全国百强校江苏省2018年高三数学第一轮复习 - 直线和圆的位置关系（无答案解析）

范文.范例.参考

直线与圆的位置关系

【复习目标】

1.理解直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程及弦长；

2．善于利用“数形结合”思想和“等价转换”思想，把直线和圆的关系通过消元转化为一元二次方程，灵活使用判别式或韦达定理解决问题； 3.能充分利用圆的几何意义简化运算． 【高考考点】 1 2 考点 直线与圆的位置关系 圆的几何性质 考纲要求 理解直线与圆的位置关系 能熟练应用圆的几何性质解决圆的相关问题 考查角度 直线与圆的位置关系的判断、弦长、切线方程 圆与轨迹、最值等的联系 【教学过程】： 一．知识梳理：

221．已知点M?x0,y0?及圆C：?x-a???y?b??r2?r?0?， ⑴点M在圆C外? ； ⑵点M在圆C内? ； ⑶点M在圆C上? 。

2．直线和圆的位置关系有 、 和 三种，由圆心到直线的距离 d（弦心距）与圆的半径 r的大小进行区分。

d?r? 直线与圆 ； d?r ? 直线与圆 ； d?r? 直线与圆 。

半径、弦心距、半弦长构成一个 三角形。

222

3．（1）将直线ax+by+c=0的方程代入圆Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0的方程得一元二次方程px+qx+r=0，当? 0时直线与圆相交，当? 0时直线与圆相切，当? 0时直线与圆相离。

222

4．若P(x0,y0)是圆x+y=r上一点，则过P点的切线方程为 ；若P(x0,y0)在圆外，

222

则有两条切线，切点弦所在的直线方程为 ；圆x+y=r的斜率为k的切线方程为 。

二、基础训练:

1．直线x-y-5=0截圆x+y-4x+4y+6=0所得的弦长为

2．已知直线x+y=a与圆x+y=4交于A，B两点，O为原点，且OA?OB?2，则实数a= 3．圆x+y-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是 4．半径为20的圆过点A（3，5），且在两坐标轴上截得的弦长相等，

则圆的方程为 ．

22

5．如果直线ax+by=4与圆x+y=4有两个不同的交点,点P(a,b)与圆的位置关系为

2

2

2

2

2

2

WORD格式整理版

范文.范例.参考

6．实数x,y满足x2?y2?2x?2y?1?0，则

2

2

y?4的取值范围为 x?27．与圆x+（y+5）=9相切，且在x轴和y轴截距相等的直线有 条

8.由直线y?x?1上的一点向圆(x?3)2?y2?1引切线，则切线长的最小值为 9.已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 10.已知AC、BD为圆O:x2?y2?4的两条相互垂直的弦，垂足为M1,2,则四边形ABCD的面积的最大值为

??三、典型例题

例1．已知圆C：（x-1）+（y-2）=2，过P（2，-1）作圆C的切线，切点为A、B， ⑴求直线PA、PB的方程； ⑵求切线长|PA| ; ⑶求∠APB的余弦值； ⑷求直线AB的方程； ⑸求弦长|AB|

例2.已知圆C：x2?(y?1)2?5，直线l：mx?y?1?m?0（m?R）. (1)证明：不论m取什么值，直线l与圆C恒交于两点A、B； ⑵求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程． ⑶若AB?17，求直线l的倾斜角。

WORD格式整理版

2

2

范文.范例.参考

例3．求通过直线l：2x?y?4?0及圆C：x2?y2?2x?4y?1?0的交点， 并且有最小面积的圆的方程．

22

例4．直线l经过点P（5，5），其斜率为k（k≠0），l与圆x+y=25相交，交点分别为A、B。 ⑴若AB=45，求k的值；⑵若AB?27，求k的取值范围； ⑶若OA⊥OB（O为坐标原点），求k。

例5．已知圆x2?y2?6mx?2(m?1)y?10m3?2m?24?0(m?R)。 ⑴求证：不论m为何值，圆心在一条直线l上； ⑵与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；

⑶求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得弦长相等。

WORD格式整理版

范文.范例.参考

例⒍已知圆C：x+（y-2）=1，点M是x轴上的动点，MA，MB分别切圆C于A、B两点。 ⑴若|AB|?

例⒎已知：过点A（0，1）且方向向量为a＝（1，k）的直线l与⊙C：(x?2)2?(y?3)2?1相交 与M、N两点．

⑴求实数k的取值范围； ⑵求证：AM·AN为定值； ⑵若O为坐标原点，且OM·ON＝12，求k的值．

WORD格式整理版

22

42时，求直线AB的方程；⑵求动弦AB的中点的轨迹方程。 3范文.范例.参考

作业

1.若直线3x+4y+m=0与圆x+y-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 2.如果把圆C：x＋y＝1沿向量a?(1,m)平移到圆C′，且C′与直线3x－4y＝0相切， 则m的值为________

3．若圆x＋y－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为22， 则直线l的倾斜角的取值范围是_____________

4.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)＋(y－2)＝4相交于A、B两点，且|AB|=23，则a＝ ． 5．圆心在y轴上，且与直线x＋y－3＝0及x－y－1＝0都相切的圆的方程为 ． 6．在圆x＋y－5x＝0内，过点(，) 有n条长度成等差数列的弦，最小弦为a1,最大弦为an.,若公差d∈[，]，那么n的取值集合是 ．

7、若不等式9?x2?k(x?2)?2的解集为区间?a,b?,且b?a?2,则k= ． 8、已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为

16132

2

2

2

2

2

2

2

2

2

5232AC和BD，则四边形ABCD的面积为 。

9、直线y=x+b与曲线x = 1?y有且只有一个公共点，则b的取值范围是 10、设直线系M:xcos??(y?2)sin??1(0???2?),对于下列四个命题： A．存在一个圆与所有直线相交 B．存在一个圆与所有直线不相交

C．存在一个圆与所有直线相切 D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 11、已知向量a?(2co?s,2si?n),b?(3cos?,3sin?),若a与b的夹角为xco?s?ysi?n?600,则直线

211?0与圆(x?cos?)2?(y?sin?)2?的位置关系是 。 222

2

12、自点A（-3，3）发出的光线L射到X轴上，被X轴反射，其反射光线所在直线与圆x+y-4x-4y+7=0

相切，求光线L所在直线方程。

WORD格式整理版

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/om1h.html