压轴题：动点中的面积问题练习题（含答案）

编辑人：伊人伊梦

因动点产生的面积问题提高练习

1、（2015?凉山州）如图，已知抛物线y=x﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点． （1）求m的值．

（2）求A、B两点的坐标． （3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，2

求a，b的值．

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编辑人：伊人伊梦

2、（2015?桂林）如图，已知抛物线y=﹣x+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

（1）直接写出抛物线的解析式： ；

（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？

（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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编辑人：伊人伊梦

3、（2015?常德）如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1=

（x﹣2x﹣3）（x≤3）

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曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称．

（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；

（2）过点D作CD∥x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标； （3）设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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4、（2015?巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D． （1）求该二次函数的解析式；

（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．

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编辑人：伊人伊梦

因动点产生的面积问题提高练习答案：

1、【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题． 【分析】（1）抛物线的顶点在x轴的正半轴上可知其对应的一元二次方程有两个相等的实数根，根据判别式等于0可求得m的值； （2）由（1）可求得抛物线解析式，联立一次函数和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标； （3）分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，可先求得△ABC的面积，再利用a、b表示出△PAB的面积，根据面积之间的关系可得到a、b之间的关系，再结合P点在抛物线上，可得到关于a、b的两个方程，可求得a、b的值． 【解答】解：

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（1）∵抛物线y=x﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，

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∴方程x﹣（m+3）x+9=0有两个相等的实数根，

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∴（m+3）﹣4×9=0，解得m=3或m=﹣9， 又抛物线对称轴大于0，即m+3＞0， ∴m=3；

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（2）由（1）可知抛物线解析式为y=x﹣6x+9，联立一次函数y=x+3，

可得，解得或，

∴A（1，4），B（6，9）；

（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，

∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），

∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a， ∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×（4+9）×5﹣×2×4﹣×3×9=15，

S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣×（4+9）×5=（5b﹣5a﹣15）， 又S△PAB=2S△ABC，

∴（5b﹣5a﹣15）=30，即b﹣a=15，

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