农业经济学专题-北京林业大学-李强-20120715

农业经济前沿专题

第6章 农业生产效率变动与衡量方法-数据包络分析

李强

6.1 效率的概念

效率问题始终是人们十分关注的一个重要问题。在社会发展过程中，人类始终面对着需求无限与资源有限的矛盾，为了人类的生存与发展，人们必须把有限的资源转化为最大产出。只有不断地提高资源的生产效率和配置效率，才能促进经济社会的发展和进步。而农业生产更是如此。虽然，随着经济和社会的发展，农业在国民经济中的比重逐渐减少，但农业生产对社会的发展作用仍然十分重要。农业生产的发展关系到人民的生活，农业生产依赖于土地、水等自然资源，这些资源有些是不可再生资源，随着经济的发展，农业资源也面临短缺，因此，如何提高农业效率也是人们关注的问题之一。

效率有不同的含义。一般的效率是指生产效率，是衡量投入与产出之间的关系的一个重要指标。所谓效率是指投入转换成产出的程度，或者投入与产出的比例。效率可以反映资源被利用的程度，效率的提高一方面可以通过保持产出不变的前提下减少投入（成本）；另一方面是保持投入不变来增加产出的方法来实现。

而经济学上的效率一般是指一种帕累托最优状态（Pareto Optimality），即在此状态下，资源无论如何配置都无法在不损害一些人的利益的条件下增加另外一些人的利用(Mas-Colell, Whinston and Green 1995)。也就是说，如果还可以通过资源的重新组合增加利益，那么表明还没有达到最优的状态，效率不是最高的。

根据微观经济学里面的生产者理论，可以从下面两个方面来反映最优的效率状况。 第一，给定产出的最低成本。

假设两种要素投入和一种产出的情况，如图6.1所示，横轴和纵轴表示投入要素数量，等产量曲线为既定的产出量，三条等成本曲线分别为A//B//、A/B/、AB，其中A//B/与等产量曲线Q相离，A/B/与等产量曲线Q相切且切点为E点，AB与等产量曲线Q相割且两个交点分别为R、S点；从图中可以看出给定产出，才能如何达到成本最小的目标。等成本线上的成本都是相等的，成本线越往上成本越高。显然，E点就是最优点，是等成本线与等产量线的切点，表示给定产出，是其面临的成本最小。等产量线面临无数等成本线，只有与等成本线相切的点才是最优的成本点。如何寻找与等产量线相切的等成本线，就是如何提高生产效率的过程。

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X2 A 等产量线 A/ R 等成本线 A// E S O B// B/ B X1

图6.1 产量一定使成本最小化

第二，给定投入求产出最大。

同样，图6.2从产出角度来分析效率，等成本线AB为既定的成本投入，三条等产量曲线为Q1、Q2、Q3，其中等产量曲线Q1与等成本线相交且交点为R、S点，等产量曲线Q2与等成本线相切于E点，等产量曲线Q3与等成本线相离。

X2 A Q1 Q2 Q3 R E S O B X1

图6.2 投入一定产出最大

图中等产量曲线Q2就是与等成本线AB相切，所以切点E就是该种既定成本下厂商的均衡点，而等产量曲线Q2所代表的产量就是该种既定成本的最大产出量。E点是效率最高的点，R和S点虽然可以生产，但是效率不是最优的。

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上面是讲单一产出的情况，如果是多产出情况，每种产出的价格也不同，那么给定投入，求产出的价值最大可以通过生产可能性曲线来表示。多产出的情况相对比较复杂，很难用图形表示。为了能说明问题，下面用一种投入两种产出为例对多产出的情况进行分析。

图6.3中横坐标与纵坐标表示两种产品的产出数量，ABO区域表示在一定的投入下，生产Y1和Y2两种产品的各种可能的组合，也表示生产可能性集合，这个生产可能集合的边界AEB就是生产可能性前沿。图中斜线为等利润线，其斜率为两种产品的价格比。等利润线与生产可能性线的切点为E，Y1和Y2产品产出价格比的切点E，代表生产Y1和Y2两种产品的最佳生产组合。从生产可能性曲线上的任何一点移动到切点E，表示效率的提高。

Y2 A 生产可能性曲线 E O B Y1

图6.3 生产可能性曲线

尽管不同的学者对效率的定义也不同，这里主要是依据Farrell (1957) 提出的效率的定义，即以生产前沿做为衡量效率的基础，将效率分为两个部分：技术效率（Technical Efficiency，简写为TE）和分配效率（Allocation Efficiency，简写为AE）（见图6.4）。

对于以产出为导向的情况，技术效率是用来反映给定投入，企业获得最大产出的能力。也就是用实际产出水平与最大产出水平之间的比例来衡量，如果比例等于1，说明此厂商具有技术效率；如果比例效率小于1，说明此厂商没有技术效率。分配效率是指在给定技术和价格条件下，厂商使用投入要素的最优的比例。这两个方面效率合在一起就构成了总的经济效率(Coelli, Rao and Battese 1998)。同样，对于以投入导向的情况，技术效率是用来反映产出一定，企业节约成本的能力，是用最小投入水平与实际投入水平的比例来衡量，如果比例等于1，说明此厂商具有技术效率；如果比例效率小于1，说明此厂商没有技术效率。

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X2/Y S B P A Q R Q‘ S‘ B‘ O A‘ X1/Y

图6.4 技术效率和分配效率

图6.4是一个简单的两种投入（X1，X2）生产一种产品Y的生产过程，纵横坐标轴表示单位产出需要的要素投入，ss为产出水平为1的等产量线（坐标轴为单位产出投入），AA’为等成本线。假定图中P点表示实际生产过程中生产单位产出的投入组合，因此，从图中可以看出，生产同样的产出也能通过缩减投入（即退回到Q点）来实现，Q点位于等产量线和最小投入水平相交点，则技术效率为TEI＝OQ/OP。生产Q点产出的成本线为BB’，而Q点与Q’点在同一条等产量线上，Q’点的成本为AA’，因此，Q点的最小成本投入组合是由Q‘点反映的（即这点的边际技术替代率等于投入的价格之比w2/w1）。为了达到同样的成本水平（即投入的花费），投入可以进一步缩减到R点。因此，在图中分配效率为AEI＝OR/OQ。因为，R点的生产成本和Q?点的生产成本是相同的，而Q点的生产成本要高于R点的生产成本，距离OR代表生产中成本的减少。因此，Q‘点是分配有效率点，而技术效率点Q是分配无效率点。而整体效率（OE）为技术效率与分配效率的乘积，即OEI＝TEI×AEI(Coelli, Rao et al. 1998)。

因此，进行效率分析可以从不同的方面进行，如果没有价格数据，只是单纯的投入产出之间的效率，则为技术效率分析，这也是目前的大多数研究中所采用的；而如果收集的数据包括价格数据，可以计算成本和收益，生产者生产决策时以利润最大化或者成本最小化为标准，则可以进行分配效率的分析。

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6.2 效率的评估方法

效率分析和评价是以生产函数概念为基础的。生产中的投入称为生产要素（factors of production），生产出的产品为产出。在生产既定数量的产出时，只有某些投入组合是可行的，厂商必须选择技术可行的生产方案进行生产，这就是技术约束(Technological constraints)。因此，生产函数是指在一定的技术条件下，对于既定数量的投入可以得到的最大可能产出（Maximum Possible Output），也就是生产可行集的边界，边界以外的点是现有投入无法实现的。描述这个生产集边界的函数称为生产函数（Production Function）(Varian 2010)。需要强调的是生产函数是最大的产出。图6.5是单一投入和单一种产出的情况。生产边界上的点是给定投入生产的最大产出的点。如图中A点，是给定投入为X，最大产出为YA。而B点位于A点下方，与A具有相同的投入，但产出小于A点的产出，因此，B点为无效率点。而对效率的分析方法其中一种分类方法是以是否为有效率点为前提。

产出 A YA 生产边界 YB B O X 投入

图6.5 生产函数中效率点与无效率点

目前对效率进行评估的方法有许多，而且按照不同的标准也可以分为不同的类型。根据Coelli. et al (1998) 书中的分类，衡量效率的方法主要有四种(Coelli, Rao et al. 1998)。

1、回归分析方法：采用最小二乘法估计生产函数的参数方法； 2、生产指数方法：；

3、数据包络分析方法：即Data Envelopment Analysis，简称DEA；

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4、随机前沿方法，Stochastic Frontier Analysis，简称SFA。

根据不同方法的假定前提，上面四种方法可以分为2组。如果按照是否存在无效率的点进行划分，前两种方法方法1和方法2归为一类，而后两种方法分为一类。前两种方法（方法1和方法2）一般假定所有被评估的单元都是具有技术效率，即所有的点都是给定投入获得最大的产出，都位于生产的前沿面上。而后两种方法一般假定并不是所有的单位都具有技术效率，其中一些生产单元是位于生产前沿面的下方，即生产集的内部。如果按照估计的方法来划分，方法1和方法4需要估计模型的参数值，因此这两种方法称为参数估计方法；而方法2和方法3并不需要估计具体的参数值，因此这两种方法又称为非参数估计方法。

另外一些研究者根据生产边界（前沿），把效率评估的方法分为：边界（前沿）生产函数法和非边界生产函数法（见下图）。

产出 所有点都是有效率点，只存在随存在无效率点 机的误差，是一个平均的结果 D4 D3 D2 D5 （无效率点） D1 O X O X 图6.6A： 边界法 图6.6B： 非边界法

回归分析方法属于非边界方法，估计生产前沿方法则又分为参数估计方法和非参数估计方法。参数估计方法是根据统计学的方法来估计生产的边界，但是必须事先设定生产函数的具体形式，而且对随机扰动项的分布情况也必须事先给出假设；而非参数方法主要是指数据包络分析方法(Data Envelopment Analysis，DEA)，是由Charnes、Cooper和Rhodes (1978)等学者根据Farrell(1957)的效率的基础上发展起来的利用线性规划来求生产边界的一种分析方法，这种方法不需要事先设定函数的形式，也不需要估计参数，而且可以用来衡量多种投入多种产出的生产单元。特别是对于一些无法用价值衡量的投入和产出的部门，如医院、银行、学校等公共服务部门，是一种多投入多产出的机构，很难用设定一种具体的多投入和

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多产出生产函数的形式，因此，对与类似于公共服务部门的效率评价常用的方法是数据包络分析方法(DEA)。目前DEA的方法和随机前沿函数法在实际中应用的比较广泛，下面将对这2中常用的方法进行详细介绍。

6.3 数据包络分析方法（DEA）

数据包络分析分析（DEA）目前在实践应用中很常见。一个重要的原因是它对假设放的比较松，不需要施加很多的约束条件，同时，其假设存在无效率点也符合客观现实。因此，这里将首先对DEA方法进行介绍；然后，在DEA方法的基础上介绍多时期数据的效率评价方法，莫氏生产率指数法；最后介绍分析环境变量对效率影响的常见方法。

6.3.1 效率评估方法DEA介绍 6.3.1.1 DEA 方法起源

衡量效率的高低是人们一直关注的一个重要问题，而衡量效率的方法可以分为两大类，即非前沿法（Non-frontier approach）与前沿法（Frontier Approach）(Grosskopf 1993)。非前沿法是假设所有的观察单元均达到了技术效率，也就是说所有的投入和产出组合点都是最优点。而前沿法主要来源于Farrell(1957)的理论，他认为在生产技术不改变的条件下，如果生产单位在生产过程中缺乏效率（Inefficiency），则其生产组合点会落于生产前沿面下方。

生产前沿法根据是否知道生产函数的形式，又分为参数法（Parametric Approach）与非参数法（Nonparametric Approach）。参数法主要是利用新古典生产理论（Neoclassical Production Theory）中的生产函数，来衡量生产效率变动，其特征是必须知道生产函数的形式，才能够衡量生产效率。在实证研究中一般采用计量经济学方法（Econometric Approach）进行估计，从而可以得到生产函数的各个参数值，而且生产函数中的扰动项的分布形式也可以事先假定，这就是随机前沿方法（SFA），感兴趣可以看Kumbhakar and Lovell (2000)的专著。

而非参数法则是根据各个厂商实际的投入产出数据，建立一条生产可能性前沿（或边界），来替代一般经济学中的生产函数，因此，并不需要事先设定某种具体的生产函数形式。Farrell(1957) 是最早提出利用规划模型对生产可能性前沿进行效率评价的，但由于Farrell 所提出的模型只能处理单一投入与单一产出的情况，而实际上生产中往往涉及多种投入和多种产出的情况，因此，Charnes, Cooper, and Rhodes(1978)在Farrell的方法的基础上进行发

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展，提出一个分数线性规划（Fractional Linear Programming）模型，这个模型可以用来分析多投入多产出的情况，以评估决策单位的相对效率，根据三位作者的名的首字母，把该模型简称为CCR模型。在Charnes, Cooper, and Rhodes 提出CCR 模式后，这种方法才正式定名为数据包络分析（Data Envelopment analysis, DEA）。在Charnes, Cooper, and Rhodes(1978)之后，Banker, Charnes, and Cooper(1984)等人将CCR 模型中的规模报酬不变的假设条件进行放宽，使之可以用来分析可变规模报酬的情况，这就是后来的BCC模型。

6.3.1.2 DEA方法原理

数据包络分析(DEA)，是由Charnes, Cooper, and Rhodes等学者在“相对效率评价”概念基础上发展起来的一种新的系统分析方法(Charnes, Cooper et al. 1978)。DEA 方法属于运筹学所研究的领域，是一种非参数方法，它主要采用数学规划方法，利用观察到的有效样本数据，来计算给定的决策单元(Decision Making Units， DMU)效率前沿，从而衡量决策单元（DMU）的相对有效性。根据前面生产函数的理论，处于效率前沿上的决策单元，其效率值为1；而组成效率前沿的DMU形成的曲线所包围的区域将相对无效率的DMU包络在内，各个决策单元的相对效率值在(0，1)区间内分布（如图6.7）。由于不需要考虑价格数据，只需要投入和产出数据，在实际中大量被采用。DEA方法不仅可用来计算同一类评价对象的效率指数，并按照效率指数的大小，对评价对象作出排序，而且可以对评价对象进行资源配置和产出的有效性分析，因此，DEA方法已经成为诊断经营好坏的一个常用的工具。

产出 存在无效率点 D3 D4 D2 D5 （无效率点） D1 O X

图6.7 生产效率与无效率点

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利用DEA方法求得的效率称为相对效率。根据前面的论述，利用DEA方法将被评估的DUM区分为有效率及无效率两种情况，有效率的DMU是指能以最适当的投入和产出组合形成的前沿面。而无效率的DMU则是以本身与效率前沿的相对位置来衡量出无效率的程度，其所区分出的有效率及无效率的概念，只是代表被评估的DMU的相对关系，一旦DMU的组成的单元发生改变，前沿面可能会发生变化，效率程度也会跟着变动，因此，称为相对效率。

对于多投入和多产出的决策单元（DMU），一个DMU的效率衡量的是以规划模型的方法，将产出的加权总和除以投入的加权总和，所得的最大比率值作为效率得分（Efficiency Score）。建立的规划模型以各DMU的各项投入与产出的权重作为变量，来求解一组权重值，使目标函数的效率得分值最大。约束方程则是把该组权重带入每个DMU的效率衡量的公式中，并且使每个DMU的效率值均不大于1。求解过程是对每一个DMU进行一次，所以n个DMU则会得到n组权重值，同时也得到各个DMU的效率值。

自从Charnes, Cooper, and Rhodes(1978)提出DEA模型以后，新的模型及相关的重要理论结果不断出现，DEA的应用范围也日益扩展，在许多领域内都有实证应用，除广泛用于学校、医院、铁路、银行等公共服务部门的运行效率的评价之外，在经济学领域也有较为深入的应用，如用来估计前沿生产函数，及用于经济分析中距离函数(distance function)的计算，为生产率分析中的Malmquist指数理论的实际应用奠定了基础。Emrouznejad et al. (2008)的文章中指出在已经发表的杂志和出版的书籍的章节中有超过4000篇关于DEA研究的文章，这些都不包括许多在没有发表的博士论文、工作或研究手稿对DEA的扩展的研究。所有的这些研究都发表于Charnes, Cooper, and Rhodes(1978)的文章发表后的30年间。

人们进行任何实践活动，总是力求达到一个较高的效率，因此对效率的衡量则是进行效率评价中非常重要的问题。一般而言，对任何活动效率的计量，都是其投入和产出量方面的比较结果，希望以最小的投入获得最大的产出，或者给定产出投入最少。就单投入和单产出的情况而言，效率技术相对简单，只要对它的投入和产出的比值进行比较，就可作为其效率的衡量指标。而当投入与产出都变为多种时，则可采用全总要素生产率（Total factor productivity, TFP）来作为一种衡量指标。由于是多投入和多产出，而实物量是无法直接相加的，因此，人们一般采用“价值”作为衡量的单位1，对每一投入产出指标加以适当的权重，最后计算出一种加权形式的综合投入产出比。由于价格体系和评价者的价值倾向可能不合理，往往使评价的客观真实性受到很大影响。DEA方法的产生为解决这一类问题，即在进行多投入多产出的效率评价时，采用规划求解的方法来确定权重，避免了人为确定权重带 1

类似于GDP的核算，实物量是无法直接加总和比较的，因此，通过价格来计算产出和投入的价值量。

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来的主观性，提供了一种较为客观而科学的方法。

DEA作为一种新的效率评价方法有很多优点，主要表现在：（1）与随机生产前沿（Stochastic Production Frontier，SPF)分析方法相比，DEA方法可以用于对具有多投入、多产出的复杂系统的决策单元（DMU）的生产（或经营）效率进行有效性评价，而且还可以避免使用传统方法时由于各指标量纲等方面的不一致而寻求同度量因素所带来的诸多困难，而SPF只能解决是单一产出；（2）具有很强的客观性。DEA模型中投入、产出变量的权重由数学规划根据数据产生，不需要事前设定投入与产出的权重，因此不受人为主观因素的影响，可避免在权重的分配时评价者的主观意愿对评价结果的影响；（3）DEA是一种非参数估计方法，因此不需要指定投入产出的生产函数形式，投入产出可以采用隐函数的形式表示，从而使计算简化，而SPF则需要事先假定函数的形式。因此，DEA适合像学校、医院、银行和政府部门等具有多种投入和多种产出的特点，具有较复杂生产关系的决策单位的效率的评价。

DEA方法的缺点在于它衡量的生产函数边界是确定性的，因此，它无法区分无效率点是由于随机误差（随机因素和测量误差）的影响导致的，还是由于本身技术的无效率导致的。同时，该方法的效率评价容易受到极值的影响。此外，企业的效率值对投入变量和产出变量的选择比较敏感。因此，投入、产出变量的选择对于正确使用DEA方法非常关键。另外值得一提的是，随着模型中投入和产出变量的增加，效率前沿上的DMU数目会上升，因此考察企业的效率值和效率排序对模型设定的敏感性是很重要的，即要进行模型的效率值检验，目前已经有研究采用Jackknifing Approach（折刀法）来检验DEA效率得分值是否稳健(Kirjavainen and Loikkanent 1998; Bradley, Johnes and Millington 2001)。

DEA的数学规划模型主要有2种模型的方式，一种是产出导向型，即给定投入要素资源，比较产出的最优状态；第二种是投入导向型，即给定产品的产出，分析那种资源投入最节约。

传统的DEA模型是将现有可观察到的投入产出向量资料，利用数学线性规划（Linear Programming）方法，去建立一个包络所有决策单元（DMUs）的相对最有效率的生产前沿面，以评估个别厂商相对于生产前沿的经营效率程度，一般可以利用投入导向（Input-Oriented）或产出导向（Output-Oriented）两种方式加以估计，前者所估计出来的各厂商效率值将小于等于1，后者则大于等于1。目前对DEA的研究已经有了大量的研究成果，有关传统DEA 模型的最初的介绍，可以参考Charnes、Cooper and Rhodes(1978)， Banker、Charnes and Cooper(1984)， F?re， Grosskopf and Lovell(1994)等人的著作。

对于在现实研究中改如何选择投入还是产出导向模型，则需要根据具体的研究对象进行

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分析，从而确定模型形式。而在大量的研究中，分析者倾向于采用投入导向(Coelli, Rao, O'Donnell et al. 2005)。投入导向模型是固定产出使投入最小。例如：研究教育部门不同高等院校的效率问题，由于对于学校投入决策比较容易控制，因此，一般假设学校是投入导向型的决策单元，即学校通过调整学校的投入，如教师的数量、教师的教育程度、教师的工作经验、工资、图书馆图书数量、课题和科研经费数量等来达到给定的学生的学习成绩。

假设共有n个决策单元（DMUs），N=1，...，n；每个决策单元DMU j 利用m 种投入去生产s 种产出。分别用输入Xj 和输出Yj 表示，则Xj?(x1j,x2j,x3j,?,xmj)，

Yj?(y1j,y2j,y3j,?,ymj)。则第 n 家厂商技术效率值可利用下列包络型DEA 之线性规

划求得，即

MaxSt

?Ty0?Vp

?Txj??Tyj?0?Tx0?1

(j?1,2,?,n)

??0,??0

6.3.1.3 DEA方法的数学形式

前面提到DEA模型最基本的可以分为CCR模型和BCC模型，最初由Charnes、Cooper and Rhodes(1978)建立的CCR模型是一个分数规划的形式，随后发展成现在的线性规划的模型形式。下面将此模型演变的过程做一整理。 6.3.1.3.1 CCR模型的演变 6.3.1.3.1.1 CCR的分数规划模型

分数规划模型是最初建立的DEA模型的形式。假设共有n个决策单元，N=1，...，n，决策单位 j (j=1,… ,n)使用的第i (i=1,… ,m)种投入的数量为Xij，其第r (r=1,… ,s) 种产出的数量为Yrj，则决策单元 k 的效率Ek为

MaxU,VEk??UYrsrk?VXii?1r?1m

ik 11

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?UYrsrjSt：

?VXii?1r?1m?1;ijj?1,2,??,n （6.1）

Ur,Vi?0;r?1,2,??,s;i?1,2,??,m

假设每一个决策单元（DMU） 有s 种产出，m 种投入，共有n 个DMU，其中： Xij 表示第j 个DMU 的第i 种投入； Yij 表示第j 个DMU的的第r种产出的数量； Ur，Vi 分别第r个产出及第i个投入的权重； Ek 表示某受评估DMU 的相对效率值。

上式的效率值是在相同产出水平条件下，比较投入资源的利用效率，称为投入导向效率(Input-Based Efficiency)。从规划模型（6.1）可以看出，目标方程是一种比例型式的规划模型，是由产出的加权组合除以投入的加权组合，而权重Ur，Vi则由规划模型来决定。约束方程则将比值限制在[0，1]之间，以满足效率的定义。在这个模型中权重Ur，Vi是未知的，当计算目标决策单元k的效率时，权重会被选定为特定的数值，以使效率值Ek为最大。如果计算得到的决策单元的效率值为1时，称为该决策单元相对于其它决策单位有效率；如果效率值小于1，则称该决策单元为相对无效率。由于有n个决策单元，因此，规划模型（6.1）会进行n次规划求解（求n个权重），也即求出n个效率值。

6.3.1.3.1.2 线性规划模式

由于分数线性规划模型运算不易，且有无穷多解，因此，通过固定分母的值，即让分母等于1，将上述的模型转换成线性规划的模型(Cooper, Seiford and Zhu 2004)。

Max??,Ek???rYrk

r?1msSt：

??i?1siXik?1

m??Y???rrjr?1i?1iXij?0;j?1,2,??,n （6.2）

?r,?i?0;r?1,2,??,s;i?1,2,??,m

通过上式可以与经济学的原来相联系，因为目标函数在追求最大实际产出，必须受到一定的约束条件的限制，即实际投入不超过实际产出的条件。Chrnes et al(1985)指出这意谓着

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满足经济学上所谓的Pareto最优条件，因为最大效率值的增加，只可能通过某些投入的数量的减少或某些产出数量的增加而达成。

6.3.1.3.1.3 对偶(Dual)模式

但是线性规划模式（6.2）在求解时也并不容易，约束条件个数(m+s+n+1)大于变数个数(m+n)，因此，在实际求解时往往转化成一个对偶规划问题，即将（6.2）转换成对偶模型来求解。则其对偶模式为：

F(Y,X|CRS)?Min?TEk

St：

??j?1nnjXij?TEkXik,i?1,2,?,m （6.3）

??Yjj?1rj?Yrk,r?1,2,?,s

?j?0;j?1,2,??,n

上述规划求解，得到的TEk 值即为第 k 个决策单元（DMU）的技术效率。重复 n 次后，即可得所有的n个决策单元（DMU）的技术效率值。模型（6.3）又称为“Farrell Model”(Cooper, Seiford et al. 2004)，因为这个模型也是Farrell（1957）时所使用的一种。这种对偶模型（6.3）也是常用到的形式，下面的BCC模型是以（6.3）这个对偶模型为基础进行推导。

6.3.1.3.2 BCC模型

CCR 模型假定生产技术是固定规模报酬（Constant Returns to Scale, CRS）2，衡量的是决策单元的整体效率。如果一个决策单元处于无效率状态时，造成这种无效率可能有以下的两个原因：一个是技术方面，即技术不是最优的，而另一个则可能是由于决策单元的生产规模的因素，即生产规模没有达到最优规模而造成生产的无效率，这是一种非技术的无效率。CCR模型无法反应上述的情况，因此，需要对无效率的原因进行进一步的分析。

Banker, Charnes and Cooper(1984)在CCR模型的基础上，对CCR模型进行发展，使DEA模型也可以用来分析规模报酬的情况。当规模报酬为可变动时，就可以区分出到底无效率形成原因是由于技术的原因，还是由于决策单元的规模不当的原因。

Banker、Charnes 及Cooper 将技术效率（Technical Efficiency，TE）又分解成纯技术效率（Pure Technical Efficiency，PTE）与规模效率（Scale Efficiencies，SE），以此衡量评估 2

固定规模报酬是指投入要素同时扩大?倍，则产出也相应扩大?倍。用函数表示：假如生产函数为Y=f（X），那么?Y=f（?X）。

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决策单元的整体相对效率，这种假定生产技术是可变规模报酬的规划模型，又称BCC 模式。规模效率（SE）是当生产技术可变动情形下，决策单位是否处于最适生产规模，使其产出水平所用的平均投入量为最低。

根据Banker, Charnes and Cooper(1984)的研究，如果把固定规模报酬的假设改为非递增规模报酬（Nonincreasing Returns to Scale, NIRS），则只需要在原CCR模型的基础上加入另外一个约束条件：

??j?1nj?1，因此，BCC模型的规划模型的代数形式如下：

MinSt：

?k

??j?1nj?1njXij??kXik,rji?1,2,?,m

r?1,2,?,s （6.4）

??Yj?Yrk,

?j?0;j?1,2,??,n

??j?1nj?1

其中，θk 为非递增规模报酬时的技术效率。

如果我们把固定规模报酬假设改为可变规模报酬（Variable Returns to Scale, VRS），则DEA模型限约束条件须改为

??j?1nj?1，规划模型变为：

MinSt：

PTEk

??j?1njnjXij?PTEkXik,i?1,2,?,m

??Yj?1rj?Yrk,r?1,2,?,s （6.5）

?j?0;j?1,2,??,n

??j?1nj?1

在该约束下，这个规划模型求最优解得到的效率值PTEk 称为纯粹技术效率。

6.3.1.3.3 技术效率与纯技术效率间的关系

通过采用不同的生产技术假设可以求出不同的效率值（又称为效率得分），即技术效率与纯技术效率。下面用图6.8 简要说明技术效率与纯技术效率间的关系。在图6.8中，我们利

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用一个只有一种投入和一种产出的例子来画出在CRS和VRS假设条件下的生产前沿。

Y NIRS DEA CRS DEA 前沿面 F 前沿面 D5 G D4 D3 A B C D2 VRS DEA D1 O E X

图6.8 技术效率与纯技术效率之间的关系

假设有5个决策单元，D1－D5，根据不同的假设条件则构造出不同的前沿面。在图中过原点引出的射线，并且通过各个决策单元的有许多条，而OD3F是斜率最大的一条射线。过原点的射线意味着生产技术是规模报酬不变的，射线的函数为 Y=kX，所以 ?Y=?（kX），而斜率越大，说明给定投入的产出也是最大的，即效率也是最高的。图中的虚线OD3D5G为非递增的生产技术，其中OD3为规模报酬不变，线段D3D5和线段D5G为规模报酬递减（其截距为正，函数为Y=a+ kX，因此，a+?（kX）< ?Y =?a+?（kX）。）。而ED1D3D5G为可变规模报酬。

从图中可以看出，只有D3是同时处于规模报酬不变和可变规模报酬的前沿面上。下面通过分析决策单元D2来反映技术效率与纯粹技术效率间的关系，这里采用投入导向型的DEA模型。

在图6.8中，根据前面的介绍可知，在固定规模报酬（CRS）假设下的生产边界为过原点的射线OD3，D2为无效率点，因此，生产无效率的点DMU D2，其技术效率为：

TED2?AB/AD2 （6.6）

也就是说，生产OA数量的产出，决策单元（DMU） D2 所需的投入为

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AD2 ，而位于生产边界上的决策单元（DMU） B 则只需要投入 AB 数量。

如果生产技术为可变规模报酬（VRS），则生产前沿（或边界）是由E、D1 、D3、D5和G 连接而成的线段，D2和D4位于前沿面的下方。C点是可变规模报酬的边界上的点，C点相对于D2点是最优的点，则在此生产技术条件下，DMU D2 的纯粹技术效率则为：

PTED2?AC/AD2 （6.7）

我们可以根据上面的公式（6.6）及（6.7），求出DMU D2 的技术效率和纯技术效率值，再根据（6.8）即可求出规模效率（SE）：

SED2?TED2/PTED2?AB/AC （6.8）

从图中可以看出，对于D2点、C点和B点三个点而言，D2点与C点相比较，D2点是无效率点，这里的无效率产生的原因是由于D2点的生产技术不是最好的。虽然在生产技术为可变规模报酬假设下，C 点虽位于生产边界上，相对于以每单位投入平均产出最大之B 点而言，其无效率是因为规模报酬没有达到最适当的规模(固定规模报酬)导致的。所以，D2点的无效率包括CD2的纯技术无效率和BC的规模无效率。

如果根据（6.8）式求出的SE 若为1，代表该DMU 处于固定规模报酬阶段；若小于1 则表存在规模无效率，该DMU 必然处于规模报酬递增或递减阶段。

如何判断DMU是处于何种规模报酬的状态？可以根据下列的步骤来进行判断。首先，比较由（6.4）求出的非递增规模报酬下的技术效率θ 与由公式（6.5）求出的纯技术效率PTE。如果θk = PTEk ，则表示该DMU 的规模无效率是规模报酬递减所导致的；如果θk ≠ PTEk ，则表示该DMU的规模无效率是因为规模报酬递增(Coelli 1996; Coelli, Rao et al. 2005)。

6.3.2 Malmquist 生产力指数及其变动的计算

6.3.2.1 概念

DEA分析主要是针对各个决策单元只有1年的数据进行对比不同决策单元的相对效率，而不能对比多个时间年度的数据。当衡量的数据是多时间年度数据时（面板数据），可以采用莫氏生产率指数（Malmquist Productivity Index，MPI）来衡量生产率的变动，并对生产率的变动进行分解。这种方法是DEA方法的一种扩展。

莫氏生产率指数（MPI）是Caves、Christensen和Diewert(1982)提出的，简称CCD。他们在Shephard(1970)的距离函数(Distance Function)基础上，把Malmquist(1953)的理论应用于生产力的衡量上，提出了莫氏生产率指数的概念(Malmquist 1953; Shephard 1970; Caves,

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Christensen et al. 1982)。

Caves、Christensen和Diewert(1982)分别构造了产出角度（Output-Oriented）和投入角度（Input-oriented）的莫氏生产率指数（MPI），其定义为：两期之间产出面效率的变动（或投入面效率变动）。该方法不仅可度量全要素生产率（TFP）随时间逐期变化的情况，而且还可以将这一变化进一步分解为，技术进步、技术效率改进和规模效率变动等几个重要组成部分。为了说明莫氏生产率指数，首先必须引入距离函数。

根据F?re et al.(1994)定义，距离函数(Distance Function)是前面已经讨论过的规模不变假设条件下求出的技术效率（TE）的倒数。假设F(y,xCRS)表示在固定规模报酬条件下，投入x，产出为y时的技术效率，则距离函数可以表示为D(y,x)?1/F(y,xCRS)。

假设（Xt,Yt）和（Xt+1,Yt+1）分别表示时期t、t+1的投入产向量，则以 t 时期技术为参

tt照的，时期t的投入产出向量的产出距离函数用Do(Xt,Yt)来表示；用Do(Xt?1,Yt?1)表示以

t 时期技术为参照的，时期t+1的投入产出向量的产出距离函数。

第t时期的莫氏生产率指数为：

tDo(Xt?1,Yt?1) （6.9） M(Xt?1,Yt?1,Xt,Yt)?tDo(Xt,Yt)to第t+1时期的莫氏生产率指数为：

Mt?1ot?1Do(Xt?1,Yt?1) （6.10） (Xt?1,Yt?1,Xt,Yt)?t?1Do(Xt,Yt)虽然Caves、Christensen和Diewert提出了莫氏生产率指数，但也只是理论上的，并没有做实证的研究。直到F?re et al.(1994)对CCD的理论进行修正，给出一种新的模式，才使莫氏生产率指数得以广泛应用(F?re, Grosskopf et al. 1994)。其模式是用上述的几何平均数表示，这样可以避免由于 t 时期的选择不同，造成的结果的偏误。F?re et al.(1994)重新定义的莫氏生产率指数（又称为全要素生产率，Total Factor productivity（TFP））的公式表达为：

tt?1?Do(Xt?1,Yt?1|CRS)Do(Xt?1,Yt?1|CRS)?tMTFP(Xt?1,Yt?1,Xt,Yt)????tt?1D(X,Y|CRS)Do(Xt,Yt|CRS)??ott1/2（6.11）

如果MTFP?1时，表示从t到t＋1期的生产效率时增加的，MTFP?1时，则表示生产率降低。

从上式可以看出，为了计算莫氏生产率指数，需要计算4种混合的距离函数，

ttt?1t?1Do(Xt?1,Yt?1|CRS)，Do(Xt,Yt|CRS)，Do(Xt?1,Yt?1|CRS)，Do(Xt,Yt|CRS)。以

tt 17

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上4个距离函数可用分别通过下面4个DEA模型来计算。

假定有I个厂商，每个厂商有N种投入和M种产出。第i个厂商 t 时期的投入和产出的列向量分别为：

?xit,1??yit,1??x??y??it,2??it,2?? yit???， xit???????????xit,N??yit,M?????则投入矩阵X为N*I的矩阵。可以表示为：

Xt??x1tx2tKxitK?x1t,1x2t,1xit,1xIt,1??xx?xx1t,22t,2it,2It,2??? xIt????????x1t,Nx2t,Nxit,NxIt,N???N?I?y1t,1y2t,1yit,1yIt,1??yy?yy1t,22t,2it,2It,2??? yIt????????y1t,Ny2t,Nyit,NyIt,N???M?I产出矩阵Y为M*I阶的矩阵，可以表示为：

Yt??y1ty2tKyitK?1??1???效率得分?则是一个标量，而????为一个I*1的向量，那么这四个距离函数可以用

??????1??I?1矩阵的方式表示为：

t[Do(Xt,Yt|CRS)]?1?Fot(Xt,Yt|CRS)?max?

?,?St： ??yit?Yt??0 （6.12）

xit?Xt??0

??0

以 t 时期的技术作为参考，同时以t时期的投入和产出数据计算的技术效率得分。

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t?1[Do(Xt?1,Yt?1|CRS)]?1?max?

?,?St： ??yi,t?1?Yt?1??0

xi,t?1?Xt?1??0 （6.13）

??0

以 （t+1） 时期的技术作为参考，同时以（t+1）时期的投入和产出数据计算的技术效率得分。

t[Do(Xt?1,Yt?1|CRS)]?1?max?

?,?St： ??yi,t?1?Yt??0

xi,t?1?Xt??0 （6.14）

??0

以 t 时期的技术作为参考，同时以（t+1）时期的投入和产出数据计算的技术效率得分。

t?1[Do(Xt,Yt|CRS)]?1?max?

?,?St： ??yi,t?Yt?1??0

xi,t?Xt?1??0 （6.15）

??0

以 （t+1） 时期的技术作为参考，同时以 t 时期的投入和产出数据计算的技术效率得分。

通过计算上述的4中技术效率得分，就可以用来计算多个时期的技术变动。

多个时期的全要素生产力变动，主要由两种来源：效率变动与技术变动。效率是衡量某一时点，实际的产出水平与最优效率生产水平的差距，即在不改变技术水平的情况下，提高资源的利用效率。因此，效率变动（效率提高）就是将投入产出组合由生产可能集合的内部推向生产边界（即原来的技术条件下的前沿边界）。技术变动则反映了在不同的时期所采用的生产技术发生改变，使生产的前沿边界发生移动。如果生产边界外移，在同样的投入下，产出水平会提高，则为技术进步。但是，如果技术进步变动过快，反而可能会导致由于对于新技术的熟练度不足，而导致效率的降低。因此，在某种意义上讲，技术进步缓慢，效率却可能相对提高。因此，有必要对莫氏指数进行进一步的变形和分解。

通过对莫氏生产率指数变换形式，莫氏生产率指数可以进一步分解为效率变化

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（Efficiency change，EC）和技术变化（Technical change，TC）两部分，而效率变化还可以分解为纯技术效率变化和规模效率变化；对技术变化部分也可作进一步的剖析。

将莫氏生产率指数进行变换形式可以得到下列的等式（6.16）：

tMTFP(Xt?1,Yt?1,Xt,Yt)tt?1?Do(Xt?1,Yt?1|CRS)Do(Xt?1,Yt?1|CRS)?????tt?1D(X,Y|CRS)D(X,Y|CRS)ott?ott?tt?Do(Xt?1,Yt?1|CRS)Do(X,Y|CRS)???t?1?t?1tt?D(X,Y|CRS)D(X,Y|CRS)t?1t?1ott?o??TC(Xt?1,Yt?1,Xt,Yt|CRS)?EC(CRS)1/21/2 （6.16）

t?1?Do(Xt?1,Yt?1|CRS)????tD(X,Y|CRS)ott??其中：

tt?Do(Xt?1,Yt?1|CRS)Do(X,Y|CRS)?TC(Xt?1,Yt?1,Xt,Yt|CRS)??t?1?t?1tt?D(X,Y|CRS)D(X,Y|CRS)t?1t?1ott?o?1/2

（6.17）

t?1Do(Xt?1,Yt?1|CRS) （6.18） EC(CRS)?tDo(Xt,Yt|CRS)其中：TC代表技术变化。若TC（CRS）＞1，表示不同时期存在技术进步（technical progress）；TC（CRS）＜1，则表示不同时期是技术退化（technical regress）。类似地，若EC（CRS）＞1，代表不同时期间效率改善了；EC（CRS）＜1，则代表不同时期间效率变差了。

Malmquist 生产力指数虽是相对于CRS的状况来衡量的，然而，上式EC还可进一步分解为纯技术效率变动指数（Pure technical Efficiency Change, PTEC）和规模效率变动指数（Scale Effiency Change, SEC）。规模效率变动是由于CRS（固定规模报酬）与VRS（可变规模报酬）之间的差异形成的。通过分解从而可以分析可变规模报酬（Variable Returns to Scale, VRS）对效率的影响(F?re, Grosskopf et al. 1994)。其公式如下：

EC(CRS)t?1Do(Xt?1,Yt?1|CRS)?tDo(Xt,Yt|CRS)?D(Xt?1,Yt?1|VRS)??D(Xt?1,Yt?1|CRS)D(Xt,Yt|VRS)????????ttD(X,Y|VRS)D(X,Y|CRS)D(X,Y|VRS)ottottt?1t?1?????PTEC?SEC其中：

t?1ot?1otot?1o （6.19）

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G(z)??(z)。而Papke and Wooldridge(1996)在研究中则采用Logistic连接函数的形式。

由于GLM的估计使采用QMLE估计方法，需要构造Bernoulli似然函数，则Bernoulli似然函数的形式为：

l(?)??yilog[G(??kxk)]?(1?yi)log[1?G(??kxk)]

i?1N利用QMLE可以得到?一致、渐进正态分布，而不必考虑y的分布。目前Stata中有专门的glm命令进行估计(McDowell and Cox 2001)。

6.3.4 软件与程序 6.3.4.1 软件介绍

目前进行DEA分析的软件有许多种，许多数学软件，如matlab、lingo、lindo、gmas也可以进行DEA的分析，但是需要自己编写程序。 Deap软件-免费软件

Deap软件是目前最常用的软件，是一个免费的软件，是Coelli，Tim编写的软件，该作者是生产和效率分析导论的作者，可以在http://www.uq.edu.au/economics/cepa//deap.htm免费下载。虽然该软件只能在DOS系统性进行操作，但该软件操作简单，计算方便。 Stata软件-商业软件

Stata软件是通用的统计分析软件，软件的扩展性较好，目前已经包括了进行DEA和莫氏指数分析的程序。同时，也包括Tobit模型和GLM模型估计的程序。

6.3.4.2 Stata中计算dea的程序

在Stata软件中有dea命令就是计算效率得分的。Stata中命令格式如下：

dea ivars = ovars [if] [in] [, options]

options Description

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ rts(crs|vrs|drs|nirs) specify the returns to scale; default is rts(crs) ort(in|out) specify the orientation; default is ort(in)

stage(1|2) specify the way to identify all efficiency slacks; default is stage(2)

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dea ivars = ovars [if] [in] , rts(crs|vrs|drs|nirs) ort(in|out)

例子1：假设有1种投入o_q，两种产出i_x1、i_x2，其具体数据见下面的程序。 **************************************************** *CRS DEA 计算规模报酬不变假设下的技术效率 clear

* 导入数据 input ///

dmu o_q i_x1 i_x2 1 1 2 5 2 2 2 4 3 3 6 6 4 1 3 2 5 2 6 2 end

dea i_x1 i_x2 = o_q ,rts(crs) ort(in) /*计算投入导向的技术效率*/

*****************************************************************************

例子2：假设有1种投入o_q，1种产出i_x，其具体数据见下面的程序。

**************************************************** *VRS DEA 计算可变规模报酬假设下的技术效率和规模效率 clear

input ///

dmu o_q i_x 1 1 2 2 2 4 3 3 3 4 4 5 5 5 6 end

dea i_x = o_q ,rts(vrs) ort(in) /*计算投入导向的技术效率*/

************************************************************************

可变规模报酬假设下的主要结果：

****************************************************************** VRS Frontier(-1:drs, 0:crs, 1:irs)

CRS_TE VRS_TE DRS_TE SCALE RTS dmu:1 0.500000 1.000000 0.500000 0.500000 1.000000

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dmu:2 0.500000 0.625000 0.500000 0.800000 1.000000 dmu:3 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 dmu:4 0.800000 0.900000 0.900000 0.888889 -1.000000 dmu:5 0.833333 1.000000 1.000000 0.833333 -1.000000

VRS Frontier:

+--------------------------------------------------------+ | dmu o_q i_x CRS_TE VRS_TE SCALE RTS | |--------------------------------------------------------| 1. | 1 1 2 0.500000 1.000000 0.500000 irs | 2. | 2 2 4 0.500000 0.625000 0.800000 irs | 3. | 3 3 3 1.000000 1.000000 1.000000 - | 4. | 4 4 5 0.800000 0.900000 0.888889 drs | 5. | 5 5 6 0.833333 1.000000 0.833333 drs | +--------------------------------------------------------+ ****************************************************************

在可变规模报酬假设下报告的结果更加丰富。不但包括不变规模报酬假设下的技术效率（CRS_TE），同时还包括可变规模报酬假设下计算的技术效率得分（VRS_TE）和规模报酬状况（SCALE），另外，还汇报无效率的决策单元是出于生产的哪个阶段（RTS）。如：决策单元1和2处于规模报酬递增阶段（irs），决策单元4和5出于规模报酬递减阶段（drs），决策单元3为规模报酬不变阶段。

6.3.4.3 Stata中计算莫氏指数的程序命令

Stata中可以下载技术莫氏指数的命令malmq，命令的具体格式如下：

malmq ivars = ovars [??if] ?? [??in] ?? [??, ort(in | out) period(varname) trace saving(filename)]

ort(in | out) specifies the orientation. The default is ort(in), meaning input-oriented DEA. period(varname) identifies the time variable.

trace specifies to save all the sequences displayed in the Results window in the malmq.log file. The default is to save the final results in the malmq.log file.

saving(filename) specifies that the results be saved in filename.dta.

决策单元变量的变量名为：dum 必须为字符型变量，变量名为小写。

例子3：利用面板数据计算莫氏指数（TFP）

使用5家公司2个时期的生产数据，属于单要素投入与单产品产出的情况。

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DMU 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 year 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 y 1 2 3 5 5 1 3 4 5 5 x 2 4 3 5 6 2 4 3 5 5

**************************************************** *panel data DEA clear

input /// str20 dmu year o_q i_x firm1 1 1 2 firm2 1 2 4 firm3 1 3 3 firm4 1 4 5 firm5 1 5 6 firm1 2 1 2 firm2 2 3 4 firm3 2 4 3 firm4 2 3 5 firm5 2 5 5 firm1 3 1 2 firm2 3 3 4 firm3 3 4 3 firm4 3 5 5 firm5 3 5 5 end

malmq i_x = o_q , period(year)

***************************************************************

利用面板数据计算莫氏指数的结果：

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. malmq i_x = o_q , period(year)

-------------------------------------------------------------------------------

Cross CRS-DEA Result:

from thru t t1 dmu:firm1 1 2 .5 .375 dmu:firm2 1 2 .75 .375 dmu:firm3 1 2 1.33333 .75 dmu:firm4 1 2 .6 .6 dmu:firm5 1 2 1 .625 dmu:firm1 2 3 .375 .375 dmu:firm2 2 3 .5625 .5625 dmu:firm3 2 3 1 1 dmu:firm4 2 3 .75 .45 dmu:firm5 2 3 .75 .75

Malmquist efficiency INPUT Oriented DEA Results:

+----------------------------------+ | year dmu CRS_eff VRS_eff | |----------------------------------| 1. | 1 firm1 .5 1 | 2. | 1 firm2 .5 .625 | 3. | 1 firm3 1 1 | 4. | 1 firm4 .8 .9 | 5. | 1 firm5 .833333 1 | |----------------------------------| 6. | 2 firm1 .375 1 | 7. | 2 firm2 .5625 .666667 | 8. | 2 firm3 1 1 | 9. | 2 firm4 .45 .533333 | 10. | 2 firm5 .75 1 | |----------------------------------| 11. | 3 firm1 .375 1 | 12. | 3 firm2 .5625 .666667 | 13. | 3 firm3 1 1 | 14. | 3 firm4 .75 1 | 15. | 3 firm5 .75 1 | +----------------------------------+

Malmquist productivity index INPUT Oriented DEA Results:

+------------------------------------------------------------------+ | period dmu tfpch effch techch pech sech | |------------------------------------------------------------------| 1. | 1~2 firm1 1 .75 1.33333 1 .75 | 2. | 1~2 firm2 1.5 1.125 1.33333 1.06667 1.05469 | 3. | 1~2 firm3 1.33333 1 1.33333 1 1 | 4. | 1~2 firm4 .75 .5625 1.33333 .592593 .949219 | 5. | 1~2 firm5 1.2 .9 1.33333 1 .9 | |------------------------------------------------------------------|

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6. | 2~3 firm1 1 1 1 1 1 | 7. | 2~3 firm2 1 1 1 1 1 | 8. | 2~3 firm3 1 1 1 1 1 | 9. | 2~3 firm4 1.66667 1.66667 1 1.875 .888889 | 10. | 2~3 firm5 1 1 1 1 1 | +------------------------------------------------------------------+

上述结果中各个变量的含义如下表：

0 1 2 3 4 规模效率变化 sech 4 全要素生产率变化 技术效率变化 (莫氏指数) tfpch 0=1*2 effech 1=3*4 技术变化 纯技术效率变化 techch 2 pech 3 莫氏指数（TFP）

=技术变化（TechCh） × 技术效率变化（EffeCh）

=技术变化（TechCh） × [纯技术效率变化（Pech） ×规模效率变化（ sech）]

通过上述的结果就可以分析，全要素生产率在不同时期不同个体间是如何变动的，而且可以分析全要素生产率变动的原因。

6.3.4.4 Stata中tobit和glm程序命令

前面提到，当计算出决策单元的技术效率后，我们一般都关注哪些外部的因素影响决策单元的技术效率的高低，从而为效率的改进提高依据。

假设通过dea计算出的技术效率得分值为te，而变量x1、 x2、 x3和 x4为影响效率的因素，则影响效率高低的Stata命令程序为：

tobit te x1 x2 x3 x4, ll(0) ul(1) /*tobit模型*/

glm te x1 x2 x3 x4， family(binomial) link(logit) vce(robust)

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第12章 消费者需求行为分析

12.1 引言

生产的目的是为了消费，只有不断的扩大消费，才能拉动经济的持续增长。而中国作为一个发展中的国家，与发达国家相比，农业和农村人口还占很高的比重，农民人均纯收入与城镇居民可支配收入相比还有一定的差距，因此，导致我国农村居民消费水平低，消费需求不足。市场经济说到底是需求拉动的经济。而国内居民消费才是我们所讲的真正意义上的最终消费，才是支撑国民经济持续发展的原动力。而我国农村居民消费结构也存在很大的差异。随着我们经济和社会的不断发展，优化农村居民消费结构、提高消费质量和水平是中国社会发展的迫切要求。而农村居民消费是由微观农户选择决定的，因此，有必要研究微观农户的消费行为和规律，研究影响农户消费的因素，不但可以探讨制约我国农村居民消费的因素，农村居民消费结构的地区差异，农村居民消费结构是如何变动的，而且还可以从理论上解释这一差异形成的原因,从而为进一步推动农村市场开拓、缓解国内市场需求不足，提供必要的理论和实践支持，可以为今后政策的制定提供依据，因此，研究农村居民消费行为具有十分重要的作用和现实意义

12.2 需求理论和需求模型

目前国内外研究消费行为的文献很多，这些研究大多是以微观经济学的消费者行为理论为基础。假设消费者在预算约束的条件下，追求效用最大化，从而可以求出消费者对各种商品的需求函数，然后通过设定不同形式的需求函数，对消费者行为进行研究。需要注意的是要区分需求函数（demand function）与消费函数（consumption function）。根据宏观经济学理论，消费函数是研究消费支出与收入之间是什么样的关系。按照凯恩斯的绝对收入假说，人们的可支配收入分为两部分，一部分为消费支出，一部分为储蓄。而需求分析中是在给定的预算约束和商品价格条件下，消费者如何选择消费的产品的数量，这里的预算约束条件为消费支出额，而不是总收入。因此，这里主要介绍的需求分析，而不是消费分析。

需求的分析是建立在效用最大化基础上的，主要是以微观经济学的消费者行为理论为基础。消费分析特别关注个体的消费行为，对于个体消费行为分析就

32

是要解释个体消费者在给定商品的价格（包括替代品和互补品）、消费者的收入以及消费的一些特征条件下，消费者如何对各种商品的消费水平进行选择。了解消费者的行为对于政策决策者制定相关的政策具有重要的意义。例如，政策制定者关注贫困者的营养状况问题，特别是对于许多发展中国家，农村居民由于收入水平低，对营养的摄取很有限，如何才能改变贫困地区农村居民的生活状况呢？提高贫困者的收入水平能否能使贫困者由只“追求商品的数量”转变为“追求商品的质量和营养的价值”？这些问题都需要对个体的消费行为特征进行分析。另外，消费结构变动最终也影响整个国家的生产，需求决定生产。

对于需求系统的分析一般可以从两个方面进行研究：（1）单方程需求函数分析；（2）完全需求系统分析。不同的分析方法的作用也不同。下面分别进行介绍。

12.2.1 单方程需求函数估计

根据微观经济学消费者行为理论，消费者对某种商品的需求量是商品价格、收入、消费者个人特征的函数。但微观经济学书上并没有给出具体的函数形式。在实证研究中，一种方法是把需求函数直接设置为单方程线性形式。

单方程需求函数模型常见的有两种： （1）线性需求函数模型

线性需求函数模型将商品的需求量与自己价格、收入、其它商品（互补品和替代品）的价格等影响因素的之间的关系看成是线性函数关系，见方程（12-1）。

qi?????jpj??y??i （12-1）

j?1n其中：qi表示对第i中商品的消费数量，Pj表示第j种商品的价格，y表示收入水平，这里暗含所有的收入完全消费掉，没有储蓄。虽然这种函数简单，但这种需求函数的参数缺乏经济学的意义，因此，在实证研究中较少使用。

（2）对数线性需求函数模型

对数线性需求函数模型有合理的经济学解释，模型的参数具有明确的经济学意义，是常用的一种需求函数。模型的形式如下：

lnqi?????jlnpj??lny??i （12-2）

j?1n 33

模型（12-2）中参数表示弹性，即?j表示需求价格弹性，?表示需求收入弹性。但是单方程需求函数存在不足：一方面需求函数中的弹性是固定不变的，短期内需求的价格和收入的弹性为固定不变是正确的，但长期确是变动的；另一方面，需求量的预测值不能满足预算约束，由于上述的方程不是根据经济理论推导出来的，没有施加预算约束，因此各种商品的支出总和可能超过预算总收入。 12.2.2 完全需求方程系统

完全需求方程系统估计是除单方程需求估计方法外的另一种常用估计方法。完全需求方程系统是建立在经济理论的基础上，需求方程是在微观经济学的消费者行为理论的基础上推导出来的，这样可避免“为了建模而建模”的现象。下面先对微观经济学相关理论进行介绍，然后再对常用的完全的需求系统进行阐述。 12.2.2.1 消费者行为最大化

研究消费者行为，其实主要是关注消费者对某种消费品的需求量是受哪些因素影响和决定的。消费者需求是以消费者行为理论为理论基础，即消费者在给定的价格和收入水平下，如何选择消费商品数量。

假定一个消费者的效应函数为U?u(x,z)，其中x为一个向量，表示消费者选择的n中商品的数量，z为消费者的个人特征向量，如年龄、性别等。假设消费者的收入为y，p为n种商品的价格向量，则预算约束方程为p'x?y。消费者在给定的价格和收入水平的约束下，选择恰当的商品的消费数量x来实现其效用的最大化。用函数表示为：

MaxqU?u(x,z) 效用函数 （12-3）

s.t. p'x?y 约束方程 （12-4） 可以推出：Maxx,?L?u(x,z)??(y?p'x) （12-5）

其中：?为拉格朗日乘子。

通过最大化效应可以求出n个需求方程：

（12-6） xi?xi(p,y,z),n?1,2,?,n。

根据方程（12-6）可知，消费者对某种商品的需求量是商品价格、收入水平和消费者个体特征的函数。

34

根据这n个需求方程（12-6）可以导出商品的价格和收入弹性。 第i种商品的需求收入弹性：

?i??xiy ? i=1,2，…,n （12-7）

?yxi第i种商品对第j种商品价格的弹性（共有n2个价格弹性，包括自价格和交叉价格弹性）：

Eij??xipj i=1,2，…,n ；j=1,2，…,n。 （12-8） ??pjxi因此，根据上面的各种弹性的大小和符号可以对商品进行分类(Varian 2010)。上述的n个需求方程（12-6）不在是单个方程进行估计，而是要进行系统方程估计，这就是下面要谈论的完全需求方程系统估计方法。

12.2.2.2 完全系统模型需要满足的条件

完全需求方程系统是根据微观经济学的消费者行为理论推导出来的，因此，建立的需求方程满足需求的一些最基本的约束条件，这是单方程系统无法满足的。通过完全需求系统估计的需求方程则满足消费者的一些基本行为假设。

根据微观经济理论，需求函数可以分为马歇尔需求函数和希克斯需求函数。由直

接效用函数最大化求出的为马歇尔需求函数，消费者对商品的需求量是价格和收入的函数，用x(p,y)表示；希克斯需求函数是根据间接效用函数，由支出函数最小化推导出来，消费者对商品的需求是价格和效用的函数，即用h(p,u)表示，也称为“补偿需求函数”（compensated demand function）。如果消费者的需求函数是根据效用最大化理论推出的，则消费者的需求需要满足以下关系。 （1）恩格尔合并条件（Engel aggregation Condition）：

nn?xipixi?xiy ?pi 12-9） ??[()?(?)]??wi?i?1 （

?yi?1y?yxii?1i?1n其中：wi为第i中商品的预算份额；恩格尔合并（Engel ?i为第i中商品的支出弹性。aggregation Condition）条件是根据预算约束条件可以推出。 （2）库诺合并条件（Cournot aggregation Condition）：

?pii?1n?xi ??xj?,j?1,2,?n （12-10）

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