三角形的中位线习题归类

第3讲 三角形的中位线习题归类

一、 直接应用

1． 如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

2．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 4．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为_______．

5．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为_______． 6.已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A、

1111 B、 C、2008 D、2009 20082009227．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（ ）A．10 B．20 C．30 D．40

8.如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．

9.如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=

1BD． 2

10.如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．

11.已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

12.如图，△ABC中，AD=

11AB，AE=AC，BC=16.求DE的长.

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(角平分线的垂线必有等腰三角形)

13.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E?为BC中点．求DE的长．

14.如图，AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点.求证：（1）DE∥AB； （2）DE=

1（AB+AC） 2

15.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M. 求证：MN∥BC.

E A

二、中点寻线，线组形（多个中点）

G 1.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点，G，F，H分别是

BE，BC，CE的中点． 证明四边形EGFH是平行四边形； B

F

DFC

2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。 求证：△EFG是等腰三角形。 G AE

3.已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形．

D H

C

B

三、 中点寻线，线构形

1.如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定

2.已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，

A求证：DE与AF互相平分 ED

C BF3.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．

D4.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证：四边形

HEFGH是平行四边形。

E A CF

5.如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形. 6．如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM?和△CAN．D，E，F

分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF．

7.如图，（1）E、F为△ABC的中点，G、H为AC的两个三等分点，连接EG、FH并延长交于D， 连接AD、CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.

GB

AFE四、 巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）

1.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。 求证：AF=

1FC 2

BD

A

2.在四边形ABCD中，ACBD相交于O点，AC=BD,E、F分别是 O EAB、CD的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N，

N判断三角形MON的形状，并说明理由。

B

3.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE

的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点． 求证：∠AHF＝∠BGF．

CDMFC

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