物理化学第2版 万洪文 詹正坤主编练习题答案

万洪文教材习题全解

第一章热力学基本定律

第一章热力学基本定律练题

1-40.1kgC

O

g

H(l)66在

p

，沸点 353.35K 下蒸发，已知 ?H(C6H6)=30.80kJmol-1。试计算

l

m

此过程 Q，W，ΔU 和ΔH 值。 解：等温等压相变。 n/mol=100/78,

W=- nRT =-3.77kJ,

g

H = Q = n ?H=39.5kJ,

l

m

U =Q+W=35.7kJ

3

O

1-5 设一礼堂的体积是 1000m，室温是 290K，气压为 p

，今欲将温度升至 300K，需吸收

热量多少?(若将空气视为理想气体，并已知其 Cp,m 为 29.29JK-1· mol-1。)

T

解：理想气体等压升温（n 变） 。 1-6

= ∫ nC

290,RT

m

300

dT

O Q

pV

δ =md,

p

=1.2×107J

单原子理想气体，由 600K，1.0MPa 对抗恒p 绝热膨胀到

。计算该过 Op 外压

m=2.5 R)

程的 Q、W、ΔU 和ΔH。(Cp,

解：理想气体绝热不可逆膨胀 Q＝0 。ΔU＝W

T1)=- p2 (V2-V1),

因 V2= nRT2/ p2 , V1= nRT1/ p1 ，求出 T2=384K。

ΔU＝W＝nCV,m(T2-T1)＝-5.39kJ ，ΔH＝nCp,m(T2-T1)＝-8.98kJ 1-7 在 298.15K，6×101.3kPa 压力下，1mol

O ，即 nCV,m(T2-

O

p ，

单原子理想气体进行绝热膨胀， 最后压力为

若为；(1)可逆膨胀 (2)对抗恒外压 p 膨胀，求上述二绝热膨胀过程的气体的最终温度；气 体对外界所作的功；气体的热力学能变化及焓变。(已知 Cp, m=2.5 R)。 解：(1)绝热可逆膨胀:γ=5/3, 过程方程 p11-γT1γ=p21-γT2γ,T2=145.6K, ΔU＝W＝nCV,m(T2-T1)＝-1.9kJ,Δ H＝nCp,m(T2-T1)＝-3.17kJ

O (2)对抗恒外压 p 膨胀 ,利用ΔU＝W ，即 nCV,m(T2-T1)=- p2 (V2-V1) ，求出 T2=198.8K。 同理，ΔU＝W＝-1.24kJ，ΔH＝-2.07kJ。

1-8 水在 100℃， p下变成同温同压下的水蒸气(视水蒸气为理想气体)，然后等温可

O

逆膨胀到

O.5

g

O

-1

p ，计算全过程的ΔU，ΔH。已知 ?l Hm(H2O,373.15K, p )=40.67kJmol。

解：过程为等温等压可逆相变＋理想气体等温可逆膨胀，对后一步ΔU，ΔH 均为零。

g

ΔH＝ ?Hm=40.67kJ ，ΔU=ΔH –Δ(pV)=37.57kJ

l

1-9 某高压容器中含有未知气体，可能是氮气或氩气。在 29K 时取出一样品，从

5dm3绝

热可逆膨胀到 6dm3

， 温度下降21K。 能否判断容器中是何种气体?(若设单原子气体的 CV, m =

1.5R，双原子气体的 CV, m=2.5R).

解：绝热可逆膨胀: T2=277K, 过程方程 T1V1γ-1=T2V2γ-1,

=7/5 容器中是 N2.

1-10mol 单原子理想气体(CV,m=1.5R )，温度为 273K，体积为 22.4dm3

，经由 A 途径变化 到温度为 546K、体积仍为 22.4dm3；再经由 B 途径变化到温度为 546K、体积为 44.8dm3； 最后经由 C 途径使系统回到其初态。试求出：

(1)各状态下的气体压力；

(2)系统经由各途径时的 Q，W，ΔU，ΔH 值； (3)该循环过程的 Q, W，ΔU，ΔH。 解： A 途径: 等容升温，B 途径等温膨胀，C 途径等压降温。

O

(1) p1= p , p2=2 pO

, p3= pO

(2) 理想气体:Δ U＝nCV,mΔT, H＝nCp,mΔT .

A 途径, W=0, Q=ΔU ,所以 Q,W,ΔU,ΔH 分别等于 3.40kJ,0,3.40kJ,5.67kJ B 途径,ΔU＝ΔH=0,Q=-W,所以 Q,W,ΔU,ΔH 分别等于 3.15kJ,-3.15kJ,0,0; C 途径, W=-pΔV, Q=ΔU–W, 所以 Q,W,ΔU,ΔH 分别等于-5.67kJ,2.27kJ,-3.40kJ,-5.67kJ (3)循环过程ΔU=ΔH=0 ,Q =- W=3.40+3.15+(-5.67)=0.88kJ

1-112mol 某双原子分子理想气体 ,始态为 202.65kPa,11.2dm3,经

pT=常数的可逆过程 ,压缩 到终态为 405.20kPa.求终态的体积 V2 温度 T2 及 W,ΔU,ΔH.( Cp, m=3.5 R). 解： p1T1= p2T2 , T1=136.5K 求出 T2=68.3K,V2=2.8dmΔ3, U ＝ nCV,mΔT=-2.84kJ,ΔH ＝ nCp,mΔT=-3.97kJ, δW =-2 nRdT , W=-2 nRΔT=2.27kJ

1-122mol,101.33kPa,373K 的液态水放入一小球中,小球放入 373K 恒温真空箱中。打破小 球, 刚好使 H2O(l) 蒸发为 101.33kPa,373K 的 H2O(g)( 视 H2O(g)为理想气体 ) 求此过程的

Q,W,ΔU,ΔH; 若此蒸发过程在常压下进行 ,则 Q,W,ΔU,ΔH的值各为多少 ?已知水的蒸发热在 373K,101.33kPa 时为 40.66kJmol－1。. 解：101.33kPa,373KH 2O(l)→H2O(g)

(1)等温等压可逆相变,Δ H=Q=n ?g

l Hm=81.3kJ, W=- nRT =-6.2kJ, ,ΔU=Q+W=75.1kJ

(2)向真空蒸发 W=0, 初、终态相同ΔH=81.3kJ，,ΔU

=75.1kJ，Q =ΔU

＝75.1kJ

1-13 将 373K,50650Pa 的水蒸气 0.300m3等温恒外压压缩到

101.325kPa(此时仍全为水气), 后

继续在 101.325kPa 恒温压缩到体积为 30.0dm3时为止,(此时有一部分水蒸气凝聚成水 ).试计 算此过程的 Q,ΔU,ΔH.假设凝聚成水的体积忽略不计 ,水蒸气可视为理想气体, 的气化热为

水

22.59Jg －1。.

解：此过程可以看作：n=4.9mol 温等压可逆相变。

g

理想气体等温压缩+n’=3.92mol 水蒸气等

W ＝-pΔV+ n’RT=27kJ, Q= pΔV+n ’ ?Hm=-174kJ,

l理想气体等温压缩ΔU,ΔH 为零，相变过

程ΔH= n’ ?l Hm=-159kJ, ΔU=ΔH-Δ(pV)= ΔH+ n’RT=-147kJ

g

1-14 试以 T 为纵坐标，S 为横坐标，画出卡诺循环的 T-S 图，并证明线条所围的面积就是 系统吸的热和数值上等于对环境作的功。

1-15mol 单原子理想气体 ,可逆地沿 T=aV (a 为常数)的途径,自 273K 升温到 573K,求此过 程的 W,ΔU,ΔS。

解：可逆途径 T=aV (a 为常数)即等压可逆途径 W=-nR(T2-T1)=-2.49kJ ΔU＝nCV,mΔT=3.74kJ,ΔS= nCp,mln(T2/T1)=15.40JK －1

1-161mol 理想气体由 25℃，1MPa 膨胀到 0.1MPa，假定过程分别为： (1)等温可逆膨胀；

(2)向真空膨胀。计算各过程的熵变。

解：(1)等温可逆膨胀；ΔS=nRln(V2/V1)=19.14JK-1(2)初、终态相同ΔS=19.14JK-1

1-17

、27℃、20dm3理想气体，在等温条件下膨胀到 50dm3，假定过程为： (1)

O

可逆膨胀；(2)自由膨胀；(3)对抗恒外压 p膨胀。计算以上各过程的Q、W、ΔU、ΔH 及ΔS。 解：理想气体等温膨胀,ΔU=ΔH=0 及ΔS = nRln(V2/V1)=15.2JK-1。 (1) 可逆膨胀 W=- nRTln(V2/V1)=-4.57kJ 、Q =- W=4.57kJ (2) 自由膨胀 W=0, Q =- W=0

(3) 恒外压膨胀 W=-pΔV =-3.0kJ, Q =- W=3.0kJ

某理想气体(Cp,m=29.10JK-1mol-1)， 由始态(400K ，200kPa) 分别经下列不同过 1-18

程变到该过程所指定的终态。试分别计算各过程的 Q、W、ΔU、ΔH 及ΔS。 (1)等容加热

到 600K；(2)等压冷却到 300K；(3)对抗恒外压 p绝热膨胀到 p；(4)绝热可逆膨胀到 p。

O

O

O

解：理想气体ΔU＝nCV,mΔT ,Δ H=nCp,mΔT ,Δ S= nRln(p1/p2)+ nCp,mln(T2/T1)

(1)等容升温 T2=600K, W=0, Q=ΔU,Δ S=nCV,mln(T2/T1) 所以 Q,W,ΔU,ΔH,ΔS 分别等于 20.79kJ,

20.79kJ,29.10kJ,42.15JK0,

-1

(2)等压降温 T2=300K ，W=-pΔV , Q=ΔU – W,Δ S= nCp,mln(T2/T1)

所以 Q,W,ΔU,ΔH,ΔS 分别等 于-14.55kJ,4.16kJ,–10.4kJ,–14.55kJ,–41.86JK-1

(3)恒外压绝热膨胀 Q=0, W=ΔU, T2=342.9K,Δ S= nRln(p1/p2)+ nCp,mln(T2/T1)=6.40JK-1

γ

γ,T2=328K 所以 Q,W,ΔU,ΔH,ΔS 分别等于 0,

(4)绝热可逆膨胀ΔS=0, Q=0,γ=7/5, p1V1 = p2V2 –7.47kJ,–7.47kJ,–10.46kJ,0

1-19 汽车发动机 （通常为点火式四冲程内燃机） 的工作过程可理想化为如下循 环过程（Otto 循环） ： （1）利用飞轮的惯性吸入燃料气并进行绝热压缩（2 ）点 火、燃烧，气体在上死点处恒容升温（ 3）气体绝热膨胀对外做功（ 4）在下

理论效率。

死点处排出气体恒容降温。设绝热指数

γ =1.4 、V1/V2=6.0，求该汽车发动机的

3

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