高三新课标一轮复习第8章

第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

一、选择题

1．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为 ( ) A．0 C．2

B．－8

学科王D．10

2．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是 ( ) A．[0，π) π

C．[0，]

4

π3π

B．[0，]∪[，π)

44ππ

D．[0，]∪(，π)

42

π

3．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是 ( )

2A．x－2y＋4＝0 C．x－2y－4＝0

B．x＋2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0

学科王4．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是

( )

54

A．(－∞，－]∪[，＋∞)

2345

B．(－，)

3254C．[－，]

23

45

D．(－∞，－]∪[，＋∞)

32

5．已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为

( )

A．5 C．2

B．4 D．1

6．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为 ( )

A．y＝6x＋1

B．y＝6(x－1) 3

D．y＝－(x－1)

4

3

C．y＝(x－1)

4二、填空题

7．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________.

- 1 -

8．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________． 9．过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________． 三、解答题

10．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：

(1)顶点C的坐标； (2)直线MN的方程．

11．已知两点A(－1,2)，B(m,3)． (1)求直线AB的方程； (2)已知实数m∈[－

y＋3

12.已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．试求：的

x＋2最大值与最小值．

3

－1，3－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围． 3

- 2 -

详解答案

一、选择题

4－m

1．解析：由k＝＝－2，得m＝－8.

m＋2答案：B

2．解析：设题中直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α，其中sin α∈[－1,1]． π3π

又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤或≤θ<π

44答案：B

3．解析：直线2x－y－2＝0与y 轴的交点为A(0，－2)， 1

所求直线过A且斜率为－，

2

1

∴所求直线方程：y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0.

2答案：D

4．解析：直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a， ∵kMA＝3－?－2?

－2－0

5＝－，

2kMB＝

2－?－2?454

＝，由图可知：－a>－且－a<， 3233－0

学科王45

∴a∈(－，)．

32答案：B

5．解析：由题意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0，

学科王a2＋11

∴ab＝a＋1，∴ab＝＝a＋，

aa

2

2

11

∴|ab|＝|a＋|＝|a|＋≥2.(当且仅当a＝±1时取“＝”)．

a|a|答案：C

2tan α

6．解析：设直线l1的倾斜角为α，则由tanα＝3可求出直线l2的斜率k＝tan2α＝

1－tan2α3

＝－，再由直线l2过点(1,0)即可求得其方程．

4

答案：D 二、填空题

- 3 -

7．解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它3＋n7＋m

＝2×－3?2?2

也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是?n－31

＝－??m－72

34

故m＋n＝. 534答案： 5

xy333

8．解析：直线AB的方程为＋＝1，P(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2

344443

＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3.

4

答案：3

学科王

?m＝5，解得?31

n＝?5

3

.

xy

9．解析：由题意知截距均不为零．设直线方程为＋＝1，

ab

a＋b＝6??a＝3?a＝4???由?21，解得?或?.故所求直线方程为x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0.

??b＝3b＝2????a＋b＝1

答案：x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0 三、解答题

x＋53＋y

10．解：(1)设点C的坐标为(x，y)，则有＝0，＝0，

22∴x＝－5，y＝－3.即点C的坐标为(－5，－3)．

5y

(2)由题意知，M(0，－)，N(1,0)，∴直线MN的方程为x－＝1，

25

2即5x－2y－5＝0.

11．解：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1， 1

当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．

m＋1π

(2)①当m＝－1时，α＝；

2

②当m≠－1时，m＋1∈[－

3

，0)∪(0，3]， 3

13

∴k＝∈(－∞，－3]∪[，＋∞)，

3m＋1πππ2π

∴α∈[，)∪(，]．

6223

- 4 -

π2

综合①②知，直线AB的倾斜角α的取值范围为[，π]．

63

y＋3

12. 解：由的几何意义可知，它表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x，

x＋2y)的直线的斜率k，如图可知：

kPA≤k≤kPB，由已知可得： A(1,1)，B(－1,5)， 4

∴≤k≤8， 3故

- 5 -

y＋34

的最大值为8，最小值为.

3x＋2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/omt3.html