8-隧道地层结构计算

第八章 隧道支护地层—结构分析方法

（杨林德、朱合华、丁文其）

第一节 一般规定

8.1.1 设计模型

1、与地层—结构分析方法相应的隧道设计模型是地层—结构模型。其设计理念，是认为围岩具有自支承能力，支护（含衬砌结构，下同）的作用是加固围岩，并与围岩联合组成共同受力的整体，共同承受荷载的作用。

2、采用地层—结构分析方法进行设计计算时，计算区范围应同时包含支护和围岩地层。 3、采用地层—结构分析方法进行设计计算时，应同时考虑开挖施工步骤的影响。初步设计阶段可按常规施工方法选定开挖施工步骤，施工图设计阶段应改按施工组织设计制定的技术方案确定。

4、采用地层—结构分析方法设计隧道时，应同时检验围岩的稳定性和支护结构的受力变形状态是否满足强度条件及按使用要求确定的变形量限制条件。

5、采用地层—结构分析方法设计隧道时，内衬结构的工作状态应为弹性受力状态，或经论证认为仍可保持稳定的弹塑性受力状态；初期支护（含开挖阶段增设的喷射混凝土层）和围岩的工作状态可为弹塑性受力状态。

8.1.2 地层—结构分析方法的适用地质条件

1、地层—结构分析方法的基础理念，是认为围岩具有自支承能力，并可由其与支护结构共同组成承载体系。因而这类方法适用于在具有一定自支承能力的围岩中建造的隧道支护

1

结构的计算。

2、V级及V级以上的围岩都具有一定的自支承能力，因而都可采用地层—结构分析方法进行设计计算。

3、Ⅲ级及Ⅲ级以上的围岩自支承能力强，对在这些级别的围岩中建造的隧道，经验表明对支护结构根据经验选定设计参数时已可使围岩保持稳定，因而规范规定一般不要求进行计算。

4、IV级、V级围岩中建造的隧道一般采用复合式支护，对其宜采用地层—结构分析方法进行设计计算。但对在V级围岩中建造的浅埋隧道，围岩承载能力较低时仍宜采用荷载-结构分析方法计算。

5、IV级围岩的自支承能力优于V级围岩，采用地层—结构分析方法进行设计计算时，宜通过控制荷载释放过程，使IV级围岩中隧道内衬结构经受的荷载相对较小，围岩的自支承能力可适度充分发挥。

6、VI级围岩的自支承能力差，宜采用荷载—结构分析方法对支护结构进行设计计算。

8.1.3 计算方法及其适用场合

1、地层—结构分析方法的计算方法可分为解析解和数值法二类。其中解析解只适用于均匀介质中的圆形隧道，且只能计算若干典型工况。对公路隧道的设计，可供采用的计算方法通常是数值法。

2、地层—结构分析方法的数值法可分为有限单元法（FEM）、特征单元法（DDA）、边界单元法（BEM）和有限差分法（FDM）等。

3、有限单元法因有既可模拟各级围岩的性态特征，又能反映断层、节理等地质构造的影响，并能对开挖施工过程实行动态追踪等显著优点，因而适用于各级围岩（硬岩或软岩）

2

中的公路隧道设计的计算。同时由于目前已有多种包括前、后处理在内的功能强大的程序软件可供采用，这类方法是目前最常采用的一类算法。

4、特征单元法可较好模拟块体结构的性态，因而适用于围岩地层为块体状结构的硬岩地层中的公路隧道的设计。然因查明块体结构分布的几何特征及合理确定结构面性状的参数均需开展较多的地质调查工作，公路隧道设计很难满足这一要求，因而这类方法一般仅在规模较大的大跨度地下结构的设计研究中采用。

5、边界单元法用于均匀介质中的弹性、粘弹性问题的计算时才比有限单元法简捷，一般仅适用于围岩介质的性态可用弹性、粘弹性模型近似模拟时的公路隧道的设计计算。

6、有限差分法因将控制方程改造为差分方程而具有少占内存等显著优点，目前已为FLAC等程序吸收，可供各级围岩（硬岩或软岩）中的公路隧道设计计算采用。

8.1.4 地层—结构分析方法的荷载

1、采用地层—结构分析方法设计公路隧道时，作用在隧道结构上的荷载可按《公路隧道设计规范》JTG D70-2004表6.1.1分类，并按规范提出的方法计算。但其中的围岩压力应为释放荷载。

2、采用地层-结构分析方法进行隧道设计计算时，对在隧道结构上可能同时出现的荷载，应按规范规定的原则进行组合，并按最不利组合进行计算和设计。

3、地层-结构分析方法对初期支护和二次衬砌的计算都适用，但在进行具体计算时，对不同阶段的计算应根据实际情况取用不同的荷载组合。

4、释放荷载与初始地应力、围岩材料的性态、开挖施工步骤及结构施做时机等有关。工程设计中，释放荷载的计算需按当前地应力（不一定是初始地应力）计算。各类因素的影响，则可由根据开挖施工步骤和支护施做时机等设定相应的荷载释放过程体现。

3

5、对初期支护的设计计算，级别相对较高的围岩可取用较大的释放荷载分担比，使初期支护和围岩承受较大的荷载，结构产生较小的变形；级别相对较低的围岩，则相反。

6、鉴于围岩材料的变形常随时间而增长，由数层喷射混凝土层和内衬结构联合组成复合式支护时，各层支护结构经受围岩压力作用的程度将有差异。这类力学现象也可通过控制荷载释放过程模拟，即将与初期支护（含开挖阶段增设的喷射混凝土层）和围岩的受力状态相应的释放荷载分担比（即《公路隧道设计规范》JTG D70-2004条文说明中表9-1的第一列数据），按支护层数(不含内衬结构)合理分配。

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第二节 初始地应力与开挖效应

8.2.1 初始地应力

8.2.1.1 初始地应力的含义与组成

1、初始地应力是指天然状态下存在于岩体或土体介质内部的应力。

2、在未经扰动的岩层中开挖隧道时，岩体内部存在的应力即为初始地应力，相应的应力状态可称为初始应力状态。

3、在先期经受过开挖扰动影响的岩层中开挖隧道时，岩体内部存在的应力并不是初始地应力，而是包含先期开挖扰动影响的合应力，但相应的应力状态仍可称为初始应力状态。

4、初始地应力由初始自重应力及构造应力组成，表达式可写为：

???g??t （8-2-1）

式中：?—初始地应力；

?g—自重应力分量；

?t—构造应力分量。

8.2.1.2 初始地应力的确定方法

1、初始地应力的确定方法有水压致裂法、钻孔应力法、位移反分析法和回归分析法等。前两种方法属于直接测量法，后两种方法属于反分析法。其中直接测量法通常有需要经费较多、花费时间较长的显著弱点，回归分析法需在工程所在地区的数个点上测得地应力值后才能采用，因而通常都仅适用于水电站工程等的设计研究。对公路隧道，这些方法一般仅在长度特长，地质条件特复杂的场合才考虑采用。

5

2、水压致裂法通过测量垂直钻孔的孔壁开始出现张裂缝时的破裂水压力和在水泵停开后使水压裂缝保持张开状态所必须的封井压力，进而得出地应力值。水压致裂法用于测量深层岩体的地应力时，测得的地应力即为测点的初始地应力。适用于初始地应力的一个主应力为垂直应力的情况。

3、钻孔应力法通过量测套芯应力解除前后钻孔孔径的变化确定地应力。钻孔深度超过扰动影响区时测得的地应力即为测点的初始地应力。适用于测点范围内岩性均匀，且岩芯无大的裂隙通过的情况。

4、位移反分析法

1）位移反分析法利用在工程现场测得的，由开挖扰动引起的位移量确定初始地应力，因分析过程（位移→荷载）与常见过程（荷载→位移）相反而得名。按算法特点可分为正反分析法和逆反分析法两类。后者由正分析计算的逆解过程确定初始地应力，因对非线性问题的分析难于得到解析式，以及需要针对各类具体情况分别编制专用程序而很少采用；前者则通过正分析计算的优化逆解逼近过程确定初始地应力，因可主要采用常用正算程序计算而显得简便。目前采用的方法一般都是正反分析法。

2）采用正反分析法确定初始地应力时，可供采用的用于促使优化过程收敛的算法有单纯形法、阻尼最小二乘法、遗传算法、遗传模拟退火算法以及混合遗传算法等，用于约束优化过程的目标函数可统一表示为：

NJ?Min?[1?j?1uj2]uj? （8-2-2）

式中：J—目标函数；

ujuj?—位移量实测值； —位移量真值；

N—位移量测值个数。

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3）采用正反分析法确定初始地应力时，需先对初始地应力场的分布规律作假设。通常认为在工程活动涉及的岩层内，自重应力自上而下呈线性规律分布（地表为零），构造应力可假设为均布应力，或沿深度分段均布的应力，或沿深度呈线性规律分布的应力（地表不一定为零）。

4）采用正反分析法确定初始地应力时，目标未知数宜选为沿计算区域的边界分布的应力。求得边界应力后，即可由数值分析的正演方法算得计算区域内各点的初始地应力。

5）按计算区域的几何特征，正反分析法可分为二维平面应变问题和三维空间问题的反分析方法两类。前者采用的目标未知数为沿边界线均布或线性分布的线荷载（应力），后者则为沿边界面均布或线性分布的面荷载（应力）。

6）对计算区域的边界需设定边界条件时，采用的方法宜与数值分析的正演分析法相同。

7）根据上述原则建立的正反分析法可有许多种，8.2.1.3列出的正算逆解逼近法为其中之一，适用于可简化为平面应变问题计算的情况，可供参考。

8）鉴于围岩位移量的量测值与初始地应力及工程岩体的弹性参数值（尤其是弹性模量值或变形模量值）都关系密切，采用位移反分析法确定初始地应力时，应同时确定弹性参数值。

5、回归分析法

1）回归分析法类属应力反分析法，特点为利用散布在工程所在区域内的数个地点的初始地应力实测值，借助根据数理统计原理建立的优化过程反演确定区域范围内的初始地应力场的分布规律，从而得出工程建设地点的初始地应力的估计值。

2）采用回归分析法确定工程所在区域的初始地应力场的分布时，可供采用的用于促使优化过程收敛的算法可与位移反分析法相同，用于约束优化过程的目标函数则需表示为:

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式中：

J?Min??[wk?ijk??ijk]2k?1i,i?1N6 （8-2-3）

?kij—应力分量的量测值； —应力分量的真值；

?kijN—测点数；

wk—加权系数，一般可令wk＝1。

3）采用回归分析法确定初始地应力时，也需先对初始地应力场的分布规律作假设。其原则，可与位移反分析法相同。

4）采用回归分析法确定初始地应力时，计算方法均属三维空间问题的反分析法，目标未知数常选为边界面力。求得边界面力后，再由数值分析的正演分析方法算得工程所在部位的初始地应力。

5）对计算区域的边界需设定边界条件时，采用的方法宜与数值分析的正演分析法相同。

6、在丘陵地带建造公路隧道时，围岩的初始地应力场通常即是自重应力场，其分布规律可借助正演分析的数值方法通过计算确定，也可将垂直应力取为上覆地层重量之和，并按给定水平侧压力系数法确定侧压力。后者的计算公式可参见《公路隧道设计规范》JTG D70-2004中的附录J，或有关文献。

8.2.1.3 二维平面应变问题反分析计算的正算逆解逼近法 1、线弹性问题的反分析方法 1）基本假设

（1）隧道围岩的工作状态为线弹性受力状态。

（2）横断面上隧道围岩的受力变形状态符合平面应变假设。

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（3）某一地点横断面上隧道围岩的初始地应力由线性分布的自重应力和均布构造

应力组成。

2）基本方程

（1）对二维平面应变问题，在满足最小二乘原理条件下，线弹性问题位移反分析

计算的基本方程为：

k?1?[DNk?(d?gi,j?1??2tij0k0kdij)][dij]?0 （8-2-4）

(i?j) 式中：N－位移量测值的总数；

k D－第k个位移量的实测值；

g d－由自重应力引起的，测点在量测方向上的位移量（指由与自重应力相应的释放

荷载引起的位移）；

t?ij－均布构造应力分量的量值； －由单位均布构造应力

0?ij0dij＝1引起的，测点在量测方向上的位移量（指由与

0?ij＝

1相应的释放荷载引起的位移）。

kd（2）式（8-2-4）中D为实测值，d和ij为可由数值分析的正演方法得出的已知

g0gd值，但因d、ij的量值包含围岩材料弹性性态参数的影响，反分析计算的目标未知数需同

0时包括隧道计算断面上的均布构造应力分量及围岩材料的E、?值。但对具体工程的分析，可在根据地质条件选定E、?值的基础上，仅将均布构造应力分量作为反分析计算的目标未知数。

（3）采用这一方法计算时，初始地应力分量的计算式为：

gt0Pij??ij??ij?ij （8-2-5）

(i,j?1,2;i?j)

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式中：

Pij－横断面上隧道围岩中的初始地应力分量； －横断面上隧道围岩中与自重相应的地应力分量。 的含义与式（8-2-4）相同。

?ijgt?ij3）计算方法

gkd（1）采用这一方法进行计算时，可先算得d、ij，将其连同D代入式（8-2-4），

0得到关于

Pijt?ij的三元一次线性代数方程组，由其解得

t?ij，然后由式（8-2-5）确定初始地应力

。

gd（2）d、ij 可采用数值分析的正演方法计算，常用方法为有限元方法。注意两

0者的荷载应分别为与自重应力及

0?ij＝1相应的释放荷载。

（3）采用这一方法进行计算时，围岩地层的弹性参数需同时确定。通常可先根据

地质条件选定E、?值，通过反分析计算确定

Pij，然后根据

Pij算得与量测位移相应的位移

量。如果两者相差较大，则调整E值后重新进行反分析计算，直到两者相差较小。计算过程中，用于约束优化过程的目标函数即为式（8-2-2）。

2、弹塑性问题的反分析方法 1）基本假设

除假设隧道围岩的工作状态可为弹塑性受力状态外，其余假设均与线弹性问题的反分析方法相同。

2）基本方程

（1）对二维平面应变问题，在满足最小二乘原理条件下，弹塑性问题位移反分析

计算的基本方程可选为：

k?1?[Dk?(dg???ijtdijep)k][dijep]k?0i,j?1N2 （8-2-6）

(i?j)

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式中

epdij为弹塑性受力状态下，由单位均布构造应力

0?ij0?ij＝1引起的，测点在量测方向上的位

移量（指由与＝1相应的释放荷载引起的位移）。其余符号的含义均与式（8-2-4）相同。

gkd（2）式（8-2-6）中D仍为实测值，d、ij也仍为可由数值分析的正演方法得出

epgd的已知值，但因d、ij 的量值包含围岩材料弹塑性性态参数的影响，反分析计算的目标

ep未知数需同时包括隧道计算断面上的均布构造应力分量及围岩材料的E、?、c、? 值。这类问题属于高度非线性问题。对具体工程的分析，仍可在根据地质条件选定E、?、c、? 值的基础上，仅将均布构造应力作为反分析计算的基本未知数。

（3）采用这一方法计算时，理论上初始地应力的计算式仍为式（8-2-5），然因弹

塑性问题分析的计算方法多为增量迭代法，初始地应力的计算也将包含迭代修正过程。

3）计算方法

ep （1）与弹性问题的反分析相比较，采用这一方法计算时，仍可先算得dg、dij，

tep后由式（8-2-6）解得?ij，及由式（8-2-5）确定初始地应力Pij，区别是这时dg、dij 的计

ept算包含围岩材料弹塑性性态的影响，使dij、?ij及Pij的取值均需经过迭代修正，才能最终确

定。

ep （2）与弹性问题的反分析比较，dg、dij 仍可采用数值分析的正演方法计算，

0两者的荷载也仍分别为与自重应力及?ij=1相应的释放荷载，区别是计算过程需考虑围岩地

ep层材料进入弹塑性状态后对变形的影响，尤应注意计算dij时围岩地层的应力水平应高于自

重应力。具体计算方法可有多种。用于工程问题的分析时，可根据采用的计算程序选用。

（3）采用以上方法计算时，如根据由反分析计算确定的Pij算得的位移量的计算

值与实测值相比误差持续较大，可重新选定E、?、c、?值后再进行反分析计算。

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8.2.2 开挖效应 8.2.2.1 开挖效应的含义

隧道开挖后，地层的初始应力平衡状态被破坏，洞周围岩将在沿隧道周边分布的，与初始应力大小相等、方向相反的不平衡力作用下发生变形，由此产生附加应力场与位移场。这类由隧道开挖引起的沿隧道洞周作用的不平衡力习称释放荷载，在释放荷载作用下围岩产生附加应力场与位移场的现象称开挖效应。

8.2.2.2 开挖效应的计算原理与方法

1、开挖效应可通过在洞周边界上设置释放荷载进行计算，常用的计算方法为有限单元法。

2、释放荷载是与隧道洞周上的初始围岩应力大小相等、方向相反的分布应力。在未经扰动的岩体中开挖隧道时，初始围岩应力即为初始地应力；在已扰动过的岩体中开挖隧道时，应为围岩当前的初始应力。

3、采用有限元方法计算时，释放荷载需转化为等效结点力。

4、释放荷载及其等效结点力的计算方法见8.2.3，采用有限元方法计算开挖效应的具体方法见8.5.4。

8.2.3 释放荷载的计算方法

8.2.3.1 计算方法的种类及其适用场合

1、释放荷载可采用单元应力法、绕结点平均法或Mana法计算。

2、上述三类方法都可用于计算释放荷载。但因Mana法在建立具体算法时对边界结点间围岩应力场变化规律的假设与有限单元法相同，并由此易于编制程序，因而宜优先采用。

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8.2.3.2 单元应力法

1、采用单元应力法计算时，需先根据初始地应力或与前一步开挖相应的应力场，算得预计开挖边界上各结点的应力，并假定各结点间的应力呈线性分布，然后反转开挖边界上各结点应力的方向(即改变其符号)，得到释放荷载。

2、将开挖边界上呈线性分布的释放荷载转化为等效结点力的计算式为：

1ii?1i?1ii?1i?1Pxi?[2?x(b1?b2)??xb2??xb1?2?xz(a1?a2)??xza2??xya1]6 （8-2-7） 1ii?1i?1ii?1i?1Pzi?[2?z(a1?a2)??za2??za1?2?xz(b1?b2)??xzb2??xyb1]6 （8-2-8）

a1?xi?1?xi a2?xi?xi?1 b1?zi?zi?1 b2?zi?1?zi

iii???xzxz式中：、、—分别为结点i上与初始地应力或与前一步开挖相应的正应力和剪应

力分量（见图8-2-1）；

Pxi、Pzi—分别为结点i在x及z轴方向上的等效结点力； xi、zi—分别为结点i在x及z轴方向上的坐标值。

?ix?1 i+1 地 层 i ?ix ?ixz ?ix?1 ?1?ixz?ixz i-1 ?iz?1 ?iz?iz?1 图8-2-1 等效结点力示意图

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8.2.3.3 绕结点平均法

1、绕结点平均法将围绕该结点的各单元的应力的平均值作为该结点的应力值，并假设各结点间的应力呈线性分布，然后反转开挖边界上各点应力的方向，将其作为释放荷载。

2、结点应力值的计算式为：

1me?i???ime?1 （8-2-9）

式中：

?i—结点i的平均应力值；

m—围绕该结点的全部单元的总数。

3、计算结点应力的平均值时，也可引入面积加权系数，即可将式（8-2-9）改写为：

1me?i?[??iAe]me?1

式中

?Ae?1me （8-2-10）

Ae为任意单元e的面积，其余符号的含义同式（8-2-9）

。

4、采用绕结点平均法计算时，等效结点力的计算式仍为式（8-2-7）及式（8-2-8）。

8.2.3.4 Mana法

1、Mana法通过单元应变矩阵将所有被挖除单元高斯点处的应力等效到结点上，进而求得等效结点力。

2、初始地应力场含重力场时，第j步开挖时的释放荷载

MjTMjT?P?j的计算表达式为：

（8-2-11）

?P?j???Vi?B??σ?j?1dV???Vi?N??γ?dVi?1i?1式中：

Mj—第j步开挖被挖去的单元的总数；

[B]—单元应变矩阵；

???j—第j-1步开挖后的单元应力；

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?N?—单元位移形函数矩阵；

???—该步开挖被挖去的单元的体力。

第一步开挖时的释放荷载为：

?P?1???V?B??σ?0dV???V?N??γ?dVM1TM1Ti?1i式中：

???0—初始地应力；

M1—该开挖步被挖去的单元数。

i?1i （8-2-12）

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第三节 隧道开挖施工过程的计算方法

8.3.1 隧道开挖施工过程的模拟原理

1、隧道开挖施工过程对计算结果影响的模拟，可通过按开挖施工步骤在开挖边界上逐

步施加释放荷载实现。

2、开挖边界需根据施工方案确定，释放荷载应根据前一开挖步完成时的地应力计算。 3、隧道开挖施工中，释放荷载的作用效应与计算断面的位置、支护施做时机及完工时间等有关。将这些因素视为与荷载释放过程有关的参数，则开挖效应的计算应能体现这些参数的影响。

4、荷载释放过程的确定需综合考虑围岩材料的性态、开挖施工方法、开挖面进尺及衬砌结构的施工方法等因素的影响，并应注意使围岩和支护结构的受力状态满足对释放荷载分担比预定的设计要求。

5、围岩最终应力和支护结构的内力均可由迭加原理求得，其中围岩应力尚应迭加初始应力。

8.3.2 荷载释放过程的模拟方法

1、隧道开挖施工中，洞周初始应力的释放过程受计算断面离开挖面的距离，支护结构的施做时机及围岩变形随时间而增长的规律等因素影响的效应，可通过设置空间效应释放系数和荷载释放系数模拟。

2、空间效应释放系数是指计算断面上围岩的变形量，与在距开挖面足够远处（在开挖面影响范围之外）的横断面上相应的围岩变形量之间的比值。用于反映计算断面受开挖面空间约束效应影响的程度。其表达式为：

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?(z)?ul(z)/ul(?) （8-3-1）

式中：z－计算断面离开挖面的距离；

?(z)－离开挖面距离为z的计算断面的空间效应释放系数；

ul(z)－该计算断面上某点某方向上的围岩的变形量；

ul(?)－在离开挖面足够远处（在开挖面影响范围之外）的断面上与ul(z)相应的围

岩的变形量。

3、每个施工开挖步（以下简称开挖步）均有相应的荷载释放，并均有围岩承载阶段（初期支护施做前，可简称为第一承载阶段，或围岩阶段）、围岩与初期支护共同承载阶段（二衬施做前，可简称为第二承载阶段，或初支阶段）、围岩、初期支护与二衬共同承载阶段（二衬施做后，可简称为第三承载阶段，或二衬阶段）三个承载阶段。 荷载释放系数是指在每个施工开挖步内，各承载阶段围岩承受的释放荷载在该施工开挖步的总释放荷载中所占的比例。用于反映支护施做时间的影响，并可体现围岩地层与支护结构对释放荷载的分担作用。将其近似令为在每个施工开挖步的各承载阶段，围岩发生的位移量在变形趋于稳定后可能达到的总位移量中所占的比例并记为?ij??pi?，则有

?ij??pi??式中：?pi—第i开挖步发生的释放荷载；

u?t?tij?u?t??? （8-3-2）

?ij??pi?－第i开挖步第j承载阶段的荷载释放系数；

tij－第i开挖步第j承载阶段的发生时刻与开挖时刻之间的时间间隔；

u(t?tij)－自开挖时刻起t?tij时间内计算断面上围岩的变形量；

u(t??)－变形趋于稳定后计算断面上围岩的最终变形量。

对任意开挖步i，有

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??(?p)?1 （8-3-3）

ijij?134、空间效应释放系数宜通过反分析方法确定，也可参照由三维弹性问题数值分析得到的结果，即图8-3-1按距离近似确定。由图可见?(z)的合理取值与计算断面离掌子面的距离有关，其值的变化范围约为0.25～0.75。考虑到后续开挖施工步作业通常滞后的影响，建议将其取为?(z)=0.25～0.50。

掘进方向

图8-3-1 空间效应释放系数按距离近似取值的示意图

5、荷载释放系数的确定应注意使二衬和围岩（含初期支护）各自实际承受的释放荷载满足对释放荷载分担比预定的设计要求。工程设计中，可令荷载释放系数可综合考虑空间效应释放系数的影响，并将概念扩大后的荷载释放系数记为?ij??pi?。

设计计算中各开挖步各承载阶段的荷载释放系数的取值，均宜通过对位移监测资料的分析研究确定，初步设计阶段则可对各开挖步均设定

?ij???z???ij?p? （8-3-4）

式中：?ij——与第i施工开挖步第j承载阶段（荷载增量步）相应的开挖边界的荷载释放

系数。计算断面远离掌子面时，开挖边界的释放荷载将完全释放，故有

??z??1，??ij?1，及 ??ij?1。

33j?1j?1按上述规则进行初步设计时，Ⅳ、Ⅴ级围岩的荷载释放系数可参考表8-3-1确定。考虑到安全施工的需要，表中对Ⅴ级围岩初期支护和二衬的设计计算列有不同的数据。应予指出，

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采用表8-3-1确定荷载释放系数时，应注意满足式（8-3-3）表示的规则。

荷载释放系数（％）建议取值表 表8-3-1 围岩级别 IV级 V级 初衬 二衬 围岩 30~40 10~20 10~20 围岩+初期支护 15~20 50~80 20~30

8.3.3 释放荷载的分担

1、在V级及V级以上的围岩中采用复合式支护建造公路隧道时，设计计算中应通过规定合适的释放荷载分担比，使支护结构和围岩组成联合受力的整体，共同承受释放荷载的作用。

2、释放荷载分担比是指隧道开挖后，支护结构和围岩（含初期支护）各自承担的释放荷载在释放荷载总量中所占的比例。

3、《公路隧道设计规范》在条文说明中给出了释放荷载分担比的建议值（表8-3-2），可供参考。对Ⅳ、Ⅴ级围岩，岩性较好时围岩+初期支护的荷载分担比取较大值，二次衬砌取较小值，岩性较差时则相反。

释放荷载分担比例表 表8-3-2

分 担 比 例 围 岩 级 别 围岩＋初期支护 Ⅰ-Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ 100% 60%～80% 20%～40% 0% 二次衬砌 0% 40%～20% 80%～60% 100% 围岩+二次衬砌+初期支护 15~20 20~30 50~80

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4、考虑到开挖施工过程中的受力工况，为确保安全施工的需要，尤其是确保初期支护施做后而二次衬砌尚未施做阶段的安全性，对在Ⅴ级围岩中建造的隧道，围岩+初期支护的释放荷载分担比宜提高为60%～80%，二次衬砌的分担比则仍为80%～60%。岩性相对较好时取前者，较差时选用后者。

5、采用释放系数模拟隧道开挖施工过程的影响时，释放荷载分担比是各类释放系数综合作用的结果，而不是荷载释放系数本身。

6、采用释放系数模拟隧道开挖施工过程的影响时，可主要通过合理选定空间效应释放系数和荷载释放系数，满足对释放荷载分担比预定的设计要求。

8.3.4 围岩最终应力和支护结构内力的计算方法

围岩最终应力和支护结构内力可由迭加原理求得，表达式为：

???0????i?1Ni （8-3-5）

式中：?－围岩最终应力或支护结构的最终内力；

?0－围岩初始应力或支护结构的初始内力，对支护结构常为?0＝0；

??0－第i施工开挖步引起的围岩应力，或支护结构的内力；

N－隧道开挖施工过程的分步数。

8.3.5 设计计算荷载的组合

1、公路隧道设计计算的荷载，应按使用阶段的计算和施工阶段的验算分别组合。 2、采用地层-结构分析方法计算时，使用阶段计算的荷载组合，主要包括结构自重、附加恒载、释放荷载、混凝土收缩和徐变力、水压力及其他可能存在的可变荷载和偶然荷载，施工阶段验算的荷载组合除应考虑结构自重和释放荷载等之外，还应考虑施工荷载的作用。

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第四节 材料本构模型与模拟技术

8.4.1 概述

1、采用数值方法对隧道开挖施工过程进行计算时，围岩地层和支护结构的受力变形状态与岩土和结构材料的本构模型有关。

2、材料本构模型用于表示体系在荷载作用下发生变形时，组成材料的应力、应变及时间之间相互关系的规律。这类规律常可由曲线或方程表述。采用方程表述时，称为材料的本构方程。

3、材料本构方程通常由试验确定，并常由对试验数据进行回归分析得到本构方程的表达式，以及相应的特性参数。

8.4.2 岩土材料的本构模型

1、岩土材料本构模型的种类与适用场合

岩土材料本构模型的类型与岩土材料的类别、应力历史、应力路径、应力水平等因素有关，常用的本构模型有线弹性模型、非线性弹性模型、弹塑性模型、粘弹性模型、弹粘塑性模型及节理模型等。其中线弹性模型和非线性弹性模型用于描述处于弹性工作状态时的岩土材料的特性，弹塑性模型用于描述岩土材料进入塑性状态后的特性，粘弹性模型和弹粘塑性模型用于同时描述岩土材料的变形随时间而变化的特性，节理模型用于描述节理面的受力变形特性。

对公路隧道的设计，最常采用的围岩材料本构模型是线弹性模型、粘弹性模型和弹塑性模型。

2、线弹性模型

线弹性模型认为岩土材料的应力－应变关系符合线性关系，且施加外力时材料立即发生

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变形，撤消外力时变形立即消失。用于描述各向同性弹性体、正交各向异性弹性体、横观各向同性弹性体的力学特性，并分别称为各向同性弹性模型、正交各向异性弹性模型和横观各向同性弹性模型。各类模型的表达式，可参见《公路隧道设计规范》JTG D70-2004中的附录J，或有关文献（下同）。

3、非线性弹性模型

非线性弹性模型认为岩土材料的应力－应变关系不符合线性关系，但施加外力时材料仍

立即变形，撤消外力时变形也仍立即消失。

非线性弹性模型有多种，最常采用的是邓肯－张模型，应力－应变关系可用双曲线方程

近似描述。

4、弹塑性本构模型

弹塑性模型有理想弹塑性模型、应变硬化模型和应变软化模型等三种。常用的是理想弹塑性模型，认为应力水平到达屈服极限前材料处于弹性工作状态，到达屈服极限后进入塑性状态，且刚度保持不变。单元工作状态的判别可选用Drucke－Prager准则（即D－P准则）或Mohr－Coulomb准则（即M－C准则），流动法则可选为相关联流动法则。

应变硬化模型用于表示材料进入塑性状态后刚度增大的特性，应变软化模型则相反。如经试验证实围岩材料具有这些特性并已取得数据，也可用于工程设计计算。

5、粘弹性模型与弹粘塑性模型

粘弹性模型用于描述岩体材料的变形随时间而增长，但始终处于弹性工作状态的特性；弹粘塑性模型则描述材料进入塑性状态后变形随时间而增长的规律。常用的粘弹性模型为由弹性元件和开尔文模型串联而成的三元件模型，弹粘塑性模型为广义宾哈姆模型。

6、节理面材料的本构模型

节理面通常采用无厚度Goodman单元离散，其材料性态采用法向刚度系数和切向刚度

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系数表示。对厚度较大的节理、断层等采用实体单元离散时，本构模型可在以上模型中选用。

8.4.3 结构材料的本构模型

1、隧道工程常用的结构材料有混凝土、喷射混凝土和钢筋等。其中钢筋一般要求在弹性状态下工作，喷射混凝土作为初期支护时允许进入塑性受力状态，用作内衬结构的喷射混凝土和混凝土材料均宜处于弹性受力状态。经论证认为结构体系可保持稳定时，结构材料也都可处于弹塑性受力状态。

2、对结构材料，允许进入塑性状态时材料的本构模型宜为理想弹塑性模型，否则为各向同性弹性模型，或各向异性弹性模型。

8.4.4 材料参数的确定方法

1、材料本构模型参数的确定方法有查表法、试验测定法和反分析法三类。 2、试验测定法

材料本构模型参数一般需通过室内试验测定，主要包括：

1）单轴压缩试验，用于测定单轴抗压强度、弹性模量及泊松比； 2）劈裂试验，用于测定拉伸强度；

3）三轴压缩试验，用于测定粘聚力、内摩擦角和残余抗压强度值； 4）容重和含水量测定试验。 3、查表法

在缺乏试验资料的初步设计阶段，材料本构模型参数可按《公路隧道设计规范》JTG

D70-2004提供的数据查取。

4、位移反分析方法

位移反分析方法可用于根据位移量测信息，反演识别材料性态参数（如弹性模量、泊

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松比），适宜于在施工反馈设计中采用。

8.4.5 材料本构模型性态的模拟方法

1、采用有限单元法计算时，围岩地层和支护结构均被离散为仅在节点相连的单元，材料本构模型性态的影响，主要体现为用作计算刚度矩阵的依据。

2、锚喷支护由锚杆和喷射混凝土组成，其作用可通过将锚杆作为杆单元和对喷射混凝土采用梁单元或四边形等参数单元离散模拟，也可通过对锚喷支护加固区的围岩采用提高的C、Φ值体现其影响。采用杆单元或梁单元离散时，刚度矩阵的计算方法可参见《公路隧道设计规范》JTG D70-2004中的附录J，或有关文献。

3、钢拱架与格栅拱一般不单独划分单元，其作用可通过提高结构强度指标近似模拟。 4、超前管棚支护通常用于预先加固围岩。在Ⅵ围岩中采用时宜将其作为安全储备，支护结构设计仍按荷载——结构分析方法计算。在Ⅴ级及Ⅴ级以上围岩中采用时，其作用可通过提高地层C、Φ值近似模拟。

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第五节 有限单元法

8.5.1 基本原理

1、采用有限单元法计算时，岩土介质和支护结构都被离散为仅在结点相连的单元，荷载移置于结点，并在利用插值函数建立位移模式和确定边界条件后，由矩阵位移法方程求解结点位移，据以计算岩土介质的应力和位移，以及支护结构的内力。

2、采用矩阵位移法计算时，取用的基本未知数是单元结点的位移。对弹性问题的分析，将作用在结点上的外荷载记为{R}，结点位移记为{δ}，刚度记为[K]，则其基本方程可表示为：

?K??????R? （8-5-1）

当岩体介质与支护结构材料本构模型的特征呈非线性性态时，刚度矩阵[K]与材料的变形情况有关，即[K]不再是常量矩阵，而是{δ}的函数。处理这类非线性问题可采用一般方法，即将本构模型曲线分段线性化，并将应力应变关系改用增量形式表示。相应的基本方程的形式为：

??K????????????R? （8-5-2）

式中：????—结点位移的增量；

??R?—结点荷载的增量；

??K?????—刚度矩阵，其中元素的量值与变形有关。

3、位移模式用于在结点位移值与单元内任意点的位移值之间建立联系，并保持单元之间位移场的连续性。位移模式常借助插值函数建立，具体形式与单元类型有关，但一般都选为坐标的函数。求得结点位移值后，即可由位移模式求得任意点的位移值，并进而求得应变值和应力值。

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8.5.2 计算简图

1、隧道支护结构的计算常简化为平面应变问题的分析，本节拟仅对这类计算简图叙述其特点。

2、计算区域的范围

按平面应变问题分析时，计算区域的左右边界需在离相邻侧隧道毛洞壁面的距离达5倍以上毛洞跨度的位置上设置，下部边界离隧道毛洞底面的距离为隧道毛洞高度的5倍以上，上部边界一般取至地表。

3、边界条件

计算初始自重应力和开挖效应时，左右边界为受水平向位移约束的边界，底部边界为受垂直向位移约束的边界，上部边界为自由变形边界。计算初始构造应力时，左右边界之一改为受初始构造应力作用的自由变形边界。

4、荷载形式

计算初始构造应力或地应力场时，为作用在计算区域垂直边界一侧的初始构造应力或地应力。计算开挖效应时，为沿开挖面分布的释放荷载。

5、计算参数

采用地层——结构分析方法设计时，计算需要的参数有初始地应力及各类地层和建筑材料的容重、弹性模量、泊松比及表示强度特性的参数值等。

8.5.3 单元类型 1、二维问题的分析

1）平面应变问题分析中，离散岩土介质和作为初期支护的喷射混凝土层常用的单元有常应变三角形单元、六结点三角形单元、矩形单元和四边形等参数单元等，其中应用最多的是常应变三角形单元和四边形等参数单元。离散衬砌结构的常用单元一般是梁单元。如结构厚度较大，也可采用离散岩土介质的各种单元将其离散。锚杆支护可离散为杆单元。埋置在喷射混凝土中的钢格栅等一般不再划分单元，其作用可由适当提高喷射混凝土材料的强度

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特性参数值模拟。

2）成层岩体和断层应分别划分单元，岩体节理则常采用Goodman单元离散。 2、三维问题的分析

按空间问题分析时，离散地层岩体、喷射混凝土和衬砌结构的单元常为六面体实体单元，锚杆的作用可由适当提高加固区的材料特性参数值模拟。

3、各类单元的位移模式，可参见《公路隧道设计规范》JTG D70-2004中的附录J，或有关文献。

8.5.4 开挖施工过程的模拟方法 8.5.4.1 一般表达式

1、开挖施工过程的模拟一般可通过按开挖施工步骤，在开挖边界上施加释放荷载实现。 2、将一个相对完整的施工阶段称为施工步，并设每个施工步包含若干增量步，与该施工步相应的开挖释放荷载在所包含的增量步中逐步释放，每个增量步的荷载释放量通过设定合适的荷载释放系数控制。

3、对各开挖施工步的状态，有限元分析的常见表达式为：

[K]i{??}i?{?Fr}i?{?Fg}i?{?Fp}ii(i?1,L) （8-5-3）

[K]i?[K]0??[?K]?(i?1) （8-5-4）

??1式中： L——施工步总数；

?K?i——第i施工步岩土体和结构的总刚度矩阵；

?K?0——施工开始前存在的岩土体和结构的初始总刚度矩阵；

[?K]?——施工过程中，第ξ施工步岩土体和结构的刚度的增量或减量，用以体现岩

土体单元的填筑、挖除及结构单元的施做或拆除；

{?Fr}i——第i施工步开挖边界上的释放荷载的等效结点力；

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{?Fg}i{?Fp}i{??}i——第i施工步新增自重等的等效结点力； ——第i施工步增量荷载的等效结点力；

——第i施工步的结点位移增量。

4、采用荷载释放系数控制荷载释放过程时，对每个施工步，增量加载过程的有限元分析的表达式为：

[K]ij{??}ij?{?Fr}i??ij?{?Fg}ij ?{?Fp}ij(i?1,L;j?1,M)[K]ij?[K]i?1??[?K]i???1j （8-5-5）

（8-5-6）

式中： M——各施工步增量加载的次数；

?K?ij——第i施工步中施加第j荷载增量步时的刚度矩阵；

?ij——与第i施工步第j荷载增量步相应的开挖边界的荷载释放系数，开挖边界荷

载完全释放时有??ij?1；

j?1M{?Fg}ij——第i施工步第j增量步新增单元自重等的等效结点力；

{?Fp}ij——第i施工步第j增量步增量荷载的等效结点力；

{??}ij——第i施工步第j增量步的结点位移增量。

其余符号的含义同式（8-5-3）及（8-5-4）。

8.5.4.2开挖工序的模拟

开挖效应可通过在开挖边界上设置释放荷载，并将其转化为等效结点力模拟，表达式为：

[K??K]{??}?{?P} （8-5-7）

式中：K——开挖前系统的刚度矩阵；

?K——开挖工序中挖除部分的刚度；

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??P?——开挖释放荷载的等效结点力。

8.5.4.3 填筑工序的模拟

填筑效应包含两个部分，即整体刚度的改变和新增单元自重荷载增大，其计算表达式为：

[K??K]{??}?{?Fg} （8-5-8）

式中：K——填筑前系统的刚度矩阵；

?K——新增实体单元的刚度；

??F?——新增实体单元自重的等效结点荷载。

g8.5.4.4 结构的施做与拆除

1、结构施做的效应体现为整体刚度的增加及新增结构的自重对系统产生影响，其计算式为

[K??K]{??}?{?Fgs}式中：K——结构施做前系统的刚度矩阵；

?K——新增结构的刚度；

?Fgs——施做结构自重的等效结点荷载。

（8-5-9）

??2、结构拆除的效应包含整体刚度的减小和支撑内力释放的影响，其中支撑内力的释放可通过施加一反向力实现，其计算表达式为：

[K??K]{??}?－{?F} （8-5-10）

式中：K——结构施做前系统的刚度矩阵；

?K——拆除结构的刚度；

??F?——拆除结构内力反向力的等效结点力。

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8.5.4.5 增量荷载的施加

在施工过程中施加的外荷载，可在相应的增量步中由施加增量荷载表示，其计算式为：

[K]{??}?{?F} （8-5-11）

式中：K——增量荷载施加前系统的刚度矩阵； ??F?——施加的增量荷载的等效结点力。

8.5.4.6 计算步骤

采用增量初应变法模拟隧洞开挖的施工过程时，基本计算步骤可归纳为： （1）计算岩土体的初始地应力，包括自重应力和构造应力； （2）按开挖步计算开挖释放荷载；

（3）按荷载增量步逐级施加开挖释放荷载；

（4）对各开挖步，必要时在选定的荷载增量步内施加锚喷支护或衬砌结构； （5）每次施加增量荷载后，先按弹性状态进行计算，得出各单元的应力增量和位移增量；

（6）将算得的单元应力增量和位移增量与增量加载前的单元应力、位移分别迭加，得到增量加载后的单元应力和位移；

（7）计算单元主应力；

（8）对岩体单元检验抗拉强度和抗剪强度是否满足要求； （9）对节理单元等检验是否发生受拉或受剪破坏；

（10）将各单元中的过量塑性应变等转化为等效结点力，并将其作为附加荷载向量，再次进行迭代计算；

（11）转至（5），重复（5）?（9）的计算过程，直至满足（8）、（9）规定的计算要求；

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（12）转至（3），再次施加荷载增量，直到加载结束； （13）转至（2），直至开挖工作结束。

8.5.4.7 计算结果与结果输出

1、有限元计算中，实体单元的计算结果有单元各结点的位移、最大主应力、最小主应力、最大剪应力、屈服接近度等，梁单元有位移及弯矩、轴力、剪力等，杆单元为轴力。Goodman单元为介质间的法向、切向作用力。

2、有限元计算的结果常可由程序直接输出。有关数据可单独查看，也可输出等值线，等势面等的图像。

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第六节 隧道稳定性的判别

8.6.1 基本原则

1、隧道保持稳定的基本条件，是洞周存在处于稳定状态的承载环。

（1）围岩工程地质条件好，自支承能力强时，洞周围岩自身可起承载环的作用。 （2）围岩工程地质条件差，自支承能力低，隧道开挖后洞周岩体极易坍塌时，应由衬砌结构起承载环的作用。

（3）围岩工程地质条件一般，隧道开挖后洞周岩体中存在塑性区时，洞周承载环可由复合支护结构的元素，即围岩（含初期支护）和内衬结构共同组成。

2、隧道洞周承载环的工作状态

（1）洞周围岩自身可起承载环作用的条件，是围岩处于弹性受力状态，或处于在拱圈和两侧边墙部位出现的塑性区互不连通的弹塑性受力状态。

（2）由衬砌结构或包含内衬结构的复合支护起承载环作用时，衬砌结构或内衬结构的工作状态应为弹性受力状态，或为出现的塑性铰少于3个，且不均在同一侧的侧墙上的弹塑性受力状态。

3、隧道稳定性的判别，应同时检验围岩的稳定性和结构构件的强度条件。

8.6.2 围岩稳定性的判别

1、围岩的承载能力可采用德鲁克-普拉格准则（简称D-P准则）或莫尔-库仑准则（简称M-C准则）检验。初期支护中锚杆的作用，可采用对施做锚杆的区域采用经提高后的c、φ值考虑。

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2、采用D-P准则判断时，单元应力的屈服条件为：

f?3?p?1q?k?0 （8-6-1） 3；??其中：q??1??3；p??1??2??333sin?33?sin?2；k?3c?cos?3?sin?2。

3、采用M-C准则检验时，单元应力的屈服条件为：

?1-?32=c?cos???1??32sin? （8-6-2）

式中?1～?3为主应力，c、φ为内聚力和内摩擦角。

4、采用复合式支护时，允许洞周地层局部存在塑性区，但不允许塑性区相互连通，也不宜范围很大。即应符合第8.6.1节第2条第1款的要求。

8.6.3 衬砌结构的强度条件

1、衬砌结构和内衬结构应按承载力极限状态设计，并应使其在变形后仍能满足使用功能对净空限界的要求。

2、衬砌结构或内衬结构处于弹塑性受力状态时，塑性铰的数量和位置应符合第8.6.1节第2条第2款的规定。

3、对素混凝土衬砌，应按偏心受压构件检验其抗压、抗拉强度。

4、对钢筋混凝土结构，应按《公路隧道设计规范JTGD70-2004》和《混凝土结构设计规范》GB50010的规定计算配筋量，或进行截面强度校核。

第七节 算 例（待 补）

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