉山州,第11题4分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，

建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线

[w~ww.#z%zst*ep.c@om][来源#^@:中国教育出版网~]经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

k16．(2015·黑龙江绥化，第7题 分)如图，反比例函数y=x(x＜0)的图象经过点P ，则k的值为（ ）[来^@源:zzstep&．co#%m]

A． －6 B． －5 C． 6 D． 5 来源:zzste%p.@~c&*om]

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．． 分析：根据待定系数法，可得答案． 解答：解：函数图象经过点P， k=xy=﹣3×2=﹣6， 故选：A．点评：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．

[w~ww@%.zzstep#.&com]17.（2015?山东临沂,第14题3分）在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线值范围是（ ）

与反比例函数

的图象有2个公共点，则b的取

(A) b﹥2. (B) －2﹤b﹤2. (C) b﹥2或b﹤－2. 【答案】C 【解析】

(D) b﹤－2.

试题分析：根据题意可知这个一次函数y =－x＋2和反比例函数的交点为（1，1），直线y =－x＋2与y轴的交点为（0,2），根据对称性可知直线y =－x＋2向下平移，得到y=-x+b，会与双曲线的另一支也有一个交点（-1，-1），且这时的直线y=-x+b与y轴的交点为（0，-2），即直线为y=-x-2，因此这两条直线与双曲线有两个交点时，直线y =－x＋2向上移，b的取值范围为值为b﹥2，或直线y=-x-2向下移，b的取值范围为b﹤－2，即b﹥2或b﹤－2. 故选C

考点：一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点 18．（2015?甘肃兰州,第12题，4分）若点P1（ ， ），P（ ， ）在反比例函数 的图象上，且 ，则

A. B. C. D. 【 答 案 】D[中~国%@教*^育出版网]

【考点解剖】本题考查反比例函数的图象和性质，以及坐标系中的相关知识点。 【思路点拔】反比例函数 的图象关于原点对称，既然 ，那么必有 ，所以选D。 【题目星级】★★★ 19．（2015?甘肃兰州,第8题，4分）在同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象大致是

中国教育&出^*@版网#]来@^源&*:#中教网来@源:^中国教~%育出版网来源中@教网*&%]来%源#:zz@step.*com&][来源:#中国教育出版网%^@]【 答 案 】A

【考点解剖】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质

【知识准备】一次函数 的图象是一条直线，当 时，这条直线从左到右是上升的；反之，它是下降的；

反比例函数 的图象是双曲线，当 时，其图象分别位于第一、三两个象限，并且在每个象限（注意：仅仅是在该象限之内），图象上的点越来越低（从左到右）；反之，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内图象位置越来越高。[中国#教*&育出版^@网] 【解答过程】观察A：从直线的方向向下（从左到右），说明其中的 ；再看双曲线，位于二、四象限，那么其比例系数 ，这样分析并没有看出什么不妥，但是我们也不宜急于下结论就

来源:@z&zstep.^#%com]中国%~教育*&出版@网

说A是正确选项，因为或许还有哪个地方没有被我们注意到呢？

观察B：从直线形态来看，应该有 ，但是从双曲线的形态来说，又应该是 ，这里是矛盾的，所以 ；

同样道理，C也是错误的；[来~*源:中国教育&出^版@网]

再看D：无论是直线还是双曲线，都满足 ，这里并没有看出什么矛盾。[来^源*:中%&教#网]

那么问题来了：A和D，到底哪个才是正确的选项？[来源%:中~教网#@^]

当我们感到山重水复时，如果再静下心来重新读题，很有可能会有新的发现，从而寻找到一条通向柳暗花明之路。

在一次函数 中，如果我们将表达式改写为 ，那么就会发现：无论 取什么值，当 时，其函数值都为0，换句话说：该直线一定通过（1，0）。

从这一点分析，D当然就不符合这样的特征，所以D又被排除了，那么只能选A。 【题目星级】★★★★

二.填空题 1．（2015?四川资阳,第15题3分）如图7，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一

8ky?y?x（x＞0）和x（x＞0）的点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数来源中&国教%育出版网来源中教网%@~&][来源中教@&网%]图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为__________． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．. 分析：由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+×|8|=14，然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值．解答：解：∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，

来源:zzste%p.~@c&*om]∴|k|+×|8|=14， ∴|k|=20， 而k＜0， ∴k=﹣20． 故答案为﹣20． 点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数与一次函数的交点问题．

2. （2015?浙江杭州,第15题4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=____________________________

来@源:zzstep.*%&#com]【答案】2?25或2?25来源:@*中&%教网^]

【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.

【分析】∵点P(1，t)在反比例函数

y?22t??2x的图象上，∴1.∴P(1，2).

∴OP=5. ∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，

1??∴Q

5, 2?或Q?1?y?

5, 2?.

[ww@w%.zzstep&.#com~]∵反比例函数

k

x的图象经过点Q，

51??；Q

5, 21??∴当Q

5, 2?时，k??1?5??2?2?2?时，k??1?5??2?2?2，

5 3．(2015?江苏南京,第16题3分)如图，过原点O的直线与反比例函数的图象在第

一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数是___________． ，则与x的函数表达式

[www.z@zs^te%p~.com#]

【答案】【解析】

中国教育@*出%版网．

试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数上，

∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△

OBD，∴，∵A为OB的中点，∴，∴BD=2AC=，

OD=2OC=2a，∴B（2a，），设，∴k=，∴与x的函数表达式是：

．故答案为：．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

[www.^z&z@ste*p.co~m]y?4. （2015?浙江丽水，第16题4分）如图，反比例函数

kx的图象经过点（-1，?22），

点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等

腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与错误!不能通过编辑域代码创建对象。轴交于点P，连结BP.

（1）错误!不能通过编辑域代码创建对象。的值为 ▲ .

（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 ▲ . [w*ww.~z@zstep.c%o#m] 【答案】（1）k?22 ；（2）（2，?2）.来^@源:zz#ste&p%.com]

【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 【分析】（1）∵反比例函数

y?

k

x的图象经过点（-1，?22），

∴

?22?k?k?22?1. （2）如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，过B点作BN⊥x轴于点N，

?22??22?A?x, B?x, -???????xx????. 设，则AB?2x2?∴

8x2.

中国&^教育出#*版网8??BC?AC?2?x2?2?x?，∠BAC=45°. ?∵△ABC是等腰直角三角形，∴

来源中@教网*&^%]8??BM?BC?2?x2?2??BPM≌?BPC?AAS?x?.?∵BP平分∠ABC，∴.∴AM?AB?BM?2?2∴

来源中^&*@国教育出版网

??x2?8PM?AM?2?22x.∴

??x2?8x2. OB?x2?又∵8x2， 来源%&^@:中教网OM?BM?OB?∴?2?1?x2?8x2. ONBNOB???OBN∽?OPMOMPMOP. 易证，∴?22?????x?????x?ONBN?由OMPM得，解得x?2. ∴

?2?1?8x2?2x??2?2?x2?8x2， A?2, 2?，B??2, -2?.

如答图2，过点C作EF⊥x轴，过点A作AF⊥EF于点F，过B点作BE⊥EF于点E，

易知，

?BCE≌?CAF?HL?，∴设CE?AF?y.

来源:zzst%^ep#*.c~om]又∵BC?23, BE?22?y，

来源:*&~%中教网∴根据勾股定理，得BC?BE?CE222?，即

23??2?22?y?2?y2.

2∴y?22y?2?0，解得y?2?2或y?2?2（舍去）.

∴由

A?2, 2?，B??2, -2?可得C?2, -2?.

5.（2015湖北荆州第18题3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k= ﹣

．

来源%:中国教育出版~*^网[w*ww.#@zz&step.^com]

考点： 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题．

分析： 作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断△OBC为等腰直角三角形，从而得到△PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明△ACH∽△ABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=

，所以BH=10﹣

=

，然后证明△BEH∽△BHC，利用相似比得到即

=，解得r=，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征

求出k的值．

解答： 解：作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r， ∵⊙P与边AB，AO都相切， ∴PD=PE=r，AD=AE，

在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，

来源:zzst^ep%.c~om@&]∴OB==6，

∵AC=2， ∴OC=6，

∴△OBC为等腰直角三角形，

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∴△PCD为等腰直角三角形， ∴PD=CD=r， ∴AE=AD=2+r， ∵∠CAH=∠BAO， ∴△ACH∽△ABO，

来^*源中%@教网&]∴=，即=，解得CH=， =

=，

∴AH=

∴BH=10﹣=， ∵PE∥CH，

∴△BEP∽△BHC，

∴=，即=，解得r=，

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∴OD=OC﹣CD=6﹣=， ∴P（，﹣）， ．

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∴k=×（﹣）=﹣故答案为﹣．

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点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征． 6．（2015·湖南省益阳市，第10题5分）已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 y=（x＞0），答案不唯一 ． 考点： 反比例函数的性质． 专题： 开放型． 分析： 反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大． 中国&教育%出版网*#]

解答： 解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一． 故答案为：y=（x＞0），答案不唯一． 点评： 本题主要考查了反比例函数y=（k≠0）的性质： ①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小； ②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大． 下列命题中正确的个数有 个． ①如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x= 4， y=3， z=１； ②在反比例函数中，y随x的增大而减小； ③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；

④从－3，－2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线

经过第

一、二、三象限的概率是【答案】2.

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考点：1.同类项；2.反比例函数的性质；3.普查与抽样调查；4.概率.

y?7. （2015?浙江宁波，第18题4分）如图，已知点A，C在反比例函数

a(a?0)x的图

y?象上，点B，D在反比例函数

b(b?0)x的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的

两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a?b的值是 ▲

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【答案】6.

【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用

【分析】不妨取点C的横坐标为1，

ay?(a?0)1, a?x∵点C在反比例函数的图象上，∴点C的坐标为?.

来@源中教%网^&#]∵CD∥x轴，CD在x轴的两侧，CD=2，∴点D的横坐标为?1.

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by?(b?0)?1, ?b?x∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的坐标为?. ∵AB∥CD∥x轴，AB与CD的距离为5，∴点A的纵坐标为?b?5. a??a?, ?b?5y?(a?0)??b?5??. x∵点A在反比例函数的图象上，∴点A的坐标为a3b?15?a?3?b?5. ∵AB∥x轴，AB在x轴的两侧，AB=3，∴点B的横坐标为b?5?by?(b?0)x∵点B在反比例函数的图象上，[中@国教^育%出版#*网]

来源中教%&*网~]?3b?15?ab2?5b?, ??b?53b?15?a??∴点B的坐标为.

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?a??b2b?5b?2??b?5??b?5b4b?15??b?5?3b?15?a?∴.

来源:zz@s#tep.~com^*]∵b?5?0，∴?4b?15?b?b??3. ∴a?3. ∴a?b?6.

[w&^ww~.*zz@step.com]8.（2015?江苏泰州,第15题3分）点、在反比例函数的图

像上，若，则的范围是 来源:zzs&tep.*co#%m]

【答案】-1＜a＜1. 【解析】

试题分析：根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论：（1）当点（a-1,y1）、(a+1，y2)在图象的同一支时，（2）当点（a-1，y1）、(a+1，y2)在图象的两支上时. 试题解析：∵k＞0

∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小. （1）当点（a-1,y1）、(a+1，y2)在图象的同一支时， ∵y1＜y2， ∴a-1＞a+1 解得：无解；

（2）当点（a-1，y1）、(a+1，y2)在图象的两支上时 ∵y1＜y2，

∴a-1＜0，a+1＞0 解得：-1＜a＜1.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

9.（2015?山东临沂,第19题3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2）， 当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.

[www#@%.*zzstep~.com]中*%@国教育出版网① y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④ 【答案】①③

.

考点：函数的图像与性质

10. （2015?浙江省绍兴市，第15题，5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的

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