洛伦兹力作用下物体运动题型分类精选- 副本

三、单边界磁场

1．如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中

A.运动时间相同 B.运动轨道半径相同

C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同 D.重新回到x轴时距O点的距离相同

2、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

?t?

3. 如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间. 答案 带正电粒子:2m（π-θ）/qB 带负电粒子:

2m? qB4?m。 3BqM N

4. 如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是

D.

B.

A.C.

3v,正电荷 2aB3v,负电荷 2aBv,正电荷 2aBv,负电荷 2aB答案 C

5、如图3-6-9所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入充满x正半轴的磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°角．已知该粒子电量为－q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？

mv/qB －

6、如图3-6-2所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直平面并指向纸面外，磁感应强度为B．一带正电的粒子（不计重力）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ．若粒子射出磁场的位置与O点的距离为，求该粒子的电荷量与质量之比q/m．

解析：洛伦兹力提供向心力Bqv=mv2/r??① 几何关系如图3-6-3所示，l/2=rsinθ??② 整理得q/m=2v0sinθ/lB??③

mv/qB

四、双边界磁场

1、平行边界

1. 三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从如图所示的长方形区域的匀强磁场 上边缘射入强磁场,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、

30°,则它们在磁场中的运动时间之比 A.1∶1∶1

（ ）

B.1∶2∶3 C.3∶2∶1 D.1∶2∶3 答案 C

1

（1）速度垂直边界

1．如图所示，比荷（荷质比）为e / m的电子从左侧垂直于界面、垂 直于磁场射入宽度为d、磁感受应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面 穿出这个磁场区域，电子的速度应满足的条件是 。 19、大于eBd / m

2．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间是多少？

3（7分）、下图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B．一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点．已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的比荷（粒子的电荷量与质量的比值）． 因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP 是直径 ．得 由此得

q2v????????????（2分） mBlb

4.如图所示，宽为d的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．现有一个电量为-q，质量为m的粒子（不计重力），从a点以垂直于磁场边界PQ并垂直于磁场的方向射入磁场，然后从磁场上边界MN上的b点射出磁场．已知ab连线与PQ成60o，求该带电粒子射出磁场时的速度大小。

7.

a 23Bqd 3m（2）速度倾斜于边界

1. 如图所示，宽d的有界匀强磁场的上下边界为MN、PQ，左右足够长，磁感应强度为B．一个质量为m，电荷为q的带电粒子（重力忽略不计），沿着与PQ成45°的速度v0射入该磁场．要使该粒子不能从上边界MN射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法：①若粒子带正电，最大速度为(2-2)Bqd/m；②若粒子带负电，最大速度为(2+2)Bqd/m；③无论粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd/m；④无论粒子带正电还是负电，最大速度为2Bqd/2m。以上说法中正确的是

A.只有① B.只有③ C.只有④ D.只有①②

2. 如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.

答案 带正电粒子:2m（π-θ）/qB 带负电粒子:

2m? qBM 45o N

v0 P Q 3、如图3-6-8所示，在有限区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场竖直高度为d，水平长度足够长，磁感应强度为B，在CD边界中点O有大量的不同速度的正负粒子垂直射入磁场，粒子经磁场偏转后打在足够长的水平边界AB、CD上，请在AB、CD边界上画出粒子所能达到的区域并简要说明理由（不计粒子的重力）

4．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：

（1）该粒子射出磁场的位置；

（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）

2

所以粒子离开磁场的位置坐标为（-

2mv0sin?，0）

qB（2）因为T=

2?R2?m= qBv02??2?2m(???) ?T?2?qB所以粒子在磁场中运动的时间，t＝

（3）临界问题

1、 长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：

A．使粒子的速度v5BqL/4m； C．使粒子的速度v>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m

2、垂直边界

1．(10分)如图3-6-12所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=2T．一对电子和正电子从O点

沿纸面以相同的速度v射入磁场中，速度方向与磁场边界0x成30。角，求：电子和止电子在磁场中运动的时间为多少?(正电子与电子质量为m = 9.1×10-31kg，正电子电量为1.6×l0-19C，电子电量为-1.6×10-19C)

9．(10) IIm／3eb

2 IIm／3eb

2. 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：

y （1）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？ v B?3mv (1分) 2aqO/ 所以出射点的坐标为：（0，（2）t?3a）(1分)

v a x

o 120T2?m (1分) T??36033Bq3.如图所示,在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B.现有一质量为m电荷量为q的带电粒子,在x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.不计重力的影响.由这些条件可知

A.不能确定粒子通过y轴时的位置

B.不能确定粒子速度的大小

C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D.以上三个判断都不对 答案 D

3

3、圆形磁场

1．图示的圆形区域里，有垂直于纸面向里匀强磁场(没有画出)，有一束速率各不相同的质子自A沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中 A．运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大 B．运动时间越长，其轨迹越长

C．运动时间越短，射入磁场区域的速率越小 D．运动时间越短，射出磁场时的速度偏向角越小

2、如图17所示，半径为r的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一带电离子（不计重力）从A以速度v沿圆形区域的直径射入磁场，已知离子从C点射出磁场的方向间的夹角为60o

（1）该离子带何种电荷；

（2）求该离子的电荷量与质量之比q/m

图17

3、边长为a的正方形，处于有界磁场，如图3-6-7所示，一束电子以v0水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则vA：vC=____；所经历的时间之比tA：tB=____。

1：2 2：1

A

4、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出. （1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其荷质比. （2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少? 答案 （1）负电

v3（2）BBr33πr 3v5、有一圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同的速率，由圆周上的同一点，沿半径方向射入磁场，质子在磁场中（ ） Ａ.路程长的运动时间长 B．速率小的运动时间短

C．偏转角度大的运动时间长 D．运动的时间有可能无限长

解析： 质子在圆形磁场中走过一段圆弧后离开圆形磁场区域，如图3-6-1所示，由几何关系可知ABO四点共圆，tanθ=R/r=BqR/mv，质子在磁场中运动的时间为t=2θT/2π=θT/π,由于周期不变，所以在磁场中的运动时间与成正比．当质子的速度较小时，对应的θ较大，即运动时间较长；粒子偏转角度大时对应的运动时间也长，由于质子最终将离开圆形磁场，所以在磁场中运动的时间不可能无限长，本题的正确选项是C．

b. “鸳鸯”组合

1.如图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10 T,磁场区域半径r=

2-26 -19

3 m,左侧区圆心为O1,磁场向里,右侧区圆心为O2,磁场向外,两区域切点为C.今有质量m=3.2×10kg、带电荷量q=1.6×10C的某种离子,36

从左侧区边缘的A点以速度v=10m/s正对O1的方向垂直射入磁场,它将穿越C点后再从右侧区穿出.求:

（1）该离子通过两磁场区域所用的时间.

（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）. 答案 （1）4.19×10-6 s

（2）2 m

c. 往复运动

1、 如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。

4

v0 ，

所以离子在磁场中运动的时间为t?2?R?tan. vn?14、正方形磁场

1. 如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，

以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。沿将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是

n A. 在b、n之间某点 a b B. B.在n、a之间某点 B v m C. 在a点

D. D.在a、m之间某点

d c

2、带电量为q的粒子,自静止起经电压U加速后,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的圆周运动,不计粒子重力,求：(1)粒子速率；（2）粒子运动周期。

(1) 2U/Br (2)2πm/Bq

5、三角形磁场

1. 在边长为2a的△ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场,有一带正电荷量 q,质量为m的粒子从距A点3a的D点垂直AB方向进入磁场,如图所示,若粒子能从 AC间离开磁场,求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出. 答案

3(2?3)aqB3aqB ?v≤

mmAC间距A点（23-3）a～3a的范围

五、一群粒子的临界问题

2. 如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场.O

是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向,已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O点的距离为L,不计重力和粒子间的相互作用. （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径.

（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔. 答案 （1）

mvqB(2)4mqBL arccosqB2mv3.如图所示,长方形abcd长ad=0.6 m,宽ab=0.3 m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场）,磁感应强度B=0.25 T.一群不计重力、质量m=3×10沿垂直于ad方向且垂直于磁场射入磁场区域

-7

kg、电荷量q=+2×10

-3

C的带电粒子以速度v=5×10 m/s

2

A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边 B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边 C.从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边 D.从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和be边 答案 D

4. 如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以

相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的

5

区域，其中R?mv。哪个图是正确的？【答案】A Bq

A． 2R B D． 2．R C． 2R M N M N M N M 2R R 2R 2R 2R 2R 2R R

O O O O

R N 5. 如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一小孔,PC与MN垂直.一群质量为m、带电荷量为-q的粒子（不计重力）,以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内,且散开在与PC夹角为θ的范围内.则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为

A.C.

2mv qB （ ）

D.

B.

2mvcos? qB

2mv(1?sin?)

qB2mv(1?cos?)

qB答案 D

6.（2009·丽江质检）如图所示,在真空中坐标xOy平面的x>0区域内,有磁感强度B= 1.0×10

-2

T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直.在x轴上的P（10,0）点,有一放射源,

4

-18

在xOy平面内向各个方向发射速率v=1.0×10 m/s的带正电的粒子,粒子的质量为m= 1.6×10

-25

kg,电荷量为q=1.6×10 C,求带电粒子能打到y轴上的范围.

答案 -10 cm≤y≤103 cm

九、“趣味运动”

3．（6分）如图15，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求： （1）粒子进入磁场的速率v；（2）中间磁场的宽度d

L

A

B E B 图15 v?

d?Rcos30??2EqL……………………（1分） m16mEq…………………L（1分） qB4 (15分)如图所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度V0垂直x轴向上射出。求

⑴作出带电粒子的运动轨迹（至少一个周期） ⑵粒子射出后经多长时间第二次(不含出发的哪 一次)到达x轴？

⑶带电粒子在一个周期内(即粒子速度再一次变为竖直向上的时间)沿两磁场的界面移动的位移S是多少？

⑵粒子在x轴上边磁场运动半周的时间t1为

×××××

×××××

×××V0 ×××O ×××

×

×

× × × x ×

6

t1?112?m?m (+3分) T1???22BqBq粒子在x轴下边磁场运动半周的时间t2为 t2?112?m2?m (+3分) T2???122BqBq23?m (+3分) Bq粒子射出后第二次到达x轴用时为 t?t1?t2?⑶带电粒子在一个周期内沿两磁场的界面移动的位移S大小是 S?R2?mV02mV0? (+3分) 1BqBq22. 一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30o，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。 y 30o

P

L

10.B=3mv/qL ，3L/3

O v x

7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/om9o.html