假设检验习题答案

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?＝0.05和0.01两个水

?/n平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t?820?80060/16?1.334。

因为t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？

解：假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

z?x??0。查出?＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到

?/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值

z?10150?10000?3。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障

500/100时间有显著增加。

3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?

解: H0:??1600, H1:??1600,标准差

σ

已知,当

1

??0.05,n?26,z1??/2?z0.975?1.96,由检验统计量Z?x??16?371600H09:???1.?25,接受1.6?1600,

?/n150/26即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600. 4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?

解:

H0:??2.64, H1:??2.64,已知标准差σ=0.06, 当

??0.05,z1??/2?z0.975?1.96

n?100,由检验统计量

接受H1:??2.64,

即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.

5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?

解: H0:??500 vs H1:??500,总体标准差σ未知，n?10,经计算得到x=502, s=148.9519,取??0.05，t1??/2(n?1)?2.2622，由检验统计量 ，tZ?x??2.62?2.64??3.33?1.96,

?/n0.06/100?x???s/n502?500148.9519?0.04246<2.2622,接受H0:??500

即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.

6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间

2

服从正态分布N(?,?2)，均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：

21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90

试依据这些数据（取显著性水平??0.05），检验假设：

H0:??18,H1:??18。

解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题， 检验统计量为

Z?x?18?/n。

代入本题具体数据，得到Z?20.874?184.62/9?1.8665。

检验的临界值为Z0.05?1.645。

因为Z?1.8665?1.645，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设

H0，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。

11 设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平α = 0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？ 解：（1）提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：

H0: μ = 250克

H1: μ ≠ 250克

（2）建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即X ~ N（250，

3

??) 3），因此： ?~?(???,???2

z?x???/n~N(0,1)

（3）确定显著水平α = 0.05。此题为双侧检验。 （4）根据显著水平找出统计量分布的临界值，???????.??。只要

????或?????就否定原假设。

??（5）计算机观察结果进行决策：

z?x???/n?251?2503/100?3.33

（6）判断。由于???.??,远远大于临界值???????，故否定原假设， H0，接受即认为罐头的净重偏高。

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/olkf.html