2013年黑龙江龙东(农垦、森工)地区中考数学试卷及答案(word解析版)
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黑龙江省龙东地区2013年初中毕业学业统一考试
数 学 试 题(农垦、森工)
考生注意:
1、考试时间120分钟
2、全卷共三道大题,总分120分 一、填空题(每题3分,满分30分) 1.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,1,3分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧,2012年全省粮食总产量达到l152亿斤,夺得全国粮食总产第一,广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。1152亿斤用科学记数表示为 . 【答案】1.152×1011 2.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,2,3分)函数y=x?1中,自变量x取值范围是 . x?2【答案】x≥1且x≠2 3.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,3,3分)如图所示,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,试添加一个条件: 。使得△ABC∽△AED.
第3题图
【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
ADAE? ACAB4.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,4,3分)奋斗中学七年(1)班的“腾飞小组”有男生3人,女生2人,若选出一人担任组长,则组长是男生的概率为 . 【答案】
355.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,5,3分)若?【答案】a?3
?x?a有解,则a的取值范围是 .
?x?2?3x?42,一边长为12,则等腰36.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,6,3分)等腰三角形△ABC底角的余弦值是三角形的面积为 . 【答案】325或185 7.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,7,3分)某家店商场将一件商品加价35﹪后打八折,人获利800元,这件商品的进价是 元. 【答案】10000
1
8.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,8,3分)如图,⊙O的直径为10,两条弦AB⊥CD,垂足为E,且AB=CD=8,则OE= .
第8题图 【答案】32 9.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,9,3分)将半径为4的半圆围成一个圆锥,这个圆锥的高为 cm. 【答案】23 10.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,10,3分)如图,是一块直角边长为2cm的等腰直角三角形的硬纸板,在期内部裁剪下一个如图1所示的正方形,设得到的剩余部分的面积为S1;再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形,如图2所示,设所得到的剩余部分的面积为S2;再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形,如图3所示,设所得到的剩余部分的面积为S3;.........,如此下去,第n个裁剪后得到的剩余部分面积Sn= cm.
2
第10题图
n?1?【答案】2???
?2?二、选择题(每题3分,满分30分)
11.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,11,3分)下列各式① x2+x2=2x2 ② (x3)2=x5 ③(?1)?2?1 ④ 2x3?x2?x,其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 12.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,12,3分)下列银行图标中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2
【答案】A
13.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,13,3分)杨树乡共有耕地S公顷,该乡人均耕地面积y与总人口x之间的函数图象大致为( )
【答案】B
14.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,14,3分)一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形,俯视图是一个圆,这个几何体是( )
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 【答案】D
15.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,15,3分)己知关于x的分式方程
a?2=1的解是非正数,刚a的取x?1值范围是( ) A. a≤-l B. a≤-2 C.a≤1且a≠-2 D. a≤-1且a≠-2 【答案】D 16.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,16,3分)若一组数据1,3,4,5,x中,有唯一的众数是1,这组数据的中位数是( )
A.1 B.2 C.3 D. 4 【答案】C
⌒
17.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,15,3分)如图,爸爸从家(点O)出发,沿着扇形AOB上OA→AB →BO
的路径去匀速散步.设爸爸距家(点O)的距离为s,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系的圈象是( )
【答案】C
18.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,18,3分)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=
k的图象上,直角x边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )
A.43
B.-43
C.23
D.-23
3
【答案】B 19.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,19,3分)今年某校团委举办了“中国梦,我的梦”敢咏比赛,张老师
为鼓励同学们,带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每车7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本至少买3本,则张老师购买笔记本的方案共有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 【答案】A 20.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,20,3分)如图,在直角梯形ABCF中,AF∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,O是对角线AC的中点,OE⊥OF,过点E做EN⊥CF,垂足为N,EN交AC于点H,BO的延长线交CF于点M,则结论:①OE=OF;②OM=OH;③S四边形FOEA?A.1
B.2
1S?ABC;④BC=2AF,其中正确结论的个数是( ) 2
D.4
C.3
【答案】C
三、解答题(满分60分)
xx2?4?1)?221.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,21,5分)先化简,再求值:(, x?2x?4x?4其中x=2-2sin45°
x?x?2(x?2)2【答案】解:原式= ?x?2(x?2)?x?2? =
?2x?2
x?2x?2?2 x?2 =
当x=2﹣2sin45°时 x=2?2 原式=
?2?2??2 x?2?222.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,22,6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC向上平移3个单位后,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1。 (2)作出△A1B1C关于y轴的对称图形△A2B2C2. (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,请画出旋转后的△A3B3C3,并求点B所经过的路径长.(结果保留π)
4
【答案】(1)如图所示将△ABC向上平移3个单位后,得到△A1B1C1 。 (2)如图所示△A1B1C关于y轴的对称图形△A2B2C2。 (3)点B所经过的路径长=
90??1717=?
1802A1B1C1C2B3A2B2A3C3
22题答案图
23.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,23,6分) 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)
5
两点,交y轴于点E.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.
【答案】解:(1)∵抛物线经过A(-1,0)、B(3,0) ∴??1?b?c?0
9?3b?c?0? ∴b=-2,c=-3 y=x2-2x-3
?y?x2?2x?3(2)根据题意得:?
?y?x?1 解得:??x1??1
?y1?0?x2?4 ∴D(4,5) ??y2?5对于直线y=x+1,当x=0时,y=l;∴F(0,1) 对于y= x2-2x-3,当x=0时,y=3;∴F(0,-3) ∴EF=4
过点D作DM⊥y轴于点M ∴S?DEF?1EF?DM?8 2 24.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,24,7分)在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中,为了了解中学生跳
6
绳活动开展的情况,随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数,将抽查结果进行统计,并绘制成如下的两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)本次共抽查了多少名学生?
(2)请补全频数分布直方图空缺部分,直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x<155所在扇形的圆心
角度数.
(3)若本欢抽查中,跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀,请你估计全市8000名八年级学生中有多
少名学生的成绩为优秀?
(4)请你根据以上信息,对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议.
【答案】(1)解:(16+8)÷12%=200(名)
答:本次测试抽查了200名学生. (2)81°
补全直方图(如图)
(3)
60?16?29?8000=4200(名)
200(4)观点积极健康向上即可. 25.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,25,8分)B岛位于自然环境优美的西沙群岛,盛产多种鱼类。A港、
7
B岛、C港依次在同一条直线上,一渔船从A港出发经由B岛向C港航行,航行2小时时发现鱼群,于是渔船匀速缓慢向B港方向前行打渔。在渔船出发一小时后,一艘快艇由C港出发,经由B岛前往A港运送物资。当快艇到达B岛时渔船恰好打渔结束,渔船又以原速经由B岛到达C港。下面是两船距B港的距离y(海里)与渔船航行时间x(小时)的函数图象,结合图象回答下列问题: (1)请直接写出m,a的值.
(2)求出线段MN的解析式,并写出自变量的取值范围。 (3)从渔船出发后第几小时两船相距10海里?
【答案】(1)m=20 a=11
(2)∴设yMN=kx+b,可得??2k?b?40?k??10,∴?
?4k?b?20?b?60解得:yMN=-20x+60 (2?X?4)
答:直线BC的解析式为yMN=-20x+60
?4k?b?20?k??20(3)∴设yNG=kx+b,可得?,∴?
5k?b?0b?100??解得:yNG=-20x+100
?4k?b?0?k?40设yEF=kx+b,可得?,∴?
6k?b?80b??160??解得:yEF=40x-160
-20x+100-(40x-160)=10 解得x?25 625小时两船相距10海里 6答:从渔船出发后第x? 26.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,26,8分)已知AC是菱形ABCD的对角线,∠BAC=60°,点E是直线
8
BC上的一个动点,连接AE,以AE为边作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,连接CG,当点E在线段BC上是(如图1)易证:AB=CG+CE.
当点E线段BC的延长线上时(如图2),猜想AB、CG、CE之间的关系并证明; 当点E线段CB的延长线上时(如图3),猜想AB、CG、CE之间的关系。
【答案】(1)AB=CG-CE 证明:∵AC是菱形ABCD的对角线且∠BAC=60°,∴AC=AD. ∵四边形AEFG菱形,∴AE=AG.. ∵∠DAC=∠GAE =60°, ∴∠DAG=∠CAE. ∴△ACE≌△ADG(SAS), ∴CE=DG.. ∴AB=CD=CG-DG=CG-CE (2). AB = CE- CG. 同理可证△ACG ≌△ABE(SAS), ∴BE=CG.. ∴AB =CB= CE- BE=CE-CG. 27.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,27,10分)去年我市西瓜喜获丰收,瓜农老李收获的200吨西瓜计划采用批发和零售两种方式进行销售。经市场调查发现:批发销售每吨可获利200元,零售每吨可获利600元。 (1)若老李计划将这200吨西瓜批发销售x吨,其余零售,设所获总利润y元,试写出y与x之间的函
数关系式。(不必写出自变量的取值范围)
(2)如果老李决定将这200吨西瓜采取批发和零售两种销售方式,他预计获利不低于50000元,不高于
52000元。请问共有几种销售方案?(批发和零售的吨数均为正整数)
(3)老李决定将(2)中获利的20﹪全部用来购进今年种植西瓜所需的A、B两种化肥,其中A种化肥每
吨4000元,B种化肥每吨2000元(A、B两种化肥的吨数均为正整数)。请直接写出老李有哪几种购进方案。
【答案】解:(1)y与x之间的函数关系式:y?200x?600(200?x)??400x?120000。 (2)由题意可得:
??400x?120000?50000 ?
?400x?120000?52000? 解得:170≤x≤175 ∵x为正整数
∴x=170,171,172,173,174,175 答:共有6种方案.
(3)假设A种化肥x吨,则B中y吨。
9
4000x?2000y?10000
即:2x?y?5
答:共有两种方案,A种化肥1吨,B种3吨;A种2吨,B种1吨. 28.(2013黑龙江龙东地区农垦、森工,28,10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,∠ACB=90°,原点O是斜边AB的中点,直角边AC、BC的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个根(AC (2)求折痕AE所在直线的解析式. (3)若点P是射线AE上一个动点,在坐标平面内,是否存在一点M,使得以P、E、D、M为顶点,DE为底的直角梯形面积为8?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由。 【答案】解:(1)x-14x+48=0 解得:x1=6,x2=8 ∵AC 在Rt△ABC中,AB=10,∵AD=AC=6,AO= 2 1AB=5, 2∴D(1,0). (2)在Rt△BED中,∠EDB=90°,在Rt△ABC中,∠C =90° ∴∠EBD=∠ABC, ∴△BED∽△BAC ∴BDED?. BCAC∴ED=3 ∴E(1,3) 1?k????5k?b?0?2设yAE=kx+b,可得?,∴? 5k?b?3??b???2 10 解得:yAE= 12x+52 答:直线AE的解析式为y=1AE2x+52 (3)存在. M1(217?5,0) M2(-3,0) 11
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