人教版七上 数学 有理数 教案习题及答案

第一章 有理数 ................................................................ 1

第1节 正数与负数 ........................................................ 1 第2节 有理数与无理数 .................................................... 5 第3节 数轴 ............................................................. 12 第4节 绝对值与相反数 ................................................... 19 第5节 有理数的加法与减法 .............................................. 30 第6节 有理数的乘法与除法 .............................................. 54 第7节 有理数的乘方 .................................................... 79 第8节 有理数的混合运算 ............................................... 101

第一章 有理数

第1节 正数与负数

【课标解读】通过列举生活中的实例引入比零小的数——负数，会用正数．负数表示相

反意义的量；理解整数和分数的意义，并能对学过的数进行分类．

【考点解析】：①用正数．负数表示具有相反意义的量．②正负数的意义． 【知识要点】：

1．正数．负数的识别

负数：比 小的数；正数：比0 的数； 既不是正数，也不是负数． 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，―a是负数；当a表示负数时，―a是正数；当a表示0时，―a仍是0．（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，―a就不能做出简单判断）

2．用正负数表示相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为： 3．整数和分数

整数：正整数． 与0统称为整数，如1，2，0，―1，―2等． 分数： 与负分数统称为分数，如1/2，―1/3，4.5，―0.3等． 【例题精讲】：

题型1 正、负数的意义在生活中的应用 例1 下表记录了某星期内股市的升跌情况，该股市星期一开盘时为4560点，请完成下表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五

升跌情况 上升100点 下跌50点 上升40点 下跌30点 上升10点 用正．负数表示 +100 变式训练

一种羽绒服的标准价格是300元，但在销售过程中，其价格可浮动正负10%． （1）正负10%的含义是什么？

（2）请你计算出该羽绒服的最高价和最低价．

（3）如果以标准价为基准，超过标准价部分记为“+”，低于标准价部分记为“―”，该羽绒服的价格浮动范围又可怎样表示？

题型2 探究性题

例2(☆) 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第101个数，第2012个数是什么吗？

(1) ―1，―2，+3，―4，―5，+6，―7，―8，_________，_________，_________，…．

(2) ―1，1/2，―3，1/4，―5，1/6，―7，1/8，________，_________，_________，…．

【新题速递】：

1．杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是( )

A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克 2．下列各数中，既不是正数也不是负数的是( ) A．0 B．―1 C．

D．2

3．在―1、0、1、2这四个数中，最小的数是( ) A．0 B．―1 C．1 D．1

【课堂练习】

1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________． 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______，―4万元表示________________．

3．已知下列各数：-13，-2，3.14，+3065，0，―239． 54则正数有_____________________；负数有____________________． 4．向东行进―50m表示的意义是( ) A．向东行进50m B．向南行进50m

5．下列结论中正确的是( )

C．向北行进50m D．向西行进50m

A．0既是正数，又是负数 C．0是最大的负数

6．给出下列各数：―3，0，+5，-3其中是负数的有( ) A．2 B．3个

B．O是最小的正数

D．0既不是正数，也不是负数

11，+3.1，-，2004，+2008． 22 C．4个 D．5个

7．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数? +8，―25，68，0，

22，―3.14，0.001，―889． 7【方法点拨】：识别一个数的正负，首先看它的符号，其次看符号后面的数．负数还可

以理解为在正数前面添上“―”号．相反意义的量包括两个方面，一是意义相反，二是同类量．用正负数表示相反意义的量时，首先把期中一种意义的量规定为正，那么与它意义相反的量就为负．解决此类问题的关键是理解规定中“0”的含义．在探索规律时，应充分观察题中所给的所有数据的符号和数值，这样才能得到一列数的规律．

A组练习

1．下列选项中，既不是正数也不是负数的是( ) A．―1 B．0 C．3 D．π 2．下列结论中，正确的是( ) A．自然数都是整数 B．整数都是自然数 C．0是最小的整数 D．负数不可能是整数

3．在下列句子中，对0的描述正确的是( ) A．0是正数 B．0是整数 C．0是负数 D．0不是自然数

4．如果+10%表示“增加10%”，那么“减小8%”可以记作( ) A．―18% B．―8% C．+2% D．+8% 5．下面四个数中，负数是( ) A．―3 B．0 C．0．2 D．3 二．填空题

1．向东走10米记作―10米，那么向西走5米，记作____________．

2．某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8

时的气温为_________．

3．如果某股票第一天跌了3.01%，应表示为________，第二天涨了4.21%，应表示为_____________．

?0.02??10?0.02 （?单位：mm）?，?表示这种零件的标准尺寸为4．一种零件标明的要求是

直径10mm，该零件最大直径不超过____________mm，最小不小于____________mm，为合格产品．

5．若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作―600米，?则表示____________．

6．在东西走向的公路上，?乙在甲的东边3?千米处，?丙距乙5?千米，则丙在甲的__________．

7．一潜水艇所在的高度为―100米，如果它再下潜20米，则高度是___________，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是____________． 8【知识要点】：

0 大 0 -8℃ 负整数 正分数 【例题精讲】：

例1：-50，+40，-30，+10

变式训练：（1）与标准价格的差价在10%以内 （2）330，270 （3）?30元 例2：（1）+9，-10，-11......-101......-2012（2）-9，1/10，-11......-101......1/2012 【新题速递】： 1.C 2.A 3.B

【课堂练习】：

1.1，2，3，4，5；-1，-2，-3，-4，-5(答案不唯一） 2.-2万元；支取4万元 3.3.14，+3065；-4.D 5.D 6.B

7.正数：+8，68，

13，-2，―239 5422，0.001 7 负数：―25，―3.14，―889 A组练习 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B

5.B 6.A

二．填空题 1.+5米 2.-2℃

3.-3.01%，+4.21% 4.10.002，9.998

5.超市在学校西面600米

6.东面8千米处或西面2千米处 7.-120米，-80米 8.支出200元

B组练习 一．选择题 1.A 2.B 3.D 4.C

二．解答题

221．正数集合{ 2，0.128，3.14，+27， ，263}

714负数集合{ ―13.5，―2.236，-，―15%，-12 }

5整数集合{2，0，+27，-1}

分数集合{ ―13.5，0.128，―2.236，3.14，-121422，―15% ， } 57 非负整数集合{ 2，0，+27 }

2.70%

3.-3毫米，一张不合格

4.（1）+4 （2）81分 （3）0 （4）9分

．收入―200元的实际意义是_____________________．

第一章 有理数

第2节 有理数与无理数

【课标解读】能正确理解有理数与无理数的概念；会识别一个数是有理数还是无理数，

能对学过的数按要求进行分类．

【考点解析】：①数的分类 【知识要点】：

8．在明尼苏达州的一个城市，1月1日上午6：00的温度是－30华氏度，在接下来的8h里，温度上升了38华氏度，在紧接之后的12 h里，温度下降了12华氏度，最后4h内，温度上升了15华氏度，那么在1月2日上午6：00的温度是多少？

第2节 有理数与无理数

【知识要点】：

m/n 负整数 正分数 负分数 负整数 负分数 正有理数 负整数 无理数 【例题精讲】：

例1：

正数集合：{ 42，0．333…，1.41421356，面积为π的圆半径r，3.3030030003…}； 负数集合：{ ―0.33，－2π，-1，―3.1415926}； 6正有理数集合：{ 42，0．333…，1.41421356，面积为π的圆半径r}； 负有理数集合：{ ―0.33，-1，―3.1415926 }； 6无理数集合：{－2π，3.3030030003…}．

变式训练：

3π224

正数集合：｛ ， ，3.14，， ， ，8 ，1.121 221 222 1…，0.2111 ，999 ｝；

53792

负数集合：｛ － ，－0.55，｝；

332224

有理数集合：｛ ，0，3.14，－ ， ， ，－0.55，8 ，0.2111 ，999 ｝；

5379π

无理数集合：｛ ， 1.121 221 222 1… }．

3

【新题速递】： 1.-?(答案不唯一） 【课堂练习】 1.对 2.错 3.错 4.错 5.C

【A组练习】 1.错 2.错 3.对 4.错 5.对 6.错 7.D 8.D

9.B 10.B 11.

自然数集合：{ 0，10}； 整数集合：{ -7，0，10}；

负数集合：{－7，－3.14 ，-3}；

1417，0.03%}； 1317正有理数集合：{ 3.5，，0.03% ，10}；

13正分数集合：{ 3.5，无理数集合：{ π，-3}． 12.

14

13.与标准尺寸的差在0.5 mm以内 99.5~100.5 mm

【B组练习】

1. 1，2，3(答案不唯一） 2.2(答案不唯一） 3.1 4.90 5.83 6.28 7.9

8.11华氏度

第一章 有理数

第3节 数轴

【课标解读】理解数周的概念，能正确画出数轴，会用数轴上的点表示有理数，能说出

数轴上已知点所表示的有理数；会用数轴比较有理数的大小．

【考点解析】：①数轴上的点表示的有理数．②有理数的大小比较 【知识要点】：

1．数轴的概念（重点）

规定了 、正方向、 的直线叫做数轴．

注意：⑴数轴是一条向两端 的直线；⑵ 、正方向、 是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶注意“规定”二字，是说原点的位置．正方向的选取，单位长度的大小都是根据实际需要来确定的．

2．数轴的画法（重点）

画数轴时，通常按以下步骤进行： （1）画一条 ；

（2）在这条直线上任取一点，作为 ； （3）确定正方向（一般规定向右为正），画上 ，而反方向为负方向；

（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向 ，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向 依次标上―1，―1，―3，…．

注意：（1）原点的确定和单位长度的大小，可根据各题的实际需要灵活选取，例如，在数轴上标出―20，10，20三个数，可取单位长度为10．

（2）同一数轴上的单位长度必须 ，不能出现同样长度表示不同的数量的情况． 3．数轴上的点与有理数和无理数的关系（难点）

⑴所有的有理数和无理数都可以用数轴上的 来表示，正数可用数轴上原点 的点表示， 可用数轴上原点左边的点表示，0用原点表示．

⑵所有的有理数和 都可以用数轴上的点表示出来，反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数．数轴很直观地体现了数形结合思想．

4．在数轴上比较有理数的大小（重难点）

在数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总 左边的点表示的数．根据正．负数在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．所以，在利用数轴比较数的大小时，先要确定好表示数的点在数轴上的位置．

注意：数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数． ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数． ⑶最大的负整数是―1，无最小的负整数． a可以表示什么数

⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0． ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0． ⑶a=0表示a是0；反之，a是0，，则a=0．

【例题精讲】：

题型一 在数轴上表示有理数

例1 在数轴上画出各点，并将它们用“<”号连接起来． 2，―3，5，2，1

变式训练

在数轴上画出各点，并将它们用“<”号连接起来． （1）―300，0，100，500，―100 （2）0.1，―0.2，0，0.5，0.3．

12题型二有理数大小的比较 例2比较下列每组数的大小： （1）―2和+6，（2）0和―1.8，（3），―3/2和―4．

题型三利用数轴解应用题

例3小明从A地出发向东走100米，然后折回向西走30米，又折回向东走60米，此时小明在A地哪个方向，距离多少？

题型四拓展创新题

例4(☆)数轴上一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点，如果有一条数轴的单位长度是1厘米，将一条长10厘米的直尺放在数轴上，求它可以盖住的整数点的个数．

探究1：若10厘米的直尺两端点恰好与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有 个． 探究1：若10厘米的直尺两端点不与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有 个．

【新题速递】：

1．在―1，0，―2，1这四个数中，最小的数为( )

A．0 B．―1 C．―2 D．1 2． 比较大小：―2 ―3．

3．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为―3，1，若BC=2，则AC等于( )

A． 3 B． 2 C． 3或5 D． 2或6

【课堂巩固】

1．如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为―1，则点B所对应的数为 ．

DA0CB

2． 在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是 ．

3．点A为数轴上表示―2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到B点时，点B所表示的实数为 ．

4．一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数____________的点．

【方法点拨】：在判断所画数轴是否正确时，根据数轴具有原点．正方向和单位长度这

三个要素进行判断，三个要素缺一不可．在指出数轴上各点表示的数时，先观察数轴上点的位置，根据原点左侧的点表示负数，原点右侧的点表示正数，确定符号；再观察各点到原点共有几个单位长度；对于分数（包括小数）要弄清它位于哪两个整数之间，并且距哪个整数较近．数轴的单位长度可以根据实际情况的需要选择适当的长度，一定不要误认为每格仅表

示1个单位长度．比较有理数的大小，要根据有理数大小比较的法则进行，两个负数比较大小还可以利用数轴．利用数轴建立数学模型，把行程问题转化为数轴上的数字问题，通过数轴将“数”与“形”结合起来，直观的得出结论．数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．

【A组练习】

1．在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大．

2．在数轴上，表示－5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度．

3．在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度．

4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 ．

5．与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 ． 6．到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是： ． 7．下列说法错误的是( )

A．没有最大的正数，却有最大的负数 B．数轴上离原点越远，表示数越大 C．0大于一切非负数 D．在原点左边离原点越远，数就越小

8．下列结论正确的有( ) 个： ① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0

③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数

A．0 B．1 C．2 D．3

9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点( )

A．向左移动5个单位 B．向右移动5个单位

C．向右移动4个单位 D．向左移动1个单位或向右移动5个单位

10． 在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， -3， 1，－３，－1.25 并把它们用“＜”连接起来．

1412【B组练习】

1．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是 ． A

2．在数轴上，离原点距离等于3的数是 ． 3．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B所表示的实数是( )

A．1 B．－６ Ｃ．２或－６ Ｄ．不同于以上答案

4．一个点从数轴上表示―2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，?说出终点所表示的数，并画图表示移动过程．

（1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位． （2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位． （3）先向左移动3.5个单位，再向右移动1.5个单位． （4）先向右移动2个单位，再向左移动6.5个单位．

5．初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：

A队：―50分；B队：150分；C队：―300分；D队：0分；E队：100分． （1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；

（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上； （3）从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？

6．超市．书店．?玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，?超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了―80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市．书店．?玩具店的位置，以及小明最后的位置．

7．比较a与―a的大小．

8．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d―2a=10，那么数轴的原点应是哪一点？

A

BCD

9．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置．

【知识要点】：

原点 单位长度 无限延伸 原点 单位长度 水平直线 原点 箭头 右 左 统一 点 右边 负数 无理数 大于 【例题精讲】： 例1：

―3?1?2?2?5

变式训练：

（1）―300?―100?0?100?500 （2）―0.2?0?0.1?0.3?0.5 例2：

（1）―2?+6 （2）0?―1.8 （3） ―3/2?―4 例3：东面130米 例4：11，10 【新题速递】： 1.C

122.? 3.D

【课堂练习】 1.5

2.7或-3 3.-6或2 4.-3

【A组练习】 1.右边，左边 2.左，5

3.右，2，左，7，9 4.-2

5.2，2.5或-2.5

6.7；-3，-2，-1，0，1，2，3 7.D 8.B 9.B

10.－３＜-3＜－1.25＜0＜1＜+3

【B组练习】

1.-a 2.±3 3.C

4.（1）-1 （2）-4 （3）-4 （4）-6.5 5.（1）CADEB （2）略 （3）200，400 6.超市西边10米，图略

7.当a=0时，a=-a；当a>0时，a>-a；当a<0时，a<-a 8.B 9.图略

1412第一章 有理数

第4节 绝对值与相反数

【课标解读】：理解绝对值的意义，会求已知数的绝对值；理解相反数的意义，会求一

个数的相反数；理解一个数的绝对值与它本身及其相反数的关系，能直接写出一个数的绝对值；会利用绝对值比较两个负有理数的大小．

【考点解析】：①相反数、绝对值及数的大小．②绝对值的非负性的应用 【知识要点】：

1．绝对值的定义（重点）

数轴上表示一个数的点与 的距离，叫做这个数的绝对值．

注意⑴一个正数的绝对值是它 ； ⑵一个负数的绝对值是它的 ； ⑶0的绝对值是0．可用字母表示为：①如果a ，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|= ； ③

如果a=0，那么|a|=0．

2． 相反数的意义（重点）

符号 ，绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个数是另一个的相反数，0的相反数是0．

注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0． 3．相反数的表示及多重符号的化简（难点） 求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“ ”即可求得，如：5的相反数是―5，而―5的相反数是―（―5），化简得5．

注意：多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“―”号的个数决定最后化简结果；即：“―”的个数是奇数时，结果为负，“―”的个数是偶数时，结果为正．

4．绝对值的性质（难点） 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；

零的绝对值是零． a (a为正数)

即对于任何有理数或 a，都有|a|= （a为0）

―a （a为负数）

提示：（1）绝对值本质是数轴上两点间的距离，距离不可能为负数，因此任何一个有理数或无理数的绝对值都是非负数．

（2）因为0的绝对值既是它的本身也是它的相反数，所以绝对值等于它本身的数是正数或0，绝对值等于它的相反数的数是负数或0．

（3）绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；反过来，互为相反数的两个数的绝对值相等．

5．借助数轴比较同号数的大小（重点） 两个正数，绝对值 的正数大；

两个负数，绝对值大的负数反而 ． 提示：（1）在数轴上表示数，“左边的数小于右边的数”．由于两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的 ，所以两个负数，绝对值大的反而小．

（2）比较两个负数大小的步骤是： 先求两个负数的 ； 比较两个绝对值的大小；

根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．

【例题精讲】：

题型一考查相反数．绝对值的概念

例1（1）如果a与―6互为相反数，那么a= ．

（2）在数轴上表示到原点的距离是3个单位长度的点有 个，分别是 ．

变式训练

已知a为有理数，且|a|=|―5|，则a的值是 ．

题型二有理数的大小比较 例2比较下列每对数的大小． ―（―5）与―|―5|

变式训练

比较下列每对数的大小．

（1）―（+3）与0 （2)―4/5与―|―3/4|

题型三绝对值非负性的应用

例3(☆)若|a―1|+|b―2|=0，求a+b的值．

题型四多重符号与绝对值的综合化简

例4化简（1）―|―8|；（2）+|―（―6.5）|；（3）―|―（―2/3）|

题型五绝对值在生活中的应用

例5某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取6件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数．

检查记录如下： 1 2 3 4 5 6 +0.2 +0.3 +0.4 ―0.3 ―0.2 ―0.1 指出第几个零件好些，用学过的绝对值的知识来说明什么样的零件好些．

题型六相反数与绝对值的综合应用

例6(☆)已知数a．b．c，其中a是正数，b．c均为负数，且|c|＞|b|＞|a|，请使用“＜”号把a．b．c．―a．―b．―c连接起来．

【新题速递】：

1．2015的相反数是( )

A．2015 B．―2015 C． 2．|-11 D．-

201520151|=( ) 711A．- B． C．―7 D．7

773． 下列各数中，绝对值最大的数是( )

A．―3 B．―2 C．0 D．1 4． 下列各数中，比―2小的数是( )

A．―3 B．―1 C．0 D．1 5．比―1大的数是( ) A．―3 B．-10 C．0 D．―1 96． ―2的相反数是 ，―2的绝对值是 ．

【课堂巩固】

1．两个有理数，绝对值小的离原点近．( ) 2．有理数的绝对值一定是正数．( )

3．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．( )

4．|

11a|=－a，则a一定是非正数．( ) 225．若|a |＝|b|，则a＝b．( ) 6．

bb?b(b?0)．( ) b7．求下列各数的绝对值（由数到字母再到式子逐个演变去绝对值符号）

（1）0.15 （2）a(a＜0) （3）a－2(a＜2) （4）a―b(a＞b)

8．若a?5，则a的值是 ．

9．如果―2∕3的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是 ． 10．比较下列每组数的大小：

（1）－10，－7 （2）3.8，－4.1，－3.9 （3）－（4）－

11，－ 2489和－ 91011．在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小． 7，－

44，－3.5，0， 53【方法点拨】：正确求出一个数的绝对值，关键要看表示这个数的点到原点的距离．正

数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身．含多重符号的数的化简有

如下规律：“+”号的个数不影响化简的结果，若一个数的前面有偶数个“―”号，其结果为正；若一个数的前面有奇数个“―”号，其结果为负．比较数的大小时，先化简，再按有理数大小的比较法则进行，特别要区别“??”“

”．非负数具有这样的性质：两个非负数

的和为零，则这两个非负数分别为零．数轴是研究相反数．绝对值的重要工具．在数轴上，互为相反数的点到原点的距离相等．

【A组练习】

一．选择题：

1．a的相反数是( ) A．―a B．

11 C．― D．a―1 aa2．一个数的相反数小于原数，这个数是( )

A．正数 B．负数 C．零 D．正分数

3．一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( )

A．―2 B．2 C．

55 D．― 221单位长，则这24．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为个数是( )

A．

11111111或― B．或― C．或― D．―或 224424245．已知a≠b，a=―5，|a|=|b|，则b等于( )

A．+5 B．―5 C．0 D．+5或―5

6．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( ) A．―m B．m C．±m D．2m

7．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) A．+8或― 8 B．+4或―4 C．―4或+8 D．―8或+4 8．给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本

身，这个数不是负数； <3>若|m|>m，则m<0； <4>若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有( )

A．<1><2><3> B．<1><2><4> C．<1><3><4> D．<2><3><4> 9．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )

A．正数和零 B．负数或零 C．一切正数 D．所有负数 10．已知|a|>a，|b|>b，且|a|>|b|，则( )

A．a>b B．a

10，π，―3.3的绝对值的大小关系是( ) 3 A． -1010>|π|>|―3.3| B． ->|―3.3|>|π|；

33 C．|π|>-1010>|―3.3| D． ->|π|>|―3.3|

3312．若|a|>―a，则( )

A．a>0 B．a<0 C．a<―1 D．1

1．一个数的相反数是它本身，这个数是__________．

2．―5的相反数是______，―3的倒数的相反数是____________ ． 3．

1021的相反数是________，-的相反数是_______，(a―2)的相反数是______． 3324．在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的____________． 5．绝对值为同一个正数的有理数有_______________个． 6．一个数比它的绝对值小10，这个数是________________．

7．一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是______________． 8．一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是________________． 9．若a<0，b<0，且|a|>|b|，则a与b的大小关系是______________．

10．绝对值不大一3的整数是____________________，其和为_____________． 11．在有理数中，绝对值最小的数是_____；在负整数中，绝对值最小的数是_____． 12．设|x|<3，且x>

1，若x为整数，则x=_________________． x1，则x=_________________． x13．若|x|=―x，且x=三．判断题：

1．符号相反的数叫相反数．( ) 2．数轴上原点两旁的数是相反数．( ) 3．―(―3)的相反数是3．( ) 4．―a一定是负数．( )

5．若两个数之和为0，则这两个数互为相反数．( )

6．若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数．( ) 7．任何一个有理数的绝对值是正数．( )

8．若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等．( ) 9．如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数．( ) 10．绝对值不相等的两个数一定不相等．( ) 11．若|a|>|b|时，则a>b．( ) 12．当a为有理数时，|a|≥a．( )

【B组练习】

1．下列各数：2，0.5，

213，―2，1.5，―，―，互为相反数的有哪几对？ 3221723)； (2)―(+)； (3)+(+3)； (4)―[―(+9)] ． 332．化简下列各数的符号：(1)―(―

3．数轴上A点表示+7，B．C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为 2，求B点和C点各对应什么数？

4．若a>0>b，且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离 ，试把a，―a，b，―b这四个数从小到大排列起来．

5．一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点 在什么位置？ 6．如果a，b表示有理数，在什么条件下，a+b和a―b互为相反数？a+b与a―b的 积为2？

7．若|x|=4，则x=_______________；若|a―b|=1，则a―b=_________________； 8．若―m>0，|m|=7，求m．

9．若|a+b|+|b+5|=0，求a，b的值．

10．去掉下列各数的绝对值符号： (1)若x<0，则|x|=________________； (2)若a<1，则|a―1|=_______________； (3)已知x>y>0，则|x+y|=________________； (4)若a>b>0，则|―a―b|=__________________． 11．比较―(―a)和―|a|的大小关系．

12．若a<0，b<0且|a|<|b|，试确定下列各式所表示的数是正数还是负数：(1)a+b (2)a―b (3)―a―b (4) b―a

13．若

x?2x?2=―1，求x的取值范围．

14．一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左 移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点 A的对应的数是什么？

15．化简|1―a|+|2a+1|+|a|，其中a<―2．

16．若-x?4，则x＝__________；若x?3?0，则x＝__________；若x?3?1，则x＝__________．

17．化简-（的结果为___________． -?4）18．如果-2a??2a，则a的取值范围是( ) A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0 19．代数式x?2?3的最小值是( ) A．0 B．2 C．3 D．5

20．已知a、b为有理数，且a?0，b?0，a?b，则( ) A．a??b?b??a B．?b?a?b??a C．?a?b??b?a D．?b?b??a?a 21．若x?y?3与x?y?1990互为相反数，求

22．当b为何值时，5―2b?1有最大值，最大值是多少？

23．若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x―y｜=y―x，求x+y的值．

x?y的值． x?yB组练习

一．选择题

1．若规定收入为“＋”，那么支出了―50元表示( ) A．收入了50元 B．支出了50元 C．没有收入也没有支出 D．收入了100元 2．下列说法正确的是( )

A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．零既不是正数也不是负数 C．零既是正数也是负数 D．若a是正数，则―a不一定就是负数 3．既是分数，又是正数的是( )

A．+5 B．-5 C．0 D．8 4．下列说法不正确的是( )

A．有最小的正整数，没有最小的负整数 B．一个整数不是奇数，就是偶数

C．如果a是有理数，2a就是偶数 D．正整数．负整数和零统称整数 二．解答题

1．把下列各数填入相应的大括号内：―13．5，2，0，0.128，―2.236，3.14，+27，-343104，―52215%，-1，，263．

7正数集合{ …}， 负数集合{ …}， 整数集合{ …}， 分数集合{ …}， 非负整数集合{ …}．

2．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位cm)．问：第一组有百分之几的学生达标?

121+2 ―4 0 +5 +8 ―7 0 +2 +10 ―3 3．课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度低3?毫米记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1毫米，―1毫米，0毫米，+3毫米，―?1.5毫米，若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2毫米，最低不能低于标准高度2毫米，才算合格，问上述5张课桌有几张不合格？

4．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，?把高于平均分的部分记作正数． （1）李洋得了90分，应记作多少？

（2）刘红被记作―5分，她实际得分多少？ （3）王明得了86分，应记作多少？ （4）李洋和刘红相差多少分？

【知识要点】：

原点 本身 相反数 >0 -a 不同 - 无理数 0 大 小 左边 绝对值 【例题精讲】： 例1：（1）6 （2）2，±3 变式训练：±5 例2： >

变式训练： < ；< 例3： 3

例4 ：(1)-8 (2) 6.5 (3) -2/3 例5 ： 第六个

例6 ： c【课堂练习】 1.对 2.错 3.错 4.对 5.错 6.对

7.（1）0.15 （2）-a （3）2-a （4）a-b 8.±5 9.±2/3

10.（1）< (2)3.8>-3.9>-4.1 （3）< (4) > 11.-7<-4/3<0<4/5<3.5 图略

【A组练习】

一．选择题： 1.A 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.A 10.B 11.B 12.A

二．填空题 1.0

2.5，1/3

3.-10/3，-1/6，2-a 4.绝对值 5.2 6.-5

7.相等或互为相反数 8.-1 9.a

10.-3，-2，-1，0，1，2，3；0 11.0，-1 12.2 13.-1

三．判断题： 1.错 2.错 3.错 4.错 5.对 6.错 7.错 8.错 9.错 10.对 11.错 12.对

【B组练习】

1.3对，2和-2，0.5和-1/2，1.5和-3/2 2.（1）+17/3 (2)-23/3 (3)+3 (4)-9 3.-5，5或-9，9 4.-a9.a=5，b=-5

10.（1）-x （2）1-a (3) x+y (4) a+b 11.―(―a)≥―|a|

12.(1)负 （2）正 （3）正 （4）负 13.X<2 14.5/2 15.-4a 16.±4；3；2或4 17.-4 18.C 19.C 20.A

21.-2015/3

22.b=1/2时，最大值为5 23.-1或-5

第二章 有理数

第5节 有理数的加法与减法

【课标解读】：理解掌握有理数的加法结合律、交换律；掌握有理数的减法法则,会将

有理数的减法运算转化为加法运算；通过把减法运算转化为加法运算；渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

【考点解析】：①有理数的加减法法则.②加法结合律、加法交换律 【知识要点】：

1．有理数的加法

足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，输了2球，A队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？

动动手填表：

赢球数 主场 3 ‐3 3 ‐3 3 0 客场 ‐2 2 2 ‐2 0 ‐3

净胜球 算式

（1）把笔尖放在数轴的原点处，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向右移动2个单

位长度，这时笔尖的位置停在―5‖的位置上.用算式表示这个过程和结果是

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

（2）把笔尖放在数轴的原点处，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置停在―－5‖的位置上.用算式表示这个过程和结果是

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

（3）把笔尖放在数轴的原点处，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用数轴和算式表示这个过程和结果.

算式： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果． (－3) ＋(＋2)＝?1 (＋3) ＋(－3)＝0 (－3) ＋ 0 ＝?3

有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数与0相加，仍得这个数．

2．有理数的减法

这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．一天的最高气温比最低气温高多少？

这10℃比－5℃高15℃．列出算式计算：10－（－5） 计算（－10）－（－3）．

因为（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．(1) 计算（－10）＋（＋3）． （－10）＋（＋3）＝－7．

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）． (2) 减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）． 由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算． 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

【回归教材】：

1.计算：（1）﹣17+（﹣6）+23﹣（﹣20） （2） ?11131﹣（?）+3+（?2）

8484

2.冬天某日上午的温度是5℃，中午上升了3℃达到最高温度，到夜间最冷时下降了9℃，则这天的日温差是 ℃．

3.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg．

4.计算：

= ．

5．若两个数的和是﹣25，其中一个数比5的相反数小7，则另一个数是 ． 6．下列说法中正确的有（ ）

①若两数的差是正数，则这两个数都是正数； ②任何数的绝对值一定是正数；

③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数； ④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．

⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数． A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ）

（??a）A.? B.?a C.?a?1 D.?a?1

8．若两个数的和为负数，则下列判断正确的是（ ） A.这两个加数必有一个是0 B.这两个加数必是两个负数

C.这两个加数一正一负，且负数的绝对值大 D.这两个加数符号不能确定

【例题精讲】：

题型1 有理数加法 例1 计算下列各题：

（1） （-15）+（-3）

变式训练 （1）（-180）+（+20）

题型2 有理数减法 例2 计算

(1) （－3）－（－5）； (2) 0－7；

(3)（－2.5）－5.9； (4)1.9－（－0.6）；

（2） 5+（-5）

（2） 0+（-2）

变式训练1 求-1

21的绝对值的相反数与2的差． 33

变式训练2(☆)

已知在数轴上A点表示的数为-2，B点表示数为-7，求A.B两点间的距离．

题型3 有理数加减的混合运算

例3（1）?3?8?7?15 （2）

变式训练1 从－1中减去－

111?(?) 24657与－的和，差是多少？

812

变式训练2(☆)

小李的银行帐户2004年1月份的进出帐目为：进帐1700元，又进帐2540元，取600元，进帐1249元，最后取出2200元，问小李的银行帐户内的钱增加了多少？

题型4 有理数的应用

例4 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5．

问这10筐苹果总共重多少千克？

变式训练1

飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？

变式训练2(☆)

小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：

128.3元，-25.6元，-15元，＋27元，-7元，-36.5元，＋98元，则本周的盈亏情况如何？

变式训练3(☆☆) 一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位：克)

听号 质量 1 444 2 459 3 454 4 459 5 454 听号 质量 6 454 7 449 8 454 9 459 10 464 这10听罐头的总质量是多少？